浙江省2022年中考數學卷真題分題型分層匯編-07解答題（基礎題）

浙江省2022年中考數學卷真題分題型分層匯編07解答題（基礎題）一、解答題1．（2022·浙江麗水）計算：．2．（2022·浙江麗水）先化簡，再求值：，其中．3．（2022·浙江麗水）某校為了解學生在“五·一”小長假期間參與家務勞動的時間t（小時），隨機抽取了本校部分學生進行問卷調查．要求抽取的學生在A，B，C，D，E五個選項中選且只選一項，并將抽查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息回答問題：(1)求所抽取的學生總人數；(2)若該校共有學生1200人，請估算該校學生參與家務勞動的時間滿足的人數；(3)請你根據調查結果，對該校學生參與家務勞動時間的現狀作簡短評述．4．（2022·浙江麗水）如圖，在的方格紙中，點A，B，C均在格點上，試按要求畫出相應格點圖形．(1)如圖1，作一條線段，使它是向右平移一格后的圖形；(2)如圖2，作一個軸對稱圖形，使和是它的兩條邊；(3)如圖3，作一個與相似的三角形，相似比不等于1．5．（2022·浙江麗水）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時的速度是．兩車離甲地的路程與時間的函數圖象如圖．(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程與時間的函數表達式；(3)問轎車比貨車早多少時間到達乙地？6．（2022·浙江麗水）如圖，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，點A落在點P處，折痕為．(1)求證：；(2)若，求的長．7．（2022·浙江麗水）如圖，已知點在二次函數的圖像上，且．(1)若二次函數的圖像經過點．①求這個二次函數的表達式；②若，求頂點到的距離；(2)當時，二次函數的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側，求a的取值范圍．8．（2022·浙江麗水）如圖，以為直徑的與相切于點A，點C在左側圓弧上，弦交于點D，連接．點A關于的對稱點為E，直線交于點F，交于點G．(1)求證：；(2)當點E在上，連接交于點P，若，求的值；(3)當點E在射線上，，以點A，C，O，F為頂點的四邊形中有一組對邊平行時，求的長．9．（2022·浙江杭州）計算：．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現題中有一個數字被墨水污染了．(1)如果被污染的數字是，請計算．(2)如果計算結果等于6，求被污染的數字．10．（2022·浙江杭州）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優(yōu)錄?。麄兊母黜棾煽儯▎雾棟M分100分）如表所示：候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？11．（2022·浙江杭州）如圖，在ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，已知四邊形BFED是平行四邊形，．(1)若，求線段AD的長．(2)若的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．12．（2022·浙江杭州）設函數，函數（，，b是常數，，）．(1)若函數和函數的圖象交于點，點B(3，1)，①求函數，的表達式：②當時，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）．(2)若點在函數的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數的圖象上，求n的值．13．（2022·浙江杭州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求證：CE=CM．(2)若AB=4，求線段FC的長．14．（2022·浙江杭州）設二次函數（b，c是常數）的圖像與x軸交于A，B兩點．(1)若A，B兩點的坐標分別為(1，0)，(2，0)，求函數的表達式及其圖像的對稱軸．(2)若函數的表達式可以寫成（h是常數）的形式，求的最小值．(3)設一次函數（m是常數）．若函數的表達式還可以寫成的形式，當函數的圖像經過點時，求的值．15．（2022·浙江杭州）在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內作正方形EFGH．(1)如圖1，若，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積，(2)如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．①求證：；②設，和四邊形AEHI的面積分別為，．求證：．16．（2022·浙江寧波）計算(1)計算：．(2)解不等式組：17．（2022·浙江寧波）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．(1)在圖1中畫出等腰三角形，且點C在格點上．（畫出一個即可）(2)在圖2中畫出以為邊的菱形，且點D，E均在格點上．18．（2022·浙江寧波）如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖像都經過點．(1)求點A的坐標和反比例函數表達式．(2)若點在該反比例函數圖像上，且它到y軸距離小于3，請根據圖像直接寫出n的取值范圍．19．（2022·浙江寧波）小聰、小明參加了100米跑的5期集訓，每期集訓結束時進行測試．根據他們集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：(1)這5期的集訓共有多少天？(2)哪一期小聰的成績比他上一期的成績進步最多？進步了多少秒？(3)根據統計數據，結合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，簡要說說你的想法．20．（2022·浙江寧波）每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災減災意識，某消防大隊進行了消防演習．如圖1，架在消防車上的云梯AB可伸縮（最長可伸至20m），且可繞點B轉動，其底部B離地面的距離BC為2m，當云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時，底部B到EF的距離BD為9m．(1)若∠ABD=53°，求此時云梯AB的長．(2)如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．（2022·浙江寧波）為了落實勞動教育，某學校邀請農科院專家指導學生進行小番茄的種植，經過試驗，其平均單株產量y千克與每平方米種植的株數x（，且x為整數）構成一種函數關系．每平方米種植2株時，平均單株產量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克．(1)求y關于x的函數表達式．(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產量？最大產量為多少千克？22．（2022·浙江寧波）(1)如圖1，在中，D，E，F分別為上的點，交于點G，求證：．(2)如圖2，在（1）的條件下，連接．若，求的值．(3)如圖3，在中，與交于點O，E為上一點，交于點G，交于點F．若平分，求的長．23．（2022·浙江寧波）如圖1，為銳角三角形的外接圓，點D在上，交于點E，點F在上，滿足交于點G，，連結，．設．(1)用含的代數式表示．(2)求證：．(3)如圖2，為的直徑．①當的長為2時，求的長．②當時，求的值．24．（2022·浙江溫州）（1）計算：．（2）解不等式，并把解集表示在數軸上．25．（2022·浙江溫州）如圖，在的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．(2)在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉后的圖形．26．（2022·浙江溫州）為了解某校400名學生在校午餐所需的時間，抽查了20名學生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分組信息A組：B組：C組：D組：E組：注：x（分鐘）為午餐時間！某校被抽查的20名學生在校午餐所花時問的頻數表組別劃記頻數A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合計20(1)請?zhí)顚戭l數表，并估計這400名學生午餐所花時間在C組的人數．(2)在既考慮學生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認為應選擇幾分鐘為宜？說明現由．參考答案：1．【解析】【分析】根據求一個數的算術平方根、零指數和負整數指數冪的運算法則進行運算，即可求得．【詳解】解：．【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根、零指數和負整數指數冪的運算法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．2．；2【解析】【分析】先利用平方差公式，單項式與多項式乘法化簡，然后代入即可求解．【詳解】當時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確地把代數式化簡是解題的關鍵．3．(1)50(2)240(3)見解析【解析】【分析】（1）利用B中的人數除以所占的百分比即可求解；（2）先利用總人數減掉A、B、C、E的人數求得D人數，用學生總人數乘以D選項的百分比即可求解；（3）從條形圖中人數的分布情況即可解答．(1)解：所抽取的學生總人數為（人），(2)解：D選項的人數為：（人），∴（人），∴該校學生參與家務勞動的時間滿足的人數為240人；(3)解：A，B，C，D，E五個選項中，各自的百分比為：，，，，，根據五個選項所占的百分比可知，勞動時間在之間的學生占10%，勞動時間在之間的學生最多，占總人數的36%，勞動時間在之間的學生占總人數的30%，勞動時間在之間的學生占總人數的20%，勞動時間在之間的學生占總人數的4%．可得“五·一”小長假期間參與家務勞動的時間普遍較少，參加家務勞動的時間不少于4h的學生僅占總人數的4%，應把勞動教育融入家庭教育，讓家長要求孩子多多參加家務勞動．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，識圖是解題的關鍵．4．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)畫圖見解析【解析】【分析】（1）分別確定A，B平移后的對應點C，D，從而可得答案；（2）確定線段AB，AC關于直線BC對稱的線段即可；（3）分別計算的三邊長度，再利用相似三角形的對應邊成比例確定的三邊長度，再畫出即可．(1)解：如圖，線段CD即為所求作的線段，(2)如圖，四邊形ABDC是所求作的軸對稱圖形，(3)如圖，如圖，即為所求作的三角形，由勾股定理可得：而同理：而【點睛】本題考查的是平移的作圖，軸對稱的作圖，相似三角形的作圖，掌握平移軸對稱的性質，相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．5．(1)1.5(2)s=100t150(3)1.2【解析】【分析】（1）根據貨車行駛的路程和速度求出a的值；（2）將（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系數法解出k和b的值即可；（3）求出汽車和貨車到達乙地的時間，作差即可求得答案．(1)由圖中可知，貨車a小時走了90km，∴a=；(2)設轎車離甲地的路程與時間的函數表達式為s=kt+b，將（1.5，0）和（3，150）代入得，，解得，，∴轎車離甲地的路程與時間的函數表達式為s=100t150；(3)將s=330代入s=100t150，解得t=4.8，兩車相遇后，貨車還需繼續(xù)行駛：h，到達乙地一共：3+3=6h，64.8=1.2h，∴轎車比貨車早1.2h時間到達乙地．【點睛】本題考查了一次函數的應用，主要利用待定系數法求函數解析式，路程、速度、時間三者之間的關系，從圖中準確獲取信息是解題的關鍵．6．(1)證明見解析(2)cm【解析】【分析】（1）利用ASA證明即可；（2）過點E作EG⊥BC交于點G，求出FG的長，設AE=x，用x表示出DE的長，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折疊知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，∴∠PDF∠EDF=∠ADC∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，,∴（ASA）；（2）如圖，過點E作EG⊥BC交于點G，∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=EG=4cm，又∵EF=5cm，∴,設AE=x，∴EP=x，由知，EP=CF=x，∴DE=GC=GF+FC=3+x，在Rt△PED中，,即，解得，，∴BC=BG+GC=cm．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，根據翻折變換的性質將問題轉化到直角三角形中利用勾股定理是解題的關鍵．7．(1)①；②(2)【解析】【分析】（1）①將點代入中即可求出二次函數表達式；②當時，此時為平行x軸的直線，將代入二次函數解析式中求出，再由求出直線為，最后根據二次函數頂點坐標即可求解；（2）分兩種情形：若M，N在對稱軸的異側，；若M、N在對稱軸的異側，，x1<2，分別求解即可．(1)解：①將點代入中，∴，解得，∴二次函數的表達式為：；②當時，此時為平行x軸的直線，將代入二次函數中得到：，將代入二次函數中得到：，∵，∴=，整理得到：，又∵，代入上式得到：，解出，∴，即直線為：，又二次函數的頂點坐標為(2，1)，∴頂點(2,1)到的距離為；(2)解：若M，N在對稱軸的異側，，∴x1+3>2，∴x1>1，∵∴，∴1<，∵函數的最大值為y1=a（x12）21，最小值為1，∴y（1）=1，∴a=，∴，∴；若M、N在對稱軸的異側，，x1<2，∵，∴，∵函數的最大值為y=a（x22）21，最小值為1，∴y（1）=1，∴a=，∴，∴，綜上所述，a的取值范圍為．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖像與性質及二次函數的最值等問題：當開口向上(向下)時，自變量的取值離對稱軸越遠，其對應的函數值就越大(越小)．8．(1)證明過程見解析(2)(3)或或或【解析】【分析】（1）設CD與AB相交于點M，由與相切于點A，得到，由，得到，進而得到，由平行線的性質推導得，，，最后由點A關于的對稱點為E得到即可證明．（2）過F點作于點K，設AB與CD交于點N，連接DF，證明得到，再證明得到；最后根據及得到和，最后根據平行線分線段成比例求解．（3）分四種情形：如圖1中，當時，如圖2中，當時，如圖3中，當時，如圖4中，當時，分別求解即可．．(1)證明：如圖，設CD與AB相交于點M，∵與相切于點A，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點A關于的對稱點為E，∴，∴．(2)解：過F點作于點K，設AB與CD交于點N，連接DF，如下圖所示：由同弧所對的圓周角相等可知：，∵為的直徑，且，由垂徑定理可知：，∴，∵點A關于的對稱點為E，∴，∴，即，∴，由同弧所對的圓周角相等可知：，且，∴，

∴，∵，AB與CD交于點N，∴．∵，，∴，∴，設KE=2x，EN=5x，∵點A關于的對稱點為E，，，，又，∴，

∴．∵，∴，∴；(3)解：分類討論如下：解：如圖1中，當時，連接，，設，則，∵，，，，，，，，，，，，∵，，，；如圖2中，當時，連接，設交點．設，∵，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，；如圖3中，當時，連接，，設，，∵，，，，，，，、，、，、，，；如圖4中，當時，連接，，．設，∵，，，，，，由，，，，，，．綜上所述，滿足條件的的長為或或或，【點睛】本題考查了圓周角定理，圓的相關性質，相似三角形，勾股定理等，綜合運用以上知識是解題的關鍵．9．(1)9(2)3【解析】【分析】（1）根據有理數混合運算法則計算即可；（2）設被污染的數字為x，由題意，得，解方程即可；(1)解：；(2)設被污染的數字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數字是3．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算、一元一次方程的應用，掌握相關運算法則和步驟是接替的關鍵．10．(1)乙的綜合成績比甲的高，所以應該錄取乙(2)甲的綜合成績比乙的高，所以應該錄取甲【解析】【分析】（1）根據算術平均數的定義列式計算可得；（2）根據加權平均數的定義列式計算可得．(1)解：甲的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的綜合成績?yōu)椋ǚ郑驗橐业木C合成績比甲的高，所以應該錄取乙；(2)解：甲的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的綜合成績?yōu)椋ǚ郑驗榧椎木C合成績比乙的高，所以應該錄取甲．【點睛】本題主要考查平均數，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數和加權平均數的計算公式．11．(1)2(2)6【解析】【分析】（1）利用平行四邊形對邊平行證明，得到即可求出；（2）利用平行條件證明，分別求出、的相似比，通過相似三角形的面積比等于相似比的平方分別求出、，最后通過求出．(1)∵四邊形BFED是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴；(2)∵四邊形BFED是平行四邊形，∴，，DE=BF，∴，∴∴，∵，DE=BF，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、靈活運用平行條件證明三角形相似并求出相似比是解題關鍵．12．(1)①，；②(2)1【解析】【分析】（1）①把點B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把點，點B(3，1)代入，即可求解；②根據題意，畫出函數圖象，觀察圖象，即可求解；（2）根據點在函數的圖象上，可得，再根據點的平移方式可得點D的坐標為，然后根據點D恰好落在函數的圖象上，可得，即可求解．(1)解：①把點B(3，1)代入，得，∴．∵函數的圖象過點，∴，∴點B(3，1)代入，得：，解得，∴．②根據題意，畫出函數圖象，如圖∶觀察圖象得∶當時，函數的圖象位于函數的下方，∴．(2)解∶∵點在函數的圖象上，∴，∵點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，∴點D的坐標為，∵點D恰好落在函數的圖象上，∴，∴，解得．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合題，熟練掌握反比例函數與一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．13．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據直角三角形的性質可得MC=MA=MB，根據外角的性質可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根據等角對等邊即可得證；（2）根據CE=CM先求出CE的長，再解直角三角形即可求出FC的長．(1)證明：∵∠ACB=90°，點M為邊AB的中點，∴MC=MA=MB，∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，∵∠A=50°，∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，∵∠ACE=30°，∴∠MEC=∠A+∠ACE=50°，∴∠MEC=∠EMC，∴CE=CM；(2)解：∵AB=4，∴CE=CM=AB=2，∵EF⊥AC，∠ACE=30°，∴FC=CE?cos30°=．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，涉及三角形外角的性質，解直角三角形等，熟練掌握并靈活運用直角三角形的性質是解題的關鍵．14．(1)，(2)(3)或【解析】【分析】（1）利用待定系數法計算即可．（2）根據等式的性質，構造以b+c為函數的二次函數，求函數最值即可．（3）先構造y的函數，把點代入解析式，轉化為的一元二次方程，解方程變形即可．（1）由題意，二次函數（b，c是常數）經過(1，0)，(2，0)，∴，解得，∴拋物線的解析式．∴圖像的對稱軸是直線．（2）由題意，得，∵，∴b=4h，c=∴，∴當時，的最小值是．（3）由題意，得因為函數y的圖像經過點，所以，所以，或．【點睛】本題考查了二次函數的待定系數法，二次函數的最值，對稱性，熟練掌握二次函數的最值，對稱性是解題的關鍵．15．(1)5(2)①見解析；②見解析【解析】【分析】（1）由中點定義可得，從而可求，然后根據勾股定理和正方形的面積公式可求正方形EFGH的面積；（2）①根據余角的性質可證，進而可證，然后利用相似三角形的性質和等量代換可證結論成立；②先證明，再證明，利用相似三角形的性質和銳角三角函數的定義整理可得結論．(1)解：∵，點M是邊AB的中點，∴，∵，∴，由勾股定理，得，∴正方形EFGH的面積為5．(2)解：①由題意知，∴，∵四邊形EFGH是正方形，∴，∴，∴，∴，∴．∴．②由①得，又∵，，∴，設的面積為．∵∠K=∠K，∠KHI=∠A=90°，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，以及銳角三角函數的知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵．16．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據平方差公式和單項式乘多項式展開，合并同類項即可得出答案；（2）分別解這兩個不等式，根據不等式解集的規(guī)律即可得出答案．(1)解：原式；(2)解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解是．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．17．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點畫出符合條件的圖形即可；(1)答案不唯一．(2)【點睛】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質才能準確畫出符合條件的圖形．18．(1)，(2)或【解析】【分析】（1）把點A的坐標代入一次函數關系式可求出a的值，再代入反比例函數關系式確定k的值，進而得出答案；（2）確定m的取值范圍，再根據反比例函數關系式得出n的取值范圍即可．(1)解：把的坐標代入，，解得，∴．又∵點是反比例函數的圖像上，∴，∴反比例函數的關系式為；(2)解：∵點在該反比例函數圖像上，且它到y軸距離小于3，∴或，當時，，當時，，由圖像可知，若點在該反比例函數圖像上，且它到y軸距離小于3，n的取值范圍為或．【點睛】本題考查反比例函數圖像上點的坐標特征，反比例函數與一次函數的圖像交點坐標，把點的坐標代入相應的函數關系式求出待定系數是求函數關系式的常用方法．19．(1)55天(2)第3期小聰的成績比他上一期的成績進步最多，進步了0.2秒(3)個人測試成績與很多因素有關，如集訓時間不是越長越好，集訓時間過長，可能會造成勞累，導致成績下降；集訓的時間為10天或14天時，成績最好等．（言之有理即可）【解析】【分析】（1）根據圖中的信息可知這5期的集訓各有多少天，求出它們的和即可；（2）由折線統計圖可得第3期小聰的成績比他上一期的成績進步最多，進步時間可由折線統計圖計算；（3）根據圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可．(1)∵（天）．∴這5期的集訓共有55天．(2)由折線統計圖可得第3期小聰的成績比他上一期的成績進步最多，進步了（秒），∴第3期小聰的成績比他上一期的成績進步最多，進步了0.2秒．(3)個人測試成績與很多因素有關，如集訓時間不是越長越好，集訓時間過長，可能會造成勞累，導致成績下降；集訓的時間為10天或14天時，成績最好等．（言之有理即可）【點睛】本題考查條形統計圖、折線統計圖、算術平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20．(1)15m(2)在該消防車不移動位置的前提下，云梯能夠伸到險情處；理由見解析【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用銳角三角函數的定義求出AB的長，即可解答；（2）根據題意可得DE=BC=2m，從而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數的定義求出AB的長，進行比較即可解答．(1)解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB==15（m），∴此時云梯AB的長為15m；(2)解：在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處，理由：由題意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AEDE=192=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=（m），∵m＜20m，∴在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．21．(1)（，且x為整數）(2)每平方米種植5株時，能獲得最大的產量，最大產量為12.5千克【解析】【分析】（1）由每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克，即可得求得解析式；（2）設每平方米小番茄產量為W千克，由產量=每平方米種植株數×單株產量即可列函數關系式，由二次函數性質可得答案．(1)解：∵∵每平方米種植的株數每增加1株，單株產量減少0.5千克，∴（，且x為整數）；(2)解：設每平方米小番茄產量為W千克，．∴當時，w有最大值12.5千克．答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產量，最大產量為12.5千克．【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式．22．(1)證明見詳解(2)(3)【解析】【分析】（1）利用，證明，利用相似比即可證明此問；（2）由（1）得，，得出是等腰三角形，利用三角形相似即可求出的值；（3）遵循第（1）、（2）小問的思路，延長交于點M，連接，作，垂足為N．構造出等腰三角形、含30°、45°角的特殊直角三角形，求出、的值，即可得出的長．(1)解：∵，∴，∴，∴．∵，∴．(2)解：由（1）得，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．(3)解：如圖，延長交于點M，連接，作，垂足為N．在中，．∵，∴由（1）得，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．∴．在中，．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的性質及判定、等腰三角形的性質及判定、解特殊的直角三角形等知識，遵循構第（