《直線與平面垂直》名師課件

復(fù)習(xí)引入1.線面平行的判定定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.作用:證明線面平行2.線面平行的性質(zhì)定理如果一條直線與一個平面平行,那么過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行.蘇教版同步教材名師課件直線與平面垂直學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標核心素養(yǎng)了解直線與平面垂直的概念,能正確判斷直線與平面垂直的位置關(guān)系數(shù)學(xué)抽象理解直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理邏輯推理了解點到平面的距離和直線與平面間的距離的概念數(shù)學(xué)抽象課程目標1.了解直線與平面垂直的概念,能正確判斷直線與平面垂直的位置關(guān)系.2.理解直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.3.了解點到平面的距離和直線與平面間的距離的概念學(xué)習(xí)目標數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.在觀察物體模型的基礎(chǔ)上,進行操作確認,獲得對直線與平面垂直判定定理和性質(zhì)定理的認識過程,發(fā)展學(xué)生的直觀想象與邏輯推理核心素養(yǎng).2.通過探索線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理及其應(yīng)用的過程,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象、發(fā)散思維和類比思維能力.生活中有很多直線與平面垂直的實例探究新知探究新知探究新知AB探究新知

直線l的垂面垂足

無數(shù)條直線?直線與平面垂直的定義探究新知思考:得到線面垂直,直線最少垂直于平面內(nèi)的幾條直線?(1)如果一條直線和一個平面內(nèi)的一條直線垂直,此直線是否和平面垂直?(2)如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線垂直,此直線是否和平面垂直?探究新知過三角形的頂點A翻折紙片,得到折痕AD.如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?探究新知一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.直線與平面垂直判定定理探究新知如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何?它們彼此之間具有什么位置關(guān)系?AA1BCDB1C1D1探究一、直線與平面垂直的性質(zhì)探究新知直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行.αab若a⊥α,b⊥α,

則a∥b

圖形語言表示:符號語言表示:探究新知直線與平面垂直的圖形畫法畫直線和水平平面垂直時,要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直.若平面水平放置時,則將直線畫成與平行四邊形的水平邊垂直,如圖所示①;若平面堅直放置時,則將直線畫成與平行四邊形的堅直邊垂直,如圖所示②.探究新知探究新知

直線與平面的距離

一條直線與一個平面平行時,這條直線上任意一點到這個平面的距離叫作直線與平面的距離.

注意:由直線與平面距離的定義知,要求直線與平面的距離可轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離.

探究新知點到平面的距離

從平面外一點引一條平面的垂線,這個點和垂足間線段的長,叫作點到平面的距離.

C典例講解

解析(2)由定義可得線面垂直?線線垂直,即若a⊥α,b?α,則a⊥b.(1)直線和平面垂直的定義是描述性定義,對直線的任意性要注意理解.實際上,“任何一條”與“所有”表達相同的含義.當直線與平面垂直時,該直線就垂直于這個平面內(nèi)的任何直線.由此可知,如果一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線不垂直,那么這條直線就一定不與這個平面垂直.方法歸納

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變式訓(xùn)練C

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典例講解方法歸納利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的步驟(1)在這個平面內(nèi)找兩條直線,使它們和這條直線垂直;(2)確定這個平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線;(3)根據(jù)判定定理得出結(jié)論.作為定理應(yīng)用的正確命題:(1)如果兩條平行線中的一條直線垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面;(2)如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,那么它也垂直于另一個平面.

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典例講解

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典例講解

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典例講解方法歸納解決線面垂直中線線直的常用方法

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變式訓(xùn)練

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典例講解

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典例講解方法歸納證明線線平行的常用方法(1)利用線線平行定義:證共面且無公共點.(2)利用基本事實4:證兩線同時平行于第三條直線.(3)利用線面平行的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行.(4)利用線面直的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直.(5)利用面面平行的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行(后面學(xué)習(xí)).

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變式訓(xùn)練

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典例講解

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典例講解

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典例講解方法二:

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典例講解方法二:

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典例講解方法二:

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典例講解方法二:方法歸納求點面距離的常用方法(1)直接過點作面的垂線,求垂線段的長,通常要借助于某個直角三角形來求解.(2)轉(zhuǎn)移法:借助線面平行將點轉(zhuǎn)移到直線上某一特殊點到平面的距離來求解.(3)體積法:利用三棱錐的特征轉(zhuǎn)換位置來求解.方法歸納求點到平面的距離的基本步驟找到或作出點到平面的垂線段;使垂線段在某一個三角形中;在三角形中,根據(jù)邊角關(guān)系求出距離.

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變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

1.直線與平面垂直的判定定理可簡化為“線線垂直,則線面垂直”.這里的“線線”指的是“一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線”,“線面”則是指這條直線和兩條相交直線所在的平面.判定定理告訴我們,要證明直線與平面垂直,只需在這個平面內(nèi)找出兩條相交直線都與已知直線垂直,這是關(guān)鍵.素養(yǎng)提煉2.證明線面垂直的方法:(1)線面垂直的定義.(2)線面垂直的判定定理.(3)如果兩條平行直線的一條直線垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直于這個平面.(4)如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,那么它也垂直于另一個平面.素養(yǎng)提煉1.一條直線和三角形的兩邊同時垂直,則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是( )A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D