2024年中考數(shù)學總復習：函數(shù)綜合-知識講解（提高）

2024年中考數(shù)學總復習中考總復習：函數(shù)綜合一知識講解

(提高)

【考綱要求】

1.平面直角坐標系的有關知識

平面直角坐標系中各象限和坐標軸上的點的坐標的特征，求點關于坐標軸、坐標原點的對稱點的坐

標，求線段的長度，幾何圖形的面積，求某些點的坐標等.

2.函數(shù)的有關概念

求函數(shù)自變量的取值范圍，求函數(shù)值、函數(shù)的圖象、函數(shù)的表示方法.

3,函數(shù)的圖象和性質

常見的題目是確定圖象的位置，利用函數(shù)的圖象確定某地字母的取值，利用函數(shù)的性質解決某些問

題.利用數(shù)形結合思想來說明函數(shù)值的變化趨勢，又能反過來判定函數(shù)圖象的位置.

4.函數(shù)的解析式

求函數(shù)的解析式，求拋物線的頂點坐標、對稱軸方程，利用因數(shù)的解析式來求某些字母或代數(shù)式的值.

一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)常與一元一次方程、一元二次方程、三角形的面積、邊角關系、

圓的切線、圓的有關線段組成綜合題.

【知識網絡】

坐標軸上的點的

坐標特征

對稱點的坐標特征

象眼角平分線上點

的坐標特征

函

數(shù)函數(shù)

及

其

圖」表示法描點法作函數(shù)圖象

象

圖象與性質|

三待定系數(shù)法

類

基求解析式

本

函綜合運用

數(shù)

反比例函數(shù)y=&(6W0)

X

【考點梳理】

考點一、平面直角坐標系

1.相關概念

（1）平面直角坐標系

（2）象限

（3）點的坐標

2.各象限內點的坐標的符號特征

3.特殊位置點的坐標

（1）坐標軸上的點

（2）一三或二四象限角平分線上的點的坐標

（3）平行于坐標軸的直線上的點的坐標

（4）關于x軸、y軸、原點對稱的點的坐標

4.距離

（1）平面上一點到x軸、y軸、原點的距離

（2）坐標軸或平行于坐標軸的直線上兩點間的距離

（3）平面上任意兩點間的距離

5.坐標方法的簡單應用

（1）利用坐標表示地理位置

（2）利用坐標表示平移

要點詮釋：

點P（x,y）到坐標軸及原點的距離：

（1）點P（x,y）到x軸的距離等于可；

（2）點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于國；

（3）點P（x,y）到原點的距離等于+J」.

考點二、函數(shù)及其圖象

1.變量與常量

2.函數(shù)的概念

3.函數(shù)的自變量的取值范圍

4.函數(shù)值

5.函數(shù)的表示方法（解析法、列表法、圖象法）

6.函數(shù)圖象

要點詮釋：

由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值；

（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來.

考點三、一次函數(shù)

1.正比例函數(shù)的意義

2.一次函數(shù)的意義

3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質

4.一次函數(shù)的圖象與二元一次方程組的關系

5.利用一次函數(shù)解決實際問題

要點詮釋:

確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式），=Ax（k^O）中的常數(shù)k；確定一個一次

函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式），=4工+〃（kHO）中的常數(shù)k和b.解這類問題的--般方法是待定系數(shù)

法.

考點四、反比例函數(shù)

1.反比例函數(shù)的概念

2.反比例函數(shù)的圖象及性質

3.利用反比例函數(shù)解決實際問題

要點詮釋：

反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義，如下圖，過反比例函數(shù)），=K（ZwO）圖像上任一點

x

作X軸、y軸的垂線PM,PN,垂足為M、N,則所得的矩形PMON的面積S=P\I?PM=|）|二網.

k

?：、=_、/.xy-k,

x

考點五、二次函數(shù)

1.二次函數(shù)的概念

2.二次函數(shù)的圖象及性質

3.二次函數(shù)與一元二次方程的關系

4.利用二次函數(shù)解決實際問題

要點詮釋：

1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的問題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）

如圖：點A坐標為（xi,W），點B坐標為（-yz）,則AB間的距離，即線段AB的長度為

JU+GfF

④關于頂點對稱

）,=4寸+法+c關于頂點對稱后，得到的解析式是y=-ax'-bx+c---:

2a

），=a（x—〃『+&關于頂點對稱后，得到的解析式是y=-a（x-/?）2+k.

⑤關于點（"?，〃）對稱

y=a（x-h）2+k關于點（〃?，〃）對稱后，得到的解析式是y=-a（x+h-2m）2+2n-k.

根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此同永遠不變.求

扼物線的對稱圖象的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原

拋物線（或表達式己知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，

然后再寫出其對稱拋物線的表達式.

考點六、函數(shù)的應用

1.一次函數(shù)的實際應用

2.反比例函數(shù)的實際應用

3.二次函數(shù)的實際應用

要點詮釋：

分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內，其關系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應用題

多設計成兩種情況以上，解答時需分段討論.在現(xiàn)實生活中存在著很多需分段計費的實際問題，因此，

分段計算的應用題成了近幾年中考應用題的一種重要題型.

【典型例題】

類型一、用函數(shù)的概念與性質解題

C1.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4,0），點P是第一象限內的直線y=6—x上的點,

。是坐標原點（如圖所示）：

（1）P點坐標設為（x,y）,寫出AOPA的面積S的關系式；

（2）S與y具有怎樣的函數(shù)關系，寫出這函數(shù)中自變量y的取值范圍；

（3）S與x具有怎樣的函數(shù)關系？寫出自變量x的取值范圍；

（4）如果把x看作S的函數(shù)時，求這個函數(shù)解析式，并寫出這函數(shù)中自變量取值范圍；

（5）當S=10時,求P的坐標；

（6）在直線y=6—x上，求一點P,使AP0A是以0A為底的等腰三角形.

【思路點撥】本例的第(1)問是“S,、師”與“y”的對應關系，呈現(xiàn)正比例函數(shù)關系，y是自變量；第

(3)問是“S”與"x”的對應關系，呈現(xiàn)一次函數(shù)關系，x是自變量；第(4)問是“x”與“S”的對

應關系，呈現(xiàn)一次函數(shù)關系，S是自變量，不要被是什么字母所迷惑，而是要從“對應關系”這個本質

去考慮，分清哪個是函數(shù)，哪個是自變量.

【答案與解析】

解：（1）過P點作x軸的垂線，交于Q,

1,1

SA^-IOAI?|PQ|=-X4Xy=2y.

22

(2)S與y成正比例函數(shù)，即S=2y,

自變量y的取值范圍是0Vy<6.

(3)???廣6-x,:.S=2y=2(6-x)=12-2x,

???S=-2x+12成為一次函數(shù)關系，自變量x的取值范圍是0VxV6.

(4)???把x看作S的函數(shù)，

12-SS

???將S=-2x+12變形為：產-----，即這個函數(shù)的解析式為：x=--+6.

22

自變量S的取值范圍是:0VSV12.

Sin

(5)當S=10時，代入(3］、(4)得；x=--+6=-—+6=1,S=2y,10=2y,/.y=5,

22

???P點的坐標為(1,5).

(6)以0A為底的等腰A0"中，

V0A=4,JOA的中點為2,Ax=2,

Vy=6-x,"4.即P點坐標為(2,4).

【總結升華】

數(shù)學從對運動的研究中引出了基本的函數(shù)概念，函數(shù)的本質就是對應，函數(shù)關系就是變量之間的

對應關系，是一種特殊的對應關系.函數(shù)的概念中，有兩個變量，要分清對應關系，哪一個字母是函數(shù),

哪一個是白變量.比如“把X看作S的函數(shù)”時，對應關系為月S表示x,其中S是自變量，X是函數(shù).

舉一反三：

【高清課程名稱：函數(shù)綜合2高清ID號：369112關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經典例題1】

［變式］已知關于x的一元二次方程2x2+4x+k?l=0有實數(shù)恨，k為正整數(shù).

（1）求k的值；

（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-l的圖象向下平移8個單位,

求平移后的圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿

x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線

y=gx+b（b〈k）與此圖象有兩公共點時，b的取值范圍.

8

6

4■

2?

-4-204

-2

-4

-6

-8

【答案】

解：（1）由題意得，A=16—8收一1）20.

...kW3.

人為正整數(shù),

（2）當#=1時，方程2f+4x+2-l=0有一個根為零;

當左=2時，方程2/十4支十%-1=0無整數(shù)根：

當攵=3時，方程2/+4x+々-1=0有兩個非零的整數(shù)根.

綜上所述，％=1和％=2不合題意，舍去；攵=3符合題意.

當&=3時，二次函數(shù)為y=2/+4x+2,把它的

圖象向下平移8個單位得到的圖象的解析式

為），=2f+4x-6.

（3）設二次函數(shù)y=2/+4工-6的圖象與x軸交于A、B

兩點,則4（一3,0）.4（1,0）.

依題意翻折后的圖象如圖所示.

當直線），=！x+b經過4點時，可得b=二；

'22

當直線），=1x+力經過6點時，可得〃=-■!■.

-22

由圖象可知，符合題意的〃S<3）的取值范圍

41人3

為--</?<一?

22

▼2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BO4,點P在BC邊上運動，連結DP,過點A作AE_OP,垂足為

E,設DP=x,AE=y,則能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是（）

【思路點撥】本題應利用AAPD的面積的不同表示方法求得y與x的函數(shù)關系：或由AADEsADPC得到

y與x的函數(shù)關系.

【答案】C；

AFAD12

【解析】這是一個動點問題.很容易由△ADEs/XDPC得到——=——,從而得出表達式），二一；

CDDPx

112

也可連結PA,由?AP「二一S矩形AMD得到表達式）'=一，排除（A）、（B）.

'"'2''x

因為點P在BC邊上運動，當點P與點C重合時，DP與邊DC重合，此時DP最短，產3；

當點P與點B重合時,DP與對角線BD重合,此時DP最長,x=5,即x的臨界值是3和B

又因為當x取3和5時，線段AE的長可具體求出，因此x的取值范圍是3WxW5.

正確答案選(C).

【總結升華】解決動點問題的常用策略是“以靜制動，動靜結合”.找準特殊點，是求出臨界值的關鍵.

動態(tài)問題也是中考試題中的常見題型，要引起重視.

舉一反三：

【變式】小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車.

車修好后，因怕耽誤上課,他比修車前加快騎車速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程s(m)關于時間t(min)

的函數(shù)圖象，那么符合這個同學行駛情況的圖象大致是().

【答案】A表示小明一直在停下來修車，而沒繼續(xù)向前走，B表示沒有停下來修車，相反速度騎的比原

來更慢，D表示修車時乂向回走了一段路才修好后乂加快速度去學校.選項C符合題意.

類型二、函數(shù)的綜合題

3.如圖，把RtZSABC放在直角坐標系內，其中NCAB=90°,BC=5,點A、B的坐標分別為(1,0)、

(4,0),將aABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x—6上時，線段BC掃過的面積為()

A.4B.8C.16D.8及

【思路點撥】此題涉及運用勾股定理；已知一次函數(shù)解析式中的y值，解函數(shù)轉化的一元一次方程求出

x值，利用橫坐標之差計算平移的距離；以及平行四邊形面積公式.

【答案】C；

【解析】將^ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x—6上時即當y=4時，解得x=5,

所以平移的距離為5-1=4,又知BC掃過的圖形為平行四邊形，高不變?yōu)椋簩(4_1尸=4,

所以平行四邊形面積二底X高=4X4=16.

【總結升華】運用數(shù)形結合、平移變換、動靜變化的數(shù)學思想方法是解此題的關鍵，綜合性較強.

舉一反三：

【高清課程名稱：函數(shù)粽合2高清ID號：369112關聯(lián)的位置名稱(播放點名稱)：經典例題2】

【變式】在坐標系中，二次函數(shù)），=，3：2+（〃2-3）工一3（加>0）的圖象與*軸交于力、8兩點（點力在點

8的左側），與y軸交于點C

（1）求點A的坐標；

（2）當NABC=45。時，求m的值；

（3）已知一次函數(shù)y=心;+/?,點〃（〃，0）是x軸上的一個動點，

在（2）的條件下，過點〃垂直于十軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M

交二次函數(shù)y=+（m-3）A--3（m>0）的圖象于A：若只有當一2v〃<2

時，點"位于點"的上方，求這個一次函數(shù)的解析式.

【答案】

（1）:點力、8是二次函數(shù)y=〃儲+?-3卜-3（>0）的圖象與上軸交點,

令y=0,BPy=nix2+（m-3卜一3.

解得：x（=-l,x=—.

2m

又???點力在點8左側且1%>0,

???點/!的坐標為（T,0）.

（2）由（1）可知點8的坐標為（3,0）

in

???二次函數(shù)與y軸交于點。，

???點C的坐標為（0,-3）.

TNW5。，

m

??np,\.

（3）由（2）得，二次函數(shù)解析式為），=——2x-3.

依題意并結合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別為-2和2,

由此可得交點坐標為（-2,5）和（2,-3）.

將交點坐標分別代入一次函數(shù)解析式），=依+〃中，

r-2k+h=5.

得

12JI+/?=-3,

k=-2.

解得

h=\.

?■?一次函數(shù)的解析式為y=-2.v+1.

C4.（2015?湖北模擬）函數(shù)廣￡和y」在第一象限內的圖象如圖，點P是y二上的圖象上一動點，PC±x

XXX

軸于點C,交y=」的圖象于點B.給出如下結論：①aODB與A0CA的面積相等；②PA與PB始終相等;

③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化：④CA=』AP.其中所有正確結論的序號是（）

3

C.???I).①②④

【思路點撥】由于A、B是反比函數(shù)y=°上的點，可得出SMBD=S.AC=L故①正確；當P的橫縱坐標相等

x2

時PA=PB,故②錯誤；根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面枳為定值，故③正確；

連接P0,根據底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結論.

【答案】C.

【解析】

解：YA、B是反比函數(shù)y二!上的點，

X

**?SZSORIFSAOAF工,故①止確；

2

當P的橫縱坐標相等時PA=PB,故②錯誤；

?；P是y=R的圖象上一動點，

x

**?S短形PDOC=4,

?*S四邊形PAOB=S矩形PDOC-S^ODB--SAOAC=4~--^=3,故③正確；

22

連接0P,

2△POjPChj-q,

^△OACAC」

2

.*.AC=1PC,PA二mC,

44

?PA.o

??——O9

AC

??.AC=1AP；故④正確；

3

綜上所述，正確的結論有①③④.

【總結升華】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關鍵.

舉一反三：

【變式】如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,AB=BC=4,DE_LBC于點E,且E是BC中點；

動點P從點E出發(fā)沿路徑ED-DA-AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為t

秒，APBC的面積為S,則下列能反映S與t的函數(shù)關系的圖象是（）

【答案】B

解：根據題意得：當點P在ED上運動時，S=lBC*PE=2t;

2

當點P在DA上運動時，此時S=B；

當點P在線段AB上運動時，S二2BC(AB+AD+DE-t)=5-It；

22

結合選項所給的函數(shù)圖象，可得B選項符合.故選B.

類型三、函數(shù)與幾何綜合題

05.如圖，將一矩形OABC放在直角坐際系中，0為坐標原點.點A在y軸正半軸上.點E是邊AB

上的一個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象與邊BC交于點F.

x

(1)若△OAE、△OCF的而積分別為￡、S2.且Si+S*2,求攵的值；

(2)若0A=2.0C=4.問當點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少？

【思路點撥】

A攵攵

(1)設E(%,—),F(%，—)?X)>0,x>0,根據三角形的面積公式得到S尸S?=-，

X922

利用S.+S2=2即可求出h

LL19

(2)設E(/,2),F(4,—),利用S四邊形aMi=S也彩OAK-S△BEF—SAOC尸--4)+5,根據—?次函數(shù)的

最值即可得到當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.

【答案與解析】

k

解：(1)???點E、F在函數(shù)丁=一。>0)的圖象上，

x

kk

二設E(內，一),F(x2,—),%]>0,x2>0,

1kk\kk

?一=不，S=-x,.一=-.

2Xj222/2

kk

VSI-|-S=2,:.-+-=2.：.k=2.

222

kk

(2)???四邊形OABC為矩形,0A=2,0C=4,???設E(-,2),F(4,-).

24

ABEM--,BF=2--.

24

**SABEF=2J24J，6r—4,SAOCF=--4—=—,S距形OABC=2X4=8,

??攵

S四邊彩OAF產S期形(1收—S/SHH：—Szs?j：=8一(—左~—Z+4)----k'H—+4

16162

=---(k-4)-+5.

16''

,?.當％=4時,S四邊形0AEF=5.AAE=2.

二當點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.

【總結升華】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查曲線圖上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的最值.

Ce.(2015?宿遷)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(8,1),B(0,-3),反比例函數(shù)

丫=上(x>0)的圖象經過點A,動直線x=t(0VtV8)與反比例函數(shù)的圖象交于點\L與直線AB交于

x

點N.

(1)求k的值；

(2)求ARMN面積的最大值；

(3)若MA_LAB,求t的值.

【思路點撥】

(1)把點A坐標代入y=上(x>0),即可求出k的值;

(2)先求出直線AB的解析式，設U(t,衛(wèi))，N(t,It-3),則MN二包■2t+3,由三角形的面積公式得

t2t2

出△BMN的面積是t的二次函數(shù)，即可得出面積的最大值；

(3)求出直線AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的

坐標，即可得出結果.

【答案與解析】

解：(1)把點A(8,1)代入反比例函數(shù)丫=上(x>0)得：

x

k=lX8=8,y=B

x

/.k=8；

(2)設直線AB的解析式為：y=kx+b,

根據題意得：儼+b=1,

[b=-3

解得：kJ,b二?3,

2

，直線AB的解析式為：y=lx-3；

2

設“(t,3)，N(t,h-3),

t2

則MN=2-lt+3,

t2

JABMN的面積S=」(衛(wèi)-It+3)t=-工，旦+4=-1(t-3)之+冬，

2t24244

/.△BMN的面積S是t的二次函數(shù),

.??s有最大值,

當1=3時，△BMN的面積的最大值為2$；

4

(3)VMA1AB,

???設直線MA的解析式為:y=-2x+c,

把點A(8,1)代入得：c=17,

工直線AM的解析式為:y=-2x+17,

ry=-2x+17

能方程組1或產

8得:嗔(舍去),

y=-

Xy=16y=l

???M的坐標為(工，⑹,

2

—1

2

【總結升華】

本題是反比例函數(shù)綜合題n,考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的

最值問題、垂線的性質等知識；本題難度較大，綜合性強.

C7.如圖1,已知矩形ABQ)的頂點A與點0重合，AI)、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2,AB=3；拋

物線y="x'+bx+c經過坐標原點。和x軸上另一點E(4,0)

(1)當x取何值時，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？

(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一

動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動.設它們運動的時間為t秒(0<tW3),直線AB與該

拋物線的交點為N(如圖2所示).

①當t=￡時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；

4

②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5?若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說

明理由.

【思路點撥】

(1)根據0、E的坐標即可確定拋物線的解析式，進而求出其頂點坐標，即可得出所求的結論；

(2)①當時，0A=AP=H,由此可求出P點的坐標，將其代入拋物線的解析式中進行驗證即可；

44

②此題要分成兩種情況討論：

(i)PN=0時,即t=0或t=3時,以P、N、C、I)為頂點的多邊形是△PQ),以CD為底AD長為高即可求

出其面積;

(ii)PNW(W4,即()<tV3時，以P、N、C、I)為頂點的多邊形是梯形PNCD,根據拋物線的解析式可

表示出N點的縱坐標，從而得出PN的長，根據梯形的面積公式即可求出此時S、t的函數(shù)關系式，令S=5,

可得到關于t的方程，若方程有解，根據求得的t值即可確定、點的坐標，若方程無解，則說明以P、N、

C、D為頂點的多邊形的面積不可能為5.

【答案與解析】

解：(1)因拋物線y=?x?+bx+c經過坐標原點0(0,0)和點E(4,0),

故可得c=0,b=4,

所以拋物線的解析式為y=-X2+4X,

由y=-x?+4x,y=-(x-2)2+4,

得當x=2時，該拋物線的最大值是4：

(2)①點P不在直線ME上：

已知M點的坐標為(2,4),E點的坐標為(4,0),

設直線ME的關系式為y=kx+b；

于是得，(軀+bR

2k+b=4

觸得y-2

b=8

所以直線ME的關系式為y=-2x+8；

由己知條件易得，當t=X時，()A=AP=4,P(11,-11)

4444

VP點的坐標不滿足直線ME的關系式y(tǒng)=-2x+8：

:.當I二*時，點P不在直線ME上;

4

②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積可能為5

???點A在x軸的非負半軸上，且N在拋物線上，

.,.0A=AP=t；

???點P、N的坐標分別為(t,t->(t,-t2?4t)

AAN=-t2+4t(0WtW3),

AAN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)20,

APN="t2+3t

(i)當PN=0,即t=0或t=3時，以點P,N,C,D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD,

.?,S=1DC-AD=』X3X2=3；

22

(ii)當PN#()時，以點P,N,C,D為頂點的多邊形是四邊形

VPN#CD,AD±CD,

AS=2(CD+PN)*AD=A[3+(-t2+3t)]X2=-t2+3t+3

22

當-t?+3t+3=5時，解得t=l、2

而1、2都在0WtW3范圍內，故以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為5

綜上所述，當t=l、2時，以點"N,C,D為頂點的多邊形面積為5,

當t=l時,此時N點的坐標(1,3)

當t=2時，此時N點的坐標(2,4).

【總結升華】

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識點有拋物線的頂點坐標的求法、圖形的面枳求法以及

二次函數(shù)的應用.在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結果.

說明：(ii)中的關系式，當t=0和t=3時也適合，(故在閱卷時沒有(i),只有(ii)也可以，

不扣分)

中考總復習：幾何初步及三角形一鞏固練習(基礎)

【鞏固練習】

一、選擇題

1.如圖，△/比中，/伉90°,4e3,點〃是邊比上的動點，則"長不可能是（）.

(Ml?)

A.2.5B.3C.4D.5

2.如圖所示，圖中線段和射線的條數(shù)為（）.

A.三條，四條B.二條，六條C.三條，六條D.四條，四條

-AC~l>-

3.下列四個圖中，能用Nl、NAOB、N0三種方法表示同一個的是（）.

ABCD

4.一個三角形的三個內角中（）.

A.至少有一個鈍角B.至少有一個直角C.至多有一個銳角D.至少有兩個銳角

5.（2014秋?上蔡縣校級期末）如果三角形的三邊長分別為a、a-Ua+1,則a的取值范圍是（)

A.a>0B.a>2C.a<2D.0<a<2

6.如圖，某人不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那

么正確的方法是（）.

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

二、填空題

7.（2015秋?遷安市期中）鐘表在3點40分時，它的時針和分針所成的角是

2

8一個角的余角比它的補角上還多1°,則這個角等于

9

9.兩個角，它們的比是3:2,其差為36°,則這兩個角的關系是_______.

10.直角三角形的兩個銳角的平分線所成的銳角為____.

11.如圖所示，ZA=50°,ZB=40°,ZC=30°,則NBDC=.

BC

12.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是.

三、解答題

13.如圖，已知AB〃CD,ZB=65°,CM平分NBCE,ZMCN=90°,求NDCN的度數(shù).

14.如圖，線段AB上的點數(shù)與線段的總數(shù)有如下關系：如果線段上有3個點時，線段共有3條；如果

上有4個點時，線段共有6條：如果線段上有5個點時，線段共有10條；（D當線段上有6個點時，

線段共有多少條？⑵當線段上有n個點時，線段共有多少條？（用含n的代數(shù)式表示）（3）當n=100時，

線段共有多少條？

ACBVc~~DBACD~F-B

15.如圖，AE、OB、OC平分NBAC、NABC、ZACB,OD±BC,求證：Z1=Z2.

16.（2015?同安區(qū)一模）已知AABC三邊長都是整數(shù)且互不相等，它的周長為12,當BC為最大邊時,

求NA的度數(shù).

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】A.

【解析】點到直線的線段中垂線段最短.

2.【答案】C.

【解析】每個點為端點的射線有兩條.

3.【答案】D.

4.【答案】D.

【解析】三角形內角和180。.

5.【答案】B.

【解析】根據三角形的三邊關系，得a-l+a>a+l,解得a>2.故選B.

6.【答案】【).

二、填空題

7.【答案】130.

【解析】提示：3點40分時，它的時針和分針相距衛(wèi)份，-1^X30°=130°.故答案為：130.

33

8.【答案】63°.

【解析】設補角為x,則余角為12x+l°,因為一個角的補角比余角多90°,

2

所以X-(-x+l°)=90°,

9

即x=117°,即該角為63°.

9.【答案】互補.

【解析】設兩個角為3x,2x,即3x-2x=36°,x=36°,則3x+2x=180°.

10.【答案】45°.

11.【答案】120°.

【解析】做射線AD,即NBDC=N1+N2=N3+NB+N4+NC=/B+NA+NC=12O°.

12.【答案】5VcV9.

【解析】三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是|2-7|VcV2+7,即

5<c<9.

三、解答題

13.【答案與解析】32.5°.

提示：利用角分線和平行線的性質可得.

14.【答案與解析】(1)15,提示：n=3,3條;n=4,6條；n=5,10條；可推出n=6,有15條;

(2)迎二工，提示：通過總結n=3,4,5,6等幾種特殊情況，可以歸納推得出二口

22

(3)4950.提示：代入(2)中的公式可得.

15.【答案與解析】VAE>0B平分NBAC、ZABC,

AZ1=-(ZABC+ZCAB)=-(1800-NACB)=90°--ZACB,

222

又???()(；平分NACB,OD±BC,

AZ2=900-Z0CB=900--ZACB.

2

即N1=N2.

16.【答案與解析】解：根據題意，設BC、AC、AB邊的長度分別是a、b、c,

則a+b+c=12；

?；BC為最大邊，

?Ma最大，

XVb+c>a,

，aV6,

「△ABC三邊長都是整數(shù)，

??3—5,

又,??△ABC三邊長互不相等,

??,其他兩邊分別為3,4,

V32+42=52,

??.△ABC是直角三角形，

r.ZA=90°,

即NA的度數(shù)是90。.

中考總復習：幾何初步及三角形一鞏固練習（提高）

【鞏固練習】

一、選擇題

1.如圖所示，下列說法不正確的是（

A.點B到AC的垂線段是線段ABB.點C到AB的垂線段是線段AC

C.線段AD是點D到BC的垂線段D.線段BD是點B到AD的垂線段

2.如圖，標有角號的7個角中共有一對內錯角，一對同位角，一對同旁內角.（）

A.4、2、4B.4、3、4C.3、2、4D.4、2、3

3.把一張長方形的紙片按下圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在B'M或

B'M的延長線上，則NEMF的度數(shù)是（）.

BMC

A.85°B.90°C.95°D.100°

4.如圖，在△ABC中，已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點，且S△旗=4cnA則陰影面積

等于（）.

A.2cm'B.1cm'C.—cm"1）.—cm*

24

5.（2014秋?金昌期末）鐘表4點30分時，時針與分針所成的角的度數(shù)為（）

A.45°B.30°C.60°D.75°

6.AABC中，AB=AC=X,BC=6,則腰長X的取值范圍是（）.

A.0<x<3B.x>3c.3Vx<6D.x>6

（第6題）

二、填空題

7.如圖，AD/7BC,BD平分NABC,且NA=110",則ND=_

8.（2014春?興業(yè)縣期末）如圖，已知AB〃CD〃EF,則Nx、Ny、Nz三者之間的關系是

9.已知a、b、c是△ABC的三邊，化簡|a+b—c|+1b—a—c|—Ic+b—a|=.

10.己知在aABC中，NABC和NACB三等分線分別交于點D、E,若NA=n°,則NBDC=

ZBEC=.

D

11.在aABC中，若NA+NB=NC,則此三角形為___三角形；若NA+NB<ZC,則此三角形是

三角形.

12.如圖所示，NABC與NACB的內角平分線交于點0,NABC的內角平分線與NACB的外角平分線交于

點D,NABC與NACB的相鄰外角平分線交于點E,且NA=60",則NB0C=____,ZD=______,

ZE=.

13.(2015春?山亭區(qū)期末)如圖，AD〃BC,ZBAC=70°,DE_LAC于點E,ZD=20°.

(1)求NB的度數(shù)，并判斷4A3c的形狀：

(2)若延長線段DE恰好過點B,試說明DB是NABC的平分線.

14.平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.

(1)如圖a,若AB〃CD,點P在AB、CD外部,則有NB=NB0D,乂因NB0D是△POD的外角，故N

BOD=ZBPD+ZD,得NBPD=NB-ND.將點P移到AB、CD內部，如圖b,以上結論是否成立？若成立，

說明理由；若不成立，則NBPD、NB、ND之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；

(2)在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖c,則NBPD、NB、

ND、/BQD之間有何數(shù)量關系？(不需證明);

(3)根據(2)的結論求圖d中NA+/B+NC+ND+NE+NF的度數(shù).

15.已知：如圖，D、E是AABC內的兩點.求證：AB+AOBD+DE+EC.

16.如圖,求/A+NB+/C+ND+/E的度數(shù).

［答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】C.

【解析】重點考查垂線段的定義.

2.【答案】A.

3.【答案】B.

【解析】因為折疊，所以Nl=/2,N3=N4,又因為Nl=N2+N3+N4=180°所以NEMF=/2+/3

二90°.

4.【答案】B.

【解析】VI）,E分別為邊BC,AI）的中點，

SAAKD=SAAIX?=2cnf,SZIABLSA,\EC=lcnT

???cSAW兒）2ccm2

又因為F分別為邊CE的中點，

所以SABEF=SAKF=Icin'.

5.【答案】C.

【解析】???4點30分時，時針指向4與5之間，分針指向6,鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間

的夾角為30°,

???4點30分時分針與時針的夾角是2X30。-15°=45度.故選A.

6.【答案】B.

【解析】V2x>6,Ax>3.

二、填空題

7.【答案】350.

8.【答案】x=18O0+z-y.

【解析】CDIIEF,AZCEF=180°-y,

,/ABIIEF,Zx=ZAEF=Zz+ZCEF,

即x=l80°+z-y.

故答案為：x=180°+z-y.

9.【答案】3a—b—c.

【解析】??"、b、c是AABC的三邊，

/.a+b>c,a+c>b,c+b>a。

即a+b—c>0,b—a—c<0,c+b—a>0,

工原式=a+b—c+(a+c—b)—(c+b—a)

=a+b—c+a+c-b+a-c—b

=3a—b—c.

21

10.【答案】60°+-n°;120°+-n°.

33

【解析】ZBDC=180°-(ZDBC+ZDCB)

=180°--(ZABC+ZACB)

3

=180°--(1800-ZA)

3

=60°+-n°

3

同理NBEC=120°+-n°.

3

11.【答案】直角三角形：鈍角三角形.

12.【答案】120°；30°,60°.

【解析】因為AABC內角和=180°,OB平分NABC,OC平分NACB,NA=60°

???N0BC+N0CB=(180°-603)+2=60°,

???NB0C=120°,

又因CD為NACB外角平分線，

所以NOCD=(ZACB+ZACF)=90°,

NB0C=NOCD+ND,所以ND=30°,

ZABC與NACB的相鄰外角平分線交于點E,