廣西壯族自治區(qū)容縣七校2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題

2024年秋季期高一年級期中七校聯(lián)考質(zhì)量評價檢測數(shù) 學（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（）A. B. C. D.2．函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于（）A.16 B. C.2 D.4．若函數(shù)滿足，則的解析式為（）A. B. C. D.5．不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（）A. B. C. D.6．小齊、小港兩人同時相約兩次到同一水果店購買葡萄，小齊每次購買3千克葡萄，小港每次購買50元葡萄，若這兩次葡萄的單價不同，則小齊和小港兩次購買葡萄的平均價格是（）A.一樣多 B.小齊低 C.小港低 D.無法比較7．若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.“”是“”的充分不必要條件C.已知，，則兩集合為相等集合D.集合的子集共有8個10．下列說法正確的是（）A.若的定義域為，則的定義域為B.和表示同一個函數(shù)C.函數(shù)滿足，則D.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，11．已知函數(shù)的定義域為，若，且在上單調(diào)遞增，，則（）A. B. C.是奇函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)，則.13．已知，，則的取值范圍．（用區(qū)間作答）14．用表示a，b兩個數(shù)中的最大值，設(shè)函數(shù)（），若恒成立，則的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知集合，．（1）當時，求，.（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．16．（15分）已知不等式.（1）當時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.17．（15分）春運是中國在農(nóng)歷春節(jié)前后發(fā)生的一種大規(guī)模全國性交通運輸高峰期、高交通運輸壓力現(xiàn)象.已知某火車站候車廳，候車人數(shù)與時間相關(guān)，時間（單位：小時）滿足，.經(jīng)測算，當時，候車人數(shù)為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數(shù)5160人，當時，候車人數(shù)會減少，減少人數(shù)與成正比，且時間為6點時，候車人數(shù)為3960人，記候車廳候車人數(shù)為.（1）求的表達式，并求當天中午12點時，候車廳候車人數(shù)；（2）若為了照顧群眾的安全，每時需要提供的免費礦泉水瓶數(shù)為，則一天中哪個時間需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少？18．（17分）已知冪函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）求函數(shù)（）的值域．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19．（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求m，n的值；（2）用定義法判定的單調(diào)性；（3）求使成立的實數(shù)的取值范圍.

2024年秋季期高一年級期中七校聯(lián)考質(zhì)量評價檢測數(shù)學參考答案1．B【解析】集合，，則．2．D【解析】，解得且，即.3．B【解析】對A：由，定義域為，所以不是奇函數(shù)，故A錯誤；定義域為，，所以是偶函數(shù)，故C錯誤；對B、D：，定義域為，，所以為奇函數(shù)，當時，且在上單調(diào)遞減，故B正確；，定義域為，且，所以為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)，故D錯誤；4.C【解析】由題意，不等式的解集為，故對應的二次函數(shù)開口向下，對應的一元二次方程的兩個根為，∴，解得，則函數(shù)，為開口向下的二次函數(shù)，且與x軸的交點為，故選：C5．B【解析】令，則，且，則，可得，（），所以（）.故選：B.6.B【解析】依題意，且，∴，則.7.A【解析】函數(shù)是減函數(shù)，則有，解得8.C【解析】由題意可得，，當時，，滿足；當時，，若，則，解得；當時，，若，則，解得，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是或.故選：C9．BD【解析】對于A選項，“，，”的否定為“，”，故A錯誤；對于B選項，由，得，故或，因此是的充分不必要條件，故B正確；對于C選項，集合M，N為點集，而點與點為不同的點，故C錯誤；對于D選項，集合，所以集合的子集共有個，故D正確；10.ACD【解析】對于A，因為的定義域為，對于函數(shù)，則，解得，即的定義域為，故A正確；對于B，定義域為，定義域為，所以和不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為，所以，兩邊同乘以2得，兩式相加得，解得，故C正確；對于D，若時，，則時，，，故D正確．11．ABD【解析】令，可得，故A項正確；令，可得，令，，可得，則，故B項正確；由，可得，令，則，令，可得，令，則，所以是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，故C項錯誤，D項正確.故選：ABD12.（也可寫為：）【解析】由題意可得，當時，，當時，，所以.13．【解析】根據(jù)題意，設(shè)，可得，因為，，可得，，所以，即的取值范圍為．14.3【解析】因為，由，得或，則，當時，當時，單調(diào)遞減，則，綜上，時，，則恒成立，即，解得，則m的最大值是3.15.【詳解】（1）當時，，，所以，（注意：集合書寫不規(guī)范不給分）（2）由，得，當時，即得滿足，則當時，由，有①或②解①得，解②得綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是16.【詳解】（1）∵，，，∴，當且僅當，，即，時，上式取等號．故當，時，（2）（方法一：）∵，∴，，當且僅當時，等號成立，∴xy的最小值為18（方法二）∵∴即：，即：∴，即：當且僅當即，時，等號成立，∴xy的最小值為18.（3）∵∴即①∵∴即②將②代入①得：即∴當且僅當，且，即時，等號成立，∴的最大值為.17．【詳解】（1）當時，設(shè)，，則，∴（）故當天中午12點時，候車廳候車人數(shù)為4200人（2）（），①當時，，當且僅當時等號成立；②當時，；（注意：此處結(jié)果不約為整數(shù)也得分）又，所以時，需要提供的礦泉水瓶數(shù)最少18．【詳解】（1）∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或5，當時，，為奇函數(shù)，當時，，為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，∴；（2）由（1）可知，，則，，令，則，，（注：此處解出x才得1分，求出t范圍得1分）則，，函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為，∴當時，函數(shù)，當，函數(shù)取得最大值為1，∴的值域為，故函數(shù)的值域為.（3）函數(shù)，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；當時，在區(qū)間上先減后增，最小值為，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，最小值為．19.【詳解】（1）證明：當時，，任取、，且