3.1.2 課時(shí)1 函數(shù)的表示法與分段函數(shù) 課件-2024~2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.1.2課時(shí)1函數(shù)的表示法與分段函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù).2.通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能畫出分段函數(shù)的圖象.3.掌握求函數(shù)解析式的常用方法.情境引入我們初中已經(jīng)接觸過了函數(shù)常見的三種表示方法，你還記得是哪三種方法嗎？請(qǐng)結(jié)合教材P60--61的問題1，2，3，4來說明.（1）解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如：問題1中的S=350t,t∈{t|0≤t≤0.5}

問題2中的w=350d,d∈{1,2,3,4,5}（2）圖象法:用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如：問題3中的圖象(3)列表法:用列出的表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如：問題4中的表格新課講授例1

某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}.用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5,用列表法可將函數(shù)y=f(x)表示為x∈{1,2,3,4,5}用圖像法，可將函數(shù)y=f(x)表示為右圖.筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線，折線，離散的點(diǎn)等，那么判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？依據(jù)是函數(shù)的定義.要判斷一個(gè)圖形是否為某個(gè)函數(shù)的圖像，其法則為：在定義域內(nèi)過點(diǎn)任意一點(diǎn)（x，0）作垂直于x軸的直線，若此直線與圖形有唯一交點(diǎn)，則圖形為再次定義域內(nèi)的函數(shù)圖象，若無交點(diǎn)或多于1個(gè)交點(diǎn)，則不是函數(shù)圖象.思考:（1）比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？（2）所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖像法呢？請(qǐng)你舉出實(shí)例加以說明.表示法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)備注解析法（1）簡明全面的概括變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）通過解析式可以求出任意一個(gè)變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.不夠形象、直觀，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式來表示.

解析法、圖像法、列表法各有各的優(yōu)缺點(diǎn)，面對(duì)實(shí)際情況時(shí)，我們要根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).列表法不需要計(jì)算，就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.只能表示出自變量取較少的有限值時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖象法（1）能直觀形象的表示出隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)；（2）便于研究函數(shù)的某些性質(zhì).只能近似地求出自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而且有時(shí)誤差較大.思考:（2）所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖像法呢？請(qǐng)你舉出實(shí)例加以說明.并不是所有函數(shù)都能用解析法表示.（1）如某地一年中每天的最高氣溫是日期的函數(shù)，該函數(shù)就不能用解析法表示；（2）同樣，并不是所有的函數(shù)都能用圖像法表示，如函數(shù)不能用圖像法表示；（3）列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對(duì)于自變量有無限個(gè)取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個(gè)概況或片段.練1.已知函數(shù)f(x)＝－x－1，x∈{1,2,3,4}，試分別用圖象法和列表法表示函數(shù)y＝f(x).解：用圖象法表示函數(shù)y＝f(x)，如圖所示.用列表法表示函數(shù)y＝f(x)，如表所示.x1234y－2－3－4－521例2

畫出函數(shù)y=|x|的圖象.

解：

所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示.

概念講解在定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)稱為分段函數(shù).注意：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)每一段都有一個(gè)解析式，這些解析式組成的整體才是該分段函數(shù)的解析式.（2）處理分段函數(shù)問題時(shí)，要先明確自變量的取值在哪個(gè)區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（3）分段函數(shù)在書寫時(shí)，用大括號(hào)的左半部分把各段函數(shù)合并寫成一個(gè)函數(shù)的形式，并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍.（4）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，分段函數(shù)的定義域只能寫成一個(gè)集合的形式，不能分開寫成幾個(gè)集合的形式.（5）分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集.例3

已知（1）在同一直角坐標(biāo)系統(tǒng)畫出函數(shù)

的圖像；（2）請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).解：（1）如圖所示.（2）請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).（2）由(1)中圖所示函數(shù)值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象.由(x+1)2＝x+1解得x＝-1或x＝0，

練3.李明在放學(xué)回家的路上，開始時(shí)和同學(xué)邊走邊討論問題，走得比較慢，后來他們索性停下來將問題徹底解決，再后來他加快速度回到了家.下列圖象中與這一過程吻合得最好的是()D練4.函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是()B練5.下列圖象是函數(shù)y＝x|x|的圖象的是()D例4

已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x).

解析式的求法-

待定系數(shù)法例5x2－1(x≥1)

解析式的求法-

換元法例6

已知f(x)＋2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.解：因?yàn)閒(x)＋2f(－x)＝9x＋2，①所以f(－x)＋2f(x)＝9(－x)＋2，②②×2－①得3f(x)＝－27x＋2，解析式的求法-

消元法課堂總結(jié)根據(jù)本節(jié)課，回答下列問題：①函數(shù)的三種表示.②畫分段函數(shù)的圖象.③求函數(shù)解析式的方法.當(dāng)堂檢測(cè)1.已知函數(shù)f(2x－1)＝4x＋6，則f(x)的解析式是()A.f(x)＝2x＋8 B.f(x)＝2x＋1C.f(