數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)演練提升同步測(cè)評(píng)不等關(guān)系與不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練（時(shí)間：35分鐘）1．(2016·安徽廬江六校第四次聯(lián)考)若a＞b＞0，c＜d＜0,則一定有()A。eq\f(a,c）＞eq\f(b，d)B.eq\f(a,c）＜eq\f(b,d）C。eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)D。eq\f（a,d）＜eq\f（b，c)【解析】∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∵a＞b＞0，∴－ac＞－bd,∴－eq\f（ac，cd)＞eq\f(－bd,cd)，∴eq\f（a，d)＜eq\f(b,c)。故選D.【答案】D2．（2016·江西南昌二中上學(xué)期模擬)設(shè)a＝log0.22,b＝log0.23,c＝20.2，d＝0.22，則這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．d＜c＜a＜bC．b＜a＜c＜dD．b＜a＜d＜c【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得log0。23＜log0.22＜0＜0。22＜1＜20.2，所以選D.【答案】D3．(2016·內(nèi)蒙古包頭九中期中)若6＜a＜10,eq\f(a，2)≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是()A．9≤c≤18B．15＜c＜30C．9≤c≤30D．9＜c＜30【解析】∵eq\f(a,2）≤b≤2a，∴eq\f(3a,2）≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2）≤c≤3a?！?＜a＜10,∴9＜c＜30。故選D?！敬鸢浮緿4．（2016·西安八校聯(lián)考)“x1＞3且x2＞3”是“x1＋x2＞6且x1x2＞9”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】x1＞3,x2＞3?x1＋x2＞6，x1x2＞9；反之不成立，例如x1＝eq\f（1，2)，x2＝20.【答案】A5．（2016·資陽(yáng)一診)已知a，b∈R，下列命題正確的是（)A．若a＞b，則｜a|＞|b｜B．若a＞b，則eq\f（1，a）＜eq\f（1,b)C．若|a|＞b，則a2＞b2D．若a＞｜b|，則a2＞b2【解析】當(dāng)a＝1,b＝－2時(shí)，A，B,C均不正確；對(duì)于D,a＞｜b｜≥0,則a2＞b2?！敬鸢浮緿6．（2016·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)考試)下列命題中，正確的是()A．若a＞b,c＞d，則ac＞bdB．若ac＞bc，則a＞bC．若eq\f（a,c2)＜eq\f(b,c2），則a＜bD．若a＞b,c＜d,則a－c＞b－d【解析】取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A錯(cuò)誤；當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc?a＜b，∴B錯(cuò)誤；∵eq\f(a，c2）＜eq\f(b，c2)，∴c≠0，又c2＞0,∴a＜b,C正確；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D錯(cuò)誤．【答案】C7．設(shè)a＞b＞c＞0，x＝eq\r（a2＋（b＋c）2)，y＝eq\r（b2＋（c＋a）2），z＝eq\r（c2＋（a＋b）2)，則x，y，z的大小關(guān)系是________．(用“＞"連接)【解析】方法一y2－x2＝2c（a－b）＞0，∴y＞x.同理，z＞y，∴z＞y＞x.方法二令a＝3，b＝2，c＝1，則x＝eq\r(18)，y＝eq\r(20)，z＝eq\r(26），故z＞y＞x.【答案】z＞y＞x8．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題①若ab＞0，bc－ad＞0，則eq\f（c,a)－eq\f(d,b）＞0；②若ab＞0，eq\f(c,a)－eq\f（d，b）＞0，則bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，eq\f（c,a)－eq\f(d，b)＞0，則ab＞0。其中正確的命題是________．【解析】∵ab＞0，bc－ad＞0,∴eq\f（c,a）－eq\f(d，b）＝eq\f(bc－ad,ab)＞0，∴①正確；∵ab＞0，又eq\f(c,a）－eq\f(d，b)＞0，即eq\f(bc－ad，ab)＞0，∴bc－ad＞0，∴②正確；∵bc－ad＞0,又eq\f(c,a）－eq\f(d，b）＞0，即eq\f（bc－ad,ab)＞0，∴ab＞0,∴③正確．故①②③都正確．【答案】①②③9．設(shè)x＜y＜0，試比較（x2＋y2)(x－y）與(x2－y2）(x＋y)的大?。窘馕觥?x2＋y2）(x－y）－（x2－y2）（x＋y）＝（x－y)［（x2＋y2)－(x＋y）2］＝－2xy(x－y)．∵x＜y＜0，∴xy＞0,x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0，∴（x2＋y2)(x－y）＞（x2－y2）(x＋y）．10．甲乙兩人同時(shí)從宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步；如果兩人步行、跑步速度均相同，則誰(shuí)先到教室？【解析】設(shè)路程為s，跑步速度為v1，步行速度為v2，t甲＝eq\f（s,2v1）＋eq\f(s，2v2)＝eq\f（s（v1＋v2），2v1v2），s＝eq\f(t乙,2）·v1＋eq\f（t乙,2)·v2?t乙＝eq\f（2s，v1＋v2），∴eq\f(t甲，t乙）＝eq\f（(v1＋v2）2,4v1v2)≥eq\f（（2\r(v1v2））2，4v1v2）＝1.∴t甲≥t乙，當(dāng)且僅當(dāng)v1＝v2時(shí)“＝”成立．由實(shí)際情況知v1＞v2，∴t甲＞t乙．∴乙先到教室．B組專項(xiàng)能力提升（時(shí)間：20分鐘）11．(2016·合肥質(zhì)檢）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c,且滿足b＋c≤3a,則eq\f(c，a）的取值范圍為（）A．（1，＋∞)B．(0，2)C．(1,3）D．(0，3）【解析】由已知及三角形三邊關(guān)系得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（a＜b＋c≤3a，，a＋b＞c，,a＋c＞b,))∴eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(1＜\f（b,a)＋\f(c,a)≤3，，1＋\f(b,a）＞\f(c,a），，1＋\f（c，a）＞\f(b,a)，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＜\f(b，a）＋\f(c，a)≤3，，－1＜\f（c,a)－\f（b,a)＜1,)）兩式相加得，0＜2×eq\f（c，a）＜4，∴eq\f(c,a)的取值范圍為(0,2）．【答案】B12．（2016·湘潭一模)設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“a＋eq\f(1,a）＞b＋eq\f（1,b)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【解析】因?yàn)閍＋eq\f（1，a）－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(b＋\f（1，b)))＝eq\f(（a－b）（ab－1）,ab），若a＞b＞1，顯然a＋eq\f(1，a)－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(b＋\f（1，b）)）＝eq\f（（a－b）（ab－1），ab）＞0，則充分性成立，當(dāng)a＝eq\f（1,2)，b＝eq\f(2，3）時(shí)，顯然不等式a＋eq\f（1,a)＞b＋eq\f（1,b）成立，但a＞b＞1不成立，所以必要性不成立．【答案】A13．(2016·重慶一中調(diào)研)設(shè)a＞1＞b＞－1，則下列不等式中恒成立的是（）A．a(chǎn)＞b2B。eq\f(1,a)＞eq\f(1，b)C。eq\f(1，a)＜eq\f(1，b）D．a(chǎn)2＞2b【解析】對(duì)于A，∵－1＜b＜1，∴0≤b2＜1，又∵a＞1，∴a＞b2，故A正確;對(duì)于B,若a＝2，b＝eq\f(1，2）,此時(shí)滿足a＞1＞b＞－1，但eq\f（1，a）＜eq\f（1，b),故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若a＝2，b＝－eq\f(1,2），此時(shí)滿足a＞1＞b＞－1，但eq\f(1，a)＞eq\f（1，b），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若a＝eq\f(9,8），b＝eq\f(3，4)，此時(shí)滿足a＞1＞b＞－1，但a2＜2b,故D錯(cuò)誤．【答案】A14．(2016·江門模擬）設(shè)a,b∈R，定義運(yùn)算“?和⊕"如下：a?b＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（a，a≤b，，b,a＞b，)）a⊕b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b，a≤b,,a，a＞b.)）若m?n≥2,p⊕q≤2，則()A．mn≥4且p＋q≤4B．m＋n≥4且pq≤4C．mn≤4且p＋q≥4D．m＋n≤4且pq≤4【解析】結(jié)合定義及m?n≥2可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥2，，m≤n））或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（n≥2，,m＞n，)）即n≥m≥2或m＞n≥2,所以mn≥4;結(jié)合定義及p⊕q≤2可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p≤2，，p＞q，)）或eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(q≤2，，p≤q，））即q＜p≤2或p≤q≤2，所以p＋q≤4?！敬鸢浮緼15．某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊(duì)說(shuō)：“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余人可享受7。5折優(yōu)惠．"乙車隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．"這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．【解析】設(shè)該單位職工有n人（n∈N＊）,全票價(jià)為x元/人，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3，4）x·（n－1）＝eq\f（1,4）x＋eq\f(3，4）nx，y2＝eq\f(4，5)nx。所以y1－y2＝eq\