2025屆高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)第一篇解透必考小題穩(wěn)拿分必須突破的17個熱點專題專題1集合與常用邏輯用語學(xué)案文含解析

PAGE第一篇解透必考小題,穩(wěn)拿分必需突破的17個熱點專題專題1集合與常用邏輯用語1.集合運算的四種性質(zhì)(1)A∪?=A,A∩?=?;(2)A∪B=A?B?A?A∩B=B;(3)A∪=U;A∩=?;(4)UQUOTE=∩;UQUOTE=∪.2.充分條件、必要條件p是q的充分不必要條件p?q且qpp是q的必要不充分條件p且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p且qp1.活用數(shù)軸與Venn圖解決集合運算(1)連續(xù)區(qū)間集合運算用數(shù)軸;(2)列舉法表示的集合用Venn圖.2.巧推斷充分條件、必要條件(1)定義法:第一步,分清條件和結(jié)論;其次步,找推式:推斷p?q及q?p的真假;第三步,下結(jié)論:依據(jù)推式及定義下結(jié)論;(2)集合法:記條件p,q對應(yīng)的集合分別為A,B,若AB,則p是q的充分不必要條件;若BA,則p是q的必要不充分條件;若A=B,則p是q的充要條件.1.集合運算中簡單忽視函數(shù)的定義域【案例】T3要留意log2x≤3中x>0.2.忽視相等集合【案例】T5A=C=B時,滿意題意.3.混淆充分不必要與必要不充分的關(guān)系【案例】T8由條件推結(jié)論能推出,但是由結(jié)論推條件推不出,故為充分不必要條件.4.不能理解充要條件的定義,即條件與結(jié)論可以互推【案例】T9由條件可得ac-bd=0且ad+bc≠0,同時,只要滿意ac-bd=0且ad+bc≠0,即可使條件成立,故條件與結(jié)論可以互推.考向一集合的基本運算【典例】(2024·全國Ⅰ卷)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},則A∩B= ()A.{-4,1} B.{1,5}C.{3,5} D.{1,3}考向二充分條件、必要條件【典例】(2024·全國Ⅱ卷)設(shè)α,β為兩個平面,則α∥β的充要條件是 ()A.α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面1.設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B= ()A.(-∞,1) B.(-2,1)C.(-3,-1) D.(3,+∞)2.設(shè)集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},則M∪N= ()A.[1,2) B.[1,2] C.(-3,3] D.[2,3]3.設(shè)集合A={x||3x+1|≤4},B={x|log2x≤3},則A∪B= ()A.[0,1] B.(0,1]C.QUOTE D.QUOTE4.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},則集合∪等于 ()A.{5,6} B.{1,5,6}C.{2,5,6} D.{1,2,5,6}5.已知集合A=QUOTE,B=QUOTE,則滿意條件A?C?B的集合C的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.46.已知集合A={x|y=QUOTE},B={x|a≤x≤a+1},若B?A,則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.(-∞,-3]∪[2,+∞) B.[-1,2]C.[-2,1] D.[2,+∞)7.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|3<x<7},若A∩B=A,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(-∞,-2) B.(-∞,-2]C.(-2,+∞) D.[-2,+∞)8.“l(fā)nx>lny”是“QUOTE<QUOTE”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.復(fù)數(shù)a+bi與c+di(a,b,c,d∈R)的積是純虛數(shù)的充要條件是 ()A.ac-bd=0B.ad+bc=0C.ac-bd≠0且ad+bc=0D.ac-bd=0且ad+bc≠010.若a,b∈R,則“a-b>0”是“QUOTE>ab”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件11.在△ABC中,sinA>cosB是△ABC為銳角三角形的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.命題p:?x≥0,都有ex≥-x+1,則命題p的否定為 ()A.?x≥0,都有ex<-x+1B.?x<0,都有ex≥-x+1C.?x0≥0,QUOTE<-x0+1D.?x0<0,QUOTE<-x0+113.已知p:x≤1+m,q:|x-4|≤6.若p是q的必要不充分條件,則m的取值范圍是 ()A.(-∞,-1] B.(-∞,9]C.[1,9] D.[9,+∞)第一篇解透必考小題,穩(wěn)拿分必需突破的17個熱點專題專題1集合與常用邏輯用語///真題再研析·提升審題力///考向一D由x2-3x-4<0解得-1<x<4,所以A=QUOTE,又因為B=QUOTE,所以A∩B=QUOTE.考向二B當(dāng)α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行時,也可能兩平面相交,故A錯.同樣當(dāng)α,β平行于同一條直線或α,β垂直于同一平面時,兩平面也可能相交,故C,D錯.由面面平行的判定定理可得B正確.///高考演兵場·檢驗考試力///1.A由題意得,A=QUOTE,B=QUOTE,則A∩B=QUOTE.2.C因為M={x|x2+x-6<0}=(-3,2),所以M∪N=(-3,3].3.C解QUOTE≤4得,-QUOTE≤x≤1,則集合A=QUOTE;解log2x≤3得0<x≤8,則B=QUOTE,所以A∪B=QUOTE.4.DUM={2,5,6},UN={1,5,6},(UM)∪(UN)={1,2,5,6}.5.D求解一元二次方程,得A=QUOTE=QUOTE=QUOTE,易知B=QUOTE=QUOTE.因為A?C?B,所以依據(jù)子集的定義,集合C必需含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原題即求集合QUOTE的子集個數(shù),即有22=4個.6.C集合A={x|y=QUOTE}={x|-2≤x≤2},因為B?A,所以有QUOTE所以-2≤a≤1.7.B因為A∩B=A,所以A?B,當(dāng)A=時,a-1≥2a+1,解得a≤-2;當(dāng)A≠時,有QUOTE不等式組無解.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2].8.A由lnx>lny,得x>y>0,此時QUOTE<QUOTE<QUOTE,反之QUOTE<QUOTE成立時,可以取x=-1,y=-2,不能推出lnx>lny.9.D(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i是純虛數(shù),則ac-bd=0且ad+bc≠0,而當(dāng)ac-bd=0且ad+bc≠0時,(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i是純虛數(shù),所以,(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i是純虛數(shù)的一個充要條件是ac-bd=0且ad+bc≠0.10.Aa,b∈R,若a-b>0,則QUOTE-ab=QUOTE=QUOTE>0,即QUOTE>ab,若QUOTE>ab,即QUOTE-ab=QUOTE=QUOTE>0,則a-b>0或a-b<0,所以若a,b∈R,則“a-b>0”是“QUOTE>ab”的充分不必要條件.11.B若B為鈍角,A為銳角,則sinA>0,cosB<0,則滿意sinA>cosB,但△ABC為銳角三角形不成立,充分性不成立;若△ABC為銳角三角形,則A,B,π-A-B都是銳角,即π-A-B<QUOTE,即A+B>QUOTE,QUOTE>B>QUOTE-A>0,則cosB<cos