專題1.2 集合間的基本關(guān)系（解析版）

專題1.2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖示基本基本關(guān)系子集集合A中任意一個(gè)元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必記結(jié)論：（1）若集合A中含有n個(gè)元素，則有個(gè)子集，有個(gè)非空子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空真子集．（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.一、單選題1．設(shè)集合，，，，則A． B．C． D．【試題來源】集合與邏輯用語(yǔ)綜合練習(xí)（一）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【答案】B【分析】對(duì)于集合，令和，即得解．【解析】，，，，對(duì)于集合，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．，故選B．2．已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為．A．4 B．8C．15 D．16【試題來源】湖北省武漢市第ー中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】C【分析】首先解一元一次不等式，用列舉法表示出集合，即可求出集合的真子集個(gè)數(shù)；【解析】因?yàn)?，解得，所以，即集合中含?個(gè)元素，其真子集有個(gè)；故選C3．若，集合，則下列表示中正確的是A． B．C． D．【試題來源】上海市新場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】A【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系判斷即可得正確選項(xiàng)．【解析】因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確；集合之間的關(guān)系符號(hào)有誤，應(yīng)為，故選項(xiàng)C不正確；元素與集合之間的關(guān)系符號(hào)有誤，應(yīng)為，故選項(xiàng)D不正確；故選A．4．已知集合，號(hào)則下列選項(xiàng)正確的是A． B．C． D．【試題來源】重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月第一次定時(shí)訓(xùn)練【答案】B【分析】由題化簡(jiǎn)兩集合，即得．【解析】因?yàn)?，，所以．故選B．5．若集合，，則集合A，B之間的關(guān)系為A． B．C． D．A和B互不包含【試題來源】四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月檢測(cè)【答案】C【分析】先把兩個(gè)集合內(nèi)元素均乘以9，得到集合，用列舉法得到，即可得到答案．【解析】顯然，故A，B內(nèi)元素均為的整數(shù)倍，不妨兩個(gè)集合內(nèi)素均乘以9，那么，，顯然二者均表示全體奇數(shù)，所以，故A=B．故選C6．已知集合，，若，則A．1 B．0或1或3C．0或3 D．1或3【試題來源】貴州省安順市第三高級(jí)中學(xué)2022屆高三第一次階段測(cè)試（理）【答案】C【分析】由題意可得或，求出的值，檢驗(yàn)是否滿足元素的互異性即可求解．【解析】因?yàn)?，所以或．①若，則，滿足；②若，則或，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；綜上所述：或，故選C．7．已知集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為A．32 B．4C．5 D．31【試題來源】福建省南安市柳城中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月階段測(cè)試【答案】D【分析】根據(jù)，的約數(shù)有1，2，3，4，6，12，從而可求的，即可求得集合A的真子集個(gè)數(shù)．【解析】因?yàn)椋业募s數(shù)有1，2，3，4，6，12，當(dāng)時(shí)，，則，故不符題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，則，故符合題意，當(dāng)時(shí)，，則，故符合題意，當(dāng)時(shí)，，則，故符合題意，當(dāng)時(shí)，，則，故符合題意，當(dāng)時(shí)，，則，故符合題意，所以，所以集合A的真子集個(gè)數(shù)為．故選D．8．在下列選項(xiàng)中，能正確表示集合和關(guān)系的是A．A＝B B．A?BC．A?B D．A?B【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)舉一反三系列（人教B版2019必修第一冊(cè)）【答案】C【分析】先求出集合B，然后利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解析】由題意，解方程，得或，，又所以A?B，故選C．9．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值是A．1 B．2C． D．1或2【試題來源】廣東省東莞市東莞高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】D【分析】根據(jù)，采用分類討論的方法分別考慮：，結(jié)合集合元素的互異性求解出的值．【解析】因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足要求；當(dāng)時(shí)，或，若，此時(shí)，集合不滿足元素互異性；若，此時(shí)，滿足要求，綜上可知，的取值為或，故選D．10．已知集合，或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【試題來源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】B【分析】根據(jù)求解．【解析】因?yàn)榧?，或，且，所以，故選B11．已知集合，，，，，，若A=B，則a+2b=A．-2 B．2C．1或2 D．1【試題來源】江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬【答案】D【分析】根據(jù)集合相等求得，由此求得．【解析】由于，所以或，沒有符合題意的解．．故選D12．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】江西省靖安中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】D【分析】根據(jù)，列出不等式組，從而可得出答案．【解析】因?yàn)椋?，解得．故選D．13．已知集合，，且，則的取值范圍是A． B．C． D．【試題來源】上海市新場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】B【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式，解不等式即可求解．【解析】因?yàn)榧?，，，所以，解得，故選B．14．已知集合，，那么集合與的關(guān)系是A． B．互不包含C． D．【試題來源】上海市向明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月月考【答案】A【分析】首先求得集合，由集合間的關(guān)系可得結(jié)果．【解析】集合，，又集合，．故選A．15．若，則的值為A．-3 B．3C．-12 D．12【試題來源】北京市海淀區(qū)中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三10月月考【答案】C【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得P，q的值，由此可得選項(xiàng)．【解析】因?yàn)?，所以，解得，所以，故選C．16．下列關(guān)系正確的是A． B．C． D．【試題來源】江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月階段測(cè)試一【答案】D【分析】A．錯(cuò)誤；B．錯(cuò)誤；C．不相等，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．正確，．【解析】A．錯(cuò)誤，因?yàn)樵睾图喜荒芟嗟龋栽撨x項(xiàng)錯(cuò)誤；B．錯(cuò)誤，因?yàn)樵睾图现g只能用“”或“”連接，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不相等，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．正確，所以該選項(xiàng)正確．故選D17．已知集合，，則A． B．C． D．P∩Q＝【試題來源】江西省南昌八一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一10月份月考【答案】D【分析】化簡(jiǎn)得到集合，，結(jié)合為奇數(shù)，為偶數(shù)，即可求解．【解析】由和，可得集合，，因?yàn)闉槠鏀?shù)，為偶數(shù)，所以．故選D．18．設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為A． B．C． D．【試題來源】北京市八一學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合，進(jìn)一步得出答案．【解析】由題得，因?yàn)?，且，所以?shí)數(shù)的取值集合為．故選A．19．集合，則A的子集的個(gè)數(shù)為A．4 B．3C．2 D．1【試題來源】河南省駐馬店市新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月月考【答案】A【分析】根據(jù)集合，列舉出其子集求解．【解析】因?yàn)榧?，所以A的子集是，所以A的子集的個(gè)數(shù)為4，故選A20．已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為A．2 B．4C．8 D．16【試題來源】廣東省東莞市東莞高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】D【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，進(jìn)而求出集合A的子集個(gè)數(shù)．【解析】由題意，，則子集個(gè)數(shù)為．故選D．21．給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)為A． B．C． D．【試題來源】江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系、空集的特征進(jìn)行判斷即可．【解析】對(duì)于①，表示實(shí)數(shù)集，是實(shí)數(shù)，所以，故①正確；對(duì)于②，表示自然數(shù)集，，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，表示有理數(shù)集，是無理數(shù)，所以，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，表示自然數(shù)集，，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，空集是任何集合的子集，所以正確，故⑤正確．綜上，①⑤正確，②③④錯(cuò)誤，所以正確的個(gè)數(shù)為2．故選B22．集合的真子集的個(gè)數(shù)是A．7 B．3C．4 D．8【試題來源】寧夏銀川一中2022屆高三上學(xué)期第二次月考（文）【答案】B【分析】根據(jù)真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，求得正確選項(xiàng)．【解析】集合有兩個(gè)元素，所以真子集個(gè)數(shù)為．故選B23．若集合，，，則之間的關(guān)系是A． B．C． D．【試題來源】湖北省荊門市龍泉中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】B【分析】分別將集合表示為，和即可得結(jié)果．【解析】因?yàn)?，，顯然，故選B．24．已知集合，，，，，則A． B．C． D．【試題來源】北京海淀區(qū)北京一零一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月月考【答案】D【分析】先弄清集合的代表元素，然后化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合相等的定義進(jìn)行判斷即可【解析】對(duì)于A，因?yàn)楸硎疽粋€(gè)表達(dá)式組成的集合，而是點(diǎn)組成的集合，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)槭菙?shù)集，是點(diǎn)集，所以，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，所以D正確，故選D25．已知集合，，則集合，的關(guān)系最準(zhǔn)確的是A． B．C． D．【試題來源】河南省林州市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)檢測(cè)（實(shí)驗(yàn)班）【答案】B【分析】對(duì)比集合的元素，由此確定正確選項(xiàng)．【解析】對(duì)于集合，，，對(duì)于集合，，，所以．故選B二、多選題1．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素，且互不為對(duì)方子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則可能的取值為A．0 B．1C． D．-1【試題來源】江蘇省南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】ACD【分析】由題意，可得或者兩個(gè)集合有公共元素，分別討論求解，即可得答案．【解析】如果，則，解得，如果兩個(gè)集合有公共元素則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合，或，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合．故選ACD．2．給出下列關(guān)系，其中正確的選項(xiàng)是A． B．C． D．【試題來源】第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)專練1集合-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【答案】BCD【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，空集是任何集合的子集即可判斷各選項(xiàng)的正誤【解析】顯然不是集合的元素，所以A不正確；，所以B正確；，滿足元素與集合的關(guān)系，所以C正確；，滿足集合與集合的包含關(guān)系，所以D正確；故選BCD．3．已知集合，，若，則可能取值有A． B．C． D．【試題來源】福建省廈門市第六中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月月考【答案】AB【分析】因?yàn)?，所以或，分類討論判斷即可求解．【解析】因?yàn)椋曰颍?dāng)（舍），，此時(shí)，，符合題意．當(dāng)，此時(shí)，，符合題意．故選AB4．下列表示正確的是A． B．C． D．【試題來源】江蘇省南京航空航天大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】BD【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng)．【解析】對(duì)于A：由元素與集合的關(guān)系可知，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：由子集的定義可知，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由真子集的定義可知，故選項(xiàng)D正確；故選BD．5．對(duì)于集合，下列說法正確的有A． B．C． D．【試題來源】江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)研【答案】AD【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷可得；【解析】因?yàn)闉樽匀粩?shù)集，為整數(shù)集，所以，故A正確；表示點(diǎn)集，故B錯(cuò)誤；故C錯(cuò)誤；故D正確；故選AD6．下列四個(gè)命題：其中不正確的命題為A．是空集 B．若，則C．集合有兩個(gè)元素 D．集合是有限集【試題來源】安徽省淮北市樹人高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段考試【答案】ABCD【分析】根據(jù)空集的定義可判斷A；根據(jù)元素與集合的關(guān)系可判斷B；解方程求出集合中的元素可判斷C；為正整數(shù)的倒數(shù)時(shí)，都有可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng)．【解析】對(duì)于A：含有一個(gè)元素，所以不是空集，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，則，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：只有一個(gè)元素，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：表示有理數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，比如為正整數(shù)的倒數(shù)時(shí)，都有，所以集合是無限集，故選項(xiàng)D不正確；故選ABCD．7．已知集合，，下列命題正確的是A．不存在實(shí)數(shù)a使得 B．存在實(shí)數(shù)a使得C．當(dāng)時(shí)， D．存在實(shí)數(shù)a使得【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期新課預(yù)學(xué)案（人教A版2019必修第一冊(cè)）【答案】AD【分析】A．由相等集合判斷；B．由求解判斷；C．由，得到判斷；D．由求解判斷．，【解析】A．由相等集合的概念可得，即，得此方程組無解，故不存在實(shí)數(shù)使得集合A=B，因此A正確；B．若，則，即，此不等式組無解，因此B錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，得為空集，不滿足，因此C錯(cuò)誤；D．若，則，解得，若，則，無解，綜上：，故D正確．故選AD．8．已知集合，，若，則由實(shí)數(shù)的可能取值為A． B．C． D．【試題來源】吉林省延邊第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次考試月考【答案】ABD【分析】分和兩種情況討論求出集合B，再根據(jù)即可求得實(shí)數(shù)的可能取值．【解析】當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋曰?，故或，綜上，或或．故選ABD．9．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值可能為A．0 B．C．1 D．2【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課后專練（人版A版必修第一冊(cè)）【答案】AB【分析】根據(jù)子集的性質(zhì)，結(jié)合一元一次方程解的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解析】因?yàn)?，，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則，由解得，所以或，解得或．故選AB.10．已知集合，下列說法正確的是A． B．C． D．含有1的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)【試題來源】云南省峨山彝族自治縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一9月月考【答案】CD【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系、子集的定義可得正確的選項(xiàng)．【解析】，，且，均不是中元素，故AB錯(cuò)誤．因?yàn)榫鶠樽匀粩?shù)，故，故C正確．的含1的子集為，共4個(gè)，故D正確．故選CD．11．下列關(guān)于空集的說法中，正確的有A． B．C． D．【試題來源】貴州省威寧彝族回族苗族自治縣第四中學(xué)2021-2022高一上學(xué)期第一次月考【答案】BCD【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可判斷A、C選項(xiàng)，根據(jù)空集是任何集合的子集可判斷B、D選項(xiàng)．【解析】A：因?yàn)橛糜谠嘏c集合之間，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，故B正確；C：因?yàn)橹械脑厥?，故C正確；D：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，故D正確；故選BCD．12．下列關(guān)系式正確的為A． B．C． D．【試題來源】廣東省揭陽(yáng)普寧市普師高級(jí)中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次階段考試【答案】ACD【分析】根據(jù)任何集合是它本身的子集，即可判斷A；根據(jù)集合和空集的定義，即可判斷B；根據(jù)元素和集合間的關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)空集是任何集合的子集，即可判斷D，從而得出答案．【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，是指元素為0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，是指元素為0的集合，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正確．故選ACD．13．下列集合的關(guān)系，正確的是A． B．C． D．【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)同步培優(yōu)訓(xùn)練系列（蘇教版2019）【答案】ACD【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系?集合與集合的關(guān)系?空集是任意集合的子集逐項(xiàng)判斷．【解析】A．空集是任意非空集合的真子集，故A正確；C．空集是任意集合的子集，因?yàn)槭呛幸粋€(gè)元素的集合，所以正確；D．空集是空集構(gòu)成的集合中的元素，滿足屬于關(guān)系，故D正確，B中左邊是空集，右邊是含有一個(gè)元素的集合，不相等，B不正確；故選ACD．14．已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的值可以為A．1 B．C．2 D．0【試題來源】貴州省六盤水市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件利用集合包含關(guān)系按m值是否為0分類即可得解．【解析】因，，則當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，于是得或，解得或，所以m的值為1或或0．故選ABD15．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有①；②；③?；④．A．① B．②C．③ D．④【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課后專練（人版A版必修第一冊(cè)）【答案】AC【分析】根據(jù)空集的定義和性質(zhì)可得答案．【解析】①空集是自身的子集，正確；0不是空集中的元素，②錯(cuò)誤；空集是任何非空集合的真子集，③正確；是含一個(gè)元素0的集合，不是空集，④錯(cuò)誤．故選AC．三、填空題1．若集合只有兩個(gè)子集，則集合_________．【試題來源】河南省鄭州市第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】或【分析】集合A只有兩個(gè)子集，故A中只有一個(gè)元素，即方程只有一個(gè)解，然后分類討論，或，分別計(jì)算即得解【解析】由題意，集合A只有兩個(gè)子集，故A中只有一個(gè)元素方程只有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，；；解得，；或．故答案為或．2．已知集合，若A的子集個(gè)數(shù)為2個(gè)，則實(shí)數(shù)a＝_________．【試題來源】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)舉一反三系列（人教B版2019必修第一冊(cè)）【答案】1或【分析】由題意可知，方程只有一個(gè)解，分和討論即可求解【解析】因?yàn)榧?，且A的子集個(gè)數(shù)為2個(gè)，所以只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，即為，解得，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得．所以實(shí)數(shù)a的值為1或．故答案為1或．3．已知集合若，則實(shí)數(shù)值為_________．【試題來源】福建省福清西山學(xué)校2021-2022學(xué)年高一9月月考【答案】或【分析】先根據(jù)集合非空求解出的基本范圍，然后根據(jù)的取值特點(diǎn)對(duì)進(jìn)行分類討論，最后根據(jù)集合相等確定出的值．【解析】因?yàn)樗裕?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以不成立，故無解；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得，符合；當(dāng)時(shí)，，若，則，解得或（舍），綜上可知，的值為或，故答案為或．4．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為_________．【試題來源】上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)摸底【答案】【分析】先化簡(jiǎn)集合M，然后再根據(jù)N?M，求出m的值，即可求解．【解析】因?yàn)榧?，所以集合，因?yàn)椋?，所以，或，或三種情況，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以；?dāng)，，所以；所以實(shí)數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為，故答案為5．設(shè)集合，，且，則的值_________．【試題來源】第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)專練1集合-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【答案】2【分析】由集合相等，列出式子，求出即可求解【解析】，，，或，解得或，．故答案為2．6．已知集合恰有兩個(gè)非空真子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．【試題來源】四川外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期9月檢測(cè)【答案】且【分析】根據(jù)真子集個(gè)數(shù)確定集合中元素個(gè)數(shù)，再由方程的解的個(gè)數(shù)得參數(shù)范圍．【解析】集合恰有兩個(gè)非空真子集，則其有兩個(gè)元素，所以，所以且．故答案為且．7．已知非空集合M同時(shí)滿足下列條件：①；②若，則，則符合條件的集合M共有_________個(gè)．【試題來源】上海市長(zhǎng)寧區(qū)第三女子中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】15【分析】先求出滿足，且的數(shù)對(duì)，然后將符合條件的集合M的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)集合的非空子集的個(gè)數(shù)即可．【解析】滿足，且的數(shù)對(duì)有，則集合M的個(gè)數(shù)為集合的非空子集的個(gè)數(shù)，則符合條件的集合M共有個(gè)．故答案為15．8．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)_________．【試題來源】上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】或或【分析】解方程求出集合，再分和兩種情況，結(jié)合即可求解．【解析】，當(dāng)時(shí)，，滿足，所以符合題意；當(dāng)時(shí)，若，則或，可得或，綜上所述：實(shí)數(shù)的值為或或，故答案為或或．9．已知集合M={x|x2=1}，N={x|ax=1}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_________．【試題來源】廣西桂林市普通高中2021-2022學(xué)年高一10月質(zhì)量檢測(cè)【答案】【分析】求出集合中的元素，然后分類討論確定值．【解析】由已知，又中至多一個(gè)元素，若，則，若，則，若，則，故答案為．10．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_________．【試題來源】上海市嘉定區(qū)上海大學(xué)附屬嘉定高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】或．【分析】根據(jù)集合的子集個(gè)數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值．【解析】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案為或．11．設(shè)，，若集合，則_________．【試題來源】湖北省武漢市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】0【分析】根據(jù)集合相等即對(duì)應(yīng)元素相同可知，從而得出，，從而得出，進(jìn)而計(jì)算出．【解析】由題意若，則無意義，故不符合題意，故只能，所以，，，故答案為012．滿足的集合的個(gè)數(shù)為_________．【試題來源】上海市控江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期九月月考【答案】7【分析】根據(jù)集合的基本關(guān)系可求出集合A滿足條件的幾種情況．【解析】由題意得是滿足條件的一個(gè)集合又所以中元素除了2，4，6外，1，3，5中取一個(gè)或兩個(gè)元素也滿足條件，有種，故A中元素總的集合個(gè)數(shù)為種．故答案為713．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_________．【試題來源】黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)齊齊哈爾中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】0【分析】根據(jù)子集的定義求解，注意集合中元素的性質(zhì)．【解析】由集合的互異性有，，因此有子集的定義必有，得．故答案為0．14．已知，若，則=_________．【試題來源】上海市嘉定區(qū)上海大學(xué)附屬嘉定高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期10月月考【答案】2【分析】由題意可得，，從而可求出的值，進(jìn)而可得答案【解析】因?yàn)椋?，則，所以，所以，故答案為215．已知集合