福建省福州市閩清縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)九年級數(shù)學(xué)（完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂．）1．如圖所示圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，，，是上的三點(diǎn)，連接，，，，若，則的度數(shù)為（）A．16° B．32° C．48° D．64°3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)：0，10，3，5，3，5，2，1的中位數(shù)是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．已知圓的直徑為，若點(diǎn)與圓心的距離是，則（）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在外 B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi) D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在外6．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．在開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程中，人民的生活水平不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市2021年5月底機(jī)動車保有量為320萬輛，2023年5月底機(jī)動車保有量為405萬輛，如果該市機(jī)動車保有量年平均增長率為，那么符合題意的方程是（）A． B． C． D．8．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．109．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段與軸正方向的夾角為45°，且，若將線段繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)105°到線段，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，矩形中，，點(diǎn)在邊上，，．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑在直線的兩側(cè)作弧，使兩弧分別交于點(diǎn)，，作直線交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答．）11．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12．計(jì)算：______．13．如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長線上，若的度數(shù)為124°，則的度數(shù)為______°．14．若點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為______．（結(jié)果用“>”號連接）15．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．16．如圖，同學(xué)們在操場上玩跳繩游戲，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手的間距為6米，到地面的距離與均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8米．身高為1.4米的小吉站在距點(diǎn)水平距離為米處，若他能夠正常跳繩（繩子甩到最高時(shí)超過他的頭頂），則的取值范圍是______．三、解答題（本題共9小題，滿分86分，請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答.）17．（本小題滿分8分）解方程：．18．（本小題滿分8分）已知，關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．19．（本小題滿分8分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，將邊繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接與交于點(diǎn)，求證：．20．（本小題滿分8分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對角線，相交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并畫出符合題意的函數(shù)圖象；（2）將正方形向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為______．21．（本小題滿分8分）如圖，某校勞動實(shí)踐基地用總長為的柵欄，靠墻圍成一塊矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長為，柵欄安裝過程不重疊、無損耗．矩形實(shí)驗(yàn)田的面積能達(dá)到嗎？如果能，求出矩形實(shí)驗(yàn)田的長和寬；如果不能，請說明理由．22．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段是繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一部分．（1）補(bǔ)全，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）為在軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，，若的和最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（本小題滿分10分）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓與相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．24．（本小題滿分12分）已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線．（1）求的長；（2）點(diǎn)為上方拋物線上的一動點(diǎn)，若的面積是面積的一半，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（本小題滿分14分）“綜合與實(shí)踐”課上，老師將一張長為4，寬為3的矩形卡紙沿一條對角線剪開，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和（如圖①），然后把這兩張全等的三角形紙片完全重合疊放，其中點(diǎn)與點(diǎn)重合（標(biāo)記為點(diǎn)），在點(diǎn)處訂個(gè)釘子，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)的過程中，發(fā)現(xiàn)了以下問題，請你幫忙解答：（1）如圖②，若旋轉(zhuǎn)的角度為90°時(shí)，延長交于點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖③，若旋轉(zhuǎn)的角度為銳角，的延長線交于，交于，若為等腰三角形，求的長；（3）將旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，請直接寫出的最大值是多少．

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分）1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．B8．C9．B10．D二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．12．113．62°14．15．202616．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）解方程：．解：，18．（8分）解：∵方程有實(shí)數(shù)根（公式錯(cuò)誤的情況下，寫出，，正確得2分）解得（結(jié)果計(jì)算錯(cuò)誤的情況下，計(jì)算過程正確請適當(dāng)給分）∴的取值范圍為．19．（8分）證明：即由旋轉(zhuǎn)可得．20．（8分）解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)畫出二次函數(shù)的圖象如圖所示（畫出圖象正確得2分，回答得1分）（2）21．（8分）解：設(shè)的長為，則的長為依題意得，當(dāng)時(shí)，，不合舍去當(dāng)時(shí)，答：實(shí)驗(yàn)田的長為，寬為．22．（10分）解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，（作出圖形正確得2分，回答得1分，點(diǎn)坐標(biāo)1分）（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)連接交軸于點(diǎn)，則為所求的使的和最小的點(diǎn)設(shè)的解析式為，則解得∴：令，則∴23．（10分）（1）證明：過點(diǎn)作于∵平分，∴∴為的半徑∴是的切線（2）解：∵，∴在中，∵是的半徑，∴是的切線∴∴設(shè)的半徑為，則∵在中，解得24．（12分）解：（1）令，則，，（2）令，則求得直線：過點(diǎn)作軸交于設(shè)，則，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4或2（3）設(shè)與軸交于點(diǎn)則∴直線的解析式為：令解得，25．（