3.2.2奇偶性課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.2.2函數(shù)的奇偶性從生活中這些圖片你感受到了什么？課堂導(dǎo)入從生活中這些圖片你又感受到了什么？

前面我們用符號(hào)語(yǔ)言精確地描述了函數(shù)圖像在定義域的某個(gè)區(qū)間上“上升”(或“下降”)的性質(zhì)，下面我們研究函數(shù)的其他性質(zhì).

觀察函數(shù)f(x)=x2，g(x)=2-|x|的圖象,你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征嗎？f(x)=x2g(x)=2-|x|

這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱.新知學(xué)習(xí)-3-2-10123不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況，如下表：可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)相等.9410149-101210-1

類比函數(shù)的單調(diào)性,你能用符號(hào)語(yǔ)言精確描述“函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”的這種特征嗎？怎樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖像的這種對(duì)稱性？探究

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)．?x∈I，都有－x∈I定義域I關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)例如：（1）函數(shù)f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函數(shù)嗎？（2）函數(shù)g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)f(x)?x∈I，f(－x)=f(x)

圖像關(guān)于y軸對(duì)稱代數(shù)特征幾何特征

探究

觀察函數(shù)

的圖象,你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征嗎？你能用符號(hào)語(yǔ)言精確描述這一特征嗎？

這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.x-3-2-10123f(x)=x

為了用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述這一特征，不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況，如下表：

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù).-3-2-10123這時(shí)，我們稱f(x)=x,為奇函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．?x∈I，f(－x)=－f(x)

奇函數(shù)f(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱代數(shù)特征幾何特征?x∈I，都有－x∈I定義域I關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)（1）函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是在函數(shù)定義域內(nèi)的整體性質(zhì)；（2）由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．（3）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即若f(x)為奇函數(shù)，則有f(-x)=-f(x)成立.

若f(x)為偶函數(shù)，則有f(-x)=f(x)成立.注意：深化概念例6用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：

探究一判斷函數(shù)的奇偶性課本P84探究二利用奇偶性求函數(shù)值

變式1：(1)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＋b，則f(－1)＝________．(2)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)＝________．探究三利用奇偶性求函數(shù)解析式例2.(1)已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，求f(x)在R上的解析式；(2)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x(2－x)，求函數(shù)f(x)的解析式．

探究四利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)作業(yè)布置：P85練習(xí)第2題P86習(xí)題3.2第11題求函數(shù)f(x)的定義域f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？f(-x)≠

f(x)且f(-x)≠

-

f(x)是否f(-x)=f(x)f(x)是偶函