2023-2024學年浙江省寧波市余姚市六校七年級（上）學科競賽數學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年浙江省寧波市余姚市六校七年級（上）學科競賽數學試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。1．（3分）如果升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米2．（3分）在實數：0，，，π，0.020020002…（每兩個2之間零的個數依次增加1）中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（3分）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab中單項式的個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．（3分）下列說法中不正確的是（）A．10的平方根是 B．8是64的一個平方根 C．﹣27的立方根是﹣3 D．的平方根是5．（3分）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位） C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）6．（3分）下列無理數中，大小在3與4之間的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知關于x的方程2x+8＝﹣6與方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，則a的值為（）A．13 B．3 C．﹣3 D．88．（3分）某商品在原標價基礎上有如下四種調價方案，其中調價后售價最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價50%，再打六折 C．先提價30%，再降價30% D．先提價25%，再降價25%9．（3分）《九章算術》中“盈不足術”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五，不足三．問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元；每人出8元，則差3元．求人數和羊價各是多少？設買羊人數為x人（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣310．（3分）有一個數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，第2次輸出的結果是8，第3次輸出的結果是4．依次繼續(xù)下去（）A．8 B．4 C．2 D．1二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．（4分）這三個數、、﹣1中，最小的數是．12．（4分）﹣3÷6×＝．13．（4分）已知一個一元一次方程的解是x＝3，則這個一元一次方程可能是（只寫一個即可）．14．（4分）已知4a+7的立方根是3，則a＝．15．（4分）某校七年級（1）班有女生a人，男生比女生的2倍少7人．16．（4分）如圖，把五個長為b，寬為a的小長方形（相鄰的小長方形既無重疊．又不留空隙）．設圖1中兩塊陰影部分的周長和為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，若大長方形的長比寬大（8﹣a），則C2﹣C1的值為．三、解答題：本大題有8個小題，第17、18每題6分，第19-22每小題6分，第23題10分，第24題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（6分）計算：（1）|﹣2|+（﹣1）3﹣；（2）（﹣5）2+27÷（﹣3）×．18．（6分）解方程：（1）x﹣4＝2+5x；（2）．19．（8分）已知代數式3（a2﹣ab+2b2）﹣2（a2﹣3ab+3b2）．（1）化簡這個代數式；（2）當a＝﹣，b＝時，求代數式的值．20．（8分）國慶期間，寧波市為了保證道路的通暢，某日交警的警車在東西方向的江南公路上巡邏，向西為負，從出發(fā)點A開始所走的路程為：+3，+2，+1，﹣1，﹣5（單位：千米）．（1）此時，該交警應如何向隊長描述他的位置？（2）如果隊長命令他馬上返回出發(fā)點，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）21．（8分）如圖，點A在原點左側且表示的數是4的一個平方根，點B在原點的右側（1）直接寫出點A，B所表示的數；（2）數軸上有一點P，使PB＝2PA，求點P所表示的數．22．（8分）觀察下列算式：①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52；…（1）寫出第6個等式；（2）猜想第n個等式；（用含n的代數式表示）（3）計算：．23．（10分）如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？（2）你能在3×3方格圖（1）中，連接四個點組成面積為5的正方形嗎？若能，則求出它的邊長．（3）你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，在圖（3），并求出它的邊長和面積？24．（12分）為鼓勵居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電不超過100度，那么每度按0.50元收費，那么超過的部分每度按0.65元收費；如果超過200度（1）若居民甲在9月份用電80度，則他這個月應繳納電費元；若居民乙在10月份用電180度，則他這個月應繳納電費元．（2）若居民丙在11月份用電260度，則他這個月應繳納電費多少元？（3）若某戶居民丁在某個月份用電x度，思考并回答：當x不超過100度，需交電費元；當x超過100度不超過200度，需交電費元；如果超過200度，需交電費元（用含有x的式子表示）；（4）若某戶居民丁在12月份繳納電費310元，那么他這個月用電多少度？列出式子并解決問題．

2023-2024學年浙江省寧波市余姚市六校七年級（上）學科競賽數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。1．（3分）如果升高30米記作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米【解答】解：升高30米記作+30米，那么﹣5米表示下降5米，故選：B．2．（3分）在實數：0，，，π，0.020020002…（每兩個2之間零的個數依次增加1）中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：0是整數，屬于有理數；是分數，屬于有理數；無理數有，π，0.020020002…（每兩個4之間零的個數依次增加1）共3個．故選：C．3．（3分）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab中單項式的個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：根據單項式的定義：，﹣25是單項式．故選：C．4．（3分）下列說法中不正確的是（）A．10的平方根是 B．8是64的一個平方根 C．﹣27的立方根是﹣3 D．的平方根是【解答】解：∵10的平方根是，∴選項A不符合題意；∵8是64的一個平方根，∴選項B不符合題意；∵﹣27的立方根是﹣3，∴選項C不符合題意；∵的平方根是±，∴選項D符合題意．故選：D．5．（3分）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位） C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）【解答】解：A、0.05019≈0.6（精確到0.1），故A不符合題意；B、2.05019≈0.05（精確到百分位），故B不符合題意；C、0.05019≈6.050（精確到千分位），故C符合題意；D、0.05019≈0.0502（精確到5.0001），故D不符合題意；故選：C．6．（3分）下列無理數中，大小在3與4之間的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵4＜5＜2＜9＜13＜16＜17＜25，∴2＜＜＜3＜＜5，則大小在3與4之間的是，故選：C．7．（3分）已知關于x的方程2x+8＝﹣6與方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，則a的值為（）A．13 B．3 C．﹣3 D．8【解答】解：∵2x+8＝﹣7，∴x＝﹣7，把x＝﹣7代入4x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣8a＝﹣5，∴a＝﹣3．故選：C．8．（3分）某商品在原標價基礎上有如下四種調價方案，其中調價后售價最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價50%，再打六折 C．先提價30%，再降價30% D．先提價25%，再降價25%【解答】解：設商品原標價為a元，A．先打九五折；B．先提價50%；C．先提價30%；D．先提價25%；∵0.9a＜7.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B選項的調價方案調價后售價最低，故選：B．9．（3分）《九章算術》中“盈不足術”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五，不足三．問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元；每人出8元，則差3元．求人數和羊價各是多少？設買羊人數為x人（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3【解答】解：設買羊人數為x人，則根據題意可列方程為6x+45＝8x+8．故選：A．10．（3分）有一個數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，第2次輸出的結果是8，第3次輸出的結果是4．依次繼續(xù)下去（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：把x＝5代入，x為奇數走上面；再循環(huán)輸入x＝16，x為偶數走下面；再循環(huán)輸入x＝8，x為偶數走下面；再循環(huán)輸入x＝4，x為偶數走下面；再循環(huán)輸入x＝2，x為偶數走下面；再循環(huán)輸入x＝1，x為奇數走上面；再循環(huán)輸入x＝4，x為偶數走下面；再循環(huán)輸入x＝2，x為偶數走下面；再循環(huán)輸入x＝1，x為奇數走上面；除去前兩次循環(huán)可以發(fā)現后面每三次為一個周期，想要得到第2023次輸出結果相當于循環(huán)（2023﹣3）÷3＝673……2．即第2023次輸出結果為4．故選：C．二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．（4分）這三個數、、﹣1中，最小的數是﹣．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜﹣，∴最小的數是﹣．故答案為：﹣．12．（4分）﹣3÷6×＝﹣．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣．13．（4分）已知一個一元一次方程的解是x＝3，則這個一元一次方程可能是x﹣3＝0（答案不唯一）（只寫一個即可）．【解答】解：由題意得，滿足題意的方程可以為x﹣3＝0，故答案為：x﹣5＝0（答案不唯一）．14．（4分）已知4a+7的立方根是3，則a＝5．【解答】解：∵4a+7的立方根是2，∴4a+7＝27，解得：a＝4，故答案為：5．15．（4分）某校七年級（1）班有女生a人，男生比女生的2倍少7人2a﹣7．【解答】解：∵七年級（1）班有女生a人，男生人數比女生人數的2倍少7人，∴男生有（2a﹣7）人，故答案為：2a﹣8．16．（4分）如圖，把五個長為b，寬為a的小長方形（相鄰的小長方形既無重疊．又不留空隙）．設圖1中兩塊陰影部分的周長和為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，若大長方形的長比寬大（8﹣a），則C2﹣C1的值為16．【解答】解：∵C1＝2b+6a+2（m﹣3a）+4（m﹣b）＝4m﹣2a，C4＝2m+2（3﹣a+m）＝16﹣2a+4m，∴C8﹣C1＝（16﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝16．故答案為：16．三、解答題：本大題有8個小題，第17、18每題6分，第19-22每小題6分，第23題10分，第24題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（6分）計算：（1）|﹣2|+（﹣1）3﹣；（2）（﹣5）2+27÷（﹣3）×．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣7＝﹣2；（2）原式＝25+（﹣9）×＝25﹣3＝22．18．（6分）解方程：（1）x﹣4＝2+5x；（2）．【解答】解：（1）移項得：x﹣5x＝2+3，合并得：﹣4x＝6，解得：x＝﹣4.5；（2）去分母得：3（8x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），去括號得：6x﹣6＝6﹣6+8x，移項得：6x﹣2x＝2﹣6+3，合并得：3x＝3，解得：x＝0.75．19．（8分）已知代數式3（a2﹣ab+2b2）﹣2（a2﹣3ab+3b2）．（1）化簡這個代數式；（2）當a＝﹣，b＝時，求代數式的值．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣6ab+6b2﹣6a2+6ab﹣5b2＝4ab；（2）當a＝﹣，b＝時，原式＝4×（﹣）×＝﹣3．20．（8分）國慶期間，寧波市為了保證道路的通暢，某日交警的警車在東西方向的江南公路上巡邏，向西為負，從出發(fā)點A開始所走的路程為：+3，+2，+1，﹣1，﹣5（單位：千米）．（1）此時，該交警應如何向隊長描述他的位置？（2）如果隊長命令他馬上返回出發(fā)點，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）【解答】解：（1）（+3）+（﹣4）+（+7）+（+1）+（﹣2）+（﹣8）+（﹣5）＝6﹣12＝﹣2（千米），答：在出發(fā)點西6千米處；（2）|+3|+|﹣6|+|+2|+|+1|+|﹣5|+|﹣1|+|﹣5|+|﹣7|＝24（千米），∴24×0.1＝6.4（升），∴這次巡邏（含返回）共耗油2.3升．21．（8分）如圖，點A在原點左側且表示的數是4的一個平方根，點B在原點的右側（1）直接寫出點A，B所表示的數；（2）數軸上有一點P，使PB＝2PA，求點P所表示的數．【解答】解：（1）∵點A在原點左側且表示的數是4的一個平方根，∴點A表示的數為﹣2，∴OB＝6OA＝10，又點B在原點的右側，∴B表示的數為10，∴A，B表示的數分別為﹣2和10．（2）設點P所表示的數為x．若點P在線段AB上，由題意得：10﹣x＝2（x+3）若點P在線段BA的延長線上，由題意得：10﹣x＝2（﹣2﹣x）∴點P表示的數為7或﹣1422．（8分）觀察下列算式：①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52；…（1）寫出第6個等式6×8+1＝49＝72；（2）猜想第n個等式n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2；（用含n的代數式表示）（3）計算：．【解答】解：（1）第6個等式：6×4+1＝49＝78；故答案為：6×8+4＝49＝72；（2）第n個等式：n×（n+2）+1＝n2+3n+1＝（n+1）5；故答案為：n×（n+2）+1＝n6+2n+1＝（n+7）2；（3）＝＝2+3+8+???+2024＝＝2049299．23．（10分）如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形．（1）拼成的正方形的面積與邊長分別是多少？（2）你能在3×3方格圖（1）中，連接四個點組成面積為5的正方形嗎？若能，則求出它的邊長．（3）你能把十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成正方形嗎？若能，在圖（3），并求出它的邊長和面積？【解答】解：（1）如圖所示：拼成的圖形面積為；5，邊長為：；（2）如圖所示：邊長為：；（3）如圖所示：面積為：10，邊長為：．24．（12分）為鼓勵居民節(jié)約用電，某地對居民用戶用電收費標準作如下規(guī)定：每戶每月用電不超過100度，那么每度按0.50元收費，那么超過的部分每度