山東省日照市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題

參照秘密級(jí)管理★啟用前 試卷類型：A2024級(jí)高一上學(xué)期期中校際聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試題 2024.11考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)桌，將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則A. B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}2.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，3.已知函數(shù)，下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是A. B. C. D.4.用28cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)矩形，則該矩形面積的最大值為A.36cm2 B.49cm2 C.81cm2 D.196cm25.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則的解集是A. B.C. D.7.關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.8.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，且，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.10.下列命題是真命題的是A.若，則B.若，，則C.若，則的最小值為1D.若，，則的最小值為11.設(shè)，定義在R上的函數(shù)滿足，且，，則A. B.C.為偶函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)則________.13.已知集合，且，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.14.記表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值.當(dāng)時(shí)，的最小值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的解析式；（2）求不等式的解集.17.（15分）某民居有一閣樓，現(xiàn)要在閣樓（可視作如圖所示的銳角三角形）上開一內(nèi)接矩形窗戶（陰影部分），設(shè)其一邊長(zhǎng)為x（單位：米）.（1）求窗戶的面積，并求的最大值；（2）一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%.若閣樓的窗戶面積與地板面積的總和為16.5平方米，則當(dāng)邊長(zhǎng)x為多少米時(shí)窗戶面積最??？最小是多少平方米？18.（17分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是是奇函數(shù).給定函數(shù).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.（17分）對(duì)于給定的非空數(shù)集，定義集合，，當(dāng)時(shí)，稱A具有孿生性質(zhì).（1）若集合，求集合，；（2）若集合，，且，求證：；（3）若集合，且集合C具有孿生性質(zhì)，記為集合C中元素的個(gè)數(shù)，求的最大值.

參照秘密級(jí)管理★啟用前 試卷類型：A2024級(jí)高一上學(xué)期期中校際聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試題答案 2024.11一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1-4CDBB5-8CACB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.BC10.ACD11.ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.14.215.【解】（1）若時(shí)，， 2分又，所以. 4分（2）由題可得. 6分當(dāng)時(shí)，有，即，滿足題意； 8分當(dāng)時(shí)，有，解得； 12分綜上可知，m的取值范圍為. 13分16.【解】（1）∵的解集為，所以1，是方程的根， 2分∴，∴， 5分∴. 6分（2）； 8分令，設(shè)方程的兩個(gè)根為，，解得：，，（?。┊?dāng)時(shí)，無解；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，； 14分綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為， 15分17.【解】（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為y，由三角形相似得且，，所以，即， 4分故窗戶面積，， 5分故，，所以當(dāng)時(shí)，最大，最大值為平方米； 7分（2）設(shè)地板面積為，解不等式組， 9分解得， 12分故當(dāng)時(shí)，窗戶面積最小， 13分此時(shí)由（1）可得或 14分故當(dāng)x為米或米時(shí)，窗戶面積最小，最小值為平方米. 15分18.【解】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明：任取，且，則，所以且，所以，即，所以在上單調(diào)遞增. 4分（2）設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則， 6分即，整理得，于是，解得，所以的對(duì)稱中心為. 10分（注：若先寫出對(duì)稱點(diǎn)后驗(yàn)證，給滿分）（3）法一：因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由題可知：，任取，則，所以，故，；所以在上有解，轉(zhuǎn)化為在能成立，令，，所以原問題等價(jià)于，； 13分①當(dāng)時(shí)，不成立；②時(shí)，即，此時(shí)，解得：或，與無交集，舍去；③當(dāng)，即時(shí)，符合題意，綜上，. 17分方法二：由題意知：在上有解. 13分①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以；②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故在的最小值為，解之得或，不合題意，舍去；③當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，不合題意，舍去.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 17分19.【解】（1）因?yàn)榧?，所以?+1=2，1+6=7，6+6=12，可得，，，，可得. 2分（2）由于集合，，則集合的元素在0，，，中產(chǎn)生， 4分且，，而，故B中最大元素屬于，而為4個(gè)元素中的最大者，故，即， 6分故，故中的4個(gè)元素為0，，，且與0，或或重復(fù)，而，故即， 8分（3）設(shè)滿足題意，設(shè)，則，∴，又，