浙江省2022年中考數(shù)學卷真題分題型分層匯編-07解答題（基礎題）

浙江省2022年中考數(shù)學卷真題分題型分層匯編07解答題（基礎題）一、解答題1．（2022·浙江麗水）計算：．2．（2022·浙江麗水）先化簡，再求值：，其中．3．（2022·浙江麗水）某校為了解學生在“五·一”小長假期間參與家務勞動的時間t（小時），隨機抽取了本校部分學生進行問卷調(diào)查．要求抽取的學生在A，B，C，D，E五個選項中選且只選一項，并將抽查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：(1)求所抽取的學生總人數(shù)；(2)若該校共有學生1200人，請估算該校學生參與家務勞動的時間滿足的人數(shù)；(3)請你根據(jù)調(diào)查結果，對該校學生參與家務勞動時間的現(xiàn)狀作簡短評述．4．（2022·浙江麗水）如圖，在的方格紙中，點A，B，C均在格點上，試按要求畫出相應格點圖形．(1)如圖1，作一條線段，使它是向右平移一格后的圖形；(2)如圖2，作一個軸對稱圖形，使和是它的兩條邊；(3)如圖3，作一個與相似的三角形，相似比不等于1．5．（2022·浙江麗水）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時的速度是．兩車離甲地的路程與時間的函數(shù)圖象如圖．(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程與時間的函數(shù)表達式；(3)問轎車比貨車早多少時間到達乙地？6．（2022·浙江麗水）如圖，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A落在點P處，折痕為．(1)求證：；(2)若，求的長．7．（2022·浙江麗水）如圖，已知點在二次函數(shù)的圖像上，且．(1)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點．①求這個二次函數(shù)的表達式；②若，求頂點到的距離；(2)當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍．8．（2022·浙江麗水）如圖，以為直徑的與相切于點A，點C在左側圓弧上，弦交于點D，連接．點A關于的對稱點為E，直線交于點F，交于點G．(1)求證：；(2)當點E在上，連接交于點P，若，求的值；(3)當點E在射線上，，以點A，C，O，F(xiàn)為頂點的四邊形中有一組對邊平行時，求的長．9．（2022·浙江杭州）計算：．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請計算．(2)如果計算結果等于6，求被污染的數(shù)字．10．（2022·浙江杭州）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄?。麄兊母黜棾煽儯▎雾棟M分100分）如表所示：候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該錄取誰？(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？11．（2022·浙江杭州）如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，已知四邊形BFED是平行四邊形，．(1)若，求線段AD的長．(2)若的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．12．（2022·浙江杭州）設函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．(1)若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，點B(3，1)，①求函數(shù)，的表達式：②當時，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）．(2)若點在函數(shù)的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．13．（2022·浙江杭州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求證：CE=CM．(2)若AB=4，求線段FC的長．14．（2022·浙江杭州）設二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A，B兩點．(1)若A，B兩點的坐標分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)的表達式及其圖像的對稱軸．(2)若函數(shù)的表達式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，求的最小值．(3)設一次函數(shù)（m是常數(shù)）．若函數(shù)的表達式還可以寫成的形式，當函數(shù)的圖像經(jīng)過點時，求的值．15．（2022·浙江杭州）在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．(1)如圖1，若，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積，(2)如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．①求證：；②設，和四邊形AEHI的面積分別為，．求證：．16．（2022·浙江寧波）計算(1)計算：．(2)解不等式組：17．（2022·浙江寧波）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．(1)在圖1中畫出等腰三角形，且點C在格點上．（畫出一個即可）(2)在圖2中畫出以為邊的菱形，且點D，E均在格點上．18．（2022·浙江寧波）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點．(1)求點A的坐標和反比例函數(shù)表達式．(2)若點在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖像直接寫出n的取值范圍．19．（2022·浙江寧波）小聰、小明參加了100米跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試．根據(jù)他們集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這5期的集訓共有多少天？(2)哪一期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多？進步了多少秒？(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想法．20．（2022·浙江寧波）每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m），且可繞點B轉(zhuǎn)動，其底部B離地面的距離BC為2m，當云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9m．(1)若∠ABD=53°，求此時云梯AB的長．(2)如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．（2022·浙江寧波）為了落實勞動教育，某學校邀請農(nóng)科院專家指導學生進行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（，且x為整數(shù)）構成一種函數(shù)關系．每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．(1)求y關于x的函數(shù)表達式．(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？22．（2022·浙江寧波）(1)如圖1，在中，D，E，F(xiàn)分別為上的點，交于點G，求證：．(2)如圖2，在（1）的條件下，連接．若，求的值．(3)如圖3，在中，與交于點O，E為上一點，交于點G，交于點F．若平分，求的長．23．（2022·浙江寧波）如圖1，為銳角三角形的外接圓，點D在上，交于點E，點F在上，滿足交于點G，，連結，．設．(1)用含的代數(shù)式表示．(2)求證：．(3)如圖2，為的直徑．①當?shù)拈L為2時，求的長．②當時，求的值．24．（2022·浙江溫州）（1）計算：．（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．25．（2022·浙江溫州）如圖，在的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．(2)在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉(zhuǎn)后的圖形．26．（2022·浙江溫州）為了解某校400名學生在校午餐所需的時間，抽查了20名學生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分組信息A組：B組：C組：D組：E組：注：x（分鐘）為午餐時間！某校被抽查的20名學生在校午餐所花時問的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合計20(1)請?zhí)顚戭l數(shù)表，并估計這400名學生午餐所花時間在C組的人數(shù)．(2)在既考慮學生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認為應選擇幾分鐘為宜？說明現(xiàn)由．參考答案：1．【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術平方根、零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行運算，即可求得．【詳解】解：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根、零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．2．；2【解析】【分析】先利用平方差公式，單項式與多項式乘法化簡，然后代入即可求解．【詳解】當時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確地把代數(shù)式化簡是解題的關鍵．3．(1)50(2)240(3)見解析【解析】【分析】（1）利用B中的人數(shù)除以所占的百分比即可求解；（2）先利用總人數(shù)減掉A、B、C、E的人數(shù)求得D人數(shù)，用學生總人數(shù)乘以D選項的百分比即可求解；（3）從條形圖中人數(shù)的分布情況即可解答．(1)解：所抽取的學生總人數(shù)為（人），(2)解：D選項的人數(shù)為：（人），∴（人），∴該校學生參與家務勞動的時間滿足的人數(shù)為240人；(3)解：A，B，C，D，E五個選項中，各自的百分比為：，，，，，根據(jù)五個選項所占的百分比可知，勞動時間在之間的學生占10%，勞動時間在之間的學生最多，占總人數(shù)的36%，勞動時間在之間的學生占總人數(shù)的30%，勞動時間在之間的學生占總人數(shù)的20%，勞動時間在之間的學生占總人數(shù)的4%．可得“五·一”小長假期間參與家務勞動的時間普遍較少，參加家務勞動的時間不少于4h的學生僅占總人數(shù)的4%，應把勞動教育融入家庭教育，讓家長要求孩子多多參加家務勞動．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，識圖是解題的關鍵．4．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)畫圖見解析【解析】【分析】（1）分別確定A，B平移后的對應點C，D，從而可得答案；（2）確定線段AB，AC關于直線BC對稱的線段即可；（3）分別計算的三邊長度，再利用相似三角形的對應邊成比例確定的三邊長度，再畫出即可．(1)解：如圖，線段CD即為所求作的線段，(2)如圖，四邊形ABDC是所求作的軸對稱圖形，(3)如圖，如圖，即為所求作的三角形，由勾股定理可得：而同理：而【點睛】本題考查的是平移的作圖，軸對稱的作圖，相似三角形的作圖，掌握平移軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．5．(1)1.5(2)s=100t150(3)1.2【解析】【分析】（1）根據(jù)貨車行駛的路程和速度求出a的值；（2）將（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系數(shù)法解出k和b的值即可；（3）求出汽車和貨車到達乙地的時間，作差即可求得答案．(1)由圖中可知，貨車a小時走了90km，∴a=；(2)設轎車離甲地的路程與時間的函數(shù)表達式為s=kt+b，將（1.5，0）和（3，150）代入得，，解得，，∴轎車離甲地的路程與時間的函數(shù)表達式為s=100t150；(3)將s=330代入s=100t150，解得t=4.8，兩車相遇后，貨車還需繼續(xù)行駛：h，到達乙地一共：3+3=6h，64.8=1.2h，∴轎車比貨車早1.2h時間到達乙地．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時間三者之間的關系，從圖中準確獲取信息是解題的關鍵．6．(1)證明見解析(2)cm【解析】【分析】（1）利用ASA證明即可；（2）過點E作EG⊥BC交于點G，求出FG的長，設AE=x，用x表示出DE的長，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折疊知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，∴∠PDF∠EDF=∠ADC∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，,∴（ASA）；（2）如圖，過點E作EG⊥BC交于點G，∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=EG=4cm，又∵EF=5cm，∴,設AE=x，∴EP=x，由知，EP=CF=x，∴DE=GC=GF+FC=3+x，在Rt△PED中，,即，解得，，∴BC=BG+GC=cm．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用勾股定理是解題的關鍵．7．(1)①；②(2)【解析】【分析】（1）①將點代入中即可求出二次函數(shù)表達式；②當時，此時為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)解析式中求出，再由求出直線為，最后根據(jù)二次函數(shù)頂點坐標即可求解；（2）分兩種情形：若M，N在對稱軸的異側，；若M、N在對稱軸的異側，，x1<2，分別求解即可．(1)解：①將點代入中，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達式為：；②當時，此時為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)中得到：，將代入二次函數(shù)中得到：，∵，∴=，整理得到：，又∵，代入上式得到：，解出，∴，即直線為：，又二次函數(shù)的頂點坐標為(2，1)，∴頂點(2,1)到的距離為；(2)解：若M，N在對稱軸的異側，，∴x1+3>2，∴x1>1，∵∴，∴1<，∵函數(shù)的最大值為y1=a（x12）21，最小值為1，∴y（1）=1，∴a=，∴，∴；若M、N在對稱軸的異側，，x1<2，∵，∴，∵函數(shù)的最大值為y=a（x22）21，最小值為1，∴y（1）=1，∴a=，∴，∴，綜上所述，a的取值范圍為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)及二次函數(shù)的最值等問題：當開口向上(向下)時，自變量的取值離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值就越大(越小)．8．(1)證明過程見解析(2)(3)或或或【解析】【分析】（1）設CD與AB相交于點M，由與相切于點A，得到，由，得到，進而得到，由平行線的性質(zhì)推導得，，，最后由點A關于的對稱點為E得到即可證明．（2）過F點作于點K，設AB與CD交于點N，連接DF，證明得到，再證明得到；最后根據(jù)及得到和，最后根據(jù)平行線分線段成比例求解．（3）分四種情形：如圖1中，當時，如圖2中，當時，如圖3中，當時，如圖4中，當時，分別求解即可．．(1)證明：如圖，設CD與AB相交于點M，∵與相切于點A，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點A關于的對稱點為E，∴，∴．(2)解：過F點作于點K，設AB與CD交于點N，連接DF，如下圖所示：由同弧所對的圓周角相等可知：，∵為的直徑，且，由垂徑定理可知：，∴，∵點A關于的對稱點為E，∴，∴，即，∴，由同弧所對的圓周角相等可知：，且，∴，

∴，∵，AB與CD交于點N，∴．∵，，∴，∴，設KE=2x，EN=5x，∵點A關于的對稱點為E，，，，又，∴，

∴．∵，∴，∴；(3)解：分類討論如下：解：如圖1中，當時，連接，，設，則，∵，，，，，，，，，，，，∵，，，；如圖2中，當時，連接，設交點．設，∵，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，；如圖3中，當時，連接，，設，，∵，，，，，，，、，、，、，，；如圖4中，當時，連接，，．設，∵，，，，，，由，，，，，，．綜上所述，滿足條件的的長為或或或，【點睛】本題考查了圓周角定理，圓的相關性質(zhì)，相似三角形，勾股定理等，綜合運用以上知識是解題的關鍵．9．(1)9(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可；（2）設被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；(1)解：；(2)設被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算、一元一次方程的應用，掌握相關運算法則和步驟是接替的關鍵．10．(1)乙的綜合成績比甲的高，所以應該錄取乙(2)甲的綜合成績比乙的高，所以應該錄取甲【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平均數(shù)的定義列式計算可得；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算可得．(1)解：甲的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的綜合成績?yōu)椋ǚ郑驗橐业木C合成績比甲的高，所以應該錄取乙；(2)解：甲的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的綜合成績?yōu)椋ǚ郑驗榧椎木C合成績比乙的高，所以應該錄取甲．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算公式．11．(1)2(2)6【解析】【分析】（1）利用平行四邊形對邊平行證明，得到即可求出；（2）利用平行條件證明，分別求出、的相似比，通過相似三角形的面積比等于相似比的平方分別求出、，最后通過求出．(1)∵四邊形BFED是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴；(2)∵四邊形BFED是平行四邊形，∴，，DE=BF，∴，∴∴，∵，DE=BF，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、靈活運用平行條件證明三角形相似并求出相似比是解題關鍵．12．(1)①，；②(2)1【解析】【分析】（1）①把點B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把點，點B(3，1)代入，即可求解；②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，即可求解；（2）根據(jù)點在函數(shù)的圖象上，可得，再根據(jù)點的平移方式可得點D的坐標為，然后根據(jù)點D恰好落在函數(shù)的圖象上，可得，即可求解．(1)解：①把點B(3，1)代入，得，∴．∵函數(shù)的圖象過點，∴，∴點B(3，1)代入，得：，解得，∴．②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，如圖∶觀察圖象得∶當時，函數(shù)的圖象位于函數(shù)的下方，∴．(2)解∶∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∵點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，∴點D的坐標為，∵點D恰好落在函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．13．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MC=MA=MB，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根據(jù)等角對等邊即可得證；（2）根據(jù)CE=CM先求出CE的長，再解直角三角形即可求出FC的長．(1)證明：∵∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，∴MC=MA=MB，∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，∵∠A=50°，∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，∵∠ACE=30°，∴∠MEC=∠A+∠ACE=50°，∴∠MEC=∠EMC，∴CE=CM；(2)解：∵AB=4，∴CE=CM=AB=2，∵EF⊥AC，∠ACE=30°，∴FC=CE?cos30°=．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，涉及三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形等，熟練掌握并靈活運用直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．14．(1)，(2)(3)或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法計算即可．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，構造以b+c為函數(shù)的二次函數(shù)，求函數(shù)最值即可．（3）先構造y的函數(shù)，把點代入解析式，轉(zhuǎn)化為的一元二次方程，解方程變形即可．（1）由題意，二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(1，0)，(2，0)，∴，解得，∴拋物線的解析式．∴圖像的對稱軸是直線．（2）由題意，得，∵，∴b=4h，c=∴，∴當時，的最小值是．（3）由題意，得因為函數(shù)y的圖像經(jīng)過點，所以，所以，或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的最值，對稱性是解題的關鍵．15．(1)5(2)①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）由中點定義可得，從而可求，然后根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可求正方形EFGH的面積；（2）①根據(jù)余角的性質(zhì)可證，進而可證，然后利用相似三角形的性質(zhì)和等量代換可證結論成立；②先證明，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義整理可得結論．(1)解：∵，點M是邊AB的中點，∴，∵，∴，由勾股定理，得，∴正方形EFGH的面積為5．(2)解：①由題意知，∴，∵四邊形EFGH是正方形，∴，∴，∴，∴，∴．∴．②由①得，又∵，，∴，設的面積為．∵∠K=∠K，∠KHI=∠A=90°，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵．16．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式展開，合并同類項即可得出答案；（2）分別解這兩個不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．(1)解：原式；(2)解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解是．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關鍵．17．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點畫出符合條件的圖形即可；(1)答案不唯一．(2)【點睛】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質(zhì)才能準確畫出符合條件的圖形．18．(1)，(2)或【解析】【分析】（1）把點A的坐標代入一次函數(shù)關系式可求出a的值，再代入反比例函數(shù)關系式確定k的值，進而得出答案；（2）確定m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關系式得出n的取值范圍即可．(1)解：把的坐標代入，，解得，∴．又∵點是反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的關系式為；(2)解：∵點在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，∴或，當時，，當時，，由圖像可知，若點在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，n的取值范圍為或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交點坐標，把點的坐標代入相應的函數(shù)關系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關系式的常用方法．19．(1)55天(2)第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了0.2秒(3)個人測試成績與很多因素有關，如集訓時間不是越長越好，集訓時間過長，可能會造成勞累，導致成績下降；集訓的時間為10天或14天時，成績最好等．（言之有理即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓各有多少天，求出它們的和即可；（2）由折線統(tǒng)計圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步時間可由折線統(tǒng)計圖計算；（3）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可．(1)∵（天）．∴這5期的集訓共有55天．(2)由折線統(tǒng)計圖可得第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了（秒），∴第3期小聰?shù)某煽儽人弦黄诘某煽冞M步最多，進步了0.2秒．(3)個人測試成績與很多因素有關，如集訓時間不是越長越好，集訓時間過長，可能會造成勞累，導致成績下降；集訓的時間為10天或14天時，成績最好等．（言之有理即可）【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、算術平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．20．(1)15m(2)在該消防車不移動位置的前提下，云梯能夠伸到險情處；理由見解析【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，即可解答；（2）根據(jù)題意可得DE=BC=2m，從而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，進行比較即可解答．(1)解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB==15（m），∴此時云梯AB的長為15m；(2)解：在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處，理由：由題意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AEDE=192=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=（m），∵m＜20m，∴在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．21．(1)（，且x為整數(shù)）(2)每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克【解析】【分析】（1）由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析式；（2）設每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)×單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．(1)解：∵∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴（，且x為整數(shù)）；(2)解：設每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，．∴當時，w有最大值12.5千克．答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式．22．(1)證明見詳解(2)(3)【解析】【分析】（1）利用，證明，利用相似比即可證明此問；（2）由（1）得，，得出是等腰三角形，利用三角形相似即可求出的值；（3）遵循第（1）、（2）小問的思路，延長交于點M，連接，作，垂足為N．構造出等腰三角形、含30°、45°角的特殊直角三角形，求出、的值，即可得出的長．(1)解：∵，∴，∴，∴．∵，∴．(2)解：由（1）得，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．(3)解：如圖，延長交于點M，連接，作，垂足為N．在中，．∵，∴由（1）得，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．∴．在中，．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定、等腰三角形的性質(zhì)及判定、解特殊的直角三角形等知識，遵循構第（