重難易錯(cuò)典題卷（考試范圍第二十六~二十七章）2

【高效培優(yōu)】2021—2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輕松沖刺學(xué)神考霸必刷卷【第二次月考】重難易錯(cuò)典題卷（考試范圍：第二十六章~二十七章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________本卷試題共三大題，共共25小題，單選10題，填空8題，解答7題，限時(shí)120分鐘，滿分120分，本卷題型精選核心常考重難易錯(cuò)典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·全國·九年級(jí)月考）若函數(shù)y＝與y＝x－1的圖象交于點(diǎn)A(a，b)，則－的值為()A． B．3 C． D．3【答案】C【解析】把A(a，b)分別代入y＝與y＝x＋1，得b＝，b＝a－1，即ab＝3，b－a＝－1，把－通分代入ab、ba的值即可得答案.【詳解】解：把A(a，b)分別代入y＝與y＝x＋1，得b＝，b＝a－1，∴ab＝3，b－a＝－1，∴－==，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，把a(bǔ)、b代入求出ab、ba的值是解題關(guān)鍵.2．（2021·全國·九年級(jí)月考）反比例函數(shù)，的圖像在(

)A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限【答案】D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與k的關(guān)系可得.【詳解】解：∵,k=6,∴函數(shù)圖像在第二、四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵是熟記當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.3．（2021·全國·九年級(jí)月考）下列各組長(zhǎng)度的線段，成比例線段的是（）A．2，4，4，8 B．2，4，6，8C．l，2，3，4 D．2.l，3.l，4.3，5.2【答案】A【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、∵2×8=4×4，故此選項(xiàng)正確；B、∵2×8≠4×6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵1×4≠2×3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵2.1×5.2≠3.1×4.3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時(shí)候，最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等．4．（2021·全國·九年級(jí)月考）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因?yàn)橹杏幸粋€(gè)角是135°，選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．5．（2021·全國·九年級(jí)月考）如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE6．（2021·全國·九年級(jí)月考）如圖，路燈距地面，身高的小明從點(diǎn)處沿所在的直線行走到點(diǎn)時(shí)，人影長(zhǎng)度A．變長(zhǎng) B．變長(zhǎng) C．變短 D．變短【答案】C【分析】小明在不同的位置時(shí)，均可構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，可利用相似比求人影長(zhǎng)度的變化．【詳解】解：設(shè)小明在A處時(shí)影長(zhǎng)為x，AO長(zhǎng)為a，在B處時(shí)影長(zhǎng)為y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，則，∴x＝，y＝3.5，∴x?y＝3.5，故變短了3.5米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出相似三角形，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解是解答此題的關(guān)鍵．7．（2021·山東青島·九年級(jí)月考）如圖，在等腰三角形中，，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】D【分析】利用得到，所以則，解得，從而得到，然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得，∴設(shè)，則，∴，解得，∴，∴四邊形DBCE的面積．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了相似三角形的性質(zhì)．8．（2021·全國·九年級(jí)月考）對(duì)于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，下列說法不正確的是()A．它的圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)(k，k)在它的圖象上C．它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、反比例函數(shù)y=（k≠0），因?yàn)閗2＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)它的圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把點(diǎn)（k，k），代入反比例函數(shù)y=（k≠0）中成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、反比例函數(shù)y=（k≠0），k2＞0根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)它的圖象分布在第一、三象限，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、反比例函數(shù)y=（k≠0），因?yàn)閗2＞0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)它的圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)的性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．9．（2021·全國·九年級(jí)月考）若式子有意義，則函數(shù)y＝kx＋1和y＝的圖象可能是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)式子有意義，可得k＜0，進(jìn)而分析一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的位置，即可得出答案．【詳解】解：∵式子有意義，∴k＜0，當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，四個(gè)選項(xiàng)中只有B符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2021·全國·九年級(jí)月考）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，矩形OABC的周長(zhǎng)是16，正方形BCFG和正方形OCDE的面積之和為32，則反比例函數(shù)的解析式為()A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】B【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為32，矩形OABC的周長(zhǎng)是16得到x2+y2=32，x+y=8，再利用完全平方公式可得到xy=16，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可確定其解析式．【詳解】解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意得x2+y2=32，x+y=8，∴（x+y）2=64，∴x2+2xy+y2=64，即32+2xy=64，∴xy=16，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題：本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分。11．（2021·全國·九年級(jí)月考）已知點(diǎn)A(1，a)在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為_______．【答案】12【分析】根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出a值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)y的圖象上，∴a－12．故答案為－12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出a值是解題的關(guān)鍵．12．（2021·全國·九年級(jí)月考）已知線段及上一點(diǎn)P，當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí)，P為的黃金分割點(diǎn)：______（填序號(hào)）.①；②；③；④；⑤.【答案】①②③【分析】根據(jù)黃金分割的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)，∴∴故①正確；解得故②正確；（ABPB）=整理得故③正確；,∴故④錯(cuò)誤；故⑤錯(cuò)誤.故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，明確黃金分割點(diǎn)的定義列出比例式是求解的關(guān)鍵．13．（2021·全國·九年級(jí)月考）如果反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為________，隨的減小而________．【答案】,減小【解析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=（k≠0），然后將點(diǎn)（1，2）代入該函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程求得k的值．根據(jù)k的符號(hào)判定該函數(shù)的增減性．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=（k≠0），則2=，解得，k=2．則該函數(shù)解析式是：y=．∵k=2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的減小而減?。蚀鸢阜謩e是：y=；減小．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．14．（2021·全國·九年級(jí)月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．若AD＝2cm，DB＝6cm，則CD＝___．【答案】cm．【分析】先證明△ACD∽△CBD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例代入求解即可.【詳解】解：如圖，∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠B+∠2＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∴∠B＝∠1，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD＝2cm，DB＝6cm，∴，∴CD＝（cm）．故答案是cm．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，是典型的母子相似圖形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15．（2021·全國·九年級(jí)月考）如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是AD,CD邊上的點(diǎn),連接BE,AF,它們相交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．則圖中相似三角形共有________對(duì).【答案】4【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：圖中相似三角形共有4對(duì).1、△ABG∽△FHG

理由：∠AGB=∠FGH(對(duì)頂角),∠ABG=∠FHG(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)；2、△ABE∽△DHE

理由：∠AEB=∠DEH(對(duì)頂角),∠ABE=∠DHE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)；3、△DHE∽△CHB

理由：ED//BC,∠H(公共角)；4、△ABE∽△CHB

理由：由2、3遞推得到.所以一個(gè)有4對(duì).【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.16．（2021·全國·九年級(jí)月考）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上一點(diǎn)，PM⊥x軸于M，則△POM的面積為________．【答案】1．【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值|k|，△POD的面積為矩形面積的一半，即|k|．【詳解】解：由于點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的一點(diǎn)，所以△POD的面積S=|k|=×|﹣2|=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．17．（2021·全國全國·九年級(jí)月考）如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=△ABC；其中正確的結(jié)論是______________(只填序號(hào))．【答案】①②③.【分析】本題先結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，根據(jù)ASA得出△ABM≌△CDN，從而得出DN=BM，AM=CN；再由三角形中位線得出CN=MN，BM=DN=2NF，同時(shí)S=S．【詳解】解：∵因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，∴AD=BC,AB=CD,且AD∥BC，AB∥CD∠BAE=∠DCF，∵E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，∴AE=DE=BF=CF，∴四邊形BFDE是平行四邊形∴BE∥DF，在△ABE和△CDF中∵，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠ABM=∠CDN，∵AB∥CD，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中∵，∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴①正確；∵E是AD的中點(diǎn),BE∥DF，∴M是AN的中點(diǎn)，同理N是CM的中點(diǎn)，∴AM=AC，故②正確；∵F為BC的中點(diǎn)，∴NF為三角形BCM的中位線，∴BM=2NF∴DN=2NF，故③正確；∵CN=MN=AM，∴S=S，故④不正確，∴其中正確的結(jié)論是①②③.故答案為①②③.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.18．（2021·全國·九年級(jí)月考）如圖，P為反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M、N，直線y=﹣x+2與PM、PN分別交于點(diǎn)E、F，與x軸、y軸分別交于A、B，則AF?BE的值為________．【答案】3【分析】如圖，過F點(diǎn)作FH⊥x軸于H，過E點(diǎn)作EG⊥y軸于G，由直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B，可得△AOB是等腰直角三角形，繼而可得△AFH也是等腰直角三角形，△BGE為等腰直角三角形，從而可得AF=PM，BE=PN，可得AF×BE=2PM?PN，由點(diǎn)P在y=上，可得PM?PN=，繼而可求得AF×BE=2PM?PN=3，問題得以解決.【詳解】解：如圖，過F點(diǎn)作FH⊥x軸于H，過E點(diǎn)作EG⊥y軸于G，則有FH=PM，PN=EG，∵直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B，∴A（2，0），B（0，2），∴△AOB是等腰直角三角形，∴△AFH也是等腰直角三角形，△BGE為等腰直角三角形，∴AH=FH，BG=EG，∴AF=＝FH=PM，BE==EG=PN，∴AF×BE=PM×PN=2PM?PN，∵y=，∴PM?PN=，∴AF×BE=2PM?PN=2×=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本題共7個(gè)小題，1923每題8分，2425每題13分，共66分。19．（2021·北京·九年級(jí)月考）如圖，梯形中，，且，，分別是，的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求．【答案】（1）見解析；（2）3【分析】（1）能夠根據(jù)已知條件證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而得到DE∥BC，即可證明相似；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得相似比，即可求得線段的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：∵點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)且AB=2CD，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四邊形BEDC是平行四邊形．∴DE∥BF．∴∠EDM=∠FBM．∵∠DME=∠BMF，∴△EDM∽△FBM；（2）∵四邊形BEDC是平行四邊形，∴BC=DE∵F分別是BC的中點(diǎn)，，∵△EDM∽△FBM，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．20．（2021·全國·九年級(jí)月考）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C.（1）=，=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)＞時(shí)，x的取值范圍是；（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（1），16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.【分析】（1）將點(diǎn)B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.（2）由圖象知，－8＜x＜0和x＞4（3）先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長(zhǎng)，然后得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后求出直線OP的解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把B（8，2）代入y1=k1x+2得8k1+2=2，解得k1=∴一次函數(shù)解析式為y1=x+2；把B（8，2）代入得k2=8×（2）=16，

∴反比例函數(shù)解析式為故答案為：，16；（2）∵當(dāng)y1＞y2時(shí)即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，

∴8＜x＜0或x＞4；

故答案為：8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，∴m＝4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，4)，∴CO＝2，AD＝OD＝4，∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，即OD·DE＝4，∴DE＝2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)．又∵點(diǎn)E在直線OP上，∴直線OP的解析式是y＝x，∴直線OP與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形、梯形的面積，根據(jù)圖象找出自變量的取值范圍.在解題時(shí)要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．21．（2021·全國·九年級(jí)月考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.【分析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐標(biāo)代入得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是；（2）.∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴.∵AM=2，∴OP=4.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.22．（2021·全國·九年級(jí)月考）已知，點(diǎn)為等邊三角形的內(nèi)心，直線過點(diǎn)，過、、三點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、、．當(dāng)直線與平行時(shí)（如圖（1）），易證：．（1）（2）（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不平行時(shí)，圖（2）、圖（3）這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段、、之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．【答案】圖（2）結(jié)論：．證明見解析；圖（3）結(jié)論：．【分析】圖（2）結(jié)論：．連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由（1）可得：，然后根據(jù)平行證出：∽，即可得出，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，再利用AAS證出：≌，可得：，，然后利用平行可證出：∽，列出比例式可得：，從而得出結(jié)論；圖（3）結(jié)論：.原理同上.【詳解】解：圖（2）結(jié)論：．證明：連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)．由圖（1）可得．∵，∴∽．∴∴．連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵BE⊥m，CF⊥m∴BE∥CF∴∠GBM=∠GCF，∠GMB=∠GFC在△BMG和△CFG中∴≌，∴，．∵，∴∽．∴∴．∴．圖（3）結(jié)論：．證明：連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)．由圖（1）可得．∵，∴∽．∴∴．連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵BE⊥m，AD⊥m∴BE∥AD∴∠GBM=∠GAD，∠GMB=∠GDA在△BMG和△ADG中∴≌，∴，．∵，∴∽．∴∴．∴．∴【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行證兩三角形相似及根據(jù)相似三角形列比例關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.23．（2021·全國·九年級(jí)月考）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時(shí)間(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)刻畫；1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：①喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少?②當(dāng)＝5時(shí)，y＝45．求k的值．（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請(qǐng)說明理由．【答案】（1）①200；②225；（2）不能，理由見解析.【分析】（1）①根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.②根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（5，45）代入即可求得k的值．（2）求出時(shí)（即酒精含量等于20毫克／百毫升）對(duì)應(yīng)的x值（所需時(shí)間），推出結(jié)論．【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，，∴喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為200毫克／百毫升.②∵當(dāng)時(shí)，，且（5，45）在反比例函數(shù)(k＞0)圖象上，∴把（5，45）代入得，解得.（2）把代入反比例函數(shù)得.∴喝完酒經(jīng)過11.25時(shí)（即11：20時(shí)）為早上7：