福建省莆田市城廂區(qū)頂墩實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(無答案)

城廂區(qū)頂墩實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．）1．下列四個(gè)圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若，，，則等于（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在，上，，已知，，則的長(zhǎng)是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．146．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（）A． B． C． D．7．關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．對(duì)稱軸是直線 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小C．最小值是 D圖象與x軸沒有交點(diǎn)8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬元，4月份售價(jià)為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到．則旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D10．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，，若頂點(diǎn)在x軸下方的二次函數(shù)的圖象與線段恰好只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．12．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，則m的值為____________．13．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為，則面積比為____________．14．如圖，是一個(gè)杠桿，可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)處于圖中的位置時(shí)，點(diǎn)O到點(diǎn)E的水平距離，點(diǎn)O到點(diǎn)F的水平距離，若已知杠桿的段長(zhǎng)為2.5，則杠桿的段長(zhǎng)為____________．15．函數(shù)先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是____________．16．如圖，是平行四邊形的邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．連接，，，與交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④．其中結(jié)論正確的結(jié)論有____________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共8小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解方程：18．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．且當(dāng)時(shí)，．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．19．已知關(guān)于x的方程（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，，若，求m的值．20．如圖，，相交于點(diǎn)O，．（1）求證：；（2）已知，，，求的長(zhǎng)．21．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中（1）以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將放大為原來的2倍，得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中面出；（2）直接寫出D、E、F的坐標(biāo)．22．如圖，在中，，過點(diǎn)C作垂直斜邊于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，，求線段的長(zhǎng)．23．金秋十月，碩果累累，莆田某村文旦柚今年喜獲豐收，該村村委會(huì)在網(wǎng)上直播銷售，試銷發(fā)現(xiàn)：同樣的品質(zhì)下，當(dāng)每箱文旦柚的售價(jià)為60元時(shí)，每天可賣出120箱，由于水果不易儲(chǔ)存，該村委會(huì)決定降價(jià)促銷，當(dāng)每箱售價(jià)降低1元時(shí)，每天的銷量增加10箱．已知每箱文旦柚成本為44元，設(shè)每箱文旦柚降價(jià)x元．（1）當(dāng)每箱文旦柚售價(jià)降低1元時(shí)，求此時(shí)的利潤為多少；（2）設(shè)每天銷售文旦柚可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)，w最大，并求出最大值．24．【問題呈現(xiàn)】如圖①，在四邊形中，點(diǎn)P在邊上（P不與A、B重合），求證：．證明：∵∴又∵，∴∴∵∴某數(shù)學(xué)興趣小組在完成上面題目的解答后，做了如下探究．（1）【問題探究】如圖②，在四邊形中，點(diǎn)P在邊上（P不與點(diǎn)A、B重合），當(dāng)時(shí)，，你同意這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說明理由．（2）【知識(shí)應(yīng)用】如圖③，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，且，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若是直角三角形，求的長(zhǎng)．25．如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)D在直線上方的二次函數(shù)圖像上，連接，相交于E點(diǎn)，的面