(教案)函數(shù)的解析式

個性化教學輔導教案學科：數(shù)學任課教師：葉雷授課時間：2011年月日(星期):~:姓名陽豐澤年級高三性別男教學課題求函數(shù)解析式教學目標1.掌握求函數(shù)表達式的幾種常見方法，如待定系數(shù)法、換元法、配湊法等。重點難點函數(shù)表達式的常用求法課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________求函數(shù)的解析式知識點一：函數(shù)的表示法（1）解析法：把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。例如：，，．說明：①解析式法的優(yōu)點是：函數(shù)關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)；②中學里研究的主要是用解析式表示的函數(shù)。（2）列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系式。例如：數(shù)學用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，以及銀行里常用的“利息表”。（見課本P52頁表1國民生產(chǎn)總值表）說明：列表法的優(yōu)點是：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值。（3）圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系。例如：氣象臺應用自動記錄器，描繪溫度隨時間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關系的。（見課本P53頁圖2-3我國人口出生變化曲線）說明：圖象法的優(yōu)點是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。知識點二：求函數(shù)解析式1.待定系數(shù)法【例1】（1）已知一次函數(shù)滿足，圖象過點，求；（2）已知二次函數(shù)滿足，，圖象過原點，求；（3）已知二次函數(shù)與軸的兩交點為，，且，求；（4）已知二次函數(shù)，其圖象的頂點是，且經(jīng)過原點，求．解：（1）由題意設，∵且圖象過點，∴∴．（2）由題意設，∵，，且圖象過原點，∴∴.∴．（3）由題意設，又∵，∴得.∴．（4）由題意設，又∵圖象經(jīng)過原點，∴，∴得，∴．說明：①已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式，常用待定系數(shù)法；②基本步驟：設出函數(shù)的一般式（或頂點式等），代入已知條件，通過解方程（組）確定未知系數(shù)。2.配湊法與換元法【例2】（1）已知，；（2）已知，求．解：（1）．（2）法一配湊法：∴．法二換元法：令，則，∴．【變式練習】（1）已知，求；（2）已知，求．參考答案：（1）；（2）說明：①已知的解析式，求時，把用代替；②已知的解析式，求時，常用配湊法或換元法。3.解方程組法【例3】已知滿足，求.解：方程組法：①把①中的換成，得②，①②得,∴.歸納：已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如f(-x)、f()等，必須根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).4．分段函數(shù)解析式【例4】函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如右圖所示，則求此函數(shù)的解析式。解：．5．實際應用問題【例5】把長為的鐵絲折成矩形，設矩形的一邊長為，面積為，求矩形面積與一邊長的函數(shù)關系式。解：設矩形一邊長為，則另一邊長為，∴（）．說明：在解決實際問題時，求出函數(shù)解析式后，一定要寫出定義域。課后反思：小結(jié)：1．待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般方法；2．配湊法及換元法；3．實際問題。1.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？（1）；（）（2）；（）3（3）；（）（4）；（）（5）；（2.求下列函數(shù)解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求；（4）已知，，求，；（5）已知，且，求；（6）已知是一次函數(shù)，若，求；（7）已知二次函數(shù)，滿足當時有最大值，且與軸交點橫坐標的平方和為，求的解析式。（8）已知是二次函數(shù)，且，求．課堂檢測聽課及知識掌握情況反饋_________________________________________________________.測試題(累計不超過20分鐘)_______道；成績_______；教學需:加快□;保持□;放慢□;增加內(nèi)容□課后鞏固作業(yè)_____題;鞏固復習___________