2023-2024學(xué)年山東省泰安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省泰安市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+3y+2=0的傾斜角為A.30° B.60° C.120° D.150°2.在等比數(shù)列{an}中，若a5aA.6 B.9 C.±6 D.±93.點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(?3,?2) B.(?2,?3) C.(?5,?4) D.(?4,?5)4.已知直線l的方向向量為u=(1,?2,2)，則向量a=(?1,1,2)在直線l上的投影向量坐標(biāo)為(

)A.(13,?23,23)5.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和TnA.35 B.4053 C.11146.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=kx+m，若當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長的最小值為2A.±2 B.±3 C.7.已知A，F(xiàn)分別為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，B，C是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，若直線A.23 B.12 C.8.已知直線l：y=?x2+m與曲線C：y=12A.(?2,0)∪(0,2) B.[1,二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l：(a2+2a+2)x?y+2=0，a∈R，則下列結(jié)論正確的是A.若直線l與直線15ax?3y+2=0平行，則a=2B.直線l傾斜角的范圍為[π4,π2)

C.當(dāng)a=?1時(shí)，直線l與直線x+y=0垂直10.已知曲線x24?t+y2t?1A.若t∈(4,+∞)，則該曲線為雙曲線

B.若該曲線是橢圓，則1<t<4

C.若該曲線離心率為12，則t=167

D.若該曲線為焦點(diǎn)在11.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AAA.三棱錐A1?PC1D的體積為定值

B.若E為DD1的中點(diǎn)，則直線BD1⊥平面A1C1E

C.異面直線AP與A1D所成角的正弦值的范圍是[35,1]

D.直線CA.若m=20，則a9=1

B.若a6=1，則m所有可能取值的集合為{4,5,32}

C.若m=3，則a101=a2024

D.若m=三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a4+14.已知空間向量PA，PB，PC的模長分別為1，2，3，且兩兩夾角均為π3，點(diǎn)G為△ABC的重心，則|PG|=15.已知拋物線C：y2=2px(p>0)，過其焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)(A在第一象限)，若|AF|=6，則拋物線C的方程為______．16.已知圓C：(x?1)2+(y?1)2=4，過點(diǎn)M(2,2)的直線l與圓C交于A(x四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知遞增等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a2，a5?1，a7+1成等比數(shù)列，bn=1anan+218.(本小題12分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥CB，D為AB的中點(diǎn)，AC=CB=CC1=2．

(1)求證：A19.(本小題12分)

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)到直線l：y=?2的距離比到點(diǎn)F(0,1)的距離大1，點(diǎn)P的軌跡為曲線C1，曲線C2是中心在原點(diǎn)，以F(0,1)為焦點(diǎn)的橢圓，且長軸長為4．

(1)求曲線C1、C2的方程；

(2)經(jīng)過點(diǎn)F的直線l1與曲線C1相交于A、B兩點(diǎn)，與曲線C2相交于M、20.(本小題12分)

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，把按照下圖排列規(guī)律的數(shù)1，5，12，22，…，稱為五邊形數(shù)，記五邊形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{an}，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2?bn．

(1)求數(shù)列{an}，21.(本小題12分)

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，∠BAD=45°，AB=6，CD=2，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，沿EF將平面EFCD折起，使二面角C?EF?B的大小為60°，如圖2所示，設(shè)M，N分別為AB，BF的中點(diǎn)，P為線段AD上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．

(1)求證：CN⊥AE；

(2)若直線MP與平面ADE所成角的正弦值是35，求APAD．22.(本小題12分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1(?2,0)，一條漸近線方程為y=33x，過F1作直線l與雙曲線左支交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P(1,0)，延長MP，NP參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.AD

11.ACD

12.BCD

13.26

14.5315.y216.4

17.解：(1)遞增等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a2，a5?1，a7+1成等比數(shù)列，

所以(a5?1)2=a2?(a7+1)，整理得(1+4d?1)2=(1+d)(2+6d)，

解得d=118.解：(1)連接BC1交B1C于E，連接DE，

因?yàn)閭?cè)面BCC1B1為平行四邊形，所以E為BC1的中點(diǎn)，

又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以DE/?/AC1，

因?yàn)锳C1?平面B1CD，DE?平面B1CD，

所以AC1/?/平面B1CD；

(2)以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

D(1,1,0)，B1(0,2,2)，A1(2,0,2)，

所以CD=(1,1,0),19.(1)解：由題意知，點(diǎn)P到直線y=?1的距離等于|PF|，

所以，點(diǎn)P的軌跡是以F(0,1)為焦點(diǎn)，y=?1為準(zhǔn)線的拋物線，故曲線C1的方程為x2=4y．

因?yàn)闄E圓C2的長軸長2a=4，F(xiàn)(0,1)為橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，則a=2，c=1，

所以，b=a2?c2=22?12=3，

所以曲線C2的方程為y24+x23=1．

(2)若直線l1的斜率不存在，則直線l1與拋物線x2=4y只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意，

所以，直線l1的斜率存在，設(shè)直線l1的方程為y=kx+1，

由y=kx+1x2=4y，整理得x2?4kx?4=0，則Δ1=16k2+16>0，

設(shè)A(x1,y1)、B(x220.解：(1)由題意可知an=1n=1an?1+3n?2n≥2，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，an?an?1=3n?2；

累加得an=a1+(a2?a1)+(a3?a2)+?+(an?an?1)=a1+3(2+3+4+?+n)?2(n?1)，

=1+3(n?1)(n+2)2?2(n?1)=1+(n?1)(3n+2)2=3n2?n2(n≥2)，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=1滿足上式．

∴an=3n2?n21.解：(1)證明：∵E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，∴EF//AB．

∴EF⊥FB，EF⊥FC

∵FB∩FC=F，F(xiàn)B，F(xiàn)C?平面BCF

∴EF⊥平面BCF，∵CN?平面BCF，∴EF⊥CN，

∵∠CFB是二面角C?EF?B的平面角，∴∠CFB=60°．

∵FC=FB，∴△BCF為等邊三角形，

∴CN⊥BF．

∵EF∩BF=F，EF，BF?平面ABFE，

∴CN⊥平面ABFE，

又∵AE?平面ABFE，∴CN⊥AE．

(2)設(shè)AE中點(diǎn)為Q，由(1)知NQ，NB，NC兩兩垂直，以N為原點(diǎn)，NQ，NB，NC所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

∵AB=6，CD=2，∠BAD=45°，∴CF=BF=2，

∴C(0,0,3),A(6,1,0),E(4,?1,0),D(2,0,3),M(3,1,0)，

∴AD=(?4,?1,3),AE=(?2,?2,0),MA=(3,0,0)，

設(shè)平面ADE的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AE=0n?AD=0即?2x?2y=0?4x?y+3z=0，

取x=1，則y=?1,z=3∴n=(1,?1,3)，22.解：(1)由題意可知：c=2ba=33c2=a2+b2，

解得a=3,b=1，

∴雙曲線E的方程為x23?y2=1．

(2)當(dāng)