孫維剛老師的數(shù)學(xué)最優(yōu)學(xué)習(xí)方法

孫維剛老師的數(shù)學(xué)最優(yōu)學(xué)習(xí)方法孫維剛老師(1938～2002)，1938年12月出生，山東海陽郭城人，漢族，大學(xué)畢業(yè)，中國共產(chǎn)黨黨員。自1962年起在北京市第二十二中學(xué)任數(shù)學(xué)教師兼班主任。2002年1月因患癌癥醫(yī)治無效逝世，享年64歲。“中國智力素質(zhì)培養(yǎng)法之父”，“孫維剛高考特訓(xùn)班”創(chuàng)始人，“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”創(chuàng)始人，教育界素有“中國數(shù)學(xué)教育之父”之稱。店鋪為大家分享孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法主要有以下幾點經(jīng)驗，非常值得學(xué)生們學(xué)習(xí)：1、學(xué)會找知識的新舊聯(lián)系。許多知識都是互相聯(lián)系的，比如高中時要學(xué)的余弦定理，你就應(yīng)該明白勾股定理就余弦定理的一個特例。找到新舊知識的聯(lián)系，那么數(shù)學(xué)就變得簡單多了。課堂上老師常會重復(fù)以前的知識，這時候你應(yīng)努力找到新舊知識的聯(lián)系，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就變得簡單而有趣了。就像華羅庚說的，讀書應(yīng)有個過程——先把書讀“厚”，再把書讀“薄”，也就是說要善于總結(jié)規(guī)律。孫老師則把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識分成了三層意思：(1)每個數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進行的;(2)在教學(xué)過程中，對任何細節(jié)都鼓勵學(xué)生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系;(3)在系統(tǒng)中進行教學(xué)。孫老師認(rèn)為這種做法所起到的作用是：“使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間既盤根錯節(jié)，又渾然一體，而到后來，知識好像在手心里，了如指掌的一張網(wǎng)，而不再是一堆雜亂無章的瓦礫和一片望而生畏的戈壁灘?！睂O老師的教學(xué)方法被稱為“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，講究新知識和舊知識的比較與聯(lián)系。他并不擔(dān)心學(xué)生的腦子夠不夠使，因為教師的任務(wù)就是造就學(xué)生發(fā)達的腦子。在他的課上，基本上是先出題，寫出公式，然后讓學(xué)生討論，上黑板演示，老師在一旁點撥，讓學(xué)生學(xué)會尋找規(guī)律。比如在教三角形內(nèi)角和定理的證明時，課本上只是延長三角形底邊并做出一邊的平行線，引導(dǎo)學(xué)生做出證明。而孫老師則把問題交給學(xué)生，上來就讓學(xué)生猜想三角形內(nèi)角和是多少，再讓學(xué)生提出自己的證明。幾種證法出來后，孫維剛再問：“那么多邊形內(nèi)角和是多少?”學(xué)生答：“(n-2)180°?！薄霸趺醋C?”學(xué)生們踴躍舉手，把幾種證法寫在黑板上，然后，由孫老師做總結(jié)，提到了證明所用的就是數(shù)學(xué)歸納法的思想。數(shù)學(xué)歸納法是高二才接觸的內(nèi)容，在初一教學(xué)中就涉及了，學(xué)生接受得了嗎?當(dāng)然，孫老師并不指望學(xué)生能一下子就理解和掌握數(shù)學(xué)歸納法，而只是抓住時機對教材結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，有關(guān)知識和方法先“閃現(xiàn)”一下，做個埋伏，做個鋪墊，以后還會“再現(xiàn)”，以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)他們的探索精神。孫老師花費不知多少不眠之夜，設(shè)計，編寫的“結(jié)構(gòu)教學(xué)”和配套教材，取得了極大的成功。“結(jié)構(gòu)教學(xué)”使學(xué)生成了課堂的主人，課后沒有硬性的、繁瑣的家庭作業(yè)，上課超前學(xué)一步，下課更輕松。他的“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，注重新舊知識的比較與聯(lián)系，用他的話說是“八方聯(lián)系，渾然一體;漫江碧透，魚翔淺底。”……六年的課程三年學(xué)完，學(xué)生接連在各種競賽中獲獎。在他看來，生源的差別不應(yīng)該成為影響教育成果的首要因素，只要方向?qū)︻^，方法得當(dāng)，我們的教育對象都能成為棟梁之才。2、聽講要專心，專心的標(biāo)準(zhǔn)是什么?是精神集中，不走神嗎?孫老師覺得這不是一個好的回答，只把精神集中到老師的講授內(nèi)容上，很可能是跟在老師的后面亦步亦趨，學(xué)生的思維即使在活動，也只是處在被動的狀態(tài)。孫老師的建議是：一個命題提出來了，自己先試著去判斷它的真假;一個定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它;一個例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。甚至在學(xué)習(xí)進程中自己設(shè)想，該提出什么命題了，該定義什么概念了，讓思維跑在老師的前面。如果達不到大幅度的超前，也要設(shè)想講課的老師正在進行的推理的這句話的下一句會是什么。孫老師在每屆的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生做到如下幾點：(1)幾乎每道例題、每個定理、每個公式都是引導(dǎo)學(xué)生自己動手完成的。(2)在課堂上要創(chuàng)造條件，造成學(xué)生總是想在老師前面、向老師(包括課本)挑戰(zhàn)的氛圍，讓學(xué)生在思維運動中訓(xùn)練思維。讓一個個學(xué)生到前面來講，促進了學(xué)生之間聰明才智的相互傳染。(3)從數(shù)學(xué)學(xué)科特點出發(fā)，在知識上指導(dǎo)學(xué)生注意追根究底，尋找知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，在比較中學(xué)習(xí)新知識，站在哲理的高度思考問題，注重聯(lián)想。(4)在解題中指導(dǎo)學(xué)生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個性，并總結(jié)出了一套科學(xué)有效的解題規(guī)律。(5)提倡和指導(dǎo)學(xué)生開展問題研究，練習(xí)寫論文、寫總結(jié)。(6)不能忽視回顧總結(jié)工作，學(xué)生完成作業(yè)后，要回顧、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。(7)世上不存在沒有“為什么”的事物，凡事需問“所以然”。知其然，更知其所以然，凡事都要問一個為什么。鼓勵學(xué)生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見，展開爭論。孫老師認(rèn)為：老師給學(xué)生講題，如果只把題目的解法過程一步一步講清楚，哪怕再細致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來的，對提高學(xué)生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。要講清楚自己當(dāng)時的心緒和想法，在笨拙中學(xué)會反思，學(xué)會提出問題解決問題。3、學(xué)習(xí)的四種基本能力組成了學(xué)習(xí)的基本模型。孫老師訓(xùn)練學(xué)生，一要“敢”提問題;二要“會”提問題;三是在發(fā)現(xiàn)問題后，找出此知識與彼知識間的相互聯(lián)系。別人要花一個月，他們僅用三個半天便講完了高中數(shù)學(xué)的118個公式。初中三年便提前學(xué)完了高中的全部數(shù)學(xué)課程，而且還增加了許多課本上沒有的內(nèi)容和部分大學(xué)的數(shù)學(xué)課程。初二上到一半，便可以優(yōu)異的成績答完前一年的高考數(shù)學(xué)試卷。而孫老師的學(xué)生的成績，總是和“付出”之間有一道“不等式”：課前不用預(yù)習(xí)，課上沒有筆記，課后沒有作業(yè)。孫老師到底靠什么呢?孫老師說：“我給學(xué)生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的。”在孫老師的書櫥里，有一摞大硬皮本，共有二十二個(但這只是其中一部分)。上面畫著三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。孫老師每出一道題，自己要先做上10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維的，讓學(xué)生在課堂上討論，不用預(yù)習(xí)，不留作業(yè)。學(xué)生在討論中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，下課自己就會把找題解題當(dāng)做一種樂趣。這就是孫老師教學(xué)成功的秘訣。孫老師為學(xué)生開創(chuàng)了解題的“三級跳”：一題多解(達到熟悉)、多解歸一(尋求共性)、多題歸一(尋求規(guī)律);又是他為學(xué)生歸納了4個大規(guī)律，15個中規(guī)律，30多個小規(guī)律，使他們從初一到高三，從代數(shù)到幾何，再沒有不會做的題目了。心理學(xué)研究可以證明，孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法是有理論支持的。心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)優(yōu)生和學(xué)差生的知識組織是不一樣的。學(xué)差生頭腦中的知識是零散的和孤立的，呈現(xiàn)水平排列方式、列舉方式，而學(xué)優(yōu)生頭腦中的知識是有組織和系統(tǒng)的，知識點按層次排列，并且知識點之間有內(nèi)在聯(lián)系，呈現(xiàn)出一個層次網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。可見如果知識在頭腦中無條理地堆積的話，那么知識越多，越不利于問題的解決，就像是進入圖書館借書一樣，當(dāng)書按一定順序整齊地排列著，那么書會很容易找到;但書如果無順序、雜亂無章地堆放著，我們就很難找到需要的書。有些家長會說自己孩子上課聽講很認(rèn)真，也挺聰明，但就是考試不出成績，上課聽得很會，就是不會做題。這到底是什么原因呢?其實這就是知識零散造成的結(jié)果。結(jié)構(gòu)乃是決定事物性質(zhì)的重要因素。知識的作用，主要不是知識量的作用，而是合理結(jié)構(gòu)的作用。在知識的應(yīng)用、解決問題的過程中，并非獨立的“某個單項知識”，而歸根到底是整個知識結(jié)構(gòu)在起作用。學(xué)生學(xué)習(xí)課內(nèi)外知識、獲取信息，將這些知識、信息進行有目的的加工整理，即把個別的、零散的、無規(guī)律的知識、信息，進行分析、歸納、篩選，按其內(nèi)在聯(lián)系，分門別類，納入相應(yīng)的“知識庫”中，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成網(wǎng)絡(luò)。這樣，運用時可以準(zhǔn)確、迅捷地從“知識庫”中提取有效的知識信息解決問題，進而掌握《大綱》中應(yīng)掌握的知識，形成《大綱》中應(yīng)形成的能力。不斷地對新知識信息進行加工整理，并納入相應(yīng)的“知識庫”，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成“知識網(wǎng)絡(luò)”，簡而言之：整理知識，這是建立合理的知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。它實際上包含這樣的兩個方面：(1)知識門類化，即對所獲取的個別的、零散的、無規(guī)律的知識信息進行加工、篩選、并按其內(nèi)在聯(lián)系分門別類：(2)知識結(jié)構(gòu)化，即將門類化的知識、信息納入“知識庫”中，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)。合理的知識結(jié)構(gòu)可以在運用時，快速、準(zhǔn)確地提取有效的知識?！獋€人是否真正把知識學(xué)到手了，要用“運用”來檢查。如果學(xué)了許多知識但不能在“運用”中表現(xiàn)出來，所貯存的知識不能根據(jù)需要成為進一步學(xué)習(xí)和解決實際問題的智慧和力量，那就是沒有把知識學(xué)到手。引導(dǎo)學(xué)生建立合理的知識結(jié)構(gòu)，就是為了幫助學(xué)生快速提取，充分運用己掌握的知識，使知識發(fā)揮作用。美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，記憶保持的重要問題不是貯存而運用時“如何把用到的知識易于提取”，“易于提取”的關(guān)鍵又在于“對知識的組織”。因此掌握知識的人要善于把所掌握的知識進行科學(xué)安排，到需要時即能知道在何處提取。這讓人們想到圖書館的運作情況了。當(dāng)你走進一座相當(dāng)規(guī)模的圖書館，藏書幾萬、幾十萬、幾百萬乃至上千萬冊，想借一本書，只要你遞上索書單，工作人員就能從數(shù)以萬計、十萬、百萬乃至上千萬計的茫茫書海中，快速、準(zhǔn)確地找到它，讓你如愿以償。為什么能這樣迅速而準(zhǔn)確地做到呢?最根本的一點是：圖書館中的每本書，并非零散的，無系統(tǒng)性、規(guī)律性的，而是按某種結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)進行劃分歸類，使它們從屬于各自的類目。工作人員就是以這為基礎(chǔ)，根據(jù)這些，從相應(yīng)的不同級別的書庫中、書類目中準(zhǔn)確快速地找到它的。試想如果你不提供這本書所在的類目情況;如果圖書館的數(shù)以萬計，乃至上千萬計的書沒有進行有目的的整理，分門別類，而是隨意堆放，毫無規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性，那么，工作人員要找到它真的如大海撈針，千難萬難。由此可見，圖書館的運作過程中，把圖書按一定的標(biāo)準(zhǔn)加以分類，并根據(jù)這種分類建立相應(yīng)的各級別各類目的書庫，按照設(shè)定的各級別各類目的書庫情況，對進入館內(nèi)的每本書進行分類，標(biāo)明其從屬的類目，至關(guān)重要。建立相應(yīng)的各個級別的“知識庫”，猶如圖書館中級別不一的書庫。每個小的知識點和能力訓(xùn)練點，好比進入館內(nèi)的經(jīng)過加工整理類目從屬清晰的每本書。建立合理的語文知識結(jié)構(gòu)，在運用時就能準(zhǔn)確，迅捷地從眾多紛雜的記憶中提取有效的知識。孫老師的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的經(jīng)驗不僅僅可以用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，還可以復(fù)制到其它學(xué)科，因為各學(xué)科的思維結(jié)構(gòu)和思維原點是相通的，是有規(guī)律可循的。從這些思維原點中提煉出來一個學(xué)習(xí)的基本模型，這個模型是由四種基本學(xué)習(xí)能力組成，即：(1)發(fā)現(xiàn)研究對象的能力;(2)圍繞研究對象確定研究角度的能力;(3)尋找知識之間聯(lián)系規(guī)律的能力;(4)建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)制作聯(lián)系導(dǎo)圖的能力。這四種能力的訓(xùn)練能夠在短時期內(nèi)使學(xué)生站在系統(tǒng)的高度進行學(xué)習(xí)，造成學(xué)生總是浮想聯(lián)翩思潮如涌