總體取值規(guī)律的估計 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

9.2.1總體取值規(guī)律的估計【問題思考】1.給出以下44個數(shù)據(jù):57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)上述44個數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是多少?提示:69-42=27.(2)若將上述數(shù)據(jù)分成下列幾組:[41.5,45.5),[45.5,49.5),[49.5,53.5),[53.5,57.5),[57.5,61.5),[61.5,65.5),[65.5,69.5],則數(shù)據(jù)落在各個小組的個數(shù)是多少?提示:各小組中數(shù)據(jù)的個數(shù)依次是2,7,8,16,5,4,2.(3)在直角坐標(biāo)系中,能否將各組統(tǒng)計的數(shù)據(jù)直觀地表示出來?提示:可以.一:統(tǒng)計圖表的特點(diǎn)（1）扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.（2）條形圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.（3）折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.例1

已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如下表所示.空氣質(zhì)量等級(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQD)頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI<200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴(yán)重污染(AQI>300)143.8%合計365100%2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:5月：2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月：63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題:(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況.(2)該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個月較好?(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年?根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級分級標(biāo)準(zhǔn),可以畫出該市這個月的不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)與頻率分布表如下：解:(1)空氣質(zhì)量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)19天,占了整月的63.33%，沒有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴(yán)重污染”.從條形圖中可以看出，在前三個等級的占絕大多數(shù),空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)最多，后三個等級的天數(shù)很少.從扇形圖中可以看出,空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半，大約有三分之二為“優(yōu)"“良”，大多數(shù)是“良”和“輕度污染”.因此，整體上6月的空氣質(zhì)量不錯.優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染空氣質(zhì)量等級天數(shù)6.67%我們可以用條形圖和扇形圖對數(shù)據(jù)作出直觀的描述.日期空氣質(zhì)量指數(shù)

我們還可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時間的變化情況,如下圖.容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動.(2)根據(jù)該市2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)，畫出該市這個月的不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)和頻率分布表(如下表).空氣質(zhì)量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)321511031比例10%68%16%3%3%0100%為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時反映到一個條形圖上通過條形圖中柱的高低，可以更直觀地進(jìn)行兩個月的空氣質(zhì)量的比較(如下圖).空氣質(zhì)量等級天數(shù)5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多.所以，從整體上看,5月的空氣質(zhì)量略好于6月,但5月有重度污染,而6月沒有.(3)把2016年6月和2015年全年的空氣質(zhì)量進(jìn)行比較,由于一個月和一年的天數(shù)差別很大，所以直接通過頻數(shù)比較沒有意義,應(yīng)該轉(zhuǎn)化成頻率分布進(jìn)行比較.可以通過二者的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖或空氣質(zhì)量等級的頻率分布條形圖進(jìn)行比較(如下圖).空氣質(zhì)量等級頻率

通過上圖可以看出，雖然2016年6月的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的頻率略低于2015年，但“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天氣頻率明顯小于2015年.所以從整體上看，2016年6月的空氣質(zhì)量要好于2015年全年的空氣質(zhì)量.空氣質(zhì)量等級頻率1.不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點(diǎn)①扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；②條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；③折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.2.不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型不同①條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)；②直方圖適用描述連續(xù)型數(shù)據(jù),總結(jié)：統(tǒng)計圖表適用的數(shù)據(jù)類型（1）條形圖：適用于描述離散型數(shù)據(jù)（2）直方圖：適用于描述連續(xù)性數(shù)據(jù)（3）折線圖：適用于描述離散型的數(shù)據(jù)課堂練習(xí)：1、為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品4件．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)根據(jù)上述結(jié)果，估計此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

0.134次品0.4313三級品0.278二級品0.175一級品頻率頻數(shù)產(chǎn)品(2)此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

2.有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及其頻數(shù)如下所示,請將其制成頻率直方圖．頻率分布表如下：分組

頻率[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）3891110[50，55）[55，60]54

合計500.060.160.180.220.200.100.081.00頻數(shù)3.已知樣本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么頻率為0.2范圍的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5

分組

頻數(shù)

頻率

頻數(shù)累計5.5~7.520.127.5~9.560.389.5~11.580.41611.5~13.540.220

合計201.0D4.一個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格.分組

頻數(shù)

頻率

頻率累計[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]