【壓軸卷】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題含答案

【壓軸卷】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題含答案一、選擇題1．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點(diǎn)2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是()A．11B．12C．13D．143．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°4．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確5．已知，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．6．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°7．下列說(shuō)法中正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°C．直角三角形僅有一條高D．三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角8．2019年5月24日，中國(guó)·大同石墨烯+新材料儲(chǔ)能產(chǎn)業(yè)園正式開工，這是大同市爭(zhēng)當(dāng)能源革命“尖兵”的又一重大舉措．石墨烯是已知強(qiáng)度最高的材料之一，同時(shí)還具有很好的韌性，石墨烯的理論厚度為0.00000000034米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．9．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．如圖，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．9 B．8 C．6 D．1211．計(jì)算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的結(jié)果是()A．a(chǎn)8＋2a4b4＋b8 B．a(chǎn)8－2a4b4＋b8 C．a(chǎn)8＋b8 D．a(chǎn)8－b812．新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來(lái)越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場(chǎng).一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬(wàn)元，今年1~5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意，列方程正確的是()A． B．C． D．二、填空題13．若的乘積中不含的一次項(xiàng)，則常數(shù)_________．14．若直角三角形的一個(gè)銳角為50°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是_____度．15．多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是________．（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）16．如圖△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有_____個(gè)17．分解因式：2x2﹣8=_____________18．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是．19．若實(shí)數(shù)，滿足，則______.20．因式分解：m3n﹣9mn＝______．三、解答題21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足方程．22．在等腰△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝100°，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求線段DE的長(zhǎng)．23．解方程：．24．先化簡(jiǎn)，然后a在﹣2，0，1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入并求值．25．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周長(zhǎng)．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】首先證明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判斷．【詳解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E為BC的中點(diǎn)無(wú)法證明故A、B、C.正確，故選.D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長(zhǎng)為3+4+6=13．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】過(guò)E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE=PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的寬度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定定理，角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.5．A解析：A【解析】【分析】先將原代數(shù)式進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)得出，最后代入計(jì)算即可.【詳解】由題意得：=，∵，∴，∴原式==1+2=3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題關(guān)鍵.6．A解析：A【解析】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D．【詳解】A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，那么三個(gè)角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確；C、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】9．C解析：C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．10．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC為等邊三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周長(zhǎng)為：3BC＝9，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判定三角形為等邊三角形．11．D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式可直接求解，即原式=（）（）（）=（）（）=.故選D考點(diǎn)：平方差公式12．A解析：A【解析】【分析】首先根據(jù)所設(shè)今年每輛車的價(jià)格，可表示出去年的價(jià)格，同樣根據(jù)銷售總額的關(guān)系可表示出今年的銷售總額，然后再根據(jù)去年和今年1~5月份銷售汽車的數(shù)量相同建立方程即可得解.【詳解】∵今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元，∴去年每輛車的銷售價(jià)格為（x+1）萬(wàn)元，則有故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中去年和今年的關(guān)系.二、填空題13．6【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0求解即可【詳解】∵的乘積中不含的一次項(xiàng)∴=中∴故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號(hào)并計(jì)算解析：6【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，求解即可．【詳解】∵的乘積中不含的一次項(xiàng)，∴=中∴故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號(hào)并計(jì)算．14．40°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答【詳解】∵一個(gè)銳角為50°∴另一個(gè)銳角的度數(shù)=90°-50°=40°故答案為：40°解析：40°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】∵一個(gè)銳角為50°，∴另一個(gè)銳角的度數(shù)=90°-50°=40°．故答案為：40°．15．或或【解析】分①4a2是平方項(xiàng)②4a2是乘積二倍項(xiàng)然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)解答解：①4a2是平方項(xiàng)時(shí)4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a②當(dāng)4a2是乘積二倍項(xiàng)時(shí)4a4+解析：或或【解析】分①4a2是平方項(xiàng)，②4a2是乘積二倍項(xiàng)，然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)解答．解：①4a2是平方項(xiàng)時(shí)，4a2±4a+1=（2a±1）2，可加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a，②當(dāng)4a2是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，可加上的單項(xiàng)式可以是4a4，綜上所述，可以加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a或4a4．本題主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)兩種情況討論求解，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．16．3【解析】根據(jù)條件求出各個(gè)角的度數(shù)由此確定哪個(gè)三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根據(jù)條件求出各個(gè)角的度數(shù)，由此確定哪個(gè)三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠ABD=∠A=36°，∠BDC=72°=∠C，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.故有三個(gè)等腰三角形故有三個(gè).點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的判定.利用已知條件求出等角是判斷等腰三角形的關(guān)鍵.17．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再運(yùn)用平方差公式【詳解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解掌握基本方法是關(guān)鍵解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.18．【解析】試題分析：如圖連接OA∵OBOC分別平分∠ABC和∠ACB∴點(diǎn)O到ABACBC的距離都相等∵△ABC的周長(zhǎng)是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)解析：【解析】試題分析：如圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，∵△ABC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×20×3=30．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．19．5【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出mn的值然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案為：32【解析：5【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m，n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)性正確求值.20．mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解即可詳解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案為mn（m+3）（m-3）點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜解析：mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．詳解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．故答案為mn（m+3）（m-3）.點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．．【解析】試題分析：把原式括號(hào)里的第二項(xiàng)提取﹣1，然后把原式的各項(xiàng)分子分母都分解因式，找出括號(hào)里兩項(xiàng)分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的基本性質(zhì)對(duì)括號(hào)里兩項(xiàng)進(jìn)行通分，然后利用同分母分式的減法運(yùn)算法則：分母不變，只把分子相減，計(jì)算出結(jié)果，然后利用分式的除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運(yùn)算，約分后即可把原式化為最簡(jiǎn)分式，把a(bǔ)滿足的方程變形后，代入原式化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值．試題解析：原式====∵，∴，∴原式=．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)∠B=∠C可推導(dǎo)求出；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，從而得出DE是△ABC的中位線，從而得出DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠；（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是等腰△ABC底邊BC上的高，即∠ADB＝90°在直角三角形ABD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴DE為斜邊AB邊上的中線，∴