2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁（共1頁）2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分.1．（3分）（2021?濱州）在數(shù)軸上，點表示．若從點出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達(dá)點，則點表示的數(shù)是A． B． C．2 D．42．（3分）（2021?濱州）在中，若，，，則點到直線的距離為A．3 B．4 C．5 D．2.43．（3分）（2021?濱州）下列計算中，正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2021?濱州）如圖，在中，平分交于點．若，則的大小為A． B． C． D．5．（3分）（2021?濱州）如圖所示的幾何體，是由幾個相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為A． B． C． D．6．（3分）（2021?濱州）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為A． B． C． D．7．（3分）（2021?濱州）下列一元二次方程中，無實數(shù)根的是A． B． C． D．8．（3分）（2021?濱州）在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為A． B． C． D．9．（3分）（2021?濱州）如圖，是的外接圓，是的直徑．若，弦，則的值為A． B． C． D．10．（3分）（2021?濱州）對于二次函數(shù)，有以下結(jié)論：①當(dāng)時，隨的增大而增大；②當(dāng)時，有最小值3；③圖象與軸有兩個交點；④圖象是由拋物線向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的．其中結(jié)論正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）（2021?濱州）如圖，在中，，點為邊上一點，且．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，那么用下列坐標(biāo)表示的點，在直線上的是A． B． C． D．12．（3分）（2021?濱州）在銳角中，分別以和為斜邊向的外側(cè)作等腰和等腰，點、、分別為邊、、的中點，連接、、、．根據(jù)題意小明同學(xué)畫出草圖（如圖所示），并得出下列結(jié)論：①，②，③，④，其中結(jié)論正確的個數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.13．（4分）（2021?濱州）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為．14．（4分）（2021?濱州）如圖，在中，點是邊上的一點．若，，則的大小為．15．（4分）（2021?濱州）計算：．16．（4分）（2021?濱州）某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對應(yīng)人數(shù)情況如表所示：身高163164165166168人數(shù)12311那么，這批女演員身高的方差為．17．（4分）（2021?濱州）若點、，、都在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則、、的大小關(guān)系為．18．（4分）（2021?濱州）如圖，在中，，，．若點是內(nèi)一點，則的最小值為．三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.19．（8分）（2021?濱州）計算：．20．（9分）（2021?濱州）某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同．（1）求該商品每次降價的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價？21．（9分）（2021?濱州）如圖，矩形的對角線、相交于點，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．22．（10分）（2021?濱州）甲、乙兩車沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車速分別為20米秒和25米秒．現(xiàn)甲車在乙車前500米處，設(shè)秒后兩車相距米，根據(jù)要求解答以下問題：（1）當(dāng)（秒時，兩車相距多少米？當(dāng)（秒時呢？（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出（2）中所求函數(shù)的圖象．23．（10分）（2021?濱州）如圖，在中，為的直徑，直線與相切于點，割線于點且交于點，連接．（1）求證：平分；（2）求證：．24．（14分）（2021?濱州）如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個三角板的直角頂點與原點重合，在其繞原點旋轉(zhuǎn)的過程中，兩直角邊所在直線分別與拋物線相交于點、（點在點的左側(cè)）．（1）如圖1，若點、的橫坐標(biāo)分別為、，求線段中點的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點的橫坐標(biāo)為4，求線段中點的坐標(biāo)；（3）如圖3，若線段中點的坐標(biāo)為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（4）若線段中點的縱坐標(biāo)為6，求線段的長．

2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。每小題涂對得3分，滿分36分.1．（3分）（2021?濱州）在數(shù)軸上，點表示．若從點出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動4個單位長度到達(dá)點，則點表示的數(shù)是A． B． C．2 D．4【解答】解：由題意可得，點表示的數(shù)為，故選：．2．（3分）（2021?濱州）在中，若，，，則點到直線的距離為A．3 B．4 C．5 D．2.4【解答】解：作于點，如右圖所示，，，，，，，解得，故選：．3．（3分）（2021?濱州）下列計算中，正確的是A． B． C． D．【解答】解：，故選項不符合題意；，故選項不符合題意；，故選項符合題意；，故選項不符合題意；故選：．4．（3分）（2021?濱州）如圖，在中，平分交于點．若，則的大小為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，平分，，，故選：．5．（3分）（2021?濱州）如圖所示的幾何體，是由幾個相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為A． B． C． D．【解答】解：由圖可得，俯視圖為：，故選：．6．（3分）（2021?濱州）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，故原不等式組的解集是，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：．7．（3分）（2021?濱州）下列一元二次方程中，無實數(shù)根的是A． B． C． D．【解答】解：在中，△，即該方程有兩個不等實數(shù)根，故選項不符合題意；在中，△，即該方程有兩個不等實數(shù)根，故選項不符合題意；在中，△，即該方程有兩個相等實數(shù)根，故選項不符合題意；在中，△，即該方程無實數(shù)根，故選項符合題意；故選：．8．（3分）（2021?濱州）在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為A． B． C． D．【解答】解：線段是軸對稱圖形，等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，正六邊形是軸對稱圖形，隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為，故選：．9．（3分）（2021?濱州）如圖，是的外接圓，是的直徑．若，弦，則的值為A． B． C． D．【解答】解：連接，如右圖所示，是的直徑，，弦，，，，，的值為，故選：．10．（3分）（2021?濱州）對于二次函數(shù)，有以下結(jié)論：①當(dāng)時，隨的增大而增大；②當(dāng)時，有最小值3；③圖象與軸有兩個交點；④圖象是由拋物線向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的．其中結(jié)論正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：二次函數(shù)，該函數(shù)的對稱軸為直線，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，隨的增大而增大，故①不符合題意；當(dāng)時，有最小值3，故②符合題意；當(dāng)時，無實數(shù)根，即圖象與軸無交點，故③不符合題意；圖象是由拋物線向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的，故④不符合題意；故正確的是②，正確的個數(shù)是1，故選：．11．（3分）（2021?濱州）如圖，在中，，點為邊上一點，且．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，那么用下列坐標(biāo)表示的點，在直線上的是A． B． C． D．【解答】解：作，，，，設(shè)，，或（舍去），，，．，，，，，，，圖象經(jīng)過點，，，設(shè)的解析式為，，解得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：．12．（3分）（2021?濱州）在銳角中，分別以和為斜邊向的外側(cè)作等腰和等腰，點、、分別為邊、、的中點，連接、、、．根據(jù)題意小明同學(xué)畫出草圖（如圖所示），并得出下列結(jié)論：①，②，③，④，其中結(jié)論正確的個數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：、、分別為邊、、的中點，且是等腰直角三角形，，，，，，，故結(jié)論①正確；連接，，、、分別為邊、、的中點，且是等腰直角三角形，，，，，，，，，，在和中，，，故結(jié)論②正確；，，四邊形是平行四邊形，，又，，，，，故結(jié)論③正確；，，，，，故結(jié)論④錯誤，正確的結(jié)論為①②③，共3個，故選：．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.13．（4分）（2021?濱州）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍為．【解答】解：代數(shù)式有意義，，，的取值范圍是，故答案為：．14．（4分）（2021?濱州）如圖，在中，點是邊上的一點．若，，則的大小為．【解答】解：，，，，，，，故答案為：．15．（4分）（2021?濱州）計算：．【解答】解：，故答案為：．16．（4分）（2021?濱州）某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對應(yīng)人數(shù)情況如表所示：身高163164165166168人數(shù)12311那么，這批女演員身高的方差為．【解答】解：，，故答案為：．17．（4分）（2021?濱州）若點、，、都在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，則、、的大小關(guān)系為．【解答】解：反比例函數(shù)為常數(shù)），，該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，點、，、都在反比例函數(shù)為常數(shù)）的圖象上，，點、在第三象限，點在第一象限，，故答案為：．18．（4分）（2021?濱州）如圖，在中，，，．若點是內(nèi)一點，則的最小值為．【解答】解：以點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)到△，旋轉(zhuǎn)角是，連接、，如圖所示，則，，，是等邊三角形，，，，的最小值就是的值，即的最小值就是的值，，，，，，，，故答案為：．三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.19．（8分）（2021?濱州）計算：．【解答】解：．20．（9分）（2021?濱州）某商品原來每件的售價為60元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同．（1）求該商品每次降價的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價？【解答】解：（1）設(shè)該商品每次降價的百分率為，，解得，（舍去），答：該商品每次降價的百分率是；（2）設(shè)第一次降價售出件，則第二次降價售出件，由題意可得，，解得，為整數(shù)，的最小值是6，答：第一次降價至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價．21．（9分）（2021?濱州）如圖，矩形的對角線、相交于點，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．【解答】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形；（2）解：作于點，四邊形是矩形，，，，，，，，菱形的面積是：．22．（10分）（2021?濱州）甲、乙兩車沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車速分別為20米秒和25米秒．現(xiàn)甲車在乙車前500米處，設(shè)秒后兩車相距米，根據(jù)要求解答以下問題：（1）當(dāng)（秒時，兩車相距多少米？當(dāng)（秒時呢？（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出（2）中所求函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）（秒，當(dāng)時，兩車相距：（米，當(dāng)時，兩車相距：（米，答：當(dāng)（秒時，兩車相距250米，當(dāng)（秒時，兩車相距250米；（2）由題意可得，乙車追上甲車用的時間為：（秒，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由上可得，與的函數(shù)關(guān)系式是；（3）在函數(shù)中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)的圖象過點，；在函數(shù)中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)的圖象過點，，畫出（2）中所求函數(shù)的圖象如右圖所示．23．（10分）（2021?濱州）如圖，在中，為的直徑，直線與相切于點，割線于點且交于點，連接．（1）求證：平分；（2）求證：．【解答】（1）證明：連接，如右圖所示，直線與相切于點，，，，，，，，平分；（2）證明：連接，，如右圖所示，，垂足為，是的直徑，，，，，，，，由（1）知，平分，，，．24．（14分）（2021?濱州）如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個三角板的直角頂點與原點重合，在其繞原點旋轉(zhuǎn)的過程中，兩直角邊所在直線分別與拋物線相交于點、（點在點的左側(cè)）．（1）如圖1，若點、的橫坐標(biāo)分別為、，求線段中點的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點的橫坐標(biāo)為4，求線段中點的坐標(biāo)；（3）如圖3，若線段中點的坐標(biāo)為，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（4）若線段中點的縱坐標(biāo)為6，求線段的長．【解答】解：（1）點、在拋物線上，點、的橫坐標(biāo)分別為、，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即點的坐