專題21坐標系與參數(shù)方程（原卷版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題21坐標系與參數(shù)方程1．【2024年甲卷理科第22題】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=ρcos(1)寫出C的直角坐標方程；(2)設(shè)直線l：x=ty=t+a（t為參數(shù)），若C與l相交于A、B兩點，若AB=22．【2023年新課標全國Ⅰ卷第22題】在直角坐標系xOy中，點P到x軸的距離等于點P到點0,12的距離，記動點P的軌跡為(1)求W的方程；(2)已知矩形ABCD有三個頂點在W上，證明：矩形ABCD的周長大于333．【2023年高考全國乙卷理第22題】在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ=2sinθπ4≤θ≤π2(1)寫出C1(2)若直線y=x+m既與C1沒有公共點，也與C2沒有公共點，求4．【2023年高考全國甲卷理第22題】已知點P(2,1)，直線l:x=2+tcosαy=1+tsinα（t為參數(shù)），α為l的傾斜角，(1)求α；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求l的極坐標方程．5．【2022年高考全國乙卷理第22題】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=3cos2ty=2sint，（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，(1)寫出l的直角坐標方程；(2)若l與C有公共點，求m的取值范圍．6．【2022年高考全國甲卷理第22題】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2+t6y=t（t為參數(shù)），曲線(1)寫出C1(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為2cosθ?sinθ=0，求C3與7．【2021年高考全國乙卷理第22題】在直角坐標系xOy中，?C的圓心為C2,1（1）寫出?C的一個參數(shù)方程;（2）過點F4,1作?C的兩條切線．以坐標原點為極點，x8．【2021年高考全國甲卷理第22題】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)點A的直角坐標為1,0，M為C上的動點，點P滿足AP=2AM，寫出Р的軌跡C1的參數(shù)方程，并判斷9．【2020年新課標Ⅲ卷理科第22題】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2?t?t2，y=2?3t+t（1）求|AB|：（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AB的極坐標方程.10．【2020年新課標Ⅱ卷理科第22題】已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：x=4cos2θ，y=4sin2θ（（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.設(shè)C1，C2的交點為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程.11．【2020年新課標Ⅰ卷理科第22題】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=coskt,y=sin（1）當k=1時，C（2）當k=4時，求C1與12．【2019年新課標Ⅲ卷理科第22題】如圖，在極坐標系Ox中，A(2,0)，B(2,π4)，C(2,3π4)，D(2,π)，弧AB，BC，CD所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,π（1）分別寫出M1，M2，（2）曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點P在M上，且|13．【2019年新課標Ⅱ卷理科第22題】在極坐標系中，O為極點，點M(ρ0,θ0)(ρ0>0)（1）當θ0=π3時，求（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.14．【2019年新課標Ⅰ卷理科第22題】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=1?t21+t2，y=4（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．15．【2018年新課標Ⅱ卷理科第22題】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)），直線l（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為1,2，求16．【2018年新課標Ⅲ卷理科第22題】在平面直角坐標系xOy中，?O的參數(shù)方程為x=cosθ，y=sinθ（θ為參數(shù)），過點0，?2且傾斜角為α（1）求α的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．17．【2018年新課標Ⅰ卷理科第22題】在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y=kx+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線（1）求C2（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求18．【2017年新課標Ⅰ卷理科第22題】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=3cosθ,y=sinx=a+4（1）若a=?1，求C與l（2）若C上的點到l的距離的最大值為17，求a．19．【2017年新課標Ⅲ卷理科第22題】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為x=2+t,y=kt,（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為x=?2+m,y=mk,（m為參數(shù)）.設(shè)（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l3:ρcosθ+sinθ?2=20．【2017年新課標Ⅱ卷理科第22題】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足OM?OP=16（2）設(shè)點A的極坐標為2,π3，點B在曲線C221．【2016年新課標Ⅲ卷理科第23題】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=3cosαy=sinα（α（1）寫出C1的普通方程和C（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求PQ的最小值以及此時22．【2016年新課標Ⅱ卷理科第23題】在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x+（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是x=tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）,l與C交于A23．【2016年新課標Ⅰ卷理科第23題】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為{x=acost（Ⅰ）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.24．【2015年新課標Ⅱ理科第23題】在直角坐標系xOy中,曲線C1:{x=tcosα,（Ⅰ）求C2與C（Ⅱ）若C1與C2相交于點A,C1與C25．【2015年新課標Ⅰ理科第23題】在直角坐標系xOy中，直線C1;x=?2，圓（1）求C1，C（2）若直線C3的極坐標方程為θ=π4ρ∈R，設(shè)C21．（2024·四川德陽·二模）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+22ty=2+2(1)求直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；(2)設(shè)點M在曲線C上，點N在直線l上，求MN的最小值.2．（2024·四川成都·三模）在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為x=?t,y=3t（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為x=a+cos(1)求C1與C(2)若C1與C2的兩不同交點A,B滿足3．（2024·陜西漢中·二模）在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為x=2+ty=4?t（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin(1)求C1的極坐標方程及C(2)設(shè)點P(2,4)，求14．（2024·陜西渭南·二模）已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ=2sinθ；在平面直角坐標系xOy中，曲線C2的參數(shù)方程為x=m+3cosαy=3sinα(1)求曲線C1的普通方程以及曲線C(2)已知直線l:x?3y=0與曲線C1,C2分別交于P，Q5．（2024·陜西咸陽·三模）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=1+cosαy=sinα（α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點A為曲線C1上的動點，點B(1)求曲線C1，C(2)設(shè)點M的極坐標為?2,π26．（2024·全國·二模）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=1+3cosφy=3sinφ（φ為參數(shù)），過原點O且傾斜角為α(1)求曲線C和直線l的極坐標方程；(2)若OA=2OB7．（2024·四川涼山·三模）在平面直角坐標系xOy中，伯努利雙紐線C（如圖）的普通方程為x2+y22=2x2?y(1)以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求C和l的極坐標方程；(2)設(shè)M，N是曲線C與x軸異于原點的兩個交點，l與C在第一象限的交點為P．當cosα=228．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知曲線C:ρsin2θ=acosθ(a>0)，過點P?2,?4(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)若PM、MN、PN成等比數(shù)列，求a的值．9．（2024·陜西榆林·三模）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是x=1cosαy=tanα（α為參數(shù)）.以坐標原點為極點，(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)已知點E的坐標為2,0，直線l交曲線C的同支于M,N兩點，求10．（2024·陜西·二模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C的直角坐標方程為x2+y22=1(1)求橢圓C的一個參數(shù)方程和直線l的直角坐標方程；(2)若P是橢圓C上的任意一點，求點P到直線l的距離的最大值.11．（2024·四川南充·二模）在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sin(1)求曲線C在直角坐標系中的普通方程；(2)已知P(1,2)，直線l:x+y=3與曲線C交于A，12．（2024·陜西商洛·三模）已知曲線C的參數(shù)方程為x=1+2cosθ,y=1+2sinθ（θ為參數(shù)），直線(1)求曲線C的極坐標方程；(2)記線段MN的中點為Q，若OQ≤λ恒成立，求實數(shù)λ13．（2024·四川綿陽·三模）在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=cosα+(1)求曲線C1與y(2)以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ+π3=2,14．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·二模）在直角坐標系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為x=1+tcosα,y=tsinα（(1)求l和C的直角坐標方程；(2)若l和C恰有一個公共點，求sinα15．（2024·四川成都·三模）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=10+ty=10?t（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)設(shè)點Px0,y0是直線l16．（2024·四川德陽·三模）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2t1+t2+2y=(1)求曲線C的普通方程和直線l的極坐標方程；(2)點P的極坐標為(1,3π2)，設(shè)直線l與曲線C的交點為A、B兩點，若線段AB的中點為D17．（2024·四川攀枝花·三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，極軸所在的直線為x軸，建立極坐標系，曲線C1是經(jīng)過極點且圓心C1在極軸上，半徑為1的圓；曲線C2(1)求曲線C1的極坐標方程，并求曲線C1和曲線C2(2)曲線C3的參數(shù)方程為x=tcosπ6y=tsinπ6（為參數(shù)），若曲線C318．（2024·陜西西安·一模）在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C(2)曲線C1與C2交于A,B兩點，求直線1