專題九立體幾何-中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（測(cè)）

專題九立體幾何一、選擇題1．下列命題中正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)兩條平行直線確定一個(gè)平面C．經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面D．四邊形確定一個(gè)平面【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)榭臻g四邊形不在一個(gè)平面內(nèi)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B.2．正方體中，異面直線與所成角為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，作正方體，如下圖所示：連接，，∴異面直線與即所成的角為，由題可得為等邊三角形，，∴異面直線與所成的角為60°，故選：B.3．已知直線在平面內(nèi)，直線不在平面內(nèi)，則“”是“”（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分條件又非必要條【答案】A【解析】先討論充分性，即考慮“”能否推出“”，因?yàn)橹本€在平面內(nèi)，直線不在平面內(nèi)，，所以，所以“”是“”的充分條件，討論必要性，即考慮“”能否推出“”，因?yàn)橹本€在平面內(nèi)，直線不在平面內(nèi)，，所以m||n或者m,n異面，所以“”是“”的非必要條件，故選A.4．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①平面PBC

②平面PCD

③平面PDA④平面PBAA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】對(duì)于①，平面，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由于為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則，平面，平面，則平面，故②正確；對(duì)于③，由于，平面，平面，則平面，故③正確；對(duì)于④，由于平面，故④錯(cuò)誤，故選：B.5．在空間四邊形中，分別為上的點(diǎn)，且，分別為的中點(diǎn)，則（

）A．平面，且四邊形是平行四邊形B．平面，且四邊形是梯形C．平面，且四邊形是平行四邊形D．平面，且四邊形是梯形【答案】B【解析】如圖，由題意，得，且，，且，∴且，∴四邊形是梯形；又，平面，平面，∴平面；所以選項(xiàng)B正確，故選：B.6．已知長(zhǎng)方體中，，，長(zhǎng)方體的體積是32，則直線和平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積是32，所以；所以四邊形為正方形，如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以平面，所以即為和平面所成角；有勾股定理可知;；所以在中，，故選：C.7．在長(zhǎng)方體中，，，則二面角的正切值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，，由二面角的平面角的定義知，就是二面角的平面角，又，所以,故選：D.8．在正方體中，E是的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)B到平面ACE的距離等于（

）A． B． C． D．3【答案】B【解析】如圖，在正方體中，，是的中點(diǎn)，則，，．，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，解得，故選：．9．已知圓錐的高為，底面半徑為4．若一球的表面積與此圓錐的側(cè)面積相等，則該球的半徑為（

）A． B． C． D．2【答案】A【解析】設(shè)球的半徑為，因?yàn)閳A錐的高為，底面半徑為4，所以圓錐的母線長(zhǎng)為：，由題意可知：，故選：A.10．已知四面體的棱長(zhǎng)都等于2，那么它的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，正四面體棱長(zhǎng)為2，平面于，則是中心，，平面，平面，則，設(shè)外接球球心為，則在，則為外接半徑，由得，解得，所以其外接球的表面積為，故選：C．二、填空題11．若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是.【答案】平行或異面【解析】空間中兩條直線的位置關(guān)系有3種：相交，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行，沒有公共點(diǎn)；異面，沒有公共點(diǎn)，所以直線a和直線b沒有公共點(diǎn)，則它們的位置關(guān)系是平行或異面，故答案為：平行或異面．12．設(shè)E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，則四邊形EFGH的形狀是．【答案】矩形【解析】如圖所示，∵E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，∴EFAC，且EFAC，HGAC，且HGAC，∴EFHG，且EFHG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，又AC⊥BD，∴EF⊥EH，則四邊形EFGH的形狀是矩形．，故答案為：矩形．13．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則直線PB與平面ABC所成的角等于．【答案】【解析】PA⊥平面ABC，∠PBA為PB與平面ABC所成的角，PA＝AB，∠PBA＝45°，故答案為：．14．如圖，P是二面角內(nèi)的一點(diǎn)，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A，B.若∠APB＝80°，則二面角的大小為. 【答案】100°【解析】設(shè)二面角的大小為，因?yàn)镻A⊥α，PB⊥β，垂足分別為A，B，所以，所以，故答案為：100°．15．正方體中，分別是的中點(diǎn)，如圖，則：與平面的位置關(guān)系是．【答案】平行【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連接∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，則，且，∵為的中點(diǎn)，∴且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，而平面，平面，∴平面，答案：平行.．16．如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過(guò)P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝.【答案】【解析】∵M(jìn)N//平面ABCD，平面PMNQ∩平面ABCD＝PQ，MN?平面PQNM，∴MN//PQ，易知DP＝DQ＝，故PQ＝，故答案為：．17．半徑為4的半圓卷成一個(gè)圓錐，則該圓錐的體積為．【答案】【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，高為，因?yàn)閳A錐是由半徑為4的半圓卷成，所以，由，由勾股定理可得：，所以圓錐的體積為：，故答案為：．18．在一個(gè)底面圓直徑和高都是2的圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓錐的頂點(diǎn)是圓柱的下底面中心，這個(gè)幾何體的表面積為.【答案】【解析】挖去圓錐的母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，圓柱的一個(gè)底面積為，故幾何體的表面積為，故答案為：.三、解答題19．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為中點(diǎn)，證明：平面【答案】證明見解析【解析】證明：設(shè)，連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以//，因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．20．已知P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求證：BC⊥AC．【答案】證明見解析【解析】證明:如圖，在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC于點(diǎn)D，因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PBC，平面PAC平面PBC＝PC，AD?平面PAC，且AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，所以AD⊥BC．因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC，因?yàn)锳DPA＝A，所以BC⊥平面PAC，又AC?平面PAC，所以BC⊥AC．21．如圖，平面ABC，，EA＝2DC，F(xiàn)是EB的中點(diǎn).（1）求證：平面ABC；（2）求證：平面ABC．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；【解析】證明：（1）∵EA⊥平面ABC，AB，AC平面ABC，∴EA⊥AB，EA⊥AC，又DC∥EA，∴DC⊥AB，DC⊥AC，∵ABAC＝A，AB、AC平面ABC，∴DC⊥平面ABC.（2）取AB中點(diǎn)M，連結(jié)CM，F(xiàn)M，在△ABE中，F(xiàn)，M分別為EB，AB中點(diǎn)，F(xiàn)M∥EA，且EA＝2FM,又DC∥EA且EA＝2DC，于是DC∥FM，且DC＝FM，∴四邊形DCMF為平行四邊形，則DF∥CM，CM平面ABC，DF平面ABC，∴DF∥平面ABC．22.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，底面，，分別是，的中點(diǎn).（1）若，求四棱錐的體積；（2）求證：平面.【答案】(1)；(2)證明詳見解析【解析】(1)解：∵在底面是矩形的四棱錐中，底面，，∴；(2)證明：∵四邊形為矩形，∴，∵底面，面，∴，又，∴面，又，分別是，的中點(diǎn)，∴，∴平面．23．如圖，在正三棱錐中，底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，G、H分別為PB、PC的中點(diǎn).（1）求證：平面ABC；（2）求正三棱錐的表面積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明：因?yàn)镚、H分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面ABC.（2）解：設(shè)BC中點(diǎn)為D，連接PD，因?yàn)槿忮FPABC是正三棱錐，所以是等腰三角形，所以，在Rt中，又，PB=5，PD=，所以正三棱錐側(cè)面積為，底面積為，所以正三棱錐PABC的表面積為．24．如圖，四棱錐的底