6.3平面向量線性運算的應(yīng)用教學(xué)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

人教B版（2019）必修第二冊6.3平面向量線性運算的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當(dāng)堂檢測Classroomtest學(xué)習(xí)目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)01會用向量法計算或證明平面幾何中的相關(guān)問題01會用向量法解決某些簡單的物理學(xué)中的問題02探索新知PART02探索新知02概念講解

知識點1向量在平面幾何中的應(yīng)用在學(xué)習(xí)向量及其運算時，我們已經(jīng)看到向量在三角形、平行四邊形等平面幾何中的應(yīng)用．實際上，利用平面向量可以很好地描述有關(guān)全等、相似平行等關(guān)系，從而可以求解和證明平面幾何問題．探索新知02

ABCMN

例1的結(jié)論是大家非常熟悉的三角形中位線定理，初中的時候我們是利用平行四邊形的性質(zhì)來證明的，但這里只用到了平面向量的線性運算.探索新知02例2如圖所示，已知平行四邊形ABCD

中，E、F

在對角線BD

上，并且BE=FD.求證：四邊形AECF

是平行四邊形.

EFABCD因此AE

平行且相等于

FC，所以四邊形AECF

是平行四邊形.例2用初中的三角形全等也能證明，但是我們這里還只是只用到了平面向量的線性運算.探索新知02嘗試與發(fā)現(xiàn)

思考：結(jié)合上述兩個例題，說說用向量法解決平面幾何問題的基本思路是什么？

先用向量表示相應(yīng)的點、線段、夾角等幾何元素，然后通過向量的運算來研究點、線段等元素之間的關(guān)系，最后再把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，便得到幾何問題的結(jié)論.知識點1向量在平面幾何中的應(yīng)用探索新知02歸納小結(jié)

用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：知識點1向量在平面幾何中的應(yīng)用用向量表示問題中涉及的幾何元素，把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題通過向量運算研究幾何元素之間的關(guān)系把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化翻譯運算探索新知02例3如圖所示，已知

△ABC中，E，F(xiàn)分別

AB，BC的中點，AF與

CE相交于點

O，求

AO:OF與

CO:OE的值.

BACFEO

例3中的O點是△ABC的重心.同樣，我們這里是利用平面向量的線性運算得到了三角形重心的一個性質(zhì)，這個性質(zhì)如果用相似三角形等知識來證明，需要添加輔助線.探索新知02總結(jié)與歸納

平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運算解決平面幾何中的平行、長度等問題.(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量基本定理：

.

知識點1向量在平面幾何中的應(yīng)用如果a≠0且b∥a，則存在唯一的實數(shù)λ，使得b=λa

(2)求線段的長度或說明線段相等，可以用向量的模：若a=(x,y)，則(3)對于有些平面幾何(如長方形、正方形、直角三角形等)問題，常用向量的坐標(biāo)法，建立平面直角坐標(biāo)系，把向量用坐標(biāo)表示出來，通過代數(shù)運算來解決.探索新知02嘗試與發(fā)現(xiàn)

我們在物理中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，利用向量可以描述物理學(xué)中的位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及這些量的運算時，我們都可以借助向量來完成．例如，從物理學(xué)中我們知道，同一個力F可以分解成無數(shù)對大小、方向不同的分力．從數(shù)學(xué)上來說，這是因為對于同一條對角線，可以有無數(shù)個平行四邊形，如圖所示．知識點2向量在物理中的應(yīng)用F探索新知02嘗試與發(fā)現(xiàn)

又如，如果一個質(zhì)點O處于平衡狀態(tài)，而且受到多個力的作用，那就是說這些力的合力為零．特別地，如果兩個力F1，F(xiàn)2

的合力為零，則F1

+F2=0，即這兩個力互為相反向量，如圖(1)所示；知識點2向量在物理中的作用OF1F2（1）如果三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2

的合力為零，則F1

+F2+F3=0，即其中任意兩個力的合力是另一個力的相反向量，如圖(2)所示.OF1F2F1+F2F3（2）探索新知02例4如圖所示，一個物體被兩根輕質(zhì)細繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知物體所受的重力大小為50N，求每條繩上的拉力大小.

F1F245°45°

探索新知02例5如圖所示，把一個物體放在傾角為的斜面上，物體處于平衡狀態(tài)，且受到三個力的作用，即重力G，沿著斜面向上的摩擦力F1，垂直斜面向上的彈力F2，已知|G|=100N，求F1，F(xiàn)2

大小.解：建立如圖示的平面直角坐標(biāo)系，則

F1F230°G（1）F1xy30°GF2（2）

題型突破PART03題型突破03題型1利用向量解決平面幾何中的平行問題例1.如圖,已知AC，BD是梯形ABCD的對角線，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點，求證：EF∥BC.題型突破03題型1利用向量解決平面幾何中的平行問題連接BF.∵F是AC的中點,題型突破03題型1利用向量解決平面幾何中的平行問題試用坐標(biāo)法證明本例題.證明:

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.題型突破03解題通法平面幾何中證明兩直線平行問題，可轉(zhuǎn)化為證明向量共線問題，即尋找一個實數(shù)λ，使得一個向量可以用另一個向量與λ的乘積表示，也可以通過坐標(biāo)運算進行.題型1利用向量解決平面幾何中的平行問題題型突破03題型2向量基底法在平面幾何中的應(yīng)用例2.如圖,點O是平行四邊形ABCD的對角線的交點,E,F分別在邊CD,AB上,且題型突破03題型2向量基底法在平面幾何中的應(yīng)用題型突破03題型3向量在物理學(xué)中的應(yīng)用

設(shè)w＝風(fēng)速，va＝有風(fēng)時飛機的航行速度，vb＝無風(fēng)時飛機的航行速度，vb＝va－w.如右圖所示．

題型突破03例4.如圖,物體W的質(zhì)量為50kg,用繩子將物體W懸掛在兩面墻之間,已知兩面墻之間的距離AB=10m(AB為水平線),AC=6m,BC=8m,求AC,BC上所受的力的大小(g取9.8m/s2).題型3向量在物理學(xué)中的應(yīng)用題型突破03題型3向量在物理學(xué)中的應(yīng)用題型突破03解題通法用向量方法解決物理問題的步驟(1)把物理問題中的相關(guān)量用向量表示.(2)轉(zhuǎn)化為向量