高二上期期末數(shù)學(xué)(理)試題與答案及解析

...wd......wd......wd...2013-2014學(xué)年上期期末考試高二數(shù)學(xué)〔理〕試題卷第=1\*ROMANI卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題〔本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1.假設(shè)，則是成立的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為6，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為〔〕A.7B.8C.9D.103.空間四邊形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，分別是與的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為〔〕A.B.C.D.34.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列，假設(shè)則〔〕A.35B.38C.40D.425.不等式的解集為〔〕A.B.C.D.6.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的漸近線方程為〔〕A.B.C.D.7.設(shè)變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為〔〕A.2B.4C.6D.以上均不對(duì)8.在中，是角的對(duì)邊，假設(shè)成等比數(shù)列，，則〔〕A.B.C.D.9.設(shè)等差數(shù)列的公差，.假設(shè)是與的等比中項(xiàng)，則〔〕A.3或6B.3或9C.3D.610.在中，角所對(duì)的邊分別為，假設(shè)，，且的面積的最大值為，則此時(shí)的形狀為〔〕A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.正三角形11.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是〔〕A.17B.16C.15D.1312.拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且它們的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.3D.第II卷〔非選擇題，共90分〕填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.數(shù)列為等比數(shù)列，，則.14.在中，分別是角的對(duì)邊，且，則的面積為.15.命題：=1\*GB3①為兩個(gè)命題，則“且為真〞是“或?yàn)檎妯暤谋匾怀浞謼l件；=2\*GB3②假設(shè)為：，則為：；=3\*GB3③命題為真命題，命題為假命題，則命題都是真命題；=4\*GB3④命題“假設(shè)，則〞的逆否命題是“假設(shè)，則〞.其中正確命題的序號(hào)是.16.如圖，橢圓的離心率，左焦點(diǎn)為，為其三個(gè)頂點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，則的值等于.三．解答題〔本大題共6小題，共70分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟〕17.命題：“不等式對(duì)任意恒成立〞,命題：“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓〞,假設(shè)為真命題，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.〔=1\*ROMANI〕求角的大??；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)最大邊的邊長(zhǎng)為，且，求最小邊長(zhǎng)19.某公司欲建連成片的網(wǎng)球場(chǎng)數(shù)座，用288萬(wàn)元購(gòu)置土地20000平方米，每座球場(chǎng)的建筑面積均為1000平方米，球場(chǎng)每平方米的平均建筑費(fèi)用與所建的球場(chǎng)數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場(chǎng)建座時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用用表示，且〔其中〕，又知建5座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的平均建筑費(fèi)用為400元．〔Ｉ〕為了使該球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用最省〔綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和〕，公司應(yīng)建幾座網(wǎng)球場(chǎng)〔=2\*ROMANII〕假設(shè)球場(chǎng)每平方米的綜合費(fèi)用不超過(guò)820元，最多建幾座網(wǎng)球場(chǎng)20.如圖，三棱錐的側(cè)棱與底面垂直，,，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且,〔=1\*ROMANI〕證明：無(wú)論取何值，總有；〔=2\*ROMANII〕當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21.數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為且滿足為等差數(shù)列.〔=1\*ROMANI〕求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；〔=2\*ROMANII〕設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為,，求。22.橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.〔=1\*ROMANI〕求橢圓的方程；〔=2\*ROMANII〕直線與橢圓交于兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)，求證為定值.2013—2014學(xué)年上期期末考試高二數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，題號(hào)123456789101112答案BCAADCACBCBA二、填空題：本大題共4小題，每題5分13.9；14.15.②；16.三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．解：為真：；為真：………4分因?yàn)闉檎婷}，為真，所以假真，則的取值范圍是.………10分18.解：〔Ⅰ〕由整理得，即，∴，∵，∴.………6分〔Ⅱ〕∵,∴最長(zhǎng)邊為，∵，∴，∴為最小邊，由余弦定理得，解得，∴，即最小邊長(zhǎng)為.………12分19.解：(Ⅰ)設(shè)建成個(gè)球場(chǎng)，則每平方米的購(gòu)地費(fèi)用為，由題意知，則，所以.所以，從而每平方米的綜合費(fèi)用為〔元〕.當(dāng)且僅當(dāng)＝12時(shí)等號(hào)成立．所以當(dāng)建成12座球場(chǎng)時(shí)，每平方米的綜合費(fèi)用最?。?分(II)由題意得，即，解得：.所以最多建18個(gè)網(wǎng)球場(chǎng).………12分20.解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，則A1〔0，0，2〕，B1〔2，0，2〕，M〔0，2，1〕，N〔1,1，0〕，，CN(Ⅰ)∵，∴.CN∴無(wú)論取何值，.………5分(II)時(shí)，,.而面，設(shè)平面的法向量為，則,設(shè)為平面與平面ABC所成銳二面角，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值是………12分21.解〔Ⅰ〕當(dāng)n=1時(shí)，．當(dāng)n≥2時(shí)，,驗(yàn)證時(shí)也成立．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，