青島五四制數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)大集合

易錯(cuò)大集合易錯(cuò)點(diǎn)1：描述方向和位置典例：看圖填空。（1）麗麗從家去學(xué)校的行走路線：麗麗從家出發(fā)，向走米到，再從超市向東北走米到，再從銀行向東南走米到。（2）新新從家去超市的行走路線：新新從家出發(fā)，向走米到，再從學(xué)校向西北走米到，再從銀行向西南走米到。解析：在圖上按照?qǐng)D標(biāo)所示，上北下南左西右東，一個(gè)物體的位置包含物體所在的方向和距離。答：（1）麗麗從家去學(xué)校的行走路線：麗麗從家出發(fā)，向東走500米到超市，再從超市向東北走400米到銀行，再從銀行向東南走600米到學(xué)校。（2）新新從家去超市的行走路線：新新從家出發(fā)，向西走400米到學(xué)校，再從學(xué)校向西北走600米到銀行，再從銀行向西南走400米到超市。點(diǎn)撥：描述每段路所走的方向和路程時(shí)，先以起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，確定起點(diǎn)到第一個(gè)改變方向點(diǎn)的方向和距離；再以第一個(gè)改變方向點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，確定從這個(gè)點(diǎn)到第二個(gè)改變方向點(diǎn)的方向和距離，依此類推。易錯(cuò)點(diǎn)2：確定位置典例：在圖中寫出三角形ABC各個(gè)頂點(diǎn)的位置。三角形ABC向下平移3個(gè)單位后得到三角形A＇B＇C＇，三角形A＇B’C＇頂點(diǎn)的位置可以表示為A＇（，），B＇（，），C＇（，）。解析：用有序數(shù)對(duì)表示具體的位置，需要寫出對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)。圖形平移也是圖形上各個(gè)點(diǎn)的平移。A’（3，3），B’（6，5），C’（2，5）點(diǎn)撥：在方格紙上將圖形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)時(shí)，可以用數(shù)形結(jié)合的方法，先確定出原圖形各頂點(diǎn)平移或旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再將各對(duì)應(yīng)點(diǎn)按順序連接起來，得到平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形。易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用不同的方法解決位置和方向問題典例：請(qǐng)根據(jù)下面的描述畫出平面圖。超市在學(xué)校西偏北25°方向200米處，電影院在學(xué)校東偏南40°方向300米處，少年宮在學(xué)校南偏東20°方向150米處，圖書館在學(xué)校南偏西20°方向100米處。解析要想畫出平面圖，應(yīng)明確四點(diǎn)：（1）確定觀測(cè)點(diǎn)；（2）確定方向標(biāo)；（3）知道各場(chǎng)所相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向；（4）知道各場(chǎng)所與觀測(cè)點(diǎn)之間的距離。以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)建立方向標(biāo)。以畫超市為例，先將量角器的中心與學(xué)校所在的位置重合，量角器的0°刻度線與正西方向所在的直線重合，從西北找到25°角再在這個(gè)方向上畫4個(gè)單位長度，表示4個(gè)50米，即200米。同理可畫出電影院、是哪個(gè)和圖書館在平面圖上的具體位置。點(diǎn)撥：畫出方向標(biāo)后，應(yīng)先確定參照點(diǎn)，再根據(jù)方向和距離標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。易錯(cuò)點(diǎn)4：用位置和方向解決實(shí)際問題典例：看圖回答問題.（1）圖書館在學(xué)校的什么方向上？（2）學(xué)校在商場(chǎng)的什么方向上？（3）郵局在商場(chǎng)的什么方向上？解析：確定誰是觀測(cè)點(diǎn)即可答出此題。以（1）為例，要想知道圖書館在學(xué)校的什么方向上，就要以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)。通過觀察可知：圖書館在學(xué)校東偏北30°的方向上（1）圖書館在學(xué)校東偏北30°的方向上。（2）學(xué)校在商場(chǎng)的正北方向上（3）郵局在商場(chǎng)的東偏北15°的方向上點(diǎn)撥：確定物體的位置時(shí)，“在”字后面的地點(diǎn)參照點(diǎn)，然后確定物體在參照點(diǎn)的哪個(gè)方向。易錯(cuò)點(diǎn)5：異分母分?jǐn)?shù)相加典例：學(xué)校右一些大米，4月的上半月用去35噸，下半月又用去27解析：要和原來的同樣多，即再運(yùn)來的和用去的一樣多，只要把握這一點(diǎn)，這道題就迎刃而解了。答案35+27=2135+10答：再運(yùn)進(jìn)噸大米就和原來的同樣多。點(diǎn)撥：異分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)，要先通分，將異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加法，然后再計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)6：異分母分?jǐn)?shù)相減典例：明明的身高是78米，他哥哥的身高是134米，明明比他哥哥解析：求明明比他哥哥矮多少米，直接將兩人的身高相減即可。注意計(jì)算時(shí)，分?jǐn)?shù)部分不夠減，可以向整數(shù)部分借數(shù)，或者將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。答案134-78=74-78=148-78=78點(diǎn)撥：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)減法時(shí)，注意要先通分，計(jì)算時(shí)分母不變，只把分子相減即可。易錯(cuò)點(diǎn)7：分?jǐn)?shù)連內(nèi)加典例：有一塊布料，做上衣用去78米，做褲子用去34米，做裙子用去1解析：要求這塊布料一共用去的米數(shù)，將做上衣、褲子和裙子用的米數(shù)相加即可。答案78+34+112=4124（米）點(diǎn)撥：異分母分?jǐn)?shù)連加時(shí)，也要先通分，將異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加易錯(cuò)點(diǎn)8：分?jǐn)?shù)連減典例：解析：由圖可知，爸爸吃了3塊餅，占整張餅的38。，媽媽吃了一塊餅，占整張餅的18，即吃了（38＋18）張餅。將整張答案1-38-18＝48＝12（張）點(diǎn)撥：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)連減時(shí)，注意不要把分子、分母分別直接相減，要先通分，再相減。易錯(cuò)點(diǎn)9：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算典例：為了慶?！笆弧眹鴳c節(jié)，社區(qū)決定用三種花卉美化社區(qū)。根據(jù)提供的信息，回答問題。花卉種類月季玫瑰滿天星占全部花卉的幾分之幾14？滿天星占全部花卉的幾分之幾？解析：將三種花卉看成完整的一份，已知月季和玫瑰所占的分率，用單位“1”減去月季和玫瑰的和即可。答案1-（16+415）=1730點(diǎn)撥：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序：沒括號(hào)的按照從左往右的順序計(jì)算，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。易錯(cuò)點(diǎn)10：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的簡便計(jì)算典例：有一個(gè)三角形，三條邊的邊長分別為512米、56米、解析：由題意可知，求三角形的周長直接將三邊相加即可。注意計(jì)算時(shí)，可以簡便計(jì)算，將分母相同的分?jǐn)?shù)通過加法交換律和結(jié)合律先進(jìn)行計(jì)算，再與其他分?jǐn)?shù)相加。答案512+56=（512+712=1+5=156（米）答：這個(gè)三角形的周長是156點(diǎn)撥：根據(jù)算式的特點(diǎn)，合理地運(yùn)用加法地交換律、結(jié)合律及減法地運(yùn)算性質(zhì)，可以使計(jì)算變得更簡便。易錯(cuò)點(diǎn)11：長方體的棱長問題典例：一個(gè)長方體被截成兩個(gè)完全相同的正方體。兩個(gè)正方體的棱長之和比原來的長方體的棱長之和增加了16厘米。原來的長方體最長的棱是多少厘米？解析：長方體被截成兩個(gè)完全相同的正方體，增加了兩個(gè)面，增加了8條棱，棱長之和增加了16厘米，所以一條棱長為2厘米，原來長方體最長的棱為4厘米。點(diǎn)撥：當(dāng)一個(gè)長方體可以截成兩個(gè)完全相同的正方體時(shí)，長方體中一定有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。易錯(cuò)點(diǎn)12：長方體的表面積問題典例：在一個(gè)長20米、寬10米、深2米的長方體游泳池內(nèi)貼瓷磚，每塊瓷磚是邊長0.2米的正方形，一共需要多少塊這樣的瓷磚？解析：在長方體游泳池內(nèi)貼瓷磚，一共有五個(gè)面。注意，除了上表面之外，其他五個(gè)面都要貼瓷磚。所以需要瓷磚的塊數(shù)為［（20×10＋20×2＋10×2）×2-20×10］÷（0.2×0.2）＝［（200＋40＋20）×2-200J÷0.04＝（260×2-200）÷0.04＝320÷0.04＝8000（塊）答：一共需要8000塊這樣地瓷磚。點(diǎn)撥：解答此類問題時(shí)，要聯(lián)系實(shí)際確定所求的表面積包含那幾個(gè)面。易錯(cuò)點(diǎn)13：切割長方體后的表面積問題典例：如圖所示，再一個(gè)棱長為10厘米的正方體上截取一個(gè)長為8厘米、寬為3厘米、高為2厘米的小長方體，那么剩下的幾何體的表面積是多少？解析：解答這道題時(shí)，可以采用平移的方法，去掉小長方體后原位置出現(xiàn)三個(gè)面，將其中的下表面移到正方體的上面，將左表面移到正方體的右面，將后表面移到正方體的正面，我們能夠觀察出來，剩下的幾何體的表面積跟原來正方體的表面積是一樣的，所以，剩下的幾何體的表面積是10×10×6＝600（平方厘米）。點(diǎn)撥：可利用平移的方法把截取后的幾何體進(jìn)行還原，然后計(jì)算，從而使題目簡便。易錯(cuò)點(diǎn)14：正方體堆疊后的不規(guī)則圖形的表面積問題典例：把7個(gè)邊長為1厘米的正方體重疊起來，堆成如圖所示的立體圖形，這個(gè)立體圖形的表面積是多少平方厘米？解析：解答這道題時(shí)，只有朝上的面不好計(jì)算，我們可以采用平移的方法，將二層以上朝上的面都移到第二層，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)正好是最下面一層的整個(gè)面積，一共有8個(gè)上面，8個(gè)下面，8個(gè)左面，8個(gè)右面，9個(gè)前面和9個(gè)后面，然后我們?cè)儆?jì)算每層側(cè)面的面積，就可以求出總面積。即1×1×（8×2＋8×2＋9×2）＝50（平方厘米）點(diǎn)撥：解答此類問題可以運(yùn)用平移的方法，也可以用正方體的所有面積之和減去重合的面積。易錯(cuò)點(diǎn)15：用特殊的方法求表面積典例：一個(gè)正方體木塊，棱長是1米，沿著水平方向?qū)⑺彸蓛砂?，每半又鋸?長條，每條又鋸成4小塊，共得到大大小小的長方體24塊，那么這24塊長方體的表面積之和是多少？解析：鋸1次增加2個(gè)面，正方體增加的每1個(gè)面都為正方形，題中是鋸成兩半，即鋸1次；鋸成3長條，即鋸2次；又鋸成4小塊，即鋸3次；共鋸1＋2＋3＝6（次）增加6×2＝12（面）。原來表面積有6個(gè)面，所以鋸?fù)旰蠊?＋12＝18（面）。表面積之和：18×11＝18（平方米）點(diǎn)撥：解決此類問題的關(guān)鍵點(diǎn)是要知道鋸一次，會(huì)增加兩個(gè)切面。易錯(cuò)點(diǎn)16：容積問題典例：現(xiàn)有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一個(gè)深5厘米的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好），你做出的鐵皮盒容積是多少立方厘米？解析：長方體的四個(gè)角被剪掉后，原來的長和寬各減少10厘米，由圖可知最后焊接的長方體的長為30厘米，寬為10厘米，高為5厘米，所以鐵皮盒的容積為30x10×5＝1500（立方厘米）點(diǎn)撥：體稱是物體所占空間的大小，容積是容器所能容納物體的體積，體積是從外部測(cè)量的容積是從內(nèi)部測(cè)量的。易錯(cuò)點(diǎn)17：根據(jù)表面積的變化求體積典例：將一個(gè)長方體的高減少5厘米，就變成了正方體，正方體的表面積比原長方體的表面積減少了60平方厘米。原長方體的體積是多少立方厘米？解析：長方體的高減少5厘米，就變成了正方體，說明長方體的高比長長5厘米，寬和長一樣長，減少的表面積是兩個(gè)長×5＋兩個(gè)寬×5。長和寬相同，所以減少的面積為四個(gè)長×5，正方體的表面積比原長方體的表面積減少了60平方厘米，所以長方體的長、寬、高分別為3厘米、3厘米、8厘米，所以體積為72立方厘米。點(diǎn)撥：如果長方體的高增加威減少就變成了正方體，那么這種長方體的寬和長一定是相等的。易錯(cuò)點(diǎn)18：水中浸物典例：有一個(gè)長方體容器，從里面量底面積是12平方分米，高是1.5分米，里面裝有1分米深的水，放入兩塊石子后（石子完全淹沒），水面升高0.2分米，這兩塊石子的體積是多少立方分米？解析：石子完全浸沒在水中后，石子的體積與容器內(nèi)水面上升的體積是一樣的，所以這兩塊石子的體積等于容器的底面積與水面上升高度的乘積，即12×0.2＝2.4（立方分米）。點(diǎn)撥：把不規(guī)則的物體浸入水中，物體在水中會(huì)占有一定的體積，不規(guī)則的物體的體積就是上升的水的體積。易錯(cuò)點(diǎn)19：分?jǐn)?shù)乘法算式的意義和圖形的轉(zhuǎn)化典例：請(qǐng)?jiān)谙聢D中表示出13×34的意義解析：因?yàn)?3×34表示求13的34是多少，所以首先表示出13，然后把這再平均分成4份，取其中的3份，如圖所示，雙重陰影所表示出的部分就是點(diǎn)撥：借助示意圖直觀操作理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。易錯(cuò)點(diǎn)20：區(qū)分量和率典例：試比較一根1米長的繩子分別剪去45和剪去4解析：因?yàn)檫@根繩子長1米，那么1米的45就是45第一種情況1×45=45（米）1-45第二種情況1-45=1答：這兩種情況剩下的長度相等點(diǎn)撥：分?jǐn)?shù)不僅可以表示具體的數(shù)量，還可以表示一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，當(dāng)分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)量的幾分之幾時(shí)，遇到不同的情況，要靈活地采用不同的方法解決問題。易錯(cuò)點(diǎn)21：分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算典例：用簡便方法計(jì)算17×15×7錯(cuò)解：17×15×7×5＝（17×7×5）×正解：17×15×7×17×15×7×5＝（17×7）×點(diǎn)撥：運(yùn)用運(yùn)定律簡便計(jì)時(shí)，要先對(duì)算式進(jìn)行整體觀察，發(fā)現(xiàn)各數(shù)之間的聯(lián)系，然后結(jié)合算式特點(diǎn)，進(jìn)擇合適的運(yùn)算定律進(jìn)行簡算。易錯(cuò)點(diǎn)22：用分?jǐn)?shù)來法解決問題典例：一個(gè)果園里共有20棵果樹，其中34是蘋果樹，15是梨樹，如下圖所示，那么蘋果樹比梨樹多多少棵？解析：對(duì)題圖進(jìn)行分析可知，這種類型的題為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，然后再比較兩種不同數(shù)量之間的差量的應(yīng)用題，所以解題方法有兩種：一種是分別求出，然后相減；另一種是先求出兩種量之間相差所占單位“1”的分率，再求出對(duì)應(yīng)的量。方法一：20×34-20×15方法二：20×（34=15-4=20×11=11（棵）=11（棵）答：蘋果樹比梨樹多/棵。點(diǎn)撥：計(jì)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用題時(shí)，要一步一步地認(rèn)真分析，在分析每一步時(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。易錯(cuò)點(diǎn)23：用分?jǐn)?shù)連乘法解決問題典例：如圖所示，有三根不同長度的繩子，第一根繩子長120米，第二根繩子的長度正好是第一根的34，第三根繩子的長度又是第二根的23解析：34所對(duì)應(yīng)的單位“1”是第一根繩子的長度，而23所對(duì)應(yīng)的單位“1”是第二根繩子的長度。方法方法一120×34×23=90×23=方法二120×（34×23）＝120答：第三根繩子長60米。點(diǎn)撥：連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法：用這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）連續(xù)乘對(duì)應(yīng)的分率。易錯(cuò)點(diǎn)24：求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的應(yīng)用題典例：如圖所示，哥哥有240本課外書，弟弟課外書的本數(shù)比哥哥的少14，弟弟有多少本課外書？解析：哥哥的課外書總本數(shù)是單位“1”。可以先求出弟弟比哥哥少的本數(shù)后再求弟弟的本數(shù)，也可以先求出弟弟課外書的本數(shù)是哥哥的幾分之幾，再求蟲弟弟課外書的本數(shù)是多少。方法一：240-240×14＝240-60＝1方法二：240×（1-14）＝240×34=答：弟弟有180本課外書點(diǎn)撥：解決此類問題，要抓住關(guān)鍵詞語（比、增加、減少提高、降低等）進(jìn)行分析。易錯(cuò)點(diǎn)25：轉(zhuǎn)換成相同的單位“1”的應(yīng)用題典例：如圖所示，六年級(jí)三個(gè)班總共捐款2000元，其中六（1）班的捐款是另外兩個(gè)班總量的13，六（2）班的捐款是另外兩個(gè)班總量的14解析：題目中的13、14所對(duì)應(yīng)的單位“1”是不一樣的，因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)班來說，其他兩個(gè)班都是不同的，所以這道題首先要把單位“1”統(tǒng)一為總捐款數(shù)。從圖中可以看出，六（1）班的捐款占總捐款數(shù)的14，六（2）班的捐款占總捐款數(shù)的1-（1＋3）＝141÷（1＋4）=方法一2000×（1-14-15）=2000×1120＝11000方法二2000-2000×14-2000×15＝2000-500-400＝1100（元點(diǎn)撥：當(dāng)題目中出現(xiàn)多個(gè)單位“1”時(shí)，對(duì)不同量的分率，要根據(jù)題目中誰是誰的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成相同的單位“1”再計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)26：根據(jù)題意判斷各種事件發(fā)生的可能性的大小典例：給盒子中的小球涂上紅色或黃色使得下列事件成立（1）摸出的一定是紅球。（2）模出的不可能是紅球。（3）摸出紅球的可能性大。（4）摸出紅球的可能性小。（5）摸出紅球和黃球的可能性一樣大。解析：（1）根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，要使摸出的一定是紅球，則盒子中只有紅球。（2）根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，要使摸出的不可能是紅球，則盒子中沒有紅球。（3）根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，要使摸出紅球的可能性大，則盒子中紅球的數(shù)量比黃球多。（4）根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，要使摸出紅球的可能性小，則盒子中紅球的數(shù)量比黃球少。（5）根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，要使摸出紅球和黃球的可能性一樣大，則盒子中紅球和黃球的數(shù)量相等。（3）（4）答案不唯一。點(diǎn)撥：生活中有些事件的發(fā)生是不確定的，一般用“可能發(fā)生”來描述。生活中有些事件的發(fā)生是確定的，一般用“一定發(fā)生”或“不可能發(fā)生”來描述。易錯(cuò)點(diǎn)27：游戲的公平性典例：兩個(gè)人一組，其中一個(gè)人從卡片4、3、7、8中任意抽出兩張，如果它們的積是2的整數(shù)倍，這個(gè)人獲勝；如果它們的積是3的整數(shù)倍，則另一個(gè)人獲勝；如果它們的積既是2的整數(shù)倍又是3的整數(shù)倍，則是平局，這個(gè)玩法公平嗎？你能換掉一張卡片使游戲公平嗎？解析：從4、3、7、8中任意抽出兩張，它們的積會(huì)有以下幾種情況：4×3＝124×7＝284×8＝323×7＝213×8＝247×8＝562的倍數(shù)有：12、28、32、24、563的倍數(shù)有：12、21、24既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：12、24只是2的倍數(shù)出現(xiàn)的概率是：3÷6＝1只是3的倍數(shù)出現(xiàn)的概率是：1÷6＝112＞1因?yàn)?、8都是2的倍數(shù)，所以可以換一張是3的倍數(shù)但不是2的倍數(shù)的卡片，因此可以把7換成9答：這個(gè)玩法不公平，要使游戲公平，可以將7換成9點(diǎn)撥：等可能性時(shí)，游戲才公平。易錯(cuò)點(diǎn)28：多次翻轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用典例：一個(gè)杯子杯口朝上地放在桌上，翻動(dòng)1次杯口朝下，翻動(dòng)2次杯口朝上。（1）翻動(dòng)95次后杯口朝（）（2）翻動(dòng)100次后杯口朝（）解析：原來杯口朝上，當(dāng)翻動(dòng)奇數(shù)次時(shí)，杯口朝下，偶數(shù)次時(shí)，杯口朝上。95為奇數(shù)，則當(dāng)翻動(dòng)95次時(shí)，杯口朝下。100為偶數(shù)，則當(dāng)翻動(dòng)100次時(shí)，杯口朝上。答案（1）下（2）上點(diǎn)撥：兩次翻轉(zhuǎn)，找出奇數(shù)次和偶數(shù)次的方向，即可確定。易錯(cuò)點(diǎn)29：倍數(shù)的概率問題典例：有黑桃、紅桃、方塊、草花這4種花色的撲克牌各2張，從這8張牌中任意取出2張。請(qǐng)問：這2張撲克牌花色相同的概率是多少？解析：先從黑桃、紅桃、方塊、草花這4種花色的撲克牌中任意取出1張，有4種結(jié)果，從8張撲克牌中任意取出2張，有8×7÷（2×1）28（種）結(jié)果，4÷28＝1答：這2張撲克牌花色相同的概率是17易錯(cuò)點(diǎn)30：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)典例：0.5的倒數(shù)是多少？解析：因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)所以1÷0.5＝2。答：0.5的倒數(shù)是2。點(diǎn)撥：牢記乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)這一特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。易錯(cuò)點(diǎn)31：正確表達(dá)出分?jǐn)?shù)除法的意義，并根據(jù)除法的意義計(jì)算典例：你能用幾種方法表示出34÷2解析：34÷25表示一個(gè)數(shù)的25方法一：34÷方法二：34×5方法三：34×12方法四：如圖所示點(diǎn)撥：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法意義相同，可以把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)32：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算、簡便運(yùn)算、解方程典例：試計(jì)算58×34÷5解析：分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算中，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算。點(diǎn)撥：計(jì)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)時(shí)，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法，然后通過約分進(jìn)行簡便計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)33：求一個(gè)數(shù)是（占）另一個(gè)數(shù)的幾分之幾典例：六（1）班有男生25人，女生20人，男生占女生的幾分之幾？女生比男生少幾分之幾？解析：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾，用差量除以標(biāo)準(zhǔn)量。點(diǎn)撥：求一個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法計(jì)算，“是”“占”“比”后面的數(shù)作除數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)34：己知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)典例：如圖所示，一本書，第一天看了14，正好是120頁，這本書一共有多少頁？解析：根據(jù)題意結(jié)合圖可知，這本書的總頁數(shù)是單位“1”，第一天看了全書的14，正好對(duì)應(yīng)120頁，根據(jù)“單位‘1’的量＝對(duì)應(yīng)的量÷對(duì)應(yīng)的分率”就可以求出總頁數(shù)是多少了。還可以根據(jù)等量關(guān)系式“單位1方法一120÷14＝480（方法二：解：設(shè)這本書一共有x頁。14x＝480答：這本書一共有480頁。點(diǎn)撥：解決這類問題，首先要明確單位“1”，找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾，列除法算式：已知量÷已知量所占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。易錯(cuò)點(diǎn)35：連除的應(yīng)用（轉(zhuǎn)換單位“1”）典例：如圖所示，果園里有蘋果樹360棵，正好是梨樹的23，梨樹的棵數(shù)又是桃樹的25解析：根據(jù)題意可知，23對(duì)應(yīng)的單位“1”是梨樹的棵數(shù)，25對(duì)應(yīng)的單位“1是桃樹的棵數(shù)，可以先求出梨樹的棵數(shù)，再求出桃樹的棵數(shù)；也可以先求出蘋果樹占桃樹的幾分之幾，再求出桃樹的棵數(shù)；還可以用列方程的方法解決。點(diǎn)撥：解決多個(gè)單位“1”為未知量的實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵要找準(zhǔn)已知分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量或等量關(guān)系式.易錯(cuò)點(diǎn)36：乘除混合應(yīng)用題典例：如圖所示，某電器廠生產(chǎn)液晶電視5000臺(tái)，生產(chǎn)液晶電視臺(tái)數(shù)的與生產(chǎn)多功能洗衣機(jī)臺(tái)數(shù)的23相等。生產(chǎn)了多功能洗衣機(jī)多少臺(tái)？解析：35對(duì)應(yīng)的單位“1”是液晶電視的臺(tái)數(shù)（已知），可以先求出液晶電視的35，也就是多功能洗衣機(jī)的5000×35÷＝3000÷2＝4500（臺(tái)）答：生產(chǎn)了多功能洗衣機(jī)4500臺(tái)。點(diǎn)撥：解答此類題，在找準(zhǔn)單位“1”的同時(shí)，還要明確所求的問題與單位“1”的關(guān)系。易錯(cuò)點(diǎn)37：已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)典例：如圖所示，水結(jié)成冰之后體積比原來增加111，那么1200立方分米的冰解析：111所對(duì)應(yīng)的單位“1”是水的體積（未知），所以可以根據(jù)“單位1的量＝對(duì)應(yīng)的量÷對(duì)應(yīng)的分率”求出水的體積，或者列方程解答1200÷（1＋111=1200÷12＝1100（立方分米）答：水的體積是1100立方分米。點(diǎn)撥：這類問題單位“1”未知，找出具體的數(shù)量與對(duì)應(yīng)的分率，用除法求出單位“1”。易錯(cuò)點(diǎn)38：用方程解決分?jǐn)?shù)問題典例：如圖所示，某隊(duì)在一場(chǎng)球賽中共得了45分，上半場(chǎng)得分是下半場(chǎng)的45.上、下半場(chǎng)各得多少分？解析：可以根據(jù)關(guān)系式“下半場(chǎng)得分×45＋下半場(chǎng)得分＝45分”，把其中的“下半場(chǎng)得分”設(shè)為x，列方程解決，或者用算木方法解決，根據(jù)題目可知45對(duì)應(yīng)的單位“1”是下半場(chǎng)得分（未知），可以用已知的數(shù)量“45分”除以對(duì)應(yīng)的分率（1＋4方法一解：設(shè)下半場(chǎng)得x分，那么上半場(chǎng)得分45xx+45x95x＝2525×45＝20（分方法二45÷（1＋45=45÷9＝25（分）25×45＝答：上半場(chǎng)得20分，下半場(chǎng)得25分。點(diǎn)撥：用方程解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題時(shí)，先找準(zhǔn)單位“1”的量，設(shè)為x，再找出題目中的等量關(guān)系式，接著列出方程求解，最后檢驗(yàn)作答。易錯(cuò)點(diǎn)39：轉(zhuǎn)化單位“1”典例：一個(gè)兩層的書架，第一層存書量是第二層的34，如果把第一層的50本書放入第二層后，第一層存書量是第二層的2解析：34和25所對(duì)應(yīng)的單位“1”雖然都是第二層的存書量，但是兩個(gè)第二層的存書量發(fā)生了改變，也就是說，因?yàn)?4和25所對(duì)應(yīng)的單位“1”的量不一樣，所以需要選擇不變的量作為單位“1”，這里沒有變的是書架上書的總數(shù)，變化前第一層存書量占總數(shù)的3方法一50÷（37-27）方法二50÷（57=50÷17=50÷＝350（本）＝350（本）答：這個(gè)書架上共有350本書。點(diǎn)撥：解決這類問題時(shí)可以抓住始終不變的數(shù)量，分析不變的數(shù)量與其他數(shù)量之間的關(guān)系，從而找到解題的突破口，把問題解容出來。易錯(cuò)點(diǎn)40：工程類型題典例：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做8天可以完工，乙隊(duì)單獨(dú)做6天可以完工。如果兩隊(duì)合作，多少天可以完工？解析：雖然不知道這項(xiàng)工程的總量是多少，但是可以把這項(xiàng)工程的總量看作單位“1”，那么甲隊(duì)每天就可以完成總工程的18，乙隊(duì)每天就可以完成總工程的16，根據(jù)“工作總量之和1÷（18+16）＝1÷724答：兩隊(duì)合作2天可以完工點(diǎn)撥：用分?jǐn)?shù)解決工程問題時(shí)，通常沒有具體的工作總量，解題時(shí)把工作總量假設(shè)成“1”，用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。易錯(cuò)點(diǎn)41：比的認(rèn)識(shí)典例：配制一杯蜂蜜水，在100克水中加入20克蜂蜜，那么蜂蜜與蜂蜜水的比是多少？解析：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。所以蜂蜜與蜂蜜水的比是用蜂蜜的質(zhì)量（20克）除以蜂蜜水的質(zhì)量（120克），并且要化簡。20:（100＋20）＝20:120＝1:6答：蜂蜜與蜂蜜水的比是1：6。點(diǎn)撥：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。只有之間有一定的聯(lián)系，它們的比才有意義易錯(cuò)點(diǎn)42：求比值和化簡整數(shù)比典例：如圖所示，媽媽打算按照兩種不同的方式配兩杯蜂蜜水，請(qǐng)你認(rèn)真觀察、分析，說一說兩杯蜂蜜水哪一杯更甜。（嘗試用不同的方法）解析：可以用分?jǐn)?shù)大小比較的方法通過分析蜂蜜所占蜂蜜水的幾分之幾來比較，也可以通過分析相同的蜂蜜兌出的蜂蜜水有多少蜂蜜與蜂蜜水的比來比較，還可以通過分析蜂蜜和水之此來比較……點(diǎn)撥：求比值是用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，比值表示一個(gè)具體的數(shù)；化整數(shù)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡整數(shù)比，它的結(jié)果還是比。易錯(cuò)點(diǎn)43：比的基本性質(zhì)典例：甲、乙兩個(gè)數(shù)的比是7：9，當(dāng)甲數(shù)增加35后，要使比值不變，乙數(shù)要增加多少？解析：根據(jù)比的基本性質(zhì)，前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變。所以前項(xiàng)增加35，相當(dāng)于前項(xiàng)乘6.那么后項(xiàng)也應(yīng)乘6（35＋7）÷7×9-9＝42÷7×9-9=6×9-9＝54-9＝45答：乙數(shù)要增加45，點(diǎn)撥：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。根據(jù)比的基本性質(zhì)解決此類題目即可易錯(cuò)點(diǎn)44：已知總體求各部分典例：小紅要調(diào)配500克的蜂蜜水，其中蜂蜜和水的比是1：9.那么需要蜂蜜和水各多少克？解析：蜂蜜水包含蜂蜜和水，蜂蜜水共10份，總共500克，可以用歸一的方法先求出一份的量，再求幾份的量?；蛘呖梢愿鶕?jù)比例分配的方法，求出各部分的量。方法一500÷（1＋9）＝500÷10＝50（克）50×1＝50（克）50×9＝450克）方法二500×110＝50元500×9答：需要蜂蜜50克，水450克。點(diǎn)撥：解決按比例分配的問題時(shí)，要注意所分配的量與它占單位“1”的幾分之幾的對(duì)應(yīng)關(guān)系。易錯(cuò)點(diǎn)45：已知部分求總量或者其他量典例:菜地里種植著西紅柿和茄子兩種蔬萊，種植西紅柿的面積和茄子的面積比是5：3，種植茄子的面積是150公