廣東省揭陽市揭西縣2024-2025學年九年級上學期期中考試數學試題

2024-2025學年度第一學期九年級數學期中檢測卷單選題（每小題3分，共10題，共30分）1．若，則的值為（

）A． B． C． D．2．如果一元二次方程能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（）A． B． C． D．3．某人在做拋擲硬幣試驗中，拋擲n次，正面朝上有m次，若正面朝上的頻率是P，則下列說法正確的是（

）A．P一定等于0．5 B．多投一次，P更接近0．5C．P一定不等于0．5 D．投擲次數逐漸增加，P穩(wěn)定在0．5附近4．大自然是美的設計師，一個盆景也會產生最具美感的黃金分割比．如圖，點為的黃金分割點（），則（

）（第4題）A．B． C．D．5．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長是（

）（第5題）A． B．1 C． D．26．如圖，將長方形紙片折疊，使A落在BC上F處，折痕為BE，若沿EF剪下來，把所折部分展開是一個正方形，其數學原理是（

）（第6題）A．鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．正方形被對角線分成兩個全等的等腰三角形 D．正方形是軸對稱圖形7．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數據如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面（

）（第7題）A．B．C．D．8．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（

）A．B．C．D．9．小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小明在化簡過程中寫錯了常數項，得到兩個根分別是2和5；小紅在化簡過程中寫錯了一次項系數，得到兩個根分別是2和6．則此方程正確的解為（

）A． B．， C．， D．此方程無解10．如圖，在菱形中，，，點P從點A出發(fā)，以的速度沿向點B運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以的速度沿向點B運動，設點P的運動時間為，當為等邊三角形時，t的值為（）A．1 B．1．3 C．1．5 D．2二、填空題（每小題3分，共5題，共15分）11．若關于x的一元二次方程有一個根為0，則m的值為．12．如圖，在平面直角坐標系內，某圖象上的點A、B為整數點，以點O為位似中心將該圖像擴大為原的2倍，則點A的坐標為．13．四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現可追溯到數學家托勒密的《天文學大成》圖1是描述古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過觀衡桿測望井底點、窺衡桿與四分儀的一邊交于點．如圖2，四分儀為正方形．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得為0．8，BH為0．4實地測得BE為2，則井深BG為．14．如圖，點E，F是菱形邊的中點，，，則菱形的面積是．15．園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石密鋪而成．已知中間的所有正方形的面積之和是平方米，內圓的所有三角形的面積之和是平方米，那么這條小路一共占地平方米（用含有和的式子表示）．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．解方程：．17．在△ABC中，（1）作線段AC的垂直平分線EF，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標明字母）（2）連接BO并延長至D，使得，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．18．某學校準備開設籃球、足球、排球、游泳等4項體育特色課程，為了解學生的參與情況，該校隨機抽取了部分學生的報名情況（每人選報一個項目），小穎根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查的總人數為______人．（2）扇形統計圖中“排球”對應的圓心角的度數為_______．若該學校共有學生1200名，請估計參加“游泳”的有________人．（3）通過初選有4名優(yōu)秀同學（兩男兩女）順利進入了游泳選拔賽，學校將推薦2名同學參加新一輪比賽．請用畫樹狀圖或列表法求出參加新一輪比賽的2名同學恰為一男一女的概率．三、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．我校新城校區(qū)新建一個三層停車樓，每一層布局如圖所示．已知每層長為50米，寬20米．陰影部分設計為停車位且地面需要噴漆，其余部分是等寬的通道，已知噴漆面積為736平方米．（1）求通道的寬是多少米？（2）據調查分析，停車場多余64個車位可以對外出租，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位，當每個車位的月租金上漲多少元時，既能優(yōu)惠大眾，又能使對外開放的月租金收入為14400元？20．如圖，已知、分別是四邊形對邊、上的點，，直線分別交和的延長線于點、．（1）當時，求的值；（2）連接交于點，且，求證：四邊形是平行四邊形．21．綜合與實踐主題：正方形卡紙的裁切與拼接．素材：大小不等的兩張正方形卡紙 步驟1：將大正方形卡紙ABCD和小正方形卡紙BEFG按圖（1）所示的方式擺放（點G在BC上），用圓規(guī)在AB上截取AH=BE，連接DH，HF;步驟2：首先沿虛線DH，FH裁切卡紙，然后拼接成一個大正方形．猜想與證明：（1）△DAH與△HEF是否全等?并證明你的猜想．遷移與應用：（2）若大正方形卡紙的邊長是小正方形的兩倍，將大正方形卡紙對折兩次并展開后，按圖（2）所示的方式擺放（虛線為折痕）．請你用無刻度的直尺在圖（2）中畫出兩條裁切線，使裁切后的卡紙可以拼接成一個大正方形． 三、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．如圖（1），正方形和正方形，邊在邊上，，，將正方形繞點逆時針旋轉．（1）如圖（2），正方形旋轉到此位置，求證：；（2）在旋轉的過程中，當時，試求的長；（3）的延長線交直線于點，在旋轉的過程中，是否存在某時刻？若存在，試求出的長；若不存在，請說明理由．23．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的頂點B、C在x軸上，A在y軸上，OA=OC=2OB=4，直線y=x+t（-2≤t<4）分別與x軸、y軸、線段AD、射線AB交于點E、F、P、Q．（1）當t=1時，求證：AP=DP．（2）探究線段AP與PQ之間的數量關系，并說明理由．（3）在x軸上是否存在點M，使得∠PMQ=90°，且以點M、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似?若存在，請求出此時t的值以及點M的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案：題號12345678910答案BADACACBCD11． 12．或 13．3.2 14．． 15．16．解：，，或，解得：，．17．（1）解：如圖，點O為所作：（2）證明：∵EF垂直平分線段AC，∴，又∵，∴，∵，∴，∴四邊形ABCD為平行四邊形∴平行四邊形ABCD為矩形．18．（1）40．（2）．420人．（3）解：將兩名男生分別記為A，B，兩名女生分別記為C，D畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的結果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8種，∴到市上參加比賽的兩人恰為一男一女的概率為．19．（1）解：設通道的寬是x米，則每一層的停車位可合成長為米，寬為米的長方形，依題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：通道的寬是2米．（2）解：設每個車位的月租金上漲y元，則每個車位的月租金為元，少租出個車位，依題意得：，整理得：，解得：，，又∵要優(yōu)惠大眾，∴．答：每個車位的月租金應上漲40元．20．（1）解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴，即；∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21．（1）與全等．證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴，．∵四邊形BGFE為正方形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．在和中，，，，∴．（2）如圖，MN，NP即為所求．22．證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：如圖1，過點A作交BE的延長線于點H，∵，∴，∵，即，∴，∴，∴，在中，，∴；（3）存在．如圖2，連接AF，∵四邊形AEFG是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∵，，∴BE是線段AF的垂直平分線，如圖，∵EG是線段AF的垂直平分線，∴直線BE與直線EG是同一條直線，∴點P與點G重合，即，設EG與AF交于點O，則，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．23．（1）證明：∵，∴，，．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴點P的縱坐標為4當時，，令，則，∴，∴，∴（2）．理由：如圖（1）過點Q作軸于點G．∵直線，∴，，∴，∴，∴，．設AB所在直線的函數表達式為，將，分別代入，得，解得∴AB所在直線的函數表達式為．令，解得，∴點Q