2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，若aA.6 B.7 C.8 D.92.在等差數(shù)列{an}中，a3+a8A.72 B.80 C.36 D.403.直線2x?3y?4=0的截距式方程為(

)A.x2?3y4=1 B.x24.直線l1：2x+4y?3=0與直線l2：2x+4y+7=0之間的距離是(

)A.255 B.4555.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若S3=6，A.?18 B.?9 C.9 D.186.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a7=9A.2 B.3 C.4 D.97.將直線y=2x+1繞點(diǎn)(1,3)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2rad后所得直線的方程為(

)A.x?2y+5=0 B.x?2y+1=0 C.x+2y?7=0 D.x+2y+1=08.若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1，kA.k1<k2<k3 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法不正確的是(

)A.任意一條直線都有傾斜角

B.直線的傾斜角越大，則該直線的斜率越大

C.若一條直線的傾斜角為α，則該直線的斜率為tanα

D.斜率相等的兩直線平行10.在等比數(shù)列{an}中，a1a2A.{an}的公比為2 B.{an}的公比為2

11.下列關(guān)于等差數(shù)列{an}單調(diào)性的結(jié)論正確的是A.若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則公差d>0

B.若公差d≠0，則數(shù)列{an}一定是遞增數(shù)列或者遞減數(shù)列

C.若a1<a2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l在x軸與y軸上的截距分別為4，9，若點(diǎn)E(1,b)在直線l上，則b=______．13.數(shù)列{an}滿足anan+1=2n+1，若14.等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，且a1<0，S3=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

根據(jù)下列條件，分別求出直線的一般式方程：

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)，平行于直線l：3x?y+1=0；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)，點(diǎn)B(?1,1)．16.(本小題15分)

直線l的方程為y=?(a+1)x+a?2(a∈R)．

(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；

(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.(本小題15分)

已知點(diǎn)P(2,?1)，直線l：2x+y+2=0．

(1)求點(diǎn)P到直線l的距離；

(2)求點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)．18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，點(diǎn)(an,an+1)在直線y=3x+1上．

(1)設(shè)bn=19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3，且a2=4．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.27413.3514.7

15.解：(1)由題可知，所求直線斜率為3，故方程為y?4=3(x?2)，整理得3x?y?2=0．

(2)由兩點(diǎn)式可得：y?14?1=x?(?1)2?(?1)16.解：(1)當(dāng)l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，2?a=0，解得：a=2，滿足題意，

當(dāng)l不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，即a≠2時(shí)，

若a+1=0，即a=?1時(shí)，y=?3，不符合題意，

若a+1≠0，即a≠?1時(shí)，方程可整理為：xa?2a+1+ya?2=1，

∴a?2a+1=a?2，解得a=0，

綜上所述，a=0或2．

(2)當(dāng)a+1=0，即a=?1時(shí)，l：y=?3，不經(jīng)過(guò)第二象限，滿足題意，

當(dāng)a+1≠0，即a≠?1時(shí)，方程可整理為：y=?(a+1)x+a?2，?(a+1)>0a?2≤0，解得a<?1，

17.解：(1)已知點(diǎn)P(2,?1)，直線l：2x+y+2=0，

可得點(diǎn)P到直線l的距離為|2×2?1+2|2=522；

(2)設(shè)點(diǎn)P(2,?1)關(guān)于直線l：2x+y+2=0對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y)，

則PQ中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x+22,y?12)，又直線l：2x+y+2=0的斜率為?2，

可得y+1x?2×(?2)=?12×18.解：(1)證明：因點(diǎn)(an,an+1)在直線y=3x+1，則an+1=3an+1．

則an+1+12=3an+32