第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章節(jié)綜合檢測(cè)（提高卷1）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中期末高效復(fù)習(xí)課（人教A版2019）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章節(jié)綜合檢測(cè)（提高卷1）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2021·江蘇高一課前預(yù)習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【詳解】要使得函數(shù)有意義，必須滿(mǎn)足，解得：或，故選：D．2．（2019·云南昭通市第一中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】的定義域?yàn)?，且在單調(diào)遞增，所以可化為：，解得：.故a的取值范圍是.故選：C3．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，可知且，所以是非奇非偶函數(shù)，是增函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且是奇函數(shù)，在和單調(diào)遞增，但不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：，作出其圖象如圖所示：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，故選項(xiàng)D正確；故選：D.4．（2019·云南昭通市第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)滿(mǎn)足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.5．（2021·江西省樂(lè)平中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增加的，又，則的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【詳解】因是奇函數(shù)，則，又在是增加的，于是得在上是增加的，由得：或，解，即，解得，解，即，解得，綜上得：或，所以的解集是或.答案：D6．（2020·南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)高一月考）已知命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因，為真命題，則，為假命題.若命題，為真命題，若時(shí)，則，解得；若時(shí)，，解得，若時(shí)，則，解得；綜上所述，的取值范圍為，所以命題，為真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故B正確.7．（2021·江西省靖安中學(xué)高一月考）已知函數(shù)對(duì)于任意、，總有，且當(dāng)時(shí)，，若已知，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，則，對(duì)任意的、，總有，則，令，可得，可得，令時(shí)，則由，即，當(dāng)時(shí)，，即，任取、且，則，即，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，由，可得，即，所以，，所以，，解得.因此，不等式的解集為.故選：A.8．（2020·山東泰安·高一期末）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且滿(mǎn)足.若，當(dāng)時(shí)，總有，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，總有，即，當(dāng)時(shí)，總有，即，當(dāng)時(shí)，總有，所以在上遞增，又因?yàn)?，所以在上是偶函?shù)，又因?yàn)?，所以，即，所以即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為故選：A二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2020·江蘇泰州·高一期中）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)（）的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以該函?shù)為偶函數(shù)，下面只討論時(shí)的情況：，當(dāng)時(shí)，，圖象為B；當(dāng)時(shí)，，圖象為D；若時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，圖象為C；所以函數(shù)的圖象可能為BCD.故選：BCD.10．（2020·三亞華僑學(xué)校高一期中）下列命題，其中正確的命題是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是D．已知在上是增函數(shù)，若，則有【答案】AD【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，所以在上單調(diào)遞增，故正確；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，解不等式得，函數(shù)得定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由得，由于在上是增函數(shù)，故，所以，故正確.故選：AD11．（2021·全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（），，（），則下列結(jié)論正確的是（）A．，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．，，【答案】AC【詳解】在A中，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，因此，A正確；在B中，因?yàn)闇p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，因此，B錯(cuò)誤；在C中，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，故函數(shù)的值域?yàn)?，由有解，知，C正確；在D中，等價(jià)于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域，D錯(cuò)誤.故選：AC12．（2020·儋州市第一中學(xué)高一月考）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列說(shuō)法正確的是（）A．時(shí)，函數(shù)解析式為B．函數(shù)在定義域上為增函數(shù)C．不等式的解集為D．不等式恒成立【答案】BC【詳解】對(duì)于A，設(shè)，，則，又是奇函數(shù)，所以，即時(shí)，函數(shù)解析式為，故A錯(cuò)；對(duì)于B，，對(duì)稱(chēng)軸為，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以在上為增函數(shù)，故B對(duì)；對(duì)于C，由奇函數(shù)在上為增函數(shù)，則時(shí)，，解得，（舍去），即，所以不等式，轉(zhuǎn)化為，又在上為增函數(shù)，得，解得，所以不等式的解集為，故C對(duì)；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不恒大于0，故D錯(cuò)；故選：BC三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）13．（2021·上海金山·高一期末）已知，且函數(shù)，是奇函數(shù)，則________.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，是奇函數(shù)，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得，且有，可得，因此，.故答案為：.14．（2020·南京市寧海中學(xué)高一月考）在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意，；（3）對(duì)任意，．則函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．【答案】3【詳解】解：令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為3.故答案為：3.（2020·河北正定中學(xué)高一月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的、，且都有成立，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【詳解】對(duì)任意的、，且都有成立，不妨設(shè)，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，由對(duì)恒成立，故，即，即，解得．故答案為：．16．（2021·天津靜海一中高一期末）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值是________；若恒成立，則的取值范圍是_________.【答案】1[0，]【詳解】當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.當(dāng)時(shí)，，即，即恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，即.當(dāng)時(shí)，，即恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以.綜上所述：a的取值范圍是.故答案為：1；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟。）17．（2021·四川眉山市·仁壽一中高一開(kāi)學(xué)考試）已知為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【詳解】（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，且，∴，設(shè)，則，∴，∴（2）可畫(huà)出分段函數(shù)的圖象如圖所示，令，可解得結(jié)合圖象可知：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，18．（2020·邯山區(qū)新思路學(xué)本文化輔導(dǎo)學(xué)校高一月考）若函數(shù)是奇函數(shù)，且．（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論．【答案】（1）；；；（2）在上為增函數(shù)；證明見(jiàn)解析．【詳解】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，又，即，，所以；（2）在上為增函數(shù)，證明如下：任取且，，，，，，，，即，所以在上為增函數(shù)．19．（2020·張家口市第一中學(xué)高一月考）已知函數(shù)是昰義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【詳解】（1）在上為奇函數(shù)，且，有，解得，，此時(shí)，∴為奇函數(shù)，故．（2）證明：任取，則，而，且，即，∴，在上是增函數(shù).（3）因?yàn)?，又在上是增函?shù)，∴，解得∴不等式的解集為．20．（2020·金華市云富高級(jí)中學(xué)高一月考）（1）求證：在區(qū)間[0，+∞)上為減函數(shù).（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析，增區(qū)間為：(?∞，?1)，(0，1)，減區(qū)間為：(?1，0)，(1，+∞).【詳解】（1）證明：設(shè)任意0x<x2，則y?y=x?x=(x?x)(x+x)>0，∴y>y，∴函數(shù)y=?x2+1在區(qū)間[0，+∞)上是減函數(shù).（2）作出函數(shù)圖象如圖所示：增區(qū)間為：(?∞，?1)，(0，1)，減區(qū)間為：(?1，0)，(1，+∞).21．（2020·黔西南州同源中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立．（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3），求的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【詳解】（1）證明：，令，，則．令，，，即，而，，即函數(shù)是奇函數(shù)；（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，，函數(shù)是上的減函數(shù)；（3）由，可得，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∵在定義域上單調(diào)遞減∴，解得，∴，解得，，故的取值范圍.22．（20