山東省泰安市2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題（B卷）

山東省泰安市高二上學期期中數(shù)學試題2024.11注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目選項的標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.直線在軸上的截距是（）A. B. C. D.2.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.已知點沿著向量的方向移動到點，且，則點的坐標為（）A. B. C. D.4.已知圓：，則過點的圓的切線方程為（）A. B.或C. D.或5.已知正方體中，，分別為上底面和下底面的中心，則下列與，和，共面的向量是（）A. B. C. D.6.已知直線：與直線關(guān)于點對稱，則恒過的定點為（）A. B. C. D.7.已知正三棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，為的中點，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B. C. D.8.已知點在直線上，若以為圓心，以3為半徑的圓與圓：有公共點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知直線：，直線：，若或，則的值可能為（）A.4 B. C. D.110.已知圓：，則（）A.點在圓內(nèi)B.若點在圓上，則的最大值為C.若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則實數(shù)的值為D.若點在直線上，點在圓上，，則的最小值為11.在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，且滿足，若點滿足，其中，，則下列說法正確的是（）A.當時，三棱錐的體積為定值B.當時，的面積的最大值為C.當時，有且僅有一個點，使得D.當時，有且僅有一個點，使得平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量，，則______.13.已知在長方體中，，，則到平面的距離為______.14.已知，，點，滿足，，則點的軌跡方程為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知直線：與軸交于點，：與軸交于點，與交于點.（1）求過點且與直線平行的直線的方程；（2）求的面積.16.（15分）已知點，，點關(guān)于直線的對稱點為.（1）求的外接圓的標準方程；（2）若過點的直線被圓截得的弦長為2，求直線的方程.17.（15分）如圖，在三棱錐中，，，在線段上，且，為的中點.（1）證明：；（2）求異面直線，所成角的余弦值.18.（15分）已知圓過點，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的標準方程；（2）若點為直線：上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，求四邊形面積的最小值，并求出此時點的坐標.19.（17分）如圖，在四面體中，平面，，分別是線段，的中點，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）當，時，求平面與平面夾角的余弦值；（3）在（2）的條件下，若為內(nèi)的動點，平面，且與平面所成的角最大，試確定點的位置.

高二年級考試數(shù)學試題參考答案及評分標準2024.11一、單項選擇題：題號12345678答案ACCDACBB二、多項選擇題：題號91011答案BCBCDAC三、填空題：12.6 13.1 14.四、解答題：15.（13分）解：（1）由得點坐標為與直線平行所求直線斜率為所求直線方程為即（2）與軸交點坐標為，與軸交點坐標為到的距離的面積16.（15分）解：（1）設點點與點關(guān)于直線對稱解得的中點為，的中垂線方程：的中點，且直線的斜率不存在的中垂線方程為：圓心滿足圓的標準方程為（2）直線被圓截得的弦長為2圓心到直線的距離當直線斜率存在時，設的方程為即解得此時方程為當直線斜率不存在時，方程為，滿足題意因此，所求直線的方程為或17.（15分）證明：（1）設，，與均為正三角形（2）為的中點，為線段靠近的三等分點，中，，異面直線，所成角的余弦值為18.（17分）解：（1）圓過點且在切線上與切線垂直方程為由得點坐標為半徑圓的標準方程為（2），與圓相切，且.四邊形面積當最小，即與直線垂直時四邊形面積最小方程為由得即點的坐標為此時四邊形面積的最小值為19.（17分）（1）證明：取中點，連接是的中點，且在線段上取點，使連接，且四邊形為平行四邊形又平面，平面平面（2），取中點，則，又平面，平面以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意得，，，，，，，設平面的法向量為則設平面的法向量為，則，則即令則設平面與平面的夾角為則平面與平面夾