山西省晉城市陵川縣多校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中測九年級數(shù)學(xué)試卷

山西省2024－2025學(xué)年九年級第一學(xué)期階段性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（華師版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知，化簡的正確結(jié)果為（）A．2 B．－2 C． D．5．下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．6．一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．7．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，相似比為．若，則的長為（）第7題圖A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的白色正方形，其面積分別為32和2，則圖中陰影部分的面積為（）第8題圖A． B． C．6 D．89．2024年國慶假期期間，有著“懸塑絕唱”之稱的隰縣小西天景區(qū)迎來了有史以來最大游客量．國慶假期第一天，小西天景區(qū)游客量達(dá)9502人，第二天游客量繼續(xù)增長，若保持相同的增長率，第三天游客量將達(dá)到27000人，遠(yuǎn)超小西天的最大客容量10000人，因此景區(qū)決定實(shí)行分批次游覽和分時段限量售票機(jī)制．設(shè)第二天的游客量增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．10．如圖，書寫漢語拼音的“四線三格”是由等長度的四條平行橫線組成的，且相鄰兩條橫線之間的距離相等．小明在“四線三格”里畫了一個直角三角形．若線段，則“四線三格”相鄰兩條橫線之間的距離是（）A． B． C． D．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：______．12．如圖，線段兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，將線段放大得到線段．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．13．2024年11月22日是二十四節(jié)氣之一的“小雪”，“小雪”標(biāo)志著降雪的開始和氣溫的進(jìn)一步降低．如圖是2024年11月的月歷表，在月歷表中用方框圈出9個數(shù)字，若圈出的9個數(shù)字中，最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為297，則最小的數(shù)為______．14．如圖，在中，是延長線上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．如果，，那么的面積為______．15．如圖，在中，是邊上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，連接，并取的中點(diǎn)，連接．若，則的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題4分，共8分）計(jì)算:（1）（2）17．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）解方程：（1）． （2）．18．（本題6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（2）將先向上平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到，畫出兩次平移后的，并寫出的坐標(biāo)．19．（本題6分）2024年10月1日清晨，太原五一廣場升國旗儀式隆重舉行．逾10萬名市民群眾和各地游客滿懷愛國情，觀禮升旗儀式，同慶中華人民共和國成立75周年．假日過后，某綜合實(shí)踐活動小組同學(xué)們對該旗桿高度進(jìn)行了測量，為減小測量誤差，在測量時，對每個數(shù)據(jù)都分別測量了多次，并取它們的平均值作為測量結(jié)果．以下是他們測量的數(shù)據(jù)：如圖所示，線段表示旗桿，，鏡子放在點(diǎn)處，人的眼睛與地面距離，在測量過程中保證人的眼睛恰好能在鏡子中看到旗桿的頂端，．已知圖中點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，三點(diǎn)在同一水平直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求旗桿的高度．20．（本題8分）近期，山西省以舊換新補(bǔ)貼政策出爐，置換新能源汽車最高補(bǔ)貼可達(dá)2萬元．某品牌新能源汽車4S店計(jì)劃購進(jìn)一款符合政策的汽車，該款汽車的進(jìn)價(jià)為每輛9.5萬元．經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)銷售價(jià)定為每輛12萬元時，每月可售出200輛．為了促進(jìn)成交量，該店決定降低銷售價(jià)，當(dāng)每輛銷售價(jià)每降低1000元時，每月的銷售量可增加5輛．若該店希望通過銷售該款汽車獲利375萬元，則應(yīng)購進(jìn)多少輛該款汽車？銷售價(jià)定為每輛多少萬元？21．（本題10分）下面是小麗同學(xué)用配方法求二次三項(xiàng)式最值的過程：．．當(dāng)時，取得最小值，且最小值為．請參照小麗的思路，回答下列問題：（1）求二次三項(xiàng)式的最值．（2）對于二次三項(xiàng)式是常數(shù)，．①當(dāng)時，求二次三項(xiàng)式是常數(shù)）的最值．②當(dāng)時，二次三項(xiàng)式是常數(shù)）存在最______（填“大”或“小”）值，最值為______．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐項(xiàng)目主題：設(shè)計(jì)小區(qū)停車場擴(kuò)建方案項(xiàng)目背景：隨著生活條件的改善，某小區(qū)停車場不能滿足業(yè)主的需求，學(xué)校綜合與實(shí)踐活動小組以探究“設(shè)計(jì)小區(qū)停車場擴(kuò)建方案”為主題開展了項(xiàng)目學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)據(jù)信息：（如圖1所示）信息1，原停車場的長為35m，寬為15m．信息2，擴(kuò)建后的長最大為48m，寬最大為20m．問題解決：（1）如圖1，若將原停車場的長、寬增加相同的長度后，得到一個面積為的新停車場，求新停車場的長與寬．（2）如圖2，當(dāng)時，新停車場的面積可以為嗎？請說明理由．23．（本題15分）綜合與探究問題解決：在Rt和Rt中，，將Rt和Rt的點(diǎn)A重合放置，如圖1，連接．（1）若將圖1中的繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件不變，則的值為______．操作發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的中線的延長線上時，連接交的延長線于點(diǎn)，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．拓廣探索：（3）在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，試探究以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形能否成為直角三角形．若能，請直接寫出直角三角形的面積；若不能，請說明理由．

山西省2024－2025學(xué)年九年級第一學(xué)期階段性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（華師版）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678910答案ABCADBDCCB二、填空題11．712．13．1114．215．三、解答題16．解：（1）原式．（2）原式17．解：（1）這里，，（2）原方程可變形為因式分解，得．即.于是，得或．18．解：（1）（2）如答圖，即為所求．答圖點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．解：，∴．又，∴．．，．．答：旗桿的高度為27m．20．解：1000元萬元．設(shè)銷售價(jià)定為每輛萬元，則每月可售出輛．根據(jù)題意得．解得（舍去）或．．答：應(yīng)購進(jìn)250輛該款汽車，銷售價(jià)定為每輛11萬元．21．解：（1）原式．．當(dāng)時，取得最大值，且最大值為．（2）①（1）．．．當(dāng)時，取得最小值，且最小值為．②大22．解：（1）設(shè)將停車場的長、寬各增加．根據(jù)題意，得．整理，得．解得（不符合題意，舍去）．∴．答：新停車場的長為40m，寬為20m．（2）當(dāng)時，新停車場的面積不可以為．理由如下：設(shè)．根據(jù)題意，得．整理，得解得（不符合題意，舍