專題08數(shù)列(選擇填空題)（解析版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題08數(shù)列(選擇填空題)1．【2024年甲卷理科第4題】記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S5=S10，A．72 B．73 C．?1【答案】B【詳解】由S10?S則等差數(shù)列an的公差d=a8故選：B.2．【2023年新課標全國Ⅱ卷第8題】記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若S4=?5，SA．120 B．85 C．?85 D．【答案】C【詳解】方法一：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，首項為a若q=?1，則S4=若q=1，則S6=由S4=?5，S6=21由①可得，1+q2所以S8故選：C．方法二：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q因為S4=?5，S6=從而，S2所以有，?5?S22當S2=?1時，S易知，S8+21當S2=5與S4故選：C．3．【2023年高考全國乙卷理第10題】已知等差數(shù)列an的公差為2π3，集合S=cosann∈A．－1 B．?12 C．0 【答案】B【詳解】依題意，等差數(shù)列{an}顯然函數(shù)y=cos[2π3n+(a1則在cosa1,cosa2于是有cosθ=cos(θ+2π3所以k∈Z，ab=故選：B4．【2023年高考全國甲卷理第5題】設(shè)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和Sn，若a1=1，SA．158 B．658 C．15【答案】C【詳解】由題知1+q+即q3+q4=由題知q>0,所以q=所以S4故選:C.5．【2022年新課標全國Ⅱ卷第3題】圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA',BB',CC',DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中DD1,A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9【答案】D【詳解】設(shè)OD1=D依題意，有k3?0.2所以0.5+3k故選：D6．【2022年高考全國乙卷理第4題】嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列bn：b1=1+1α1，A．b1<b5 B．b3<【答案】D【詳解】[方法一]:常規(guī)解法因為αk所以α1<α1+同理α1+1α又因為1α故b2<b以此類推，可得b1>bb11α2>α1+1[方法二]：特值法不妨設(shè)an=b47．【2022年高考全國乙卷理第8題】已知等比數(shù)列an的前3項和為168，a2?a5A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q若q=1，則a所以q≠1則a1+a所以a6故選：D.8．【2020年新課標Ⅱ卷理科第4題】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊【答案】C【詳解】設(shè)第n環(huán)天石心塊數(shù)為an，第一層共有n則{an}設(shè)Sn為{an別為Sn所以S3即3即9n2=所以S3故選：C9．【2020年新課標Ⅱ卷理科第6題】數(shù)列{an}中，a1=2，對任意A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】在等式am+n=aman中，令所以，數(shù)列an是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，則a∴a∴2k+1=2故選：C.10．【2020年新課標Ⅱ卷理科第12題】0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列a1a2?an?滿足ai∈{0,1}(i=1,2,?)，且存在正整數(shù)m，使得ai+mA．11010? B．11011? C．10001?【答案】C【詳解】由ai+m=ai知，序列aiC對于選項A，CC(2)對于選項B，C(1)對于選項D，C(1)故選：C11．【2019年新課標Ⅲ卷理科第5題】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項和為15，且a5A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，則a1解得a1=112．【2019年新課標Ⅰ卷理科第9題】記Sn為等差數(shù)列{an}的前A．a(chǎn)n=2n?5 B．

a【答案】A【詳解】由題知，S4=4a1+13．【2018年新課標Ⅰ卷理科第4題】設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若3S3A．?12 B．?10 C．10 【答案】B【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)題中的條件可得3(3×整理解得d=?3，所以a14．【2017年新課標Ⅲ卷理科第9題】等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0，若a2,a3A．?24

B．?3

C．3

【答案】A【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差d∵等差數(shù)列an的首項為1，a∴a3∴a1+2d2解得d=?2∴an前6項的和為S故選：A.15．【2017年新課標Ⅱ卷理科第3題】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞【答案】B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1解得a1=3．故選B．16．【2017年新課標Ⅰ卷理科第4題】（2017新課標全國I理科）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4A．1 B．2C．4 D．8【答案】C【詳解】設(shè)公差為d，a4+a5=a117．【2017年新課標Ⅰ卷理科第12題】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．110【答案】A【詳解】由題意得，數(shù)列如下：1,則該數(shù)列的前1+Sk要使k(k+1)2>100，有k≥14，此時k+2<所以k=2t?3≥所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)N=2918．【2016年新課標Ⅲ卷理科第12題】定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1A．18個 B．16個C．14個 D．12個【答案】C【詳解】由題意，得必有a1=0,01010011;010101011,共14個19．【2016年新課標Ⅰ卷理科第3題】已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27，A．100 B．99 C．98 D．97【答案】C【詳解】由已知，{9a120．【2015年新課標Ⅱ理科第4題】已知等比數(shù)列{an}滿足a1A．21 B．42 C．63 D．84【答案】B【詳解】由a1+a3+a5=21得a1(1+q2+q4)21．【2021年新課標全國Ⅱ卷第12題】設(shè)正整數(shù)n=a0?20+aA．ω2n=ωnC．ω8n+5=ω【答案】ACD【詳解】對于A選項，ωn=a所以，ω2n=對于B選項，取n=2，2n+3而2=0?20+1對于C選項，8n+所以，ω84n+所以，ω4n+3=2對于D選項，2n?1=20故選：ACD.22．【2024年新高考2卷第12題】記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a3+【答案】95【詳解】因為數(shù)列an為等差數(shù)列，則由題意得a1+則S10故答案為：95.23．【2023年高考全國乙卷理第15題】已知an為等比數(shù)列，a2a4a5【答案】?【詳解】設(shè)an的公比為qq≠0，則a則a4=q2，即a1q3則q15=q53故答案為：?224．【2021年新課標全國Ⅰ卷第16題】某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為20dm×12dm的長方形紙，對折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S1=240dm2，對折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm【答案】5720【詳解】（1）由對折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三種規(guī)格的圖形，所以對著三次的結(jié)果有：故對折4次可得到如下規(guī)格：54×12，52×6，5×（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為12的等比數(shù)列，首項為120dm2,第n次對折后的圖形面積為120×12n?1，對于第設(shè)S=k=則12兩式作差得：1==360因此，S=720故答案為：5；720?25．【2020年新課標全國Ⅱ卷第15題】將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為．【答案】3【詳解】因為數(shù)列2n?1是以1為首項，以數(shù)列3n?2是以1首項，以所以這兩個數(shù)列的公共項所構(gòu)成的新數(shù)列an是以1為首項，以6所以an的前n項和為n?故答案為：3n26．【2019年新課標Ⅲ卷理科第14題】記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a1≠0，【答案】4.【詳解】因a2=3a1所以S1027．【2019年新課標Ⅰ卷理科第14題】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a1=13，a【答案】1213【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知a1=13,所以q=3,所以S28．【2018年新課標Ⅰ卷理科第14題】記Sn為數(shù)列an的前n項和，若Sn=【答案】?【詳解】根據(jù)Sn=2兩式相減得an+1=當n=1時，S1=所以數(shù)列an所以S6=?29．【2017年新課標Ⅲ卷理科第14題】設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=【答案】-8【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，很明顯q≠?a1+a2=a11+q由等比數(shù)列的通項公式可得a430．【2017年新課標Ⅱ卷理科第15題】（2017新課標全國II理科）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，【答案】2【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，由題意有a1+數(shù)列的前n項和Sn裂項可得1S所以k=131．【2016年新課標Ⅰ卷理科第15題】設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為【答案】64【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由{a1+a3=10a2+a4=5得，32．【2015年新課標Ⅱ理科第16題】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=?【答案】?【詳解】原式為an+1=SnSn+1?Sn+1．（2024·山東菏澤·二模）已知an是等差數(shù)列，a1=3,a4=12，在數(shù)列bnA．6072 B．2C．22023+6072【答案】C【詳解】設(shè)an的公差為d,b則由題意可得，a4=a1+所以a根據(jù)已知又有：b1則8=1?所以bn?a故b2024故選：C.

2．（2024·山西運城·三模）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，12a3?A．4 B．?2 C．?4 【答案】C【詳解】因為12a3?a5=解得a7所以a5故選：C

3．（2024·陜西西安·三模）已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和，a1+a4+A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，可得a則a3所以S9故選：B.

4．（2024·新疆喀什·三模）已知等差數(shù)列an滿足a2+a5+a8=15，記A．18 B．24 C．27 D．45【答案】D【詳解】由a2+a所以S9故選：D

5．（2024·廣東汕頭·三模）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a2=3，a2nA．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【詳解】由a2=3，a2n=2an于是an=2n?1,所以n=9故選：B

6．（2024·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測）在數(shù)列an中，已知a1=12A．1929 B．2829 C．2930【答案】D【詳解】解：由(n+可得an+所以當n≥2時，，又a1所以an所以S30故選：D．

7．（2024·山東青島·二模）一只蜜蜂從蜂房A出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個蜂房（如圖），例如：從蜂房A只能爬到1號或2號蜂房，從1號蜂房只能爬到2號或3號蜂房……以此類推，用an表示蜜蜂爬到n號蜂房的方法數(shù)，則a2022aA．1 B．?1 C．2 D．【答案】A【詳解】依題意，an=an?1當n≥2時，=an2所以數(shù)列anan+2?所以a2022故選：A.

8．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）已知函數(shù)fx=3x?2，公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為SnA．1012 B．2024 C．3036 D．4048【答案】D【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=3|x?2|由f(a1012)=f所以S2024故選：D．

9．（2024·陜西西安·三模）如圖，用相同的球堆成若干堆“正三棱錐”形的裝飾品，其中第1堆只有1層，且只有1個球；第2堆有2層4個球，其中第1層有1個球，第2層有3個球；…；第n堆有n層共Sn個球，第1層有1個球，第2層有3個球，第3層有6個球，…．已知S20=1540，則A．2290 B．2540 C．2650 D．2870【答案】D【詳解】在第nn≥2堆中，從第2層起，第n層的球的個數(shù)比第n?1記第n層球的個數(shù)為an，則a得an其中a1=1在第n堆中，S=1當n=20時，S20=故選：D.

10．（2024·浙江紹興·三模）設(shè)0≤a1<a2<?<a99A．m≤19 C．m≤23 【答案】C【詳解】由題意得an+1≥故ak+故max=3由于a100≤1故選：C11．（2024·寧夏銀川·三模）設(shè)為Sn等差數(shù)列an的前n項和，已知S1、S2、S4成等比數(shù)列，S2【答案】6【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S2=2a由S1、S2、S4成等比數(shù)列，得(2因此an則6an?所以n=6故答案為：6

12．（2024·山東青島·三模）已知等差數(shù)列an的公差d≠0，首項a1=12，a4是a2與a8【答案】105【詳解】等差數(shù)列{an}中，a1=12，a所以a42=解得d=12或所以S20故答案為：105．

13．（2024·江蘇宿遷·三模）xx∈R表示不小于x的最小整數(shù)，例如2=2，?32=?1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S【答案】?【詳解】由S7=?7，可得7又a4+a6=?所以數(shù)列an的公差為d=?12又bn∴b1=12=1，同理b2=所以數(shù)列bn的前10項的和為1故答案為：?15.

14．（2024·山西陽泉·三模）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=2【答案】1【詳解】因為Sn所以Sn?故n≥2時，兩式相減得，即an因為S1=2所以數(shù)列an所以anan1T100=故答案為:12?11+2100.

15．（2024·浙江紹興·三模）記Tn為正項數(shù)列an的前n【答案】22025【詳解】根據(jù)題意令n=1，可知T1=a1解得a1由Tn=a即a1a2所以數(shù)列Tn是以T1=因此Tn所以T2024故答案為：2；2025.

16．（2024·山東濱州·二模）已知函數(shù)f(x)=3x?13x+1【答案】2【詳解】由題意可知：f(x)且f(x)可知f(x)且f(因為y=3x在R上單調(diào)遞增，可知f(綜上所述：f(x)因為fa2+f可得a3+a由an+3=an且2024