5.1 任意角和弧度制課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.1任意角和弧度制單擊此處添加副標(biāo)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解任意角的概念2.熟練掌握象限角、終邊相同的角的概念，

會用集合來描述具有相同終邊的所有角.復(fù)習(xí)回顧1.初中學(xué)習(xí)的角的定義是什么？具有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2.角的取值范圍是什么？[00,3600]頂點邊邊

現(xiàn)實生活中隨處可見超出0o～360o范圍的角.在體操中有“前空翻轉(zhuǎn)體540度”“后空翻轉(zhuǎn)體720度”這樣的動作名詞.1.定義：一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按一定的方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB所形成的圖形.2.射線OA叫做角α的始邊,

射線OB叫做角α的終邊

,

射線的端點O叫做角α的頂點.3.用小寫希臘字母表示角：

α,β,γ……在不引起混淆的情況下，角α或∠α，可簡記成α.任意角OABα按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角角的分類規(guī)定：一條射線繞其端點

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角若射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)負(fù)角正角零角BB練習(xí)：

根據(jù)角的定義，圖中角α=

;β=

;γ=

.

120o-240o480o象限角

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，使角的頂點于原點重合，角的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合.Oxy象限角在直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限角.第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角問題：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那這個角是第幾象限角？注意：如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限Oxy練習(xí)：已知角的頂點與直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，作出下列各角，請指出下面的角是第幾象限角？（1）-70°(2)250o(3)-420o(4)-560oOxy-70°250o

-420o-560o第四象限角第三象限角第一象限角第二象限角問題：在同一直角坐標(biāo)系中,作出300，3900，750o,

-3300的角，觀察它們的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？390o=30o+360o-330o=30o+(-1)×360o

750o=30o+2×360oOxy30o390o750o-330o終邊相同的角

一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合.

即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和S={β|β=α+k·3600,k∈Z}注意：(1)k是整數(shù)，這個條件不能漏掉.(2)α是任意角.練習(xí)：1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角：（1）480°（2）-150°（3）-950°解：（1）480°=120°+1×360°與120°的角終邊相同，是第二象限角（2）-150°=210°+(-1)×360°與210°的角終邊相同，是第三象限角（3）-950°=130°+(-3)×360°與130°的角終邊相同，是第二象限角練習(xí)：2下列各組角中，終邊相同的是（

）A480o與-420oB390o與690oC150o與-510oD120o與-240o解：-240o=120o+(-1)×360O(-240o－120o)÷360O=-1終邊相同的角的差是周角的整數(shù)倍D練習(xí)：1.寫出與90o角終邊相等的角的集合；解:S1={β|β=90o+k·360o，k∈Z}2.寫出與270o角終邊相等的角的集合；解：S2={β|β=270o+k·360o，k∈Z}思考：你能寫出終邊在y軸上的角的集合嗎？OxyS=S1∪S2={β|β=90o+k·360o，k∈Z}∪{β|β=270o+k·360o，k∈Z}={β|β=90o+2k·180o，k∈Z}∪{β|β=90o+180o+2k·180o，k∈Z}={β|β=90o+n·180o，n∈Z}Oxy思考：你能寫出終邊在y軸上的角的集合嗎？={β|β=90o+2k·180o，k∈Z}∪{β|β=90o+(2k+1)·180o，k∈Z}同類練：

請你寫出終邊在直線y=x上角的集合S={β|β