2024-2025學(xué)年陜西省西安三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省西安三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|ln(x+3)>0}，集合B={x∈N|(x+2)(x?3)≤0}，則A∩B=(

)A.{0,1,2,3} B.{1,2,3}

C.{0,1,2,3,4} D.{?2,?1,0,1,2,3}2.“a=3”是“直線l1：(a?1)x+2y+1=0與直線l2：3x+ay?1=0平行”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3.已知復(fù)數(shù)z=3+2i2?i，則以下命題中為真命題的是(

)A.z的共軛復(fù)數(shù)為75?4i5 B.z的虛部為?75

4.已知橢圓x25+y2m=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.1 B.4 C.7 D.95.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，A1M=2MCA.13，23，23 B.23，13，23 C.23，23，6.已知圓C1：x2+y2=1與圓CA.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切7.點(diǎn)P在直線l：x?y?1=0上運(yùn)動(dòng)，A(2,3)，B(2,0)，則|PA|?|PB|的最大值是(

)A.5 B.6 C.3 8.設(shè)體積相等的正方體、正四面體和球的表面積分別為S1，S2，S3，則A.S1<S2<S3 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知平面向量a=(1,0)，b=(1,23A.|a+b|=16 B.(a+b)?a=2

C.向量a+b10.若方程x23?t+y2t?1A.若C為橢圓，則1<t<3

B.若C是雙曲線，則其離心率有1<e<2

C.若C為雙曲線，則t>3或t<1

D.若C為橢圓，且長(zhǎng)軸在y11.已知F是拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切

B.若AF=2FB，則直線AB的斜率k=3

C.弦AB的中點(diǎn)M的軌跡為一條拋物線，其方程為y2=2px?p2

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,0)，B(0,5)，C(2,0)，那么三角形外接圓的方程是______．13.四種電子元件組成的電路如圖所示，T1，T2，T3，T4電子元件正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，0.6，則該電路正常工作的概率為_(kāi)_____．

14.設(shè)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)N，M(點(diǎn)M在第一象限四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)拋物線C：y2=4x，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線L與C相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)設(shè)L的斜率為2，求|AB|的大?。?/p>

(2)求證：OA16.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cacosB+bcosA=2cosC．

(1)求角C；

(2)CD是∠ACB的角平分線，若CD=43317.(本小題15分)

本市某區(qū)對(duì)全區(qū)高中生的身高(單位：厘米)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖．

(1)若數(shù)據(jù)分布均勻，用頻率估計(jì)概率，則在全市隨機(jī)取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；

(2)現(xiàn)從身高在區(qū)間[170,190)的高中生中分層抽樣抽取一個(gè)80人的樣本，若身高在區(qū)間[170,180)中樣本的均值為176厘米，方差為10；身高在區(qū)間[180,190)中樣本的均值為184厘米，方差為16，試求這80人的方差．18.(本小題17分)

已知?jiǎng)訄AP與圓F1：(x+3)2+y2=81相切，且與圓F2：(x?3)2+y2=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作OQ(O19.(本小題17分)

已知A，B分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)，P是C上異于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=|AB|=4．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知過(guò)點(diǎn)(4,0)的直線l：x=my+4，交C的右左兩支于D，E兩點(diǎn)(異于A，B)，

(i)求參考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.BD

10.AD

11.AD

12.x213.0.8784

14.2

71515.解：(1)依題意得F(1,0)，∴直線L的方程為y=2(x?1)，

設(shè)直線L與拋物線的交點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=2(x?1)y2=4x消去y整理得x2?3x+1=0，

∴x1+x2=3，x1x2=1．

法一：|AB|=1+k2|x1?x2|=1+k2?(x1+16.解：(1)因?yàn)閏acosB+bcosA=2cosC，

所以sinCsinAcosB+sinBcosA=sinCsinC=1=2cosC，

可得cosC=12，

又C∈(0,π)，

所以C=π3；

(2)因?yàn)樵凇鰽BC中，cosC=a2+b2?c22ab，

所以12=a2+b217.解：(1)由頻率分布直方圖可得：(0.022+0.027+0.025+x+0.01+0.001)×10=1，

解得x=0.015，

則在全市隨機(jī)取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率為(0.015+0.01+0.001)×10=0.26；

(2)由于身高在區(qū)間[170,180)，[180,190)的人數(shù)之比為5：3，

所以分層抽樣抽取80人，區(qū)間[170,180)，[180,190)內(nèi)抽取的人數(shù)分別為50人與30人，

設(shè)在區(qū)間[170,180)中抽取的50個(gè)樣本為x1，x2…，x50其均值為176，方差為10，

即x?=176，s12=10，

設(shè)區(qū)間[180,190)中抽取的30個(gè)樣本為y1，y2，?，y30，其均值為184，方差為20，

即y?=184，S22=16，

所以這18.解：(1)因?yàn)镕1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，圓F1半徑為9，圓F2半徑為1，

不妨設(shè)動(dòng)圓圓心P(x,y)，半徑為r，

由于動(dòng)圓P與圓F1相切，且與圓F2相內(nèi)切，

所以動(dòng)圓P與圓F1只能內(nèi)切，

此時(shí)|PF1|=9?r|PF2|=r?1，

所以|PF1|+|PF2|=8>|F1F2|=6，

則圓心P的軌跡是以F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的橢圓，

可得2a=8，2c=6，

解得a=4，c=3，

又b2=a2?c2=7，

則曲線C的方程為x216+y27=1；

(2)因?yàn)镺Q//MN，

所以△QMN等于△OMN的面積，

即△OMN的面積為S，

不妨設(shè)直線MN的方程為x=my+3，M(x1,y1)，N(x2,y2)19.解：(1)易知A(?a,0)，B(a,0)，

因?yàn)閨AB|=2a=4，

所以a=2，

設(shè)P(m,n)，

因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線C上，

所以m24?n2b2=1，

即n2=b24(m2?4)，

又k1k2=nm+2?nm?