專題04二元一次方程組的應(yīng)用解答120題（12種解題模型）專項(xiàng)訓(xùn)練（解析版）

專題04二元一次方程組的應(yīng)用解答120題（12種解題模型）專項(xiàng)訓(xùn)練題型一：數(shù)字問(wèn)題題型二：年齡問(wèn)題題型三：配套問(wèn)題題型四：和、差、倍、分問(wèn)題題型五：行程問(wèn)題題型六：工程問(wèn)題題型八：銷售問(wèn)題題型八：方案問(wèn)題題型九：幾何問(wèn)題題型十：古代問(wèn)題題型十一：圖表信息題題型十二：雞兔同籠問(wèn)題題型一：數(shù)字問(wèn)題

已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．1．（22-23七年級(jí)下·山東東營(yíng)·階段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，已知十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換位置后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大18．求原來(lái)的兩位數(shù)．【答案】原兩位數(shù)是35．【分析】根據(jù)題意的等量關(guān)系即可得出方程組，解出方程組即可得出原來(lái)的兩位數(shù)．【詳解】（1）解：原來(lái)的兩位數(shù)為，新的兩位數(shù)為，由題意得：，整理得：，解得：，故原兩位數(shù)是35．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)表示兩位數(shù)的值：兩位數(shù)的值=十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字．2．（22-23七年級(jí)下·四川涼山·階段練習(xí)）有一個(gè)兩位數(shù)比它個(gè)位數(shù)上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和的5倍大2；若將它個(gè)位數(shù)字與十位上的數(shù)字互換位置，則原來(lái)的數(shù)比新數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】這個(gè)兩位數(shù)是67【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意得，解得：，∴這個(gè)兩位數(shù)是67．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確表示出兩位數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（22-23七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù)，小明說(shuō)：“哇！這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說(shuō)：“這個(gè)兩位數(shù)恰好也比原來(lái)的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問(wèn)題嗎？(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？【答案】(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是4、5．(2)第一次他們拼成的兩位數(shù)為45．【分析】（1）設(shè)他們?nèi)〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字分別為x、y．根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)他們?nèi)〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字分別為x、y．第一次拼成的兩位數(shù)為，第二次拼成的兩位數(shù)為．根據(jù)題意得：，由②，得：③，得：．把代入①得：，∴他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是4、5．（2）解：根據(jù)（1）得：十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是5，所以第一次他們拼成的兩位數(shù)為45．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列語(yǔ)句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列二元一次方程或方程組．(1)甲數(shù)的比乙數(shù)的5倍大2；(2)梯形的面積為，高是6cm，且下底比上底的2倍少1cm，求梯形上底和下底的長(zhǎng)；(3)如圖，點(diǎn)C在直線上，的度數(shù)比的度數(shù)的3倍少，求和的度數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則．（2）設(shè)梯形的上底為xcm，下底為ycm，則（3）設(shè)和的度數(shù)分別為，，則5．（22-23七年級(jí)下·福建泉州·期中）山上牧童趕著一群羊，山下牧童也趕著一群羊，山下牧童對(duì)山上牧童說(shuō)：“如果你的羊跑下來(lái)4只，那么我們二人的羊恰好相等．”山上牧童說(shuō)：“如果你的羊跑上來(lái)4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”他們到底各趕多少只羊？【答案】山上本來(lái)有只羊，山下本來(lái)有只羊【分析】設(shè)山上本來(lái)有x只羊，山下本來(lái)有y只羊，根據(jù)山上牧童說(shuō)：“如果你的羊跑下來(lái)4只，那么我們二人的羊恰好相等．”山上牧童說(shuō)：“如果你的羊跑上來(lái)4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍．”列方程組求解．【詳解】解：設(shè)山上本來(lái)有x只羊，山下本來(lái)有y只羊，由題意得，，解得：，答：山上本來(lái)有只羊，山下本來(lái)有只羊．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．6．（22-23七年級(jí)下·河北唐山·期中）某兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和為．這個(gè)兩位數(shù)加上，得到的兩位數(shù)恰好等于原兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字交換位置所表示的數(shù)，求原兩位數(shù)．(1)列一元一次方程求解．(2)如果設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，列二元一次方程組．(3)檢驗(yàn)（1）中求得的結(jié)果是否滿足（2）中的方程組．【答案】(1)原兩位數(shù)為38(2)(3)（1）中求得的結(jié)果滿足（2）中的方程組【分析】（1）設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)題意，列出方程組即可求解；（3）結(jié)合（1），可知：，，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，依題意，得：，解得：，∴．答：原兩位數(shù)為38；（2）設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，依題意，得：；（3）結(jié)合（1）可知，，，∴，，∴（1）中求得的結(jié)果滿足（2）中的方程組．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程（組）是解題的關(guān)鍵．7．（22-23七年級(jí)下·江西南昌·期末）《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目，其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力．如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型，要求：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等．求圖中從左到右兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字．

【答案】外圓和內(nèi)圓空白處數(shù)字依次為2和9【分析】設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)左邊的數(shù)為x，右邊的數(shù)為y，由題意：①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)外圓空白處的數(shù)字為x，內(nèi)圓空白處的數(shù)字為y，則，整理得：

解得答：外圓和內(nèi)圓空白處數(shù)字依次為2和9．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·隨堂練習(xí)）有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求甲、乙這兩個(gè)數(shù)．【答案】甲數(shù)是24，乙數(shù)是12【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，然后根據(jù)把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，得解得答：甲數(shù)是24，乙數(shù)是12．9．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成．若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的前面兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，……，一直到前N位數(shù)能被N整除，則這樣的數(shù)叫做“精巧數(shù)”．如：246的第一位數(shù)“2”可以被1整除，前兩位數(shù)“24”可以被2整除，“246”可以被3整除，則246是一個(gè)“精巧數(shù)”(1)請(qǐng)直接寫出最小四位數(shù)“精巧數(shù)”是__________；最大的四位“精巧數(shù)”是__________(2)若一個(gè)三位“精巧數(shù)”各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù)，請(qǐng)求出所有滿足條件的三位“精巧數(shù)”【答案】(1)1020，9876(2)306，324，342，360【分析】（1）根據(jù)定義，結(jié)合最大的四位數(shù)和最小的四位數(shù)的特點(diǎn)，求解即可；（2）根據(jù)題意可得，再由a是偶數(shù)，即可確定三位“精巧數(shù)”是306，324，342，360．【詳解】（1）解：∵1可以被1整除，10可以被2整除，102可以被3整除，1020可以被4整除，∴最小的四位數(shù)“精巧數(shù)”是1020，∵9可以被1整除，98可以被2整除，987可以被3整除，9876可以被4整除，∴最大的四位數(shù)“精巧數(shù)”是9876，（2）∵的各位數(shù)字之和為，∵，，且a、b是整數(shù)，∴，∵各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù)，∴或或，∵的和可以被3整除，∴，∴，∵a是偶數(shù)，∴，2，4，6，∴，4，2，0，∴三位“精巧數(shù)”是306，324，342，360．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的整除性，熟練掌握整除的含義，二元一次方程的應(yīng)用，理解定義，掌握可以被3整除，被2整除數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．10．（22-23七年級(jí)下·浙江金華·期中）閱讀材料并完成題目【材料一】我們可以將任意三位數(shù)記為（其中分別表示該數(shù)百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，且），顯然．【材料二】若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之間添上數(shù)字4，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“明禮數(shù)”，如36的“明禮數(shù)”為346；若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加4后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱這個(gè)新數(shù)為M的“修身數(shù)”，如37的“修身數(shù)”為41．(1)30的“明禮數(shù)”是______，“修身數(shù)”是______；(2)求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)，其“明禮數(shù)”與“修身數(shù)”之差能被9整除；(3)若一個(gè)兩位正整數(shù)的“修身數(shù)”的各位數(shù)字之和是的“明禮數(shù)”各位數(shù)字之和的一半，求的最大值．【答案】(1)340，34(2)見(jiàn)解析(3)86【分析】（1）根據(jù)“明禮數(shù)”和“修身數(shù)”的定義計(jì)算即可得到答案；（2）設(shè)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則其“明禮數(shù)”為：，“修身數(shù)”為：，作差進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）設(shè)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則其“明禮數(shù)”為：，“修身數(shù)”為：，則“明禮數(shù)”的各位數(shù)字之和為：，當(dāng)時(shí)，“修身數(shù)”的各位數(shù)字之和為：，當(dāng)時(shí)，“修身數(shù)”的各位數(shù)字之和為：，最后分情況進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：30的“明禮數(shù)”是340，30的“修身數(shù)”是34，故答案為：340，34；（2）證明：設(shè)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則其“明禮數(shù)”為：，“修身數(shù)”為：，它們的差為：，對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)，其“明禮數(shù)”與“修身數(shù)”之差能被9整除；（3）解：設(shè)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則其“明禮數(shù)”為：，“修身數(shù)”為：，“明禮數(shù)”的各位數(shù)字之和為：，當(dāng)時(shí)，“修身數(shù)”的各位數(shù)字之和為：，當(dāng)時(shí)，“修身數(shù)”的各位數(shù)字之和為：，一個(gè)兩位正整數(shù)的“修身數(shù)”的各位數(shù)字之和是的“明禮數(shù)”各位數(shù)字之和的一半，當(dāng)時(shí)，，解得：，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得：，為兩位正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為86．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義在數(shù)字問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解“明禮數(shù)”和“修身數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．題型二：年齡問(wèn)題解題技巧：年齡問(wèn)題中，列寫等量關(guān)系式主要還是根據(jù)和差倍關(guān)系。年齡問(wèn)題有一個(gè)特點(diǎn)需要注意：n年前（后），兩個(gè)人的年齡是同時(shí)減少（增加）n的。1.10年前，小明媽媽的年齡是小明的6倍；10年后，小明媽媽的年齡將是小明的2倍．小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是多少？【答案】小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是15歲和40歲【分析】根據(jù)題意，設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是x歲和y歲，列二元一次方程組，解方程求解即可【詳解】設(shè)小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是x歲和y歲，根據(jù)題意，得解得答：小明和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是15歲和40歲．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．2．5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲．那么現(xiàn)在這對(duì)母女的年齡分別是多少？【答案】母親現(xiàn)在年齡35歲，女兒現(xiàn)在7歲【分析】設(shè)母親現(xiàn)在年齡x歲，女兒現(xiàn)在y歲，然后根據(jù)5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)母親現(xiàn)在年齡x歲，女兒現(xiàn)在y歲，則解得答：母親現(xiàn)在年齡35歲，女兒現(xiàn)在7歲．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于正確理解題意列出方程求解．3．一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同進(jìn)行晨跑，下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡．【答案】妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲．【分析】設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，根據(jù)“今年妹妹和哥哥的年齡和是16歲，兩年后，妹妹年齡的3倍和哥哥的年齡相加等于爸爸的年齡”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，依題意，得：，解得：．答：妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．根據(jù)小頭爸爸與大頭兒子的對(duì)話，求出大頭兒子現(xiàn)在的年齡．小頭爸爸：兒子，現(xiàn)在我的年齡比你大23歲．大頭兒子：5年后，您的年齡比我的年齡的2倍還多8歲．【答案】大頭兒子現(xiàn)在的年齡為10歲【分析】設(shè)大頭兒子現(xiàn)在的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組解得即可．【詳解】解：設(shè)大頭兒子現(xiàn)在的年齡是x歲，爸爸的年齡是y歲，由題意得：，解得：，答：大頭兒子現(xiàn)在的年齡為10歲．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程組．5．（21-22七年級(jí)下·云南·期中）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請(qǐng)問(wèn)小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？【答案】(1)爸爸36歲，爺爺76歲(2)爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子【分析】（1）設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲，根據(jù)“爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40”列出二元一次方程組求解即可．（2）用現(xiàn)在年份減去年齡加15即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲．．解得：答：今年小明的爸爸36歲，爺爺76歲；（2）（年）（年）小明的爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．題型三：配套問(wèn)題解題技巧：若A、B兩種物品分別需要a個(gè)和b個(gè)才能構(gòu)成一套，則等量關(guān)系式為：A產(chǎn)品個(gè)數(shù)：B產(chǎn)品個(gè)數(shù)=a：b。往往，此類題型，會(huì)告知工人總數(shù)，則第二個(gè)等量關(guān)系式為：A產(chǎn)品工人數(shù)+B產(chǎn)品工人數(shù)=總工人數(shù)。1．（23-24七年級(jí)·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某服裝廠生產(chǎn)一批運(yùn)動(dòng)服，6米長(zhǎng)的布料可做上衣4件或褲子6條，計(jì)劃用300米長(zhǎng)的布料生產(chǎn)該批次運(yùn)動(dòng)服，(1)分別用多少米布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？(2)在（1）的條件下，若該布料的價(jià)格是25元/米，運(yùn)動(dòng)服售價(jià)80元/套，則生產(chǎn)該批次運(yùn)動(dòng)服能盈利多少元？【答案】(1)用180米布料生產(chǎn)上衣，120米布料生產(chǎn)褲子(2)2100元【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，y米布料生產(chǎn)褲子，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，求解即可得出答案．（2）先計(jì)算出總的運(yùn)動(dòng)服套數(shù)，再根據(jù)利潤(rùn)等于總盈利減去總成本計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，y米布料生產(chǎn)褲子，由題意可得：，解得：，答：用180米布料生產(chǎn)上衣，120米布料生產(chǎn)褲子．（2）由（1）可得300米布料可生產(chǎn)上衣（件），生產(chǎn)褲子（件），∴可生產(chǎn)120套運(yùn)動(dòng)服，（元）．答：生產(chǎn)該批次運(yùn)動(dòng)服能盈利2100元．2．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期中）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝和小瓶裝兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶．【答案】這些消毒液應(yīng)該分裝30000大瓶，50000小瓶【分析】設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶，y小瓶，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出x，y的值，即可求解．【詳解】解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶，y小瓶由題意得解得答：這些消毒液應(yīng)該分裝30000大瓶，50000小瓶．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，準(zhǔn)確列方程組進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）七（1）班有54名學(xué)生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)場(chǎng)的布置，每名學(xué)生可搬2把椅子，2名學(xué)生可合作抬1張桌子，則在一次搬運(yùn)過(guò)程中應(yīng)安排多少名學(xué)生搬椅子，多少名學(xué)生抬桌子正好使桌椅配套？（注：1張桌子配2把椅子）【答案】安排18名學(xué)生搬椅子，36名學(xué)生抬桌子【分析】設(shè)應(yīng)安排x名學(xué)生搬椅子，y名學(xué)生抬桌子，根據(jù)條件得到關(guān)于、的二元一次方程，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排x名學(xué)生搬椅子，y名學(xué)生抬桌子，根據(jù)題意，得，解得.答：應(yīng)安排18名學(xué)生搬椅子，36名學(xué)生抬桌子正好使桌椅配套．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程，根據(jù)題意得到二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（22-23七年級(jí)下·湖南郴州·期末）為了迎接湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)，我市各景區(qū)準(zhǔn)備新增5000個(gè)停車位，用以解決景區(qū)停車難的問(wèn)題．已知新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需0.8萬(wàn)元；新建2個(gè)地上停車位和4個(gè)地下停車位共需1.2萬(wàn)元．(1)求新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬(wàn)元？(2)有關(guān)部門計(jì)劃投資950萬(wàn)元用于建造這5000個(gè)停車位，請(qǐng)問(wèn)可以建造地上停車位和地下停車位各多少個(gè)？【答案】(1)新建1個(gè)地上停車位需萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車位需萬(wàn)元(2)可以建造地上停車位個(gè)，地下停車位個(gè)【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系式：新建個(gè)地上停車位的費(fèi)用個(gè)地下停車位的費(fèi)用萬(wàn)元，新建個(gè)地上停車位的費(fèi)用個(gè)地下停車位的費(fèi)用萬(wàn)元，列出方程組，即可求解；（2）根據(jù)等量關(guān)系式：建造地上車位的個(gè)數(shù)建造地下車位的個(gè)數(shù)，建造地上車位的費(fèi)用建造地下車位的費(fèi)用萬(wàn)元，列出方程組，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)新建1個(gè)地上停車位需萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車位需萬(wàn)元，由題意得，解得：，答：新建1個(gè)地上停車位需萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車位需萬(wàn)元．（2）解：設(shè)建造地上停車位個(gè)，地下停車位個(gè)，由題意得，解得：，答：可以建造地上停車位個(gè)，地下停車位個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．（22-23七年級(jí)下·江蘇淮安·期末）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒．求每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗？【答案】每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸150盒疫苗、100盒疫苗【分析】根據(jù)2輛A型冷鏈運(yùn)輸與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車一次可以運(yùn)輸1350盒，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；【詳解】解：設(shè)每輛A型車的每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸x盒疫苗、y盒疫苗，由題意可得，，解得，答：每輛A型車和每輛B型車一次可以分別運(yùn)輸150盒疫苗、100盒疫苗．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．6．（22-23七年級(jí)下·北京海淀·期末）為迎接年奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為盒和盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為盒和盒．該廠購(gòu)進(jìn)甲、乙原料的量分別為盒和盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？【答案】生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物套【分析】設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物套．兩個(gè)等量關(guān)系為：奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志套數(shù)奧運(yùn)會(huì)吉祥物套數(shù)；奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志套數(shù)奧運(yùn)會(huì)吉祥物套數(shù)．再列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物套．根據(jù)題意得得．．把代入得．．答：該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志套，生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物套．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志套數(shù)奧運(yùn)會(huì)吉祥物套數(shù)；奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志套數(shù)奧運(yùn)會(huì)吉祥物套數(shù)，列出方程組，再求解．本題需注意應(yīng)根據(jù)用的原料種類分類判斷得到等量關(guān)系．7．（22-23七年級(jí)下·貴州·階段練習(xí)）已知：用2輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有34噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用型車輛，型車輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)1輛型車和1輛車型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)若型車每輛需租金100元/次，型車每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】(1)1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸．(2)租用型車2輛、型車7輛最省錢，最少租車費(fèi)為1040元．【分析】（1）設(shè)1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，根據(jù)“用2輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)租用的兩種車載滿貨物一次可運(yùn)貨34噸，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為非負(fù)整數(shù)，即可得出各租車方案，再根據(jù)總租金每輛車的租金租車輛數(shù)，可分別求出三種租車方案所需租金，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨噸，依題意，得：，解得：．答：1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨4噸．（2）依題意，得：，．，均為非負(fù)整數(shù)，，，，該物流公司共有三種租車方案，方案1：租用型車10輛，型車1輛；方案2：租用型車6輛，型車4輛；方案3：租用型車2輛，型車7輛．方案1所需租金：（元，方案2所需租金：（元，方案3所需租金：（元．，方案3租用型車2輛、型車7輛最省錢，最少租車費(fèi)為1040元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程，并利用總租金每輛車的租金租車輛數(shù)，分別求出三種租車方案所需租金．8．（21-22七年級(jí)下·廣西桂林·階段練習(xí)）某紙品加工廠利用邊角料裁出正方形和長(zhǎng)方形兩種硬紙片，長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等（如圖2），再將它們制作成甲乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體小盒（如圖1）．（注：圖1中向上的一面無(wú)蓋）(1)如果制作甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體小盒各一個(gè)，則共需長(zhǎng)方形紙片張，正方形紙片張；(2)現(xiàn)將400張長(zhǎng)方形硬紙片和200張正方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可以做成甲乙兩種小盒各多少個(gè)？【答案】(1)7；3(2)可以做成甲乙兩種小盒各40個(gè)，80個(gè)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用：（1）分別求出1個(gè)甲種長(zhǎng)方體小盒需要4個(gè)長(zhǎng)方形硬紙片，1個(gè)正方形硬紙片，1個(gè)乙種長(zhǎng)方體小盒需要3個(gè)長(zhǎng)方形硬紙片，2個(gè)正方形硬紙片即可得到答案；（2）設(shè)可以做成甲乙兩種小盒各x個(gè)，y個(gè)，根據(jù)將400張長(zhǎng)方形硬紙片和200張正方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，1個(gè)甲種長(zhǎng)方體小盒需要4個(gè)長(zhǎng)方形硬紙片，1個(gè)正方形硬紙片，1個(gè)乙種長(zhǎng)方體小盒需要3個(gè)長(zhǎng)方形硬紙片，2個(gè)正方形硬紙片，∴制作甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體小盒各一個(gè)，則共需長(zhǎng)方形紙片7張，正方形紙片3張，故答案為：7；3；（2）解：設(shè)可以做成甲乙兩種小盒各x個(gè)，y個(gè)，由題意得，，解得，答：可以做成甲乙兩種小盒各40個(gè)，80個(gè)．9．（21-22七年級(jí)下·廣東東莞·期中）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大客車、2輛小客車共需租車費(fèi)1000元；若租用2輛大客車、1輛小客車共需租車費(fèi)1100元．(1)求每輛大、小客車的租車費(fèi)各是多少元？(2)怎樣租車，正好坐滿？寫出所有的可能性．（請(qǐng)列方程解答）．【答案】(1)每輛大車的租車費(fèi)是400元，每輛小車的租車費(fèi)是300元(2)①租用30座小客車8輛；②租用45座大客車2輛，30座小客車5輛；③租用45座大客車4輛，30座小客車2輛【分析】（1）設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是元，小車每輛的租車費(fèi)是元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；（2）設(shè)租用45座大客車輛，30座小客車輛，根據(jù)題意列出二元一次方程，并求出非負(fù)整數(shù)解，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是元，小車每輛的租車費(fèi)是元，由題意得：，解得：，答：大車每輛的租車費(fèi)是400元，小車每輛的租車費(fèi)是300元；（2）設(shè)租用45座大客車輛，30座小客車輛，由題意得：，整理得：，∵、為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴共有三種租車方案：①租用30座小客車8輛；②租用45座大客車2輛，30座小客車5輛；③租用45座大客車4輛，30座小客車2輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系并正確列出二元一次方程（組）．10．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）一養(yǎng)魚專業(yè)戶承包了20口相同的魚塘，準(zhǔn)備投入175000元養(yǎng)殖特種魚類和一般魚類，投入資金和所需人數(shù)如下表：魚類投入資金/（元/口）所需人數(shù)特種魚類20000每口魚塘1人一般魚類5000三口魚塘1人該養(yǎng)魚專業(yè)戶應(yīng)如何安排魚塘？需要安排多少人？【答案】5口魚塘用于養(yǎng)殖特種魚類，15口魚塘用于養(yǎng)殖一般魚類，需要安排10人【分析】設(shè)安排x口魚塘用于養(yǎng)殖特種魚類，y口魚塘用于養(yǎng)殖一般魚類，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)安排x口魚塘用于養(yǎng)殖特種魚類，y口魚塘用于養(yǎng)殖一般魚類，根據(jù)題意，得，解得.需要安排（人）.答：5口魚塘用于養(yǎng)殖特種魚類，15口魚塘用于養(yǎng)殖一般魚類，需要安排10人.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．（22-23七年級(jí)下·河南周口·階段練習(xí)）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作，某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若只單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有16人沒(méi)有座位；若只單獨(dú)調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加5輛，并空出10個(gè)座位．(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（用二元一次方程組解答）(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則36座客車需要多少輛？22座客車需要多少輛？【答案】(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有232名志愿者；(2)36座客車需要4輛，22座客車需要4輛．【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，根據(jù)題中等量關(guān)系列出方程組即可；（2）設(shè)需調(diào)配36座客車輛，22座客車輛，根據(jù)題意列出二元一次方程，【詳解】（1）解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車輛，依題意，得：，解得：；答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有232名志愿者．（2）解：設(shè)需調(diào)配36座客車輛，22座客車輛，依題意，得：，∴，又∵m，n均為正整數(shù)，∴；答：36座客車需要4輛，22座客車需要4輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組與方程是解題的關(guān)鍵．12．（22-23七年級(jí)下·湖南張家界·期末）先閱讀，然后答題．小明準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋容器和兩種型號(hào)的鋼球若干．先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為，水足以淹沒(méi)所有的鋼球．(1)探究一：小明做了兩次實(shí)驗(yàn)，先放入3個(gè)型號(hào)鋼球，水面的高度漲到；把3個(gè)型號(hào)鋼球撈出，再放入2個(gè)型號(hào)鋼球，水面的高度恰好也漲到．由此可知：放入一個(gè)型號(hào)鋼球水面會(huì)上升，放入一個(gè)型號(hào)鋼球水面會(huì)上升；(2)探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入型號(hào)與型號(hào)鋼球共10個(gè)后，水面高度漲到，求放入水中的型號(hào)與型號(hào)鋼球各幾個(gè)？【答案】(1)3，2(2)放入水中的型號(hào)鋼球3個(gè)；型號(hào)鋼球7個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意，直接計(jì)算即可得到答案；（2）設(shè)放入水中的型號(hào)與型號(hào)鋼球各個(gè)，個(gè)，列方程組求解即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，放入一個(gè)型號(hào)鋼球水面會(huì)上升，放入一個(gè)型號(hào)鋼球水面會(huì)上升，故答案為：3，2；（2）解：設(shè)放入水中的型號(hào)與型號(hào)鋼球各個(gè)，個(gè)，由題意得，解得，答：放入水中的型號(hào)鋼球3個(gè)；型號(hào)鋼球7個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查綜合實(shí)踐，涉及有理數(shù)運(yùn)算及二元一次方程組，讀懂題意，列式計(jì)算及列方程組求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（22-23七年級(jí)下·福建南平·期末）“建盞”作為一種茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一張名片．“建盞”的焙燒方法目前有兩種：“柴燒”和“電燒”，制坯的原料是用當(dāng)?shù)氐募t土和白土．已知某種同樣規(guī)格的建盞，一個(gè)柴燒的坯體原料紅土需要90克，白土需要60克，一個(gè)電燒的坯體原料紅土需要75克，白土需要75克．在不考慮破損的情況下，某生產(chǎn)車間在一次生產(chǎn)中恰好用了紅土1530克，白土1170克．(1)在這次生產(chǎn)中，“柴燒”和“電燒”建盞各生產(chǎn)多少個(gè)？(2)該車間計(jì)劃購(gòu)買禮盒，現(xiàn)有兩種禮盒可供選擇，A禮盒可裝2個(gè)建盞，B禮盒可裝6個(gè)建盞，若要把本次生產(chǎn)的建盞恰好全部裝完，且禮盒裝滿，有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)“柴燒”建盞生產(chǎn)12個(gè)，“電燒”建盞生產(chǎn)6個(gè)(2)有四種購(gòu)買方案，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)這次生產(chǎn)“柴燒”建盞x個(gè)，“電燒”建盞y個(gè)，根據(jù)“一個(gè)柴燒的坯體原料紅土需要90克，白土需要60克，一個(gè)電燒的坯體原料紅土需要75克，白土需要75克．”再建立方程組解題即可；（2）設(shè)A禮盒購(gòu)買m個(gè)，B禮盒購(gòu)買n個(gè)，根據(jù)題意，得，再利用方程的正整數(shù)解可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)這次生產(chǎn)“柴燒”建盞x個(gè)，“電燒”建盞y個(gè)，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組得：，答：“柴燒”建盞生產(chǎn)12個(gè)，“電燒”建盞生產(chǎn)6個(gè)．（2）由（1）可知共生產(chǎn)18個(gè)建盞，設(shè)A禮盒購(gòu)買m個(gè)，B禮盒購(gòu)買n個(gè)，根據(jù)題意，得，化簡(jiǎn)得，所以，因?yàn)閙，n均為非負(fù)整數(shù)，所以，所以，且n為非負(fù)整數(shù)，所以當(dāng)；當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，所以共有四種購(gòu)買方案．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，理解題意，確定相等關(guān)系建立方程或方程組是解本題的關(guān)鍵．14．（22-23七年級(jí)下·海南?？凇て谥校W(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量人，乙種客車每輛載客量人，已知輛甲種客車和輛乙種客車共需租金元，輛甲種客車和輛乙種客車共需租金元．(1)求輛甲種客車和輛乙種客車的租金分別是多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共輛，送名師生集體外出活動(dòng)，剛好全部坐滿，問(wèn)租車費(fèi)用是多少？【答案】(1)輛甲種客車的租金是元，輛乙種客車的租金是元(2)租車費(fèi)用是元【分析】（1）可設(shè)輛甲種客車的租金是元，輛乙種客車的租金是元，根據(jù)等量關(guān)系：輛甲種客車和輛乙種客車共需租金元，輛甲種客車和輛乙種客車共需租金元，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意，剛好全部坐滿，確定等量關(guān)系：甲客車人數(shù)+乙客車人數(shù)，建立一元一次方程求解，進(jìn)而求出費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：設(shè)輛甲種客車的租金是元，輛乙種客車的租金是元，依題意有，解得，答：輛甲種客車的租金是元，輛乙種客車的租金是元．（2）解：設(shè)租用甲種客車輛，乙種客車輛，則，解得，元．答：剛好坐滿時(shí)，租車費(fèi)用是元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系．15．（21-22七年級(jí)下·浙江金華·期末）某運(yùn)輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運(yùn)往外地，擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運(yùn)完（兩種貨車均滿載），已知A、B兩種貨車近期的三次運(yùn)輸記錄，如下表：A貨車（輛）B貨車（輛）防疫物資（噸）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污漬蓋住的數(shù)是______．(2)請(qǐng)問(wèn)A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資多少噸？(3)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明所有可行的運(yùn)輸方案．【答案】(1)540(2)A貨車每輛每次可以運(yùn)貨20噸，B貨車每輛每次可以運(yùn)貨15噸(3)①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛【分析】（1）設(shè)A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資x噸、y噸，則根據(jù)題意列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)（1）知，運(yùn)送防疫物資A種貨車每輛每次20噸，B種貨車每輛每次15噸；（3）設(shè)A、B兩種貨車各需要m輛、n輛，根據(jù)題意得到20m+15n=190，當(dāng)m=2時(shí)，n=10；當(dāng)m=5時(shí)，n=6；當(dāng)m=8時(shí)，n=2．共三種運(yùn)輸方案．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資x噸、y噸，則根據(jù)題意，得，解得，（噸）；故答案為：540；（2）由（1）知，A、B兩種貨車每輛每次分別可以運(yùn)送防疫物資20噸、15噸；（3）設(shè)A、B兩種貨車各需要m輛、n輛，則20m+15n=190,∴，①當(dāng)m=2時(shí)，n=10；②當(dāng)m=5時(shí)，n=6；③當(dāng)m=8時(shí)，n=2．∴①A貨車2輛，B貨車10輛；②A貨車5輛，B貨車6輛；③A貨車8輛，B貨車2輛，共三種可行的運(yùn)輸方案．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握每種車運(yùn)輸總噸數(shù)與每車每次運(yùn)輸噸數(shù)和車數(shù)的關(guān)系，列方程組，列方程解答．題型四：和、差、倍、分問(wèn)題解題技巧：此類題型，需要弄清楚“倍數(shù)”“多”“少”等關(guān)系。設(shè)相互比較的兩個(gè)量分別為x、y，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列寫等量關(guān)系式和方程。增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率

較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.1．（22-23七年級(jí)下·浙江金華·期中）元宵節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃元宵的習(xí)俗，在元宵節(jié)來(lái)臨之際，某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批元宵進(jìn)行銷售．(1)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，求購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的元宵各多少袋？(2)該超市采購(gòu)員發(fā)現(xiàn)，1袋B種品牌的元宵比1袋A種品牌的元宵進(jìn)價(jià)貴6元，且購(gòu)進(jìn)5袋A種品牌的元宵和購(gòu)進(jìn)3袋B種品牌的元宵所需費(fèi)用相同，求A、B兩種品牌的元宵進(jìn)價(jià)分別為多少元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種品牌的元宵670袋，購(gòu)進(jìn)B種品牌的元宵330袋(2)A種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為9元，B種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為15元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌的元宵x袋，購(gòu)進(jìn)B種品牌的元宵y袋，由題意：購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的元宵共1000袋，且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)A種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為m元，B種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為n元，由題意：1袋B種品牌的元宵比1袋A種品牌的元宵進(jìn)價(jià)貴6元，且購(gòu)進(jìn)5袋A種品牌的元宵和購(gòu)進(jìn)3袋B種品牌的元宵所需費(fèi)用相同，列出二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌的元宵x袋，購(gòu)進(jìn)B種品牌的元宵y袋，由題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)A種品牌的元宵670袋，購(gòu)進(jìn)B種品牌的元宵330袋；（2）解：設(shè)A種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為m元，B種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為n元，由題意得：，解得：，答：A種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為9元，B種品牌的元宵進(jìn)價(jià)為15元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)下·遼寧大連·期中）有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛2斛．(1)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？(2)盛酒14斛需要大桶、小桶各多少？（寫出兩種方案即可）【答案】(1)1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛(2)21個(gè)大桶和9個(gè)小桶；14個(gè)大桶和22個(gè)小桶；7個(gè)大桶和35個(gè)小桶．（寫出其中兩個(gè)即可）【分析】（1）設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛，根據(jù)題意列方程，解方程即可解答．（2）設(shè)需要大桶m個(gè)，小桶n個(gè)，根據(jù)題意列方程，整理得，再根據(jù)m、n都為非負(fù)整數(shù)即可解答．【詳解】（1）設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛．根據(jù)題意得，解得答：1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒解．（2）設(shè)需要大桶m個(gè)，小桶n個(gè)，依題意，得：，整理得，∵m、n都為非負(fù)整數(shù)，∴或或．所以盛酒14斛，需要21個(gè)大桶和9個(gè)小桶；14個(gè)大桶和22個(gè)小桶；7個(gè)大桶和35個(gè)小桶．（寫出其中兩個(gè)即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵．3．（22-23七年級(jí)下·重慶沙坪壩·期中）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買6個(gè)A品牌足球和4個(gè)B品牌足球共需960元；購(gòu)買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元．(1)求A，B兩種品牌足球的單價(jià)．(2)若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購(gòu)A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，則該校購(gòu)買這些足球最少需要多少錢？【答案】(1)A種品牌的足球單價(jià)為80元，B種品牌的足球單價(jià)為120元(2)學(xué)校最少需要花費(fèi)2120元【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買6個(gè)品牌的足球和4個(gè)品牌的足球共需960元；購(gòu)買5個(gè)品牌的足球和2個(gè)品牌的足球共需640元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買種品牌的足球個(gè)，則兩種品牌的足球個(gè)，然后根據(jù)購(gòu)買品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，可以得到的取值范圍，再依次代入計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)種品牌的足球單價(jià)為元，種品牌的足球單價(jià)為元，由題意可得：，解得，答：種品牌的足球單價(jià)為80元，種品牌的足球單價(jià)為120元；（2）若購(gòu)品牌的足球個(gè)，則購(gòu)買品牌的足球個(gè)，則共需要元，購(gòu)買品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，購(gòu)買品牌的足球有3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)或6個(gè)或7個(gè)，分別代入可得：當(dāng)購(gòu)買品牌的足球7個(gè)時(shí)，式子取得最小值，原式，答：學(xué)校最少需要花費(fèi)2120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式以及求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的代數(shù)式．4．（22-23七年級(jí)下·河北石家莊·期中）某公司購(gòu)買了一批物資并安排兩種貨車運(yùn)抵某市．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸2500件．(1)求1輛小貨車和1輛大貨車一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？(2)現(xiàn)有3200件物資需要再次運(yùn)往該市，準(zhǔn)備同時(shí)租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請(qǐng)寫出所有租車方案．【答案】(1)1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸400件物資(2)共有2種租車方案，方案1：租用4輛小貨車，5輛大貨車；方案2：租用8輛小貨車，2輛大貨車．【分析】（1）設(shè)1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸件物資，根據(jù)題意列出方程組求解即可．（2）設(shè)租用小貨車輛，大貨車輛，依題意得：，求方程的正整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：設(shè)1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸件物資由題意可得：，解得：，答：1輛小貨車一次可以滿載運(yùn)輸300件物資，1輛大貨車一次可以滿載運(yùn)輸400件物資．（2）解：設(shè)租用小貨車輛，大貨車輛，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或，共有2種租車方案，方案1：租用4輛小貨車，5輛大貨車；方案2：租用8輛小貨車，2輛大貨車．【點(diǎn)睛】本題考查了二運(yùn)一次方程組的應(yīng)用，確定等量關(guān)系，列出正確的方程（組）是解題的關(guān)鍵．5．（22-23七年級(jí)下·河北滄州·期中）庚子鼠年，疫情肆慮，口罩成為生活必需品．甲、乙兩廠分別有4條和5條口罩生產(chǎn)線，兩廠計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000箱口罩支援疫情．若甲廠啟用1條乙廠啟用2條生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)口罩112箱；若甲廠啟用2條乙廠啟用3條口罩生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)口罩189箱．(1)甲、乙兩廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量各是多少箱？(2)兩廠滿負(fù)荷生產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？【答案】(1)甲廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量是42箱，乙廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量是35箱(2)能如期完成任務(wù)【分析】（1）設(shè)甲、乙兩廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量分別為箱和箱，根據(jù)甲廠啟用1條乙廠啟用2條生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)口罩112箱；甲廠啟用2條乙廠啟用3條口罩生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)口罩189箱，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）求出滿負(fù)荷生產(chǎn)時(shí)，3天能夠生產(chǎn)的總量，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量分別為箱和箱，則，解得；答：甲廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量是42箱，乙廠每條口罩生產(chǎn)線每天的產(chǎn)量是35箱．（2）∵，∴能如期完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組．6．（22-23七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）兩江新區(qū)某校七年級(jí)550名學(xué)生乘坐渝約公交去照母山春游，已知滿員時(shí)，用2輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生90人；用1輛小客車和3輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生145人．(1)1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可運(yùn)送多少名學(xué)生？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用小客車輛，大客車輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛的租金是220元，大客車每輛的租金是360元，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．【答案】(1)1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可運(yùn)送65名學(xué)生(2)①一共有三種租車方案：租用小客車22輛，大客車0輛；租用小客車14輛，大客車5輛；租用小客車6輛，大客車10輛；②租用小客車22輛，大客車0輛的費(fèi)用最少，最少為4840元【分析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用；（1）設(shè)1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可分別運(yùn)送x名學(xué)生，y名學(xué)生，再根據(jù)用2輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生90人；用1輛小客車和3輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生145人列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)（1）所求得到方程，求出方程的非負(fù)整數(shù)解即可得到答案；②根據(jù)（2）①所求分別計(jì)算出三種方案的費(fèi)用即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可分別運(yùn)送x名學(xué)生，y名學(xué)生，由題意得，，解得，∴1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可分別運(yùn)送25名學(xué)生，40名學(xué)生，∴1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可運(yùn)送65名學(xué)生；（2）解：①由題意得，，∴，∵a、b都為非負(fù)整數(shù)，∴也是非負(fù)整數(shù)，∴b一定是5的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；∴一共有三種租車方案：租用小客車22輛，大客車0輛；租用小客車14輛，大客車5輛；租用小客車6輛，大客車10輛；②租用小客車22輛，大客車0輛的費(fèi)用為元；租用小客車14輛，大客車5輛的費(fèi)用為元；租用小客車6輛，大客車10輛的費(fèi)用為元；∵，∴租用小客車22輛，大客車0輛的費(fèi)用最少，最少為4840元．7．（22-23七年級(jí)下·湖北襄陽(yáng)·期末）雜交水稻的發(fā)展對(duì)解決世界糧食不足問(wèn)題有著重大的貢獻(xiàn)，某超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種大米銷售，其中兩種大米的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：類型進(jìn)價(jià)（元/袋）售價(jià)（元/袋）A種大米2030B種大米3045(1)該超市在3月份購(gòu)進(jìn)A、B兩種大米共70袋，進(jìn)貨款恰好為1800元，求這兩種大米各購(gòu)進(jìn)多少袋；(2)據(jù)3月份的銷售統(tǒng)計(jì)，兩種大米的銷售總額為1500元，求該超市3月份已售出大米的進(jìn)貨款為多少元．(3)為刺激銷量，超市決定在4月份增加購(gòu)進(jìn)C種大米作為贈(zèng)品，進(jìn)價(jià)為每袋10元，并推出兩種促銷方案甲方案：“買3袋A種大米送1袋C種大米”；乙方案：“買3袋B種大米送2袋C種大米．”若進(jìn)貨款為2100元，4月份超市的購(gòu)進(jìn)數(shù)量恰好滿足上述促銷搭配方案，此時(shí)購(gòu)進(jìn)三種大米各多少袋？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種大米30袋，B種大米40袋(2)該超市3月份已售出大米的進(jìn)貨款為1000元(3)有兩種購(gòu)買方案：方案一：A種：57袋，B種：21袋，C種：33袋；方案二：A種：24袋，B種：42袋，C種：36袋．【分析】（1）①分別設(shè)A、B種大米為a袋、b袋，根據(jù)大米總袋數(shù)和金額列方程進(jìn)行計(jì)算；（2）列出方程后利用總貨款數(shù)與總袋數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系，將總袋數(shù)的代數(shù)式整體代入貨款的方程中計(jì)算；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種大米袋，B種大米袋，可得購(gòu)進(jìn)C種大米為袋，根據(jù)金額列出方程，利用袋數(shù)為整數(shù)的條件求出x、y的值，再根據(jù)x、y的值算出各種大米數(shù)量．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種大米a袋，B種大米b袋，則題意列方程得，解得答：購(gòu)進(jìn)A種大米30袋，B種大米40袋；（2）解：設(shè)售出A種大米m袋，B種大米n袋，則，化簡(jiǎn)得，進(jìn)貨款（元）答：該超市3月份已售出大米的進(jìn)貨款為1000元；（3）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種大米袋，購(gòu)進(jìn)B種大米袋，則購(gòu)進(jìn)C種大米為袋．由題意得：．解得，為正整數(shù)，∴或，則有①，②∴有兩種購(gòu)買方案：方案一：A種：57袋，B種：21袋，C種：33袋；方案二：A種：24袋，B種：42袋，C種：36袋．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，利用方程中代數(shù)式恰好呈倍數(shù)和未知數(shù)只能取整數(shù)巧妙解方程是解題關(guān)鍵．8．（22-23七年級(jí)下·遼寧營(yíng)口·期中）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為12元/輛、小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛，現(xiàn)在停車場(chǎng)共有80輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)840元，中、小型汽車各有多少輛？【答案】小型汽車30輛，中型汽車50輛【分析】設(shè)小型車有x輛、中型車有y輛，根據(jù)等量關(guān)系為“中型汽車+小型汽車=80”和“中型汽車停車費(fèi)+小型汽車停車費(fèi)=840”，據(jù)此列方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)小型車有x輛、中型車有y輛，根據(jù)題意，得，解得．答：小型汽車30輛，中型汽車50輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．9．（22-23七年級(jí)下·遼寧大連·期中）長(zhǎng)青化工廠與地有公路、鐵路相連，與地有公路、鐵路相連．這家工廠從地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)24000元，鐵路運(yùn)費(fèi)152400元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？【答案】3223600元【分析】設(shè)這家工廠從地購(gòu)買產(chǎn)品，制成原料，根據(jù)“這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)從A地制成產(chǎn)品，購(gòu)買原料．根據(jù)題意，得解得∴．答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多3223600元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（23-24七年級(jí)下·江西宜春·階段練習(xí)）小麗購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表所示，因收據(jù)污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法識(shí)別．根據(jù)下表，解決問(wèn)題：商品名單價(jià)（元）數(shù)量金額（元）簽字筆326自動(dòng)鉛筆1.5記號(hào)筆4軟皮筆記本29圓規(guī)3.51合計(jì)828(1)小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支？(2)若小麗再次購(gòu)買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆都至少購(gòu)買一件，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案？【答案】(1)小麗購(gòu)買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆分別為1只和2只(2)有3種不同的購(gòu)買方案：①自動(dòng)筆7只，軟皮筆記本1本；②自動(dòng)筆4只，軟皮筆記本2本；③自動(dòng)筆1只，軟皮筆記本3本【分析】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)自動(dòng)鉛筆買了x支，記號(hào)筆y支，利用總的購(gòu)買數(shù)量為8，進(jìn)而得出等式，再利用總金額為28元得出等式組成方程組求出答案；（2）根據(jù)題意設(shè)小麗再次購(gòu)買了自動(dòng)鉛筆a只和軟皮筆記本b本，根據(jù)共花費(fèi)15元得出等式，進(jìn)而得出二元一次方程的解．【詳解】（1）（1）設(shè)小麗自動(dòng)鉛筆買了x支，記號(hào)筆y支，因?yàn)橛杀砀裰嘿?gòu)買圓規(guī)花費(fèi)金額為：（元），購(gòu)買軟皮筆記本花費(fèi)的金額為：9元，所以買自動(dòng)筆和記號(hào)筆共花費(fèi)的金額為：（元），可以列方程如下：

解得：答：小麗購(gòu)買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆分別為1只和2只；（2）解：設(shè)小麗再次購(gòu)買了自動(dòng)鉛筆a只和軟皮筆記本b本．軟皮本每本單價(jià)：（元），∴

化簡(jiǎn)：

則；；答：有3種不同的購(gòu)買方案：①自動(dòng)筆7只，軟皮筆記本1本；②自動(dòng)筆4只，軟皮筆記本2本；③自動(dòng)筆1只，軟皮筆記本3本．題型五：行程問(wèn)題解題技巧：行程問(wèn)題中，最主要的等量關(guān)系式為：速度×?xí)r間=路程。相遇問(wèn)題：甲的路程+乙的路程=總路程；追擊問(wèn)題：快的路程－慢的路程=路程差流水問(wèn)題：順流速度=船速+水速；逆流速度=船速－水速1．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）甲地到乙地全程，小明從甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度為，下坡路的平均速度為．若小明走路從甲地到乙地需小時(shí)，從乙地走路到甲地需小時(shí)，來(lái)回走平路分別都用了小時(shí)，求出小明從甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程．【答案】小明從甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分別為【分析】本題考查了行程問(wèn)題的二元一次方程組的應(yīng)用；設(shè)小明從甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分別為，根據(jù)來(lái)回的時(shí)間關(guān)系：去時(shí)上坡的時(shí)間去時(shí)下坡的時(shí)間平路的時(shí)間，返回時(shí)上坡的時(shí)間返回時(shí)下坡的時(shí)間平路的時(shí)間，列出二元一次方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)小明從甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分別為，由題意得：，解得：，答：小明從甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程分別為．2．（23-24七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）一艘輪船從A地順?biāo)叫械紹地用了4小時(shí)，從B地逆水返回A地比順?biāo)叫卸嘤?小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度是25千米/時(shí)．(1)求水流速度和AB兩地之間的距離；(2)若在這兩地之間的C地建立新的碼頭，使該輪船從A順?biāo)叫械紺碼頭的時(shí)間是它從B逆水航行C碼頭所用時(shí)間的一半，問(wèn)兩地相距多少千米？【答案】(1)水流速度為5千米/時(shí)，兩地相距120千米(2)相距千米【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程或方程組．（1）設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，兩地相距y千米，則輪船在順?biāo)械乃俣葹榍?時(shí)，在逆水中的速度為千米/時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)相距m千米，根據(jù)輪船從A順?biāo)叫械紺碼頭的時(shí)間是它從B逆水航行C碼頭所用時(shí)間的一半，列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，兩地相距y千米，則輪船在順?biāo)械乃俣葹榍?時(shí)，在逆水中的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，答：水流速度為5千米時(shí)，兩地相距120千米．（2）解：設(shè)相距m千米，根據(jù)題意得：答：相距千米．3．（21-22七年級(jí)下·遼寧盤錦·期中）小紅和小明是好朋友，小紅每天步行上學(xué)且所需時(shí)間保持不變，小明騎自行車或步行上學(xué)，騎自行車速度為240米/分，步行速度為80米/分，下面是兩人的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容計(jì)算：小明從家到學(xué)校的路程和小紅從家到學(xué)校的時(shí)間．小明：如果我騎車，你步行，那么我從家到學(xué)校比你少用4分鐘小紅：如果我倆都步行，那么我從家到學(xué)校比你少用2分鐘．【答案】小明從家到學(xué)校的路程為720米，小紅從家到學(xué)校所需時(shí)間是7分鐘．【分析】通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即“都步行時(shí)小紅從家到校比小明少2分鐘”和“小明騎車，小紅步行時(shí)，小明比小紅少用4分鐘”．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【詳解】解：設(shè)小明同學(xué)從家到學(xué)校的路程為x米，小紅從家到學(xué)校所需時(shí)間是y分鐘．由題意，得，解得，答：小明從家到學(xué)校的路程為720米，小紅從家到學(xué)校所需時(shí)間是7分鐘．【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出題中存在兩個(gè)等量關(guān)系，即“都步行時(shí)小紅從家到校比小明少2分鐘”和“小明騎車，小紅步行時(shí)，小明比小紅少用4分鐘”．4．（23-24七年級(jí)下·福建泉州·階段練習(xí)）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點(diǎn)約見(jiàn)，已知到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)時(shí)他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同．(1)求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘；(2)實(shí)際乘車時(shí)間較少的人，由于出發(fā)時(shí)間比另一人早，所以提前到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)在大廳等候．已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的2倍，且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多7分鐘，計(jì)算兩人各自的實(shí)際乘車時(shí)間．【答案】(1)相差19分鐘(2)小王與小張實(shí)際乘坐滴滴快車的時(shí)間分別為30分鐘和11分鐘【分析】本題考查二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列出方程（組）是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)小王與小張實(shí)際乘坐滴滴快車的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，根據(jù)“兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同”列方程求解即可；（2）根據(jù)題意小張乘車時(shí)間短，然后根據(jù)“他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的2倍，且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多7分鐘”列方程組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)小王與小張實(shí)際乘坐滴滴快車的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，根據(jù)題意，得，解得，∵兩人實(shí)際乘坐滴滴快車的時(shí)間即為這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間，∴這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差19分鐘；（2）解：由知小張乘車時(shí)間短，根據(jù)題意，，解得，答：小王與小張實(shí)際乘坐滴滴快車的時(shí)間分別為30分鐘和11分鐘．5．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）小勇和哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑．他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次．現(xiàn)在，他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)25分鐘哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求：(1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？(2)哥哥經(jīng)過(guò)25分鐘追上小勇時(shí)，小勇跑了多少圈？【答案】(1)2倍(2)20圈【詳解】（1）設(shè)哥哥的速度為米/秒，小勇的速度為米/秒，環(huán)形跑道的周長(zhǎng)為米，依題意，得∴．答：哥哥的速度是小勇速度的2倍．（2）設(shè)哥哥經(jīng)過(guò)25分鐘追上小勇時(shí)，小勇跑了圈，則哥哥跑了圈，依題意，得，解得．答：哥哥經(jīng)過(guò)25分鐘追上小勇時(shí)，小勇跑了20圈．6．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）甲乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行（不同時(shí)），甲騎自行車，乙步行．兩人在距地450米處第一次相遇，甲繼續(xù)騎車到地后返回地拿東西，同時(shí)將速度提高，在距地350米處追上乙．到達(dá)地后立即前往地，在距地250米處再次與乙相遇，最后兩人同時(shí)到達(dá)目的地．求兩地的距離．【答案】1100米【分析】本題考查二元一次方程組，設(shè)乙的速度為，甲的速度為，距地450米處與地相距米，根據(jù)題意列出方程組，再設(shè)到的距離為米，再列出方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)乙的速度為，甲的速度為，距地450米處與地相距米．則，解得：，再設(shè)到的距離為米，則，解得：．答：兩地的距離為1100米．7．（22-23七年級(jí)下·湖南株洲·期末）某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為千米，超過(guò)千米的部分按每千米另收費(fèi)，甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了千米，付了元”；乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了千米，付了元”請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過(guò)千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？【答案】這種出租車的起步價(jià)是元，超過(guò)千米后，每千米的車費(fèi)是元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)這種出租車的起步價(jià)是元，超過(guò)千米后，每千米的車費(fèi)是元，根據(jù)“乘車千米，付了元；乘車千米，付了元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)是元，超過(guò)千米后，每千米的車費(fèi)是元，由題意得：，解得：，答：這種出租車的起步價(jià)是元，超過(guò)千米后，每千米的車費(fèi)是元．8．（22-23七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔分鐘相遇一次；已知甲比乙跑得慢，甲、乙二人每分各跑多少圈？【答案】乙每分跑圈，甲每分跑圈；【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)乙每分跑圈，甲每分跑圈，根據(jù)如果同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，每隔分鐘相遇一次；列出二元一次方程組，解方程組即可；【詳解】解：設(shè)乙每分跑圈，甲每分跑圈，由題意得：，解得：，答：乙每分跑圈，甲每分跑圈．9．（21-22七年級(jí)下·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖，已知直線和交于點(diǎn)，，，垂足為，平分．(1)當(dāng)時(shí)，則______；______；(2)當(dāng)時(shí)，射線從開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)，射線從開(kāi)始繞點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且射線的轉(zhuǎn)動(dòng)速度大于射線的轉(zhuǎn)動(dòng)速度．①若射線順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則射線與射線經(jīng)過(guò)7.5秒第一次重合；若射線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則射線與射線經(jīng)過(guò)37.5秒第一次重合．求射線，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分別是多少？②若射線，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度與①中轉(zhuǎn)動(dòng)速度相同，射線順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，射線也停止轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，直接寫出射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．【答案】(1)60°，75°(2)①射線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是，射線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是；②射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為3或12或21或30．【分析】（1）利用互余可知，利用互補(bǔ)及角平分線的性質(zhì)可知；（2）①先根據(jù)，可知，則兩種情況可以類比二元一次方程應(yīng)用中的路程問(wèn)題，根據(jù)相遇、追擊兩種情況列出方程組，求解即可；②分兩種情況：在直線0E的左邊和右邊，根據(jù)其夾角列4個(gè)方程可得時(shí)間．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，故答案為：60°，75°；（2）①設(shè)射線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是，射線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是，由題意列方程組為，解得，答：射線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是，射線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是；②設(shè)射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，由題意得：或或或，解得：或或或，綜上所述：射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為3或12或21或30．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的定義，解二元一次方程組，角平分線的定義，角的計(jì)算，第二問(wèn)有難度，難點(diǎn)在于要分情況討論．10．（21-22七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，其終點(diǎn)分別為B，A兩地，兩車均先以每小時(shí)a千米的速度行駛，再以每小時(shí)b千米的速度行駛，且甲車以兩種速度行駛的路程相等，乙車以兩種速度行駛的時(shí)間相等．(1)若，且甲車行駛的總時(shí)間為小時(shí)，求a和b的值；(2)若，且乙車行駛的總時(shí)間為小時(shí)，求兩車相遇時(shí)，離A地多少千米？【答案】(1)a和b的值分別為60，40；(2)【分析】（1）由甲車以兩種速度行駛的路程相等且時(shí)間為小時(shí)及建立方程組求出其解即可；（2）由乙車行駛的時(shí)間相等就可以得出兩次的時(shí)間分別為小時(shí)，由兩段路程之和等于120及建立方程組求出其解即可求出a、b的值，從而得到甲車前一半的時(shí)間為，從而得出相遇時(shí)甲車還沒(méi)行駛到60km，則離A地的路程為相遇時(shí)間乘甲車開(kāi)始的速度即可．【詳解】（1）解：∵甲車以兩種速度行駛的路程相等，∴甲車以兩種速度行駛的路程均為60km．∴由題意得：，解得：；即a和b的值分別為60，40；（2）∵乙車以兩種速度行駛的時(shí)間相等，∴乙車以兩種速度行駛的時(shí)間均為小時(shí)∴由題意得：解得：；∴甲車前一半的時(shí)間為：，由于，則乙h時(shí)行的路程為：，∵，∴甲車行駛到一半路程時(shí)，甲乙兩車的路程和超過(guò)120km，∴相遇時(shí)甲車還沒(méi)行駛到60km，∴相遇時(shí)間為：，則離A地的路程為：．即：兩車相遇時(shí)，離A地．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，列二元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)分別運(yùn)用路程相等和時(shí)間相等建立方程組是解答本題的關(guān)鍵．題型六：工程問(wèn)題解題技巧：工程問(wèn)題中的公式（等量關(guān)系式）有：工程量=工作效率×工作時(shí)間。工程問(wèn)題，常是幾個(gè)工程隊(duì)共同完成，因此等量關(guān)系式為：總工程量=甲工程隊(duì)工程量+乙工程隊(duì)工程量。1．（22-23七年級(jí)下·湖南邵陽(yáng)·期末）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共元，問(wèn)：(1)甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)完成需要天，乙組單獨(dú)完成需要天，若裝修完后，商店每天可盈利元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營(yíng)？說(shuō)說(shuō)你的理由．（提示：三種施工方式：方式一甲單獨(dú)完成；方式二乙組單獨(dú)完成；方式三甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工．）【答案】(1)甲單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，乙單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元(2)由甲、乙兩個(gè)裝修隊(duì)同時(shí)施工有利于商店經(jīng)營(yíng)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，乙單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，依題意得：，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）分別算出甲單獨(dú)完成時(shí)需裝修的費(fèi)用和少盈利的錢，乙單獨(dú)完成時(shí)需裝修的費(fèi)用和少盈利的錢，甲乙合作完成時(shí)需裝修的費(fèi)用和少盈利的錢，進(jìn)行比較即可得．【詳解】（1）解：設(shè)甲單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，乙單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，依題意得：，解得，答：設(shè)甲單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元，乙單獨(dú)工作一天應(yīng)付工資元．（2）解：甲單獨(dú)完成：（元）乙單獨(dú)完成：（元）甲、乙兩隊(duì)完成：（元），∴由甲、乙兩個(gè)裝修隊(duì)同時(shí)施工有利于商店經(jīng)營(yíng)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，正確計(jì)算．2．（22-23七年級(jí)下·云南昆明·階段練習(xí)）巴川河是銅梁的母親河，為打造巴川河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為米的河道整治任務(wù)由A、兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．工程隊(duì)每天整治米，工程隊(duì)每天整治米，共用時(shí)天．(1)求A、兩工程隊(duì)分別整治河道多少天？(2)若A工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)為元，工程隊(duì)整改一米的工費(fèi)為元，求完成整治河道時(shí)，這兩工程隊(duì)的工費(fèi)共是多少？【答案】(1)工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天(2)元【分析】（1）設(shè)工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天，根據(jù)工程隊(duì)每天整治米，工程隊(duì)每天整治米，共用時(shí)天完成認(rèn)為列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）分別求出A、B兩個(gè)工程隊(duì)的工費(fèi)，然后求和即可．【詳解】（1）解：設(shè)工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天，根據(jù)題意得：，解得：．答：工程隊(duì)整治河道天，工程隊(duì)整治河道天；（2）解：根據(jù)題意得：元．答：完成整治河道時(shí)，這兩工程隊(duì)的工費(fèi)共是元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程組求解是解題的關(guān)鍵．3．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需15天完成，丙隊(duì)獨(dú)做需20天完成．按原計(jì)劃，這項(xiàng)工程要在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先合作若干天，以后為加快進(jìn)度，丙隊(duì)同時(shí)加入這項(xiàng)工作，這樣比原計(jì)劃提前一天完成，求甲、乙兩隊(duì)先合作了多少天．【答案】甲、乙兩隊(duì)先合作了4天【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；設(shè)甲、乙先合作做了天，丙隊(duì)加入后又做了天，根據(jù)題意列出二元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲、乙先合作做了天，丙隊(duì)加入后又做了天．根據(jù)題意，得解得答：甲、乙兩隊(duì)先合作了4天．4．（22-23七年級(jí)下·福建漳州·期中）某地需要將一段長(zhǎng)為140米的河道進(jìn)行整修，整修任務(wù)由兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．已知工程隊(duì)每天整修12米，工程隊(duì)每天整修8米，共用時(shí)15天．求兩個(gè)工程隊(duì)整修河道分別工作了多少天？【答案】工程隊(duì)整修河道工作了5天，工程隊(duì)整修河道工作了10天【分析】設(shè)工程隊(duì)整修河道工作了天，工程隊(duì)整修河道工作了天，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)工程隊(duì)整修河道工作了天，工程隊(duì)整修河道工作了天，根據(jù)題意可得：，解得：，答：工程隊(duì)整修河道工作了5天，工程隊(duì)整修河道工作了10天．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2023七年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）某家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢？(2)現(xiàn)有三種施工方案：①單獨(dú)請(qǐng)甲組裝修；②單獨(dú)請(qǐng)乙組裝修；③請(qǐng)甲，乙兩組合做．若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利于商店經(jīng)營(yíng)？說(shuō)說(shuō)你的理由．【答案】(1)甲組工作一天商店應(yīng)付300元，乙組工作一天商店應(yīng)付140元