數(shù)學(xué)丨河北省2025屆高三年級(jí)11月階段調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試卷及答案

ebeiebeizhuomingFishEducatio河北省2025屆高三年級(jí)11月階段調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案與解析【解析】因?yàn)檎拿骟w可以補(bǔ)形為正方體，可知右圖中正四面體和正方體有同一外接球，正方體棱長(zhǎng)為1,則體積為1,可得正四面體體積為正方體體積去掉四個(gè)角上的四面體體積，即1-4×.故選C.【解析】不妨設(shè)五個(gè)點(diǎn)數(shù)為x1≤x2≤x3≤x4≤x5,由題意平均數(shù)為2,方差為2-2)23-2)24-2)25-2)224可知五次的點(diǎn)數(shù)中最大點(diǎn)數(shù)不可能為4,5,6.則f(x+1)為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；且f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；f(2x+4)=f(2x)可知，函數(shù)f(x)周期為4,故A錯(cuò)誤；f(x)=f(x+4),又f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，知f(x)=-f(2-x),所以f(x+4)=-f(2-x),得f(x)關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱，則f(x+3)關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，又由函數(shù)y=2sin(ωx)(ω>0)在區(qū)間(,π)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且滿足,可得≤,此時(shí)解集為空集， 所以ωmax=,得f(x)=2sin(x-)令-100π≤+≤100π→-100≤≤100→≤k≤,ωx(ω>0)在區(qū)間(,π)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，可知或者令-100π≤+≤100π→-100≤≤100→≤k≤06202700故選AC.【解析】由橢圓的定義知A正確；242 故曲線與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，軌跡不為拋物線，故C錯(cuò)誤； 22- △ABCNMS.NM·CBSCNMS.NM·CBSCABAB,°,軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得→→→→ASAZSyPMNByPMNBCλ,λ,-3\λ)=(3λ,λ+3,3\-3\λ),設(shè)平面ONC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),.FFλ）λ=.故D正確.—→→→—→→→ 同理過點(diǎn)D作BF的平行線可得，ANMBGCBDE→→→→→→→→→→λAE=μBF，μλ設(shè)△ABC是底為12,高為2的等腰三角形建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，得A(0,2),B(-6,0),C(6,0),D(-2,0),E(2,0),F(3,1),AYAFMNFMNBDOECX—→→→設(shè)CA+μ—→→→設(shè)CA+μ,μ=-3—→,μ=-3—→→→2-22-22-∴b2=bc,????????????????????????????2分又A∈(0,π),??????????????????????????????4分∴A=π∴A=π(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為\(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為\\∴bc=6.????????????????????????????????8分22-22-2-分分S又∵面SAB垂直于底面ABCD,交線為AB,AD得SO⊥面ABCD,?????????????????2分AD又ACC面ABCD→SO⊥AC.BCBC所以∠BAC+∠AOD=90°,得OD⊥AC,???????????????????4分C面SOD,所以SD⊥AC.??????????6分則SO⊥AB,得SO⊥面ABCD,???????????????????????2分得SD丄AC.???????????????????6分 SO所在直線為x軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面SBC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則ZAslZA/CZAslZAADyOyB/C可取n=(3,0,\???????????????????????????10分則可取m=(1,2,\3).???????????????????????????12分設(shè)平面SBC與平面SDC夾角為θ,所以AD丄面SAB,????????????????8分BCC面SBC,得面SBC丄面SAB,交線為SB,SEDABCyADOB等邊△SAB邊長(zhǎng)為2,則AO=\，????????????????????yADOB得SD=2\2,SC=\5,CD=\5.??????????????????????12分作DE丄SC,可得DE=2\6,????????????????????????14分得f′(x)=lnx+2,則f′(1)=1,?????????????????????2分所以f(x)的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y=x+1.?????????????4分f′(x)=lnx+1,f″(x)=+>0.???????????????????5分故當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，?????????????????7分綜上所述：f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞).????????9分22所以H′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，???????????????????10分′即xlnx++ax≥0恒成立，得ax≥-xlnx→a≥-lnx恒成立，??????12分xg′(x)+0-g(x)↑↓所以當(dāng)x=\時(shí)，g(x)最大為-ln\.??????????????????14分綜上，若函數(shù)H(x)=x[f(x)]+2lnx單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-ln\，+∞).????????????????????????????????15分2-2得橢圓C的方程為+=1.???????????????????????4分△MNB=×2\×2=2\.??????????????5分2222 聯(lián)立x22-222-222()2-4222又點(diǎn)B到直線y=kx+m距離為，????????????????2 8(2k422+1)(k2222 644-4-2+1)(2k2-1) 644-4-2+1)(2k2-1) 綜上所述，得△MNB的面積的最大值為\10.????????????????17分2-n=0,?????????????6分聯(lián)立22-2-4(2+4>0.???????????7分設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)y=.??????????????????????8分＝2+4=\\，????15分222綜上所述，得△MNB的面積的最大值為\10.????????????????17分【法三】由題意可設(shè)直線l的切點(diǎn)為(x0,y0),0000設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)22()2-4 0-4)???? 0-4)????????00,00000000 0-4)??????????????????????????15分 00△MNB=\10.???????????16分 綜上所述，得△MNB的面積的最大值為\10.????????????????17分【法四】設(shè)直線l的切點(diǎn)為(x0,y0),即(,y0),由題意知直線l斜率不為0,得直線l方程為4x=2y0y-y,???????????6分 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)y=.????????????????????10分y-y與x軸交于點(diǎn)(,0), 綜上所述，得△MNB的面積的最大值為\10.????????????????17分22=-1\i.?????????????3分22a2a222i（a2a2