中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解直角三角形》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________A層·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.已知∠A是銳角,sinA=35,則tanA的值是 A.35 B.34 C.43 2.(2024·東營(yíng)墾利區(qū)二模)如圖,一輛自行車豎直擺放在水平地面上,右邊是它的部分示意圖,現(xiàn)測(cè)得∠A=88°,∠C=42°,AB=60,則點(diǎn)A到BC的距離為 ()A.60sin50° B.60C.60cos50° D.60tan50°3.寬與長(zhǎng)的比是5-12的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.如圖,把黃金矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,AB'交CD于點(diǎn)E,則sin∠DAEA.55 B.12 C.35 4.(2024·淄博高青縣模擬)在△ABC中,若|sinA-12|+(22-cosB)2=0,則∠C的度數(shù)是5.(2024·綏化中考)如圖,用熱氣球的探測(cè)器測(cè)一棟樓的高度,從熱氣球上的點(diǎn)A測(cè)得該樓頂部點(diǎn)C的仰角為60°,測(cè)得底部點(diǎn)B的俯角為45°,點(diǎn)A與樓BC的水平距離AD=50m,則這棟樓的高度為m(結(jié)果保留根號(hào)).

6.(2024·赤峰中考)綜合實(shí)踐課上,航模小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量古樹AB的高度.如圖,點(diǎn)C處與古樹底部A處在同一水平面上,且AC=10米,無(wú)人機(jī)從C處豎直上升到達(dá)D處,測(cè)得古樹頂部B的俯角為45°,古樹底部A的俯角為65°,則古樹AB的高度約為米(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.906,cos65°≈0.423,tan65°≈2.145).

7.(2024·浙江中考)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE是BC邊上的中線,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.(1)求BC的長(zhǎng);(2)求sin∠DAE的值.B層·能力提升8.(2024·深圳中考)如圖,為了測(cè)量某電子廠的高度,小明用高1.8m的測(cè)量?jī)xEF測(cè)得頂端A的仰角為45°,小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測(cè)量?jī)xCD測(cè)得頂端A的仰角為53°,則電子廠AB的高度為 ()(參考數(shù)據(jù):sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈A.22.7m B.22.4m C.21.2m D.23.0m9.(2024·包頭中考)如圖,在矩形ABCD中,E,F是邊BC上兩點(diǎn),且BE=EF=FC,連接DE,AF,DE與AF相交于點(diǎn)G,連接BG.若AB=4,BC=6,則sin∠GBF的值為 ()A.1010 B.31010 C.1310.(2024·鹽城中考)如圖,小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度,將無(wú)人機(jī)垂直上升到距地面30m的點(diǎn)P處,測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為37°,再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點(diǎn)Q處,測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為45°,則教學(xué)樓AB的高度約為m.(精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

11.(2024·上海中考)在平行四邊形ABCD中,∠ABC是銳角,將CD沿直線l翻折至AB所在直線,對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C',D',若AC'∶AB∶BC=1∶3∶7,則cos∠ABC=.

C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)12.(2024·廣元中考)小明從科普讀物中了解到,光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí),入射角α的正弦值與折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”,簡(jiǎn)稱“折射率”(1)若光從真空射入某介質(zhì),入射角為α,折射角為β,且cosα=74,β(2)現(xiàn)有一塊與(1)中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì),如圖①所示,點(diǎn)A,B,C,D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn),若光線經(jīng)真空從矩形A1D1D2A2對(duì)角線交點(diǎn)O處射入,其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出.如圖②,已知α=60°,CD=10cm,求截面ABCD的面積.參考答案A層·基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.(2024·濰坊壽光市二模)已知∠A是銳角,sinA=35,則tanA的值是 A.35 B.34 C.43 2.(2024·東營(yíng)墾利區(qū)二模)如圖,一輛自行車豎直擺放在水平地面上,右邊是它的部分示意圖,現(xiàn)測(cè)得∠A=88°,∠C=42°,AB=60,則點(diǎn)A到BC的距離為 (A)A.60sin50° B.60C.60cos50° D.60tan50°3.(2024·瀘州中考)寬與長(zhǎng)的比是5-12的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.如圖,把黃金矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,AB'交CD于點(diǎn)E,則sin∠DAEA.55 B.12 C.35 4.(2024·淄博高青縣模擬)在△ABC中,若|sinA-12|+(22-cosB)2=0,則∠C的度數(shù)是105°5.(2024·綏化中考)如圖,用熱氣球的探測(cè)器測(cè)一棟樓的高度,從熱氣球上的點(diǎn)A測(cè)得該樓頂部點(diǎn)C的仰角為60°,測(cè)得底部點(diǎn)B的俯角為45°,點(diǎn)A與樓BC的水平距離AD=50m,則這棟樓的高度為(50+503)m(結(jié)果保留根號(hào)).

6.(2024·赤峰中考)綜合實(shí)踐課上,航模小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量古樹AB的高度.如圖,點(diǎn)C處與古樹底部A處在同一水平面上,且AC=10米,無(wú)人機(jī)從C處豎直上升到達(dá)D處,測(cè)得古樹頂部B的俯角為45°,古樹底部A的俯角為65°,則古樹AB的高度約為11.5米(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.906,cos65°≈0.423,tan65°≈2.145).

7.(2024·浙江中考)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE是BC邊上的中線,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.(1)求BC的長(zhǎng);(2)求sin∠DAE的值.【解析】(1)∵AD⊥BC,AB=10,AD=6∴BD=AB2-∵tan∠ACB=1,∴CD=AD=6∴BC=BD+CD=8+6=14;(2)∵AE是BC邊上的中線,∴CE=12BC=7,∴DE=CE-CD=7-6=1,∵AD⊥∴AE=AD2+DE2∴sin∠DAE=DEAE=137=B層·能力提升8.(2024·深圳中考)如圖,為了測(cè)量某電子廠的高度,小明用高1.8m的測(cè)量?jī)xEF測(cè)得頂端A的仰角為45°,小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測(cè)量?jī)xCD測(cè)得頂端A的仰角為53°,則電子廠AB的高度為 (A)(參考數(shù)據(jù):sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈A.22.7m B.22.4m C.21.2m D.23.0m9.(2024·包頭中考)如圖,在矩形ABCD中,E,F是邊BC上兩點(diǎn),且BE=EF=FC,連接DE,AF,DE與AF相交于點(diǎn)G,連接BG.若AB=4,BC=6,則sin∠GBF的值為 (A)A.1010 B.31010 C.1310.(2024·鹽城中考)如圖,小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度,將無(wú)人機(jī)垂直上升到距地面30m的點(diǎn)P處,測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為37°,再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行26.6m至點(diǎn)Q處,測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為45°,則教學(xué)樓AB的高度約為17m.(精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

11.(2024·上海中考)在平行四邊形ABCD中,∠ABC是銳角,將CD沿直線l翻折至AB所在直線,對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C',D',若AC'∶AB∶BC=1∶3∶7,則cos∠ABC=

27或47C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)12.(2024·廣元中考)小明從科普讀物中了解到,光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí),入射角α的正弦值與折射角β的正弦值的比值sinαsinβ叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”,簡(jiǎn)稱“折射率”(1)若光從真空射入某介質(zhì),入射角為α,折射角為β,且cosα=74,β(2)現(xiàn)有一塊與(1)中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì),如圖①所示,點(diǎn)A,B,C,D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn),若光線經(jīng)真空從矩形A1D1D2A2對(duì)角線交點(diǎn)O處射入,其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出.如圖②,已知α=60°,CD=10cm,求截面ABCD的面積.【解析】(1)∵cosα=7∴如圖設(shè)b=7x,則c=4x,由勾股定理得,a=(4x∴sinα=ac=3x4x=3∴sinβ=sin30°=1∴折射率為sinαsinβ=3(2)根據(jù)折射率與(1)的材料相同,可得折射率為3∵α=60°∴sinαsin