浙江省2022年中考數(shù)學(xué)卷真題分題型分層匯編-07解答題（基礎(chǔ)題）

浙江省2022年中考數(shù)學(xué)卷真題分題型分層匯編07解答題（基礎(chǔ)題）一、解答題1．（2022·浙江麗水）計(jì)算：．2．（2022·浙江麗水）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．3．（2022·浙江麗水）某校為了解學(xué)生在“五·一”小長(zhǎng)假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間t（小時(shí)），隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．要求抽取的學(xué)生在A，B，C，D，E五個(gè)選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(2)若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿(mǎn)足的人數(shù)；(3)請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡(jiǎn)短評(píng)述．4．（2022·浙江麗水）如圖，在的方格紙中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，試按要求畫(huà)出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．(1)如圖1，作一條線段，使它是向右平移一格后的圖形；(2)如圖2，作一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，使和是它的兩條邊；(3)如圖3，作一個(gè)與相似的三角形，相似比不等于1．5．（2022·浙江麗水）因疫情防控需嬰，一輛貨車(chē)先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車(chē)從甲地急送防疫專(zhuān)家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車(chē)行駛時(shí)的速度是．兩車(chē)離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖．(1)求出a的值；(2)求轎車(chē)離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；(3)問(wèn)轎車(chē)比貨車(chē)早多少時(shí)間到達(dá)乙地？6．（2022·浙江麗水）如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．7．（2022·浙江麗水）如圖，已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，且．(1)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②若，求頂點(diǎn)到的距離；(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，求a的取值范圍．8．（2022·浙江麗水）如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在左側(cè)圓弧上，弦交于點(diǎn)D，連接．點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，直線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)E在上，連接交于點(diǎn)P，若，求的值；(3)當(dāng)點(diǎn)E在射線上，，以點(diǎn)A，C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求的長(zhǎng)．9．（2022·浙江杭州）計(jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．10．（2022·浙江杭州）某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄取．他們的各項(xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿(mǎn)分100分）如表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？(2)如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？11．（2022·浙江杭州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，已知四邊形BFED是平行四邊形，．(1)若，求線段AD的長(zhǎng)．(2)若的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．12．（2022·浙江杭州）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．(1)若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)，①求函數(shù)，的表達(dá)式：②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果）．(2)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．13．（2022·浙江杭州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．(1)求證：CE=CM．(2)若AB=4，求線段FC的長(zhǎng)．14．（2022·浙江杭州）設(shè)二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)．(1)若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)的表達(dá)式及其圖像的對(duì)稱(chēng)軸．(2)若函數(shù)的表達(dá)式可以寫(xiě)成（h是常數(shù)）的形式，求的最小值．(3)設(shè)一次函數(shù)（m是常數(shù)）．若函數(shù)的表達(dá)式還可以寫(xiě)成的形式，當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值．15．（2022·浙江杭州）在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)F在邊BC上，且，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．(1)如圖1，若，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積，(2)如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點(diǎn)I，J，射線EH與射線AD交于點(diǎn)K．①求證：；②設(shè)，和四邊形AEHI的面積分別為，．求證：．16．（2022·浙江寧波）計(jì)算(1)計(jì)算：．(2)解不等式組：17．（2022·浙江寧波）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，分別按要求畫(huà)出圖形．(1)在圖1中畫(huà)出等腰三角形，且點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（畫(huà)出一個(gè)即可）(2)在圖2中畫(huà)出以為邊的菱形，且點(diǎn)D，E均在格點(diǎn)上．18．（2022·浙江寧波）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出n的取值范圍．19．（2022·浙江寧波）小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試．根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)這5期的集訓(xùn)共有多少天？(2)哪一期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運(yùn)動(dòng)的實(shí)際，從集訓(xùn)時(shí)間和測(cè)試成績(jī)這兩方面，簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)你的想法．20．（2022·浙江寧波）每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí)．如圖1，架在消防車(chē)上的云梯AB可伸縮（最長(zhǎng)可伸至20m），且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部B離地面的距離BC為2m，當(dāng)云梯頂端A在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部B到EF的距離BD為9m．(1)若∠ABD=53°，求此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)．(2)如圖2，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)在該消防車(chē)不移動(dòng)位置的前提下，云梯能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．（2022·浙江寧波）為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專(zhuān)家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系．每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？22．（2022·浙江寧波）(1)如圖1，在中，D，E，F(xiàn)分別為上的點(diǎn)，交于點(diǎn)G，求證：．(2)如圖2，在（1）的條件下，連接．若，求的值．(3)如圖3，在中，與交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F．若平分，求的長(zhǎng)．23．（2022·浙江寧波）如圖1，為銳角三角形的外接圓，點(diǎn)D在上，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，滿(mǎn)足交于點(diǎn)G，，連結(jié)，．設(shè)．(1)用含的代數(shù)式表示．(2)求證：．(3)如圖2，為的直徑．①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為2時(shí)，求的長(zhǎng)．②當(dāng)時(shí)，求的值．24．（2022·浙江溫州）（1）計(jì)算：．（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．25．（2022·浙江溫州）如圖，在的方格紙中，已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫(huà)格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)銳角三角形，使P為其中一邊的中點(diǎn)，再畫(huà)出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形．(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)以P為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長(zhǎng)都不相等，再畫(huà)出該三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的圖形．26．（2022·浙江溫州）為了解某校400名學(xué)生在校午餐所需的時(shí)間，抽查了20名學(xué)生在校午餐所花的時(shí)間，由圖示分組信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分組信息A組：B組：C組：D組：E組：注：x（分鐘）為午餐時(shí)間！某校被抽查的20名學(xué)生在校午餐所花時(shí)問(wèn)的頻數(shù)表組別劃記頻數(shù)A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合計(jì)20(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)頻數(shù)表，并估計(jì)這400名學(xué)生午餐所花時(shí)間在C組的人數(shù)．(2)在既考慮學(xué)生午餐用時(shí)需求，又考慮食堂運(yùn)行效率的情況下，校方準(zhǔn)備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個(gè)作為午餐時(shí)間，你認(rèn)為應(yīng)選擇幾分鐘為宜？說(shuō)明現(xiàn)由．參考答案：1．【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．2．；2【解析】【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，然后代入即可求解．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確地把代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．3．(1)50(2)240(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用B中的人數(shù)除以所占的百分比即可求解；（2）先利用總?cè)藬?shù)減掉A、B、C、E的人數(shù)求得D人數(shù)，用學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)的百分比即可求解；（3）從條形圖中人數(shù)的分布情況即可解答．(1)解：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），(2)解：D選項(xiàng)的人數(shù)為：（人），∴（人），∴該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿(mǎn)足的人數(shù)為240人；(3)解：A，B，C，D，E五個(gè)選項(xiàng)中，各自的百分比為：，，，，，根據(jù)五個(gè)選項(xiàng)所占的百分比可知，勞動(dòng)時(shí)間在之間的學(xué)生占10%，勞動(dòng)時(shí)間在之間的學(xué)生最多，占總?cè)藬?shù)的36%，勞動(dòng)時(shí)間在之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的30%，勞動(dòng)時(shí)間在之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的20%，勞動(dòng)時(shí)間在之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的4%．可得“五·一”小長(zhǎng)假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間普遍較少，參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不少于4h的學(xué)生僅占總?cè)藬?shù)的4%，應(yīng)把勞動(dòng)教育融入家庭教育，讓家長(zhǎng)要求孩子多多參加家務(wù)勞動(dòng)．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4．(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析(3)畫(huà)圖見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分別確定A，B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，從而可得答案；（2）確定線段AB，AC關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)的線段即可；（3）分別計(jì)算的三邊長(zhǎng)度，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例確定的三邊長(zhǎng)度，再畫(huà)出即可．(1)解：如圖，線段CD即為所求作的線段，(2)如圖，四邊形ABDC是所求作的軸對(duì)稱(chēng)圖形，(3)如圖，如圖，即為所求作的三角形，由勾股定理可得：而同理：而【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的作圖，軸對(duì)稱(chēng)的作圖，相似三角形的作圖，掌握平移軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．5．(1)1.5(2)s=100t150(3)1.2【解析】【分析】（1）根據(jù)貨車(chē)行駛的路程和速度求出a的值；（2）將（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系數(shù)法解出k和b的值即可；（3）求出汽車(chē)和貨車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間，作差即可求得答案．(1)由圖中可知，貨車(chē)a小時(shí)走了90km，∴a=；(2)設(shè)轎車(chē)離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，將（1.5，0）和（3，150）代入得，，解得，，∴轎車(chē)離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為s=100t150；(3)將s=330代入s=100t150，解得t=4.8，兩車(chē)相遇后，貨車(chē)還需繼續(xù)行駛：h，到達(dá)乙地一共：3+3=6h，64.8=1.2h，∴轎車(chē)比貨車(chē)早1.2h時(shí)間到達(dá)乙地．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．6．(1)證明見(jiàn)解析(2)cm【解析】【分析】（1）利用ASA證明即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC交于點(diǎn)G，求出FG的長(zhǎng)，設(shè)AE=x，用x表示出DE的長(zhǎng)，在Rt△PED中，由勾股定理求得答案．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，由折疊知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF=∠ADC，∴∠PDF∠EDF=∠ADC∠EDF,∴∠PDE=∠CDF，在△PDE和△CDF中，,∴（ASA）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=EG=4cm，又∵EF=5cm，∴,設(shè)AE=x，∴EP=x，由知，EP=CF=x，∴DE=GC=GF+FC=3+x，在Rt△PED中，,即，解得，，∴BC=BG+GC=cm．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．(1)①；②(2)【解析】【分析】（1）①將點(diǎn)代入中即可求出二次函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)解析式中求出，再由求出直線為，最后根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（2）分兩種情形：若M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，；若M、N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，，x1<2，分別求解即可．(1)解：①將點(diǎn)代入中，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)為平行x軸的直線，將代入二次函數(shù)中得到：，將代入二次函數(shù)中得到：，∵，∴=，整理得到：，又∵，代入上式得到：，解出，∴，即直線為：，又二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，∴頂點(diǎn)(2,1)到的距離為；(2)解：若M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，，∴x1+3>2，∴x1>1，∵∴，∴1<，∵函數(shù)的最大值為y1=a（x12）21，最小值為1，∴y（1）=1，∴a=，∴，∴；若M、N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，，x1<2，∵，∴，∵函數(shù)的最大值為y=a（x22）21，最小值為1，∴y（1）=1，∴a=，∴，∴，綜上所述，a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)及二次函數(shù)的最值等問(wèn)題：當(dāng)開(kāi)口向上(向下)時(shí)，自變量的取值離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大(越小)．8．(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析(2)(3)或或或【解析】【分析】（1）設(shè)CD與AB相交于點(diǎn)M，由與相切于點(diǎn)A，得到，由，得到，進(jìn)而得到，由平行線的性質(zhì)推導(dǎo)得，，，最后由點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E得到即可證明．（2）過(guò)F點(diǎn)作于點(diǎn)K，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)N，連接DF，證明得到，再證明得到；最后根據(jù)及得到和，最后根據(jù)平行線分線段成比例求解．（3）分四種情形：如圖1中，當(dāng)時(shí)，如圖2中，當(dāng)時(shí)，如圖3中，當(dāng)時(shí)，如圖4中，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．．(1)證明：如圖，設(shè)CD與AB相交于點(diǎn)M，∵與相切于點(diǎn)A，∴，∵，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，∴，∴．(2)解：過(guò)F點(diǎn)作于點(diǎn)K，設(shè)AB與CD交于點(diǎn)N，連接DF，如下圖所示：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知：，∵為的直徑，且，由垂徑定理可知：，∴，∵點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，∴，∴，即，∴，由同弧所對(duì)的圓周角相等可知：，且，∴，

∴，∵，AB與CD交于點(diǎn)N，∴．∵，，∴，∴，設(shè)KE=2x，EN=5x，∵點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，，，，又，∴，

∴．∵，∴，∴；(3)解：分類(lèi)討論如下：解：如圖1中，當(dāng)時(shí)，連接，，設(shè)，則，∵，，，，，，，，，，，，∵，，，；如圖2中，當(dāng)時(shí)，連接，設(shè)交點(diǎn)．設(shè)，∵，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，；如圖3中，當(dāng)時(shí)，連接，，設(shè)，，∵，，，，，，，、，、，、，，；如圖4中，當(dāng)時(shí)，連接，，．設(shè)，∵，，，，，，由，，，，，，．綜上所述，滿(mǎn)足條件的的長(zhǎng)為或或或，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓的相關(guān)性質(zhì)，相似三角形，勾股定理等，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．(1)9(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；(1)解：；(2)設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．10．(1)乙的綜合成績(jī)比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙(2)甲的綜合成績(jī)比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．(1)解：甲的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑驗(yàn)橐业木C合成績(jī)比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙；(2)解：甲的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑业木C合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑驗(yàn)榧椎木C合成績(jī)比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．11．(1)2(2)6【解析】【分析】（1）利用平行四邊形對(duì)邊平行證明，得到即可求出；（2）利用平行條件證明，分別求出、的相似比，通過(guò)相似三角形的面積比等于相似比的平方分別求出、，最后通過(guò)求出．(1)∵四邊形BFED是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，∴，∴；(2)∵四邊形BFED是平行四邊形，∴，，DE=BF，∴，∴∴，∵，DE=BF，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、靈活運(yùn)用平行條件證明三角形相似并求出相似比是解題關(guān)鍵．12．(1)①，；②(2)1【解析】【分析】（1）①把點(diǎn)B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)代入，即可求解；②根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象，即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，可得，再根據(jù)點(diǎn)的平移方式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，然后根據(jù)點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，可得，即可求解．(1)解：①把點(diǎn)B(3，1)代入，得，∴．∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)B(3，1)代入，得：，解得，∴．②根據(jù)題意，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖∶觀察圖象得∶當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于函數(shù)的下方，∴．(2)解∶∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∵點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MC=MA=MB，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；（2）根據(jù)CE=CM先求出CE的長(zhǎng)，再解直角三角形即可求出FC的長(zhǎng)．(1)證明：∵∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，∴MC=MA=MB，∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，∵∠A=50°，∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，∵∠ACE=30°，∴∠MEC=∠A+∠ACE=50°，∴∠MEC=∠EMC，∴CE=CM；(2)解：∵AB=4，∴CE=CM=AB=2，∵EF⊥AC，∠ACE=30°，∴FC=CE?cos30°=．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，涉及三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形等，熟練掌握并靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)，(2)(3)或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，構(gòu)造以b+c為函數(shù)的二次函數(shù)，求函數(shù)最值即可．（3）先構(gòu)造y的函數(shù)，把點(diǎn)代入解析式，轉(zhuǎn)化為的一元二次方程，解方程變形即可．（1）由題意，二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)(1，0)，(2，0)，∴，解得，∴拋物線的解析式．∴圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線．（2）由題意，得，∵，∴b=4h，c=∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值是．（3）由題意，得因?yàn)楹瘮?shù)y的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，對(duì)稱(chēng)性，熟練掌握二次函數(shù)的最值，對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵．15．(1)5(2)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由中點(diǎn)定義可得，從而可求，然后根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可求正方形EFGH的面積；（2）①根據(jù)余角的性質(zhì)可證，進(jìn)而可證，然后利用相似三角形的性質(zhì)和等量代換可證結(jié)論成立；②先證明，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義整理可得結(jié)論．(1)解：∵，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，∴，∵，∴，由勾股定理，得，∴正方形EFGH的面積為5．(2)解：①由題意知，∴，∵四邊形EFGH是正方形，∴，∴，∴，∴，∴．∴．②由①得，又∵，，∴，設(shè)的面積為．∵∠K=∠K，∠KHI=∠A=90°，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案；（2）分別解這兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．(1)解：原式；(2)解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)畫(huà)出符合條件的圖形即可；(1)答案不唯一．(2)【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質(zhì)才能準(zhǔn)確畫(huà)出符合條件的圖形．18．(1)，(2)或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式確定k的值，進(jìn)而得出答案；（2）確定m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出n的取值范圍即可．(1)解：把的坐標(biāo)代入，，解得，∴．又∵點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；(2)解：∵點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖像可知，若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，n的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法．19．(1)55天(2)第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒(3)個(gè)人測(cè)試成績(jī)與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長(zhǎng)越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好等．（言之有理即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可知這5期的集訓(xùn)各有多少天，求出它們的和即可；（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步時(shí)間可由折線統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算；（3）根據(jù)圖中的信心和題意，說(shuō)明自己的觀點(diǎn)即可，本題答案不唯一，只要合理即可．(1)∵（天）．∴這5期的集訓(xùn)共有55天．(2)由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了（秒），∴第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒．(3)個(gè)人測(cè)試成績(jī)與很多因素有關(guān)，如集訓(xùn)時(shí)間不是越長(zhǎng)越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能會(huì)造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下降；集訓(xùn)的時(shí)間為10天或14天時(shí)，成績(jī)最好等．（言之有理即可）【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．(1)15m(2)在該消防車(chē)不移動(dòng)位置的前提下，云梯能夠伸到險(xiǎn)情處；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)，即可解答；（2）根據(jù)題意可得DE=BC=2m，從而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可解答．(1)解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，∴AB==15（m），∴此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m；(2)解：在該消防車(chē)不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處，理由：由題意得：DE=BC=2m，∵AE=19m，∴AD=AEDE=192=17（m），在Rt△ABD中，BD=9m，∴AB=（m），∵m＜20m，∴在該消防車(chē)不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．(1)（，且x為整數(shù)）(2)每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克【解析】【分析】（1）由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析式；（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)×單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得答案．(1)解：∵∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴（，且x為整數(shù)）；(2)解：設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，．∴當(dāng)時(shí)，w有最大值12.5千克．答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．22．(1)證明見(jiàn)詳解(2)(3)【解析】【分析】（1）利用，證明，利用相似比即可證明此問(wèn)；（2）由（1）得，，得出是等腰三角形，利用三角形相似即可求出的值；（3）遵循第（1）、（2）小問(wèn)的思路，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接，作，垂足為N．構(gòu)造出等腰三角形、含30°、45°角的特殊直角三角形，求出、的值，即可得出的長(zhǎng)．(1)解：∵，∴，∴，∴．∵，∴．(2)解：由（1）得，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．(3)解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接，作，垂足為N．在中，．∵，∴由（1）得，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵平分，∴，∴．∴．在中，．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定、等腰三角形的性質(zhì)及判定、解特殊的直角三角形等知識(shí)，遵循構(gòu)第（