河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫(xiě)在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效.3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置上.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.榫卯拼接木藝是中國(guó)建筑的智慧結(jié)晶，僅靠木頭之間的相互作用力就可以讓建筑或家具牢固、美觀.下列榫卯拼接截面示意圖中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.正八邊形的外角和為（）A. B. C. D.3.如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，2，4 D.2，4，85.如圖，通過(guò)尺規(guī)作圖得到的依據(jù)是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS6.“洛陽(yáng)牡丹甲天下，麗景城樓世無(wú)雙”，詩(shī)中提到的麗景門(mén)具有“中原第一樓”“古都第一門(mén)”的美譽(yù).如圖，麗景門(mén)的頂端可看作等腰三角形ABC，，D是邊BC上的一點(diǎn).下列條件不能說(shuō)明AD是的角平分線的是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，交BC于點(diǎn)D，，則BD長(zhǎng)為（）A.7.5 B.8 C. D.98.如圖，在中，，，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，CB上，且滿(mǎn)足，則四邊形CEDF的面積為（）A.36 B.18 C.9 D.9.如圖，在等邊三角形ABC中，AD是的中線，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A. B.2 C. D.310.如圖，在中，，的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)C點(diǎn)作于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E，過(guò)D點(diǎn)作于點(diǎn)F.下列結(jié)論中正確的有（）個(gè).①；②；③；④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖所示，在發(fā)射運(yùn)載火箭時(shí)，運(yùn)載火箭的發(fā)射架中有許多三角形，這樣做的理由是_________.12.如圖，已知AE平分，點(diǎn)D是AE上一點(diǎn)，連接BD，CD.請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使，你添加的條件是_________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）13.用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，則的度數(shù)是_________.14.如圖，在的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)D為點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在格點(diǎn)上取點(diǎn)F，使且，寫(xiě)出符合要求的點(diǎn)F的坐標(biāo)_________.15.如圖，中，，，將沿EF折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處，設(shè)EF與AB，AC邊分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，如果折疊后與均為等腰三角形，那么的度數(shù)為_(kāi)________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16.（10分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比外角和多.（1）求n的值；（2）從該多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成__________個(gè)三角形.17.（9分）如圖，在中，AD平分，AE是BC邊上的高，若，，求的度數(shù).18.（9分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的；（2）將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察和，它們是否關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱(chēng)軸.19.（9分）如圖，E，F(xiàn)為線段BC上兩點(diǎn)，，，，.求證：.20.（9分）如圖，中，，于點(diǎn)D.（1）在BC邊上求作一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到B，D兩點(diǎn)的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接DE判斷線段DE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.21.（9分）如圖，，，點(diǎn)D在BC邊上，，AC和DE相交于點(diǎn)O.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).22.（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們研究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中線段長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖1，是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，P，Q分別是邊AB和邊BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接PQ交邊AC于點(diǎn)E. 圖1 圖2 圖3（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作交邊AC于點(diǎn)D，洛洛說(shuō)：“在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段DE和CE的長(zhǎng)度也隨之變化，但始終有.”你同意洛洛的說(shuō)法嗎？若同意，請(qǐng)證明；若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，陽(yáng)陽(yáng)提出了一個(gè)新的問(wèn)題：“在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段HE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？”請(qǐng)你結(jié)合（1）中的結(jié)論幫陽(yáng)陽(yáng)解決這個(gè)問(wèn)題，如果不變，求出線段HE的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.（10分）閱讀下列材料并完成任務(wù).我們把面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形.根據(jù)三角形的面積公式，我們可以利用公共高或公共底構(gòu)造偏等積三角形.如圖1，直線，則同底等高的，，的面積相等，當(dāng)它們的形狀不同時(shí)，它們就是偏等積三角形. 圖1 圖2 圖3 圖4【特例探究】（1）如圖2，在中，AD是BC邊上的中線，當(dāng)時(shí)，與是否為偏等積三角形_________（填“是”或“不是”）；【經(jīng)驗(yàn)遷移】（2）如圖3，在和中，，，是銳角，.求證：與是偏等積三角形.【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在和中，，，，連接AD，BE.若，的面積為35，點(diǎn)N是BE的中點(diǎn)，連接NC并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M.請(qǐng)直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng).八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分.2.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分.4.評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACDBACBCBD二、填空題（每題3分，共15分）題號(hào)1112131415答案三角形具有穩(wěn)定性（答案不唯一）或三、解答題（共75分）16.（1）由題意知：，解得：；答：n的值為12. 7分（2）10. 10分17.是的外角，，，. 3分平分，. 5分是BC邊上的高，.. 8分. 9分18.（1）如圖所示，即為所求； 2分（2）如圖所示，點(diǎn)，，； 7分（3）如圖所示，和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). 9分19.，，. 2分，，即. 4分在和中，，. 7分，. 9分20.（1）如圖所示，點(diǎn)E即為所求； 3分（2）.理由如下：由（1）知：，， 5分，，，， 7分，. 9分21.（1），即，，， 2分在和中，，. 5分（2），，，，即. 7分，，，，. 9分22.（1）同意.證明如下：是等邊三角形，，.，，，，.，是等邊三角形. 3分.又，.在和中，，.. 6分（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作交邊AC于點(diǎn)D，由（1）知，.在等邊中，，. 8分，即線段HE的長(zhǎng)度不變，始終為4. 10分23.