2024年上海16區(qū)九年級數(shù)學二模真題匯編專題：4 圖形的性質判定應用含詳解

4.圖形的性質，判定及應用

一.選擇題

1.（2024?上海奉賢二模6）如圖,四邊形人3co是平行四邊形，對角線AC、8。交于點0,

下列條件能判斷四邊形是正方形的是（）

A.AC=DB^.DAVABB.=且4C18。

C.AR=RCA\7ARD=/CRDD.DA±ABHAC/RD

2.（2024?上海虹口二模5）如圖，在正方形A8co中,點七、戶分別在邊8c和AO上,

BE=2,AF=6,如果那么二A6七的面積為（）

B.8C.10D.12

3.（2024?上海虹口二模6）在YA8CD中，BC=5,5=20.如果以頂點C為圓心,

3C為半徑作。。，那么0c與邊AO所在直線的公共點的個數(shù)是（）

A.3個B.2個C.1個D.0個.

4.（2024.上海黃浦二模6）小明在研究梯形的相似分割問題，即如何用一條直線將一個梯

形分割成兩個相似的圖形.他先從等腰梯形開始進行探究，得到下面兩個結論.結論1：存

在與上、下底邊相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個相似的圖形；結論2：不存在與兩腰

相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個相似的圖形.對這兩個結論，你認為（）

A.結論1、結論2都正確B.結論1正確、結論2不正確;

C.結論1不正確、結論2正確D.結論1、結論2都不正確.

5.（2024?上海黃浦二模3）如圖，一個3X5的網(wǎng)格，其中的12個單位正方形已經(jīng)被2張

“L”型和I張“用字”型紙片互不重疊地占據(jù)了.下列有4個均由4個單位正方形所組成

的紙片，依次記為型號I、型號2、型號3和型號4.將這4個型號的紙片做平移、旋轉，

恰能將圖1中3個未被占據(jù)的單位正方形占據(jù)，并且與已有的3張紙片不重疊的是（）

品田產(chǎn)9—

_____"弓I）即弓2）"93）[”14）

A.型號1B.型號2C.型號3D.型號4

6.（2024?上海黃浦二模2）已知第二象限內點P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,那

么點尸的坐標是（）

A.（-2,3）B.（-3,2）C.（2,-3）D.（3,-2）

7.（2024?上海金山二模5）在四邊形ABCZ）中，AD//BC，=對角線AC、BD

相交于點。.下列說法能使四邊形A5CZ）為菱形的是（）

A.AB=CDB.ZACB=ZACDC.ZBAC=ZDACD.AC=BD

8.（2024.上海金山二模6）下列命題中真命題是（）

A.相等的圓心角所對的弦相等

B.正多邊形都是中心對稱圖形

C.如果兩個圖形全等，那么他們一定能通過平移后互相重合

D.如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90。后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個四

邊形是正方形

9.（2024.上海靜安二模3）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形

10.（2024?上海靜安二模5）如圖，菱形人BCD的對角線AC、8。相交于點。，那么下

列條件中，能判斷菱形43CZ）是正方形的為（）

A.ZAOB=ZAODB.ZABO=NADO

C.ZR40=ZDA0D.ZABC=ZBCD

II.（2024.上海靜安二模6）對于命題：①如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等；

②如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧相等.下列判斷正確的是（）

A.①真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

12.（2024.上海閔行二模5）在中，ZC4B=90°,AB=5,AC=12,以點

A,點〃，點C為圓心的CAO及OC的半徑分別為5、10、8,那么下列結論錯誤的是（）

A?點8在0A上B.0A與內切

C.OA與OC有兩個公共點D.直線BC與OA相切

13.（2024?上海閔行二模6）在矩形A8CO中，,點E在邊A8上，點尸在邊8c

上，聯(lián)結OE、DF、EF，AB=a,BE=CF=b,DE=c,/BEF=/DFC,以下兩個

結論：①m+b）2+（a—〃）2=c2；②a+b>旦.其中判斷正確的是（）

A.①②都正確B.①②都錯誤；

C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確

14.（2024?上海浦東二模4）如圖，AB//CD,NO=13。，ZB=28°,那么2E等于

15.（2024?上海浦東二模5）下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直旦相等四邊形是正方形

16.（2024?上海浦東二模6）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3.點、

D在邊4B上，且變=,，Q七〃8c交邊AC于點￡那么以上為圓心，EC為半徑的OE

AD3

和以。為圓心，8D為半徑的OO的位置關系是（）

h

cb---------------

A,外離B.外切C.相交D.內含

17.（2024.上海普陀二模5）已知一人3。中，A”為邊3c上的高，在添加下列條件中的一

個后，仍不能判斷以是等腰三角形的是（）

A.BH=HCB./BAH=/CAHC./B=ZHACD.SAABH=SAAHC

18.（2024?卜海普陀二楨6）如圖.在一ARC中，/46=90°,G是的重心,點D

在邊8c上，DG上GC,如果3。=5,CD=3,那么空的值是（

）

BC

夜B&

AC五D.叵

r\.-----V-??-----

2354

19.（2024?上海青浦二模5）已知四邊形A8CO中，48與CD不平行,AC與8。相交

于點O,那么下列條件中，能判斷這個四邊形為等腰梯形的是（）

A.AC-BDB.ZABC=/BCD

C.OB=OC,OA=ODD.OB=OC,AB=CD

20.（2024?上海青浦二模6）如圖，在平行四邊形A8CO中，對角線AC、8。相交丁?點。，

過。作AC.的垂線交AQ于點瓦石。與8D相交于點尸，且NECD=NDbC,那么卜舛結

論錯誤的是（）

AED

BCCD

A.EA=ECB.ZDOC=ZDCOC.BD=4DFD.--------------

CEBF

21.（2024.上海松江二模5）卜列四個命題中不正確的是（)

A.對角線相等的平行四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的菱形是正方形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

22.（2024?上海松江二模6）巳知矩形ABCD中，A3=12，AD=5,分別以A，。為圓

心的兩圓外切，且點。在OA內，點4在。。內，那么OC半徑〃的取值范圍是（）

A.5</,<6B.5<r<6,5C.5<r<8D.5<;,<12

23.（2024.上海徐匯二模5）如圖，，4BCD的對角線AC、30相交于點O,如果添加

一個條件使得，4BCO是矩形，那么下列添加的條件中正確的是（）

A.ZDAO+ZADO=9Q°B.ZDAC=ZACD

C./DAC=NBACD.ZDAB=ZABC

24.（2024.上海徐匯二模6）如圖，一個半徑為9cm的定滑輪由繩索帶動重:物上升，如果該

定滑輪逆時針旋轉了120。，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，那么重物上升的

高度是（）

A.5%cmB.6^cmC.7^-cir.D.8^cm

25.（2024?上海楊浦二模5）下列命題中，真命題的是（）

A.四條邊相等的四邊形是正方形B.四個內角相等的四邊形是正方形

C,對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直的矩形是正方形

26.（2024?上海楊浦二模6）如圖，在“5C中，AB^AC,120。，將uRC繞

點C逆時針旋轉，點4、8分別落在點。、E處,如果點A、。、E在同一直線上，那么下列

結論錯誤的是（）

B

C./BCD=/ECDD./BAD=/BCE

27.（2024?上海嘉定二模5）下列命題正確的是（）

A.對角線相等的平行四邊形是正方形：B.對角線相等的四邊形是矩形：

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形；D.對角線相等的梯形是等腰梯形.

28.（2024?上海嘉定二模6）在J15C中，AB=AC=S,cosZB=i,以點C為圓心,

4

半徑為6的圓記作/C,那么下列說法正確的是（）

A.點A在圓C外，點8在圓C上：B.點A在圓C上，點8在阿C內：

C.點A在圓C外，點8在圓C內；D.點A、8都在圓C外.

20.（2024.上海長寧二模5）如圖，己知點八、夙C、。都在。。上，OB±AC,BC=CD,

A.AB=BCB.NA(JD=34BOCC.AC=2CL)D.OCA.BD

30.（2024.上海長寧二模6）下列命題是假命題的是（）

A.對邊之和相等的平行四邊形是菱形

B.?組鄰邊上的高相等的平行四邊形是菱形

C.一?條對角線平分一組對?角，另一?條對角線平分一個內角的四邊形是菱形

D.被一-條對角線分割成兩個等腰三角形的平行四邊形是菱形

31.（2024.上海寶山二模6）如圖I,中，ZC=90°,AB=5,tanB=~,如果以點C

2

為圓心，半徑為R的。。與線段A8有兩個交點，那么0c的半徑R的取值范圍是（▲）

(A)2<R<45:(B)2</?<V5；

(C)75</?<275；(D)0<R<y[5.

32.（2024.上海崇明二模5）探究課上，小明畫出△A8C,利用尺規(guī)作圖找一點。，使得四

邊形NBCO為平行四邊形.

①?③是其作圖過程：

①以點C為圓心，48氏為半徑畫?。?/p>

②以點A為圓心，3c長為半徑畫弧，兩弧交于點。；

③聯(lián)結CQ、八。，則四邊形A8CO即為所求作的圖形.

在小明的作法中，可亶修刑本四邊形ABC。為平行四邊形的條件是（▲）

A.兩組對邊分別平右:..B.兩組對邊分別相等：

C.對角線互相平分：D.一組對邊平行且相等.

33.(2024?上海崇明二模6)已知在RiZVWC中，ZC=90°,AC=\2,BC=5,若以C為

圓心，〃長為半徑的圓C與邊A8有交點，那么，?的取值范用是（▲）

6n

A.5<rWl2或“方；B.5<r<12；

60

C，13<r<12；D.—CrCl2.

13

二.填空題

I.（2024.上海奉賢二模14）和線段AB兩個端點距離相等的軌跡是.

2.（2024?上海奉賢二模16）已知兩個半徑都為4的OA與08交于點C、D,CD=6,

那么圓心距AB的長是.

3.（2024?上海虹口二模15）如圖，正六邊形螺帽的邊長是4cm，那么這個扳手的開口〃的

值是.

4.（2024.上海黃浦二模16）如圖，正六邊形MNQQRS位于正方形A8c。內，它們的中

心重合于點。，且已知正方形A3co的邊長為小正六邊形MNPQRS的邊長

為b,那么點P到邊CZ）的也離為.（用a、〃的代數(shù)式表不）

5.（2024?上海金山二模13）在-ABC中，24和互余，那么NC=°.

6.（2024?上海金山二模14）正〃邊形的內角等于外角的5倍，那么〃=.

7.（2024.上海靜安二模10）如果一個正多邊形的內角和是720。，那么它的中心角是

度.8.（2024?上海靜安二模17）如果半徑分別為7?和2的兩個圓內含，圓心距4=3,那

么/?的取值范圍是.

9.（2024?上海閔行二模15）如圖，在等腰梯形ABC。中，AD//BC,對角線AC與BO

互相垂直，AC=2&，那么梯形A3。的中位線長為.

DA

10.（2024?上海浦東二模13）正五邊形的中心角的度數(shù)是.

11.（2024.上海浦東二模14）如果梯形的下底長為7,中位線長為5,那么其上底長為

12.（202小上海普陀二模11）已知一個角的余角是這個角的兩倍，那么這個角的補角是

______度.

13.（2024?上海普陀二模14）在直角坐標平面內，將點A先向右平移4個單位，再向上平

移6個單位得到點8,如果點A和點8恰好關于原點對稱，那么點8的坐標是.

14.（2024?上海普陀二模17）已知正方形A8CO的邊長為4,點、E、/在直線8c上（點

E在點尸的左側），ZE4F=45°,如果8E=1，那么C"的長是.

15.（2024.上海吉浦二模16）如圖，有一幅不完整的正多邊形圖案，小明量得圖中一邊與

對角線的夾角NB4C=15。，那么這個正多邊形的中心角是度.

16.（2024?上海青浦二模17）正方形48co的邊長為LE為邊QC的中點，點戶在邊AO

上，將/。沿直線放翻折，使點。落在點G處，如果BG=BC,那么線段。尸的長為

17.（2024.上海楊浦二模16〉如圖，在RtCMBC中，ZC=90°,的垂直平分線交

邊8c于點。，如果8力=4CQ,那么tan8=.

18.（2024.上海楊浦二模17）如圖，已知一張正方形紙片的邊長為6厘米，將這個正方形

紙片剪去四個角后成為一個正八邊形，那么這個正八邊形的邊長是厘米.

19.（2024?上海嘉定二模16）如圖在正方形A3。外側作一個AC￡>￡，已知。C=OE,

ZZ）C￡=70°,那么—AED等于—.

20.（2024?上海嘉定二模17）如圖在圓。中，48是直徑，弦CO與A8交于點E，如果

4E=1，EB=9,ZAEC=45°,點M是CO的中點，連接,并延長OM與阿。交

于點N,那么MV=一.

21.（2024.上海寶山二模14）如圖2,街心花園有A、B、C三座小亭子，A、C兩亭被池塘

隔開，A、B、。三亭所在的點不共線.設AB、BC的中點分別為M、N.如果MN=3米，那

么AC=米.

22.（2024.上海寶山二模16）為傳承海派文化，社區(qū)準備舉辦滬劇愛好者觀摩演出活動.把

某場館的一個正方形區(qū)域改造成一個由矩形和半圓形組成的活動場地（如圖4）,矩形A8CZ）

是觀眾觀演區(qū)，陰影部分是舞臺，CO是半圓。的直徑，弦EF與CQ平行.已知￡尸長8

米，舞臺區(qū)域最大深度為2米：如果每平方米最多可以坐3名觀眾，那么觀演區(qū)可容納▲

名觀眾.

23.（2024?上海崇明二模13）已知一個正六邊形的半徑為2,那么這個正六邊形的邊心距為

三.解答題

1.（2024.上海靜安二模21）己知：如圖，C。是。。的直徑，AC、A8、A力是O。的

弦，ABCD.

（1）求證：AC=BD；

（2）如果弦AB氏為8,它與劣弧A8組成的弓形高為2,求CO的長.

2.（2024?上海青浦二模21）如圖，是。0的直徑，AA與CO相交于點￡弦A7）與

弦CO相等，且8c=8。?

A

（1）求NADC的度數(shù)：

（2）如果OE=1,求的長.

4.圖形的性質，判定及應用

一.選擇題

1.（2024?上海奉賢二模6）如圖,四邊形人3c。是平行四邊形，對角線AC、8。交于點。，

下列條件能判斷四邊形是正方形的是（）

A.AC=￡>5且B.A8=8C且AC/8。

C.AR=RCA\/ARD=/CRDD.DA±AB^ACJHD

【答案】D

【分析】本題考查正方形的判定，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關鍵.

根據(jù)正方形的判定方法對各個選項進行分析從而得到答案.

【詳解】解：A.由AC=OBILZM_LA8可判定YA8CD是矩形，故此選項不符合題意;

B.A8=8CILAC/8。可判定YA8c力是菱形，故此選項不符合題意：

C.48=8。且48￡>=/。8?？膳卸ㄑ?86是菱形，故此選項不符合題意；

D.ILAC工8。可判定YA8CO是正方形，故此選項不符合題意：

故選：D.

2.（2024.上海虹口二模5）如駕，在正方形ABCD中，點E、尸分別在邊8c和AO上,

BE=2,AF=6,如果AE||Cf\那么...43七的面積為（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】B

【分析】本題主要考查了正方形的性質，平行四邊形的性質與判定，先根據(jù)正方形的性質得

到AZ）〃BC,AB=CD,ZABE=90°,進而證明四邊形AEC77是平行四邊形，得到

A/=CE=6,則A4=4C=4E+C￡=8,最后根據(jù)三角形面積計和公式求解即可.

【詳解】解：:四邊形A3C￡>是正方形，

/.AD//BC,AB=CD,Z/4B￡=90。，

AEfCF,

???四邊形AEC尸是平行四邊形，

???AF=CE=6,

AB=BC=BE+CE=8,

??Z?_3/1S￡>C"」248?8E」2X2X8=8,

故選：B.

3.（2024?上海虹口二模6）在YA8CO中，BC=5,S他a=20.如果以頂點C為圓心，

8C為半徑作QC,那么OC與邊AO所在直線的公共點的個數(shù)是（）

A.3個B.2個C.1個D.0個.

【答案】B

【分析】本題考查了平行四邊形的面積，直線與圓的位置關系4、/?法則，熟練掌握法則是

解題的關鍵.根據(jù)面積公式計算點。到AO的距離d,比較d與半徑8。的大小判斷即可.

【詳解】解：如圖，

?.?在平行四邊形ABC。中，BC=5,SABCD=20,

設點。到AD的距離為4，

...點C到AD的距離d=20+5=4,

4<5=BC

，直線40與惻C相交，即有2個交點,

故選：B.

4.（2024.上海黃浦二模6）小明在研究梯形的相似分割問題，即如何用一條直線將一個梯形

分割成兩個相似的圖形.他先從等腰梯形開始進行探究，得到下面兩個結論.結論1：存在

與上、下底邊相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個相似的圖形：結論2：不存在與兩腰相

交的直線，能將等腰梯形分割成兩個相似的圖形.對這兩個結，侖，你認為（）

A.結論1、結論2都正確B.結論I正確、結論2不正確;

C.結論1不正確、結論2正確D.結論I、結論2都不正確.

【答案】B

【分析】本題主要考查圖形的相似和垂直平分線的性質，分別作上下底的垂直平分線即可判

定結論【正確；連接兩腰與其垂直平分線的交點即可判定結論2錯誤.

【詳解】解：如圖，存在與上、卜.底邊相交的直線，將等腰梯形分割成兩個相似的圖形，則

結論1正確:

如圖，存在與兩腰相交的直線，將等腰梯形分割成兩個相似的圖形，則結論2不正確:

5.（2024?上海黃浦二模3）如圖，一個3X5的網(wǎng)格，其中的12個單位正方形已經(jīng)被2張“L”

型和I張“田字”型紙片互不重登地占據(jù)了.下列有4個均由4個單位正方形所組成的紙片,

依次記為型號I、型號2、型號3和型號4.將這4個型號的紙片做平移、旋轉，恰能將圖I

加中3個未被占據(jù)田的單位正方形產(chǎn)占據(jù)，并且與田已有的3張紙片□不重疊的是呂（）

-____（WI）"弓2）（中弓3）坪號4）

A.型號1B.型號2C.型號3D.型號4

【答案】D

【分析】本題考查的是平移，旋轉?，理解平移與旋轉現(xiàn)象在生活中的應用是解本題的關鍵.

【詳解】解：把型號4逆時針旋轉90。，再通過平移可把圖1中3個未被占據(jù)的單位正方形

占據(jù)，并且與已有的3張紙片不羽疊：

故選D

6.（2024.上海黃浦二模2）已知第二象限內點尸到x軸的距離為2,到），軸的距離為3,那

么點尸的坐標是（）

A.（-2,3）B.（-3,2）C.（2,-3）D.（3,-2）

【答案】B

【分析】本題考查點的坐標特點，根據(jù)第二象限內點的坐標特征和點到x軸的距離等于縱坐

標的絕對值，到），軸的距離等于橫坐標的絕對值解答.

【詳解】解：???第二象限內點，到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,

??.點〃的橫坐標是—3,縱坐標足2，

???點P的坐標為（-3,2）.

故選：B.

7.（2024?上海金山二模5）在四邊形ABCQ中，AD//BC,八3=AD,對角線AC、BD

相交十點O.下列說法能使四邊形A8CQ為菱形的是（）

A.AB=CDB.ZACB=ZACDC.ZBAC=ZDACD.AC=BD

【答案】C

【分析】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質以及等腰三角形的判定等知識.證

明N3C4=N84C,得AB=BC,再證明A￡>=8C,則四力形43co是平行四邊形，

然后由菱形的判定即可得出結論.

【詳解】解：能使四邊形ABCD為菱形的是NBAC=NDAC,理由如下：

如圖，VAD//BC,

:.ZBCA=ZDAC,

ABAC=ADAC,

:.ZBCA=ZBACt

AB=BC，

?/AB=AD，

AD=BC?

，四邊形ABC。是平行四邊形，

又?.?四="）,

,平行四邊形AACD為菱形，

故選：C.

8.（2024.上海金山二模6）下列命題中其命題是（）

A.相等的圓心角所對的弦相等

B.正多邊形都是中心對稱圖形

C.如果兩個圖形全等，那么他們一定能通過平移后互相重合

D.如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90。后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個四

邊形是正方形

【答案】D

【分析】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假

命題.依次進行判斷即可得到答案.

【詳解】解：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故選項A是假命題；

B.把?個圖形繞著某一個點旋轉180°后，如果旋轉后的圖形能夠9原來的圖形重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形，正方形，正/、邊形等是中心對稱圖形，但正三角形，正五邊形

不是中心對稱圖形，故選項B是假命題：

C.如果兩個圖形全等，那么他們一定能通過翻折、平移和旋轉后互相重合，故選項C是假

命題；

D.如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉90。后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個四

邊形是正方形，故選項D是真命題.

故選：D.

9.（2024.上海靜安二模3）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形

【答案】C

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折登，

直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.先根據(jù)

軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對稱軸條數(shù)最多的圖形.

【詳解】A：等腰直角三角形有1條對稱軸：

B：等腰梯形有1條對稱軸：

C：正方形有4條對稱軸：

D：正三角形有3條對稱軸：

綜上所述正方形對稱軸條數(shù)最多，

故選：C.

10.（2024?上海靜安二模5）如圖，菱形ABCO的對角線AC、8。相交于點。，那么下列

條件中，能判斷菱形ABCQ是正方形的為（）

A.ZAOB=AAODB.ZABO=ZADO

C.ZBAO=ZDAOD.ZABC=NBCD

【答案】D

【分析】本題考查正方形的判定.根據(jù)菱形到現(xiàn)在和正方形的判定定理即可得到結論.

【詳解】解：A、vZAOB=ZAOD.ZAOB+ZAOD=18D°,

:.ZAOB=ZAOD=90°,

AC±BD,

四邊形ABC。是菱形，

..ACLRD,故不能判斷菱形A8c。是正方形；故A不符合題意;

B、?四邊形A8CO是菱形，

AZABC=ZADC-^ABD=ZAD5=-ZABC,

2

故不能判斷菱形A8CO是正方形；故B不符合題意：

C、?四邊形48CO是菱形，

.\AB=AD，AOL3D，

.\ZBAO=ZDAO.

故不能判斷菱形A3CO是正方形；故C不符合題意：

D、四邊形ABC。是菱形，

/.A8平行于CD，

/.ZABC+Z^CD=180°,

?：ZABC=/BCD,

/.Z4BC=90°,

???菱形A3c。是正方形，故D符合題意.

故選：D.

II.（2024.上海靜安二模6）對于命題：①如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等：

②如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧相等.下列判斷正確的是（）

A.①真命題，②是假命題B.①是假命題,②是真命題

C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題

【答案】A

【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.根

據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理判斷即可.

【詳解】解：①如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，故本小題說法是真命題：

②在同圓或等圓中，如果兩個圓心角相等，那么它們所對弧相等，故本小題說法是假命題

故選：A.

12.（2024?上海閔行二模5）在中，ZCAB=90°,AB=5,AC=12,以點A,

點6,點。為圓心的CAOAOC的半徑分別為5、10、8,那么下列結論錯誤的是（）

A.點B在OA上B.0A與內切

C.與0c有兩個公共點D.直線8c與OA相切

【答案】D

【分析】首先利用勾股定理解得13,然后根據(jù)點與圓的位置關系、白線與圓的位置

關系、圓與圓的位置關系，逐項分析判斷即可.

【詳解】解：?.?NC48=9（）c,A8=5,AC=12,

8C=JA&+AC‘=J5"2'=13,

VAB=5,04的半徑為5,

??.點B在OA上，選項A正確，不符合題意；

???OAO8的半徑分別為5、10,且45=10-5=5,

...0A與OB內切，選項B正確，不符合題意；

???AC=12<5+8=13，

???0A與CC相交，有兩個公共點，選項C正確，不符合題意:

如下圖，過點A作于點。，

,：SXX

4H,Roi-C=-2ACAB=-2BCAD,

.,.-xI2x5=-xl3x4D,解得A￡）=竺，

2213

?/AD=—<5,

13

...直線8c'與OA相交，選項D錯誤，符合題意.

故選：D.

13.（2024.上海閔行二模6）在矩形A8CO中，AB<8C,點E在邊4B上，點廠在邊3C

上，聯(lián)結OE、。尸、EF,AB=a,BE=CF=b,DE=c,4BEF=/DFC,以下兩個

結論：①（。+〃）2+（4-力2=/；@a+h>—c.其中判斷正確的是（）

2

B.O@都錯誤;

C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確

【答案】A

【分析】先證明ASA）,則NBFE=/CDF、EF=DF,再證明J>EF是

等腰直角三角形，則EF=DF=^DE=e，進一步得到。=

-c2-b2.則

222

a2+b2=-c2,利用完全平方公式進行計算即可證明①正確，由〃+從二』。2得到

22

2

&i+b?=*C，根據(jù)W+bf=/+2"+〃>a2+b2即可證明②止確.

【詳解】解：???四邊形A3C￡＞是矩形,

Z?=zc=w,AB=CD=a

?/BE=CF=NBEF=ZDFC

：,eBEF均CFD(ASA),

???4BFE=/CDF,EF=DF,

:.ZBFE+ZCFD=ZCDF+ZCFD=90°,

???ZEFD=90°

???」）所是等腰直角三角形,

?*.EF=DF=—DE=—c^

22

，CD=BF=>IEF2-BE2=

:.a2+b2=-c2

2

??.(a+b)2+(a-h)2=a2+2^ib+h2+a2-2ab+b2=2(a2+b2)=2x-c2=c2

2

故①正確;

a2+b2=-c

2

V(a+b)~=ci2+lab+b2>a2+b2,

a+b>\fa2+b2,

?A6

??a+b>——c

2

故②正確，

故選：A

14.（2024?上海浦東二模4）如圖，AB//CD,ZD=13°>NB=28。，那么/E等于（）

【分析】本題考查的是平行線的性質，三角形的外角的性質，先證明N3CD=NB=28。，

再利用三角形的外角的性質可得答案.

【詳解】解：???A8〃CQ，ZB=28°.

N8C'D=N3=28。，

VZD=13%

/./BED=/BCD-NO=28。-13。=15。，

故選C

15.（2024.上海浦東二模5）下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等四邊形是正方形

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解

題的關鍵是熟練掌握相關判定定理.根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正

方形的判定即可進行解答.

【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意：

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故B符合題意：

C、對角線互相垂直的平行四力形是菱形，故C不符合題意；

D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D不符合題意：

故選：B.

16.（2024?上海浦東二模6）如圖，在RtAABC中，NAC3=90。，AC=4,BC=3.點、

D在邊4B上，且變=,，Q七〃8c交邊AC于點E,那么以￡為圓心，EC為半徑的QE

AD3

和以。為圓心，8力為半徑的。。的位置關系是（）

K

0b--------

A,外離B.外切C.相交D.內含

【答案】B

【分析】本題考查的是兩圓的位置關系，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，先求

解AB=VAC2+BC2=5，再證明△ADEABC，求解=；，CE=AC-=1,

再結合兩圓的位置關系可得答案.

【詳解】解：VZACB=90°.AC=4,BC=3,

?*-AB=ylAC2+BC2=5'

,.BD_\

?—，

AD3

J。3?n-5

AB44

'：DE//BC,

，AADECOAABC.

DE3AE

??9

344

9

DE=-,AE=3,

4

:.CE=AC-AE=\,

59

：.CE+BD=\+-=-=DE,

44

...以七為圓心，EC為半徑的。石和以。為圓心，為半徑H勺。的位置關系是外切.

故選B

17.（2024.上海普陀二模5）已知./3C中，A”為邊4C上的高，在添加下列條件中的一

個后，仍不能判斷是等腰三角形的是（）

A.BH=HCB./BAH=/CAHC./B=NHACD.SAABH=S^AHC

【答案】C

【分析】本題考查r等腰三角形判定，全等三角形的性質與判定；A選項，可證A”是8c

的垂直平分線，可證二ABC是等腰三角形：B,由ASA可證，可得

AB=AC,可證4ABe是等接三角形；D,根據(jù)三角形的面積公式可得8〃=C〃，即可證

明248c是等腰三角形；C選項無法證明“BC是等腰三角形，據(jù)此分析，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

BHC

解：A、???A〃_LBC,BH=CH,

.?.A”是3c的垂直平分線，

AB-AC,

.?..ABC是等腰三角形，

故A不符合題意：

B、?：/BAH=/CAH,AH=AH,ZAHB=ZAHC=90。,

ABH-AC”(ASA)

AB=AC?

.?二48c是等腰三角形，

故B不符合題意；

C、N8=NH4C無法判斷cABC是等腰三角形，故C符合題意;

D、S&w”=S^AHC，A”是邊BC上的同，

,BH=HC

.?.A”是3。的垂直平分線，

.?._48。是等腰三角形，

故D不符合題意；

故選：c.

18.（2024?上海普陀二模6）如圖，在J1BC中，ZACB=90°,G是45C的重心，點。在

邊8c上，DGA.GC,如果B/）=5,CD=3,那么—的值是（）

BC

A.正B.巫C.在D.也

2354

【答案】D

【分析】本題考查了三角形重心的性質，相似三角形的性質與判定，余弦的定義：根據(jù)題

FGFF1

意得出一=一=-,設EG=a,則CG=2a,CE=3a,進而根據(jù)

CGAC2

cos/DCG=cos/EC戶得出J5,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，延長CG交A8于點￡,連接AG交C5于點尸.

???G是"8C的聿心，點D在邊8c上，

??.AE=EB,BF=FC=；BC=g（BD+CD）=4,

/.EF//AC

:.LGEFS^AC

EGEF1

——=——=-

CGAC2

設EG=。，則CG=2a,CE=3a,

VEF//AC^ZACB=9O0

:,EFJ.BC、

CDFC

cosZ.DCG=cosZ.ECF,即---=----

CGEC

,_3_一3a

2a4

解得：a=42（負值舍去）

???CG=2?=2V2

.CG2拉血

??---=一=-9

BC84

故選：D.

19.（2024.上海青浦二模5）已知四邊形A3CO中，人3與。。不平行，4。與30相交于

點O,那么下列條件中，能判斷這個四邊形為等腰梯形的是（）

A.AC=BDB.ZABC=/BCD

C.OB=OC,OA=ODD.OB=OC,AB=CD

【答案】C

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質以及等腰梯形的判定，解此題的關鍵是求出

ADBC.

A、AC=BD,不能證明四邊形A3CQ是等腰梯形，錯誤；

B、ZABC=ZBCD,不能證明四邊形A3。是等腰梯形，借誤:

C、*：OB=OC,OA=OD,

/.ZOBC=ZOCB,ZOAD=ZODA,

二。0c（SAS）?

AZABO=ZDCO,AB=CD,/OAB=/ODC，

???ZABC+/DCB+ZCZM+/BAD=360°,

/.ZZMB+ZABC=180°,

AD||BC,

???四邊形ABC力是梯形,

AB=CD,

，四邊形A8C。等腰梯形.

D、OB=OC,AB=CD,不能證明四邊形人BCD是等腰梯形，錯誤：

故選C.

20.（2024.上海青浦二模6）如圖，在平行四邊形A5c。中，對角線AC、"。相交于點。，

過。作AC的垂線交AO于點EEC與相交于點凡且NECO=NO8C，那么下列結

論錯誤的是（）

BCCD

A.EA=ECB./