2020年武漢市中考數(shù)學(xué)試題及答案

湖北省武漢市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.2.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A. B. C. D.3.兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為1，2，3．從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是()A.兩個小球標(biāo)號之和等于1 B.兩個小球的標(biāo)號之和等于6C.兩個小球的標(biāo)號之和大于1 D.兩個小球的標(biāo)號之和大于64.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也只有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是()A B. C. D.5.下圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()A. B. C. D.6.某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選于的概率是()A. B. C. D.7.若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是()A. B. C. D.或8.一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水和出水是兩個常數(shù)．從某時刻開始內(nèi)只進水不出水，從第到第內(nèi)既進水又出水，從第開始只出水不進水，容器內(nèi)水量(單位：)與時間(單位：)之間的關(guān)系如圖所示，則圖中的值是()A.32 B.34 C.36 D.389.如圖，在半徑為3的⊙O中，是直徑，是弦，是的中點，與交于點．若是的中點，則的長是()A B. C. D.10.下列圖中所有小正方形都是全等的．圖(1)是一張由4個小正方形組成的“”形紙片，圖(2)是一張由6個小正方形組成的方格紙片．把“”形紙片放置在圖(2)中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖(3)中的4種不同放置方法，圖(4)是一張由36個小正方形組成的方格紙片，將“”形紙片放置在圖(4)中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有種不同放置方法，則的值是()A.160 B.128 C.80 D.48二、填空題11.計算的結(jié)果是_______.12.熱愛勞動，勞動最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動的時間(單位：)，分別為：4，3，3，5，5，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．13.計算的結(jié)果是________．14.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，是平行四邊形的對角線，點在上，，，則的大小是________．15.拋物線(，，為常數(shù)，)經(jīng)過，兩點，下列四個結(jié)論：①一元二次方程的根為，；②若點，在該拋物線上，則；③對于任意實數(shù)，總有；④對于的每一個確定值，若一元二次方程(為常數(shù)，)的根為整數(shù)，則的值只有兩個．其中正確的結(jié)論是________(填寫序號)．16.如圖，折疊矩形紙片，使點落在邊的點處，為折痕，，．設(shè)的長為，用含有的式子表示四邊形的面積是________．三、解答題17.計算：．18.如圖，直線分別與直線，交于點，．平分，平分，且∥．求證：∥．19.為改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”政策．某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不關(guān)心”，表示“不支持”，調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次共抽取了________名居民進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是________；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有多少人？20.在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形的頂點坐標(biāo)分別為，，，．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：(1)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出對應(yīng)線段；(2)在線段上畫點，使(保留畫圖過程的痕跡)；(3)連接，畫點關(guān)于直線對稱點，并簡要說明畫法．21.如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于點，與過點的切線互相垂直，垂足為．(1)求證：平分；(2)若，求的值．22.某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)品的總成本(萬元)與產(chǎn)品數(shù)量(件)之間具有函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時，；當(dāng)時，．城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．(1)求，的值；(2)當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求，兩城各生產(chǎn)多少件？(3)從城把該產(chǎn)品運往，兩地費用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產(chǎn)品運往，兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件，地需要90件，地需要10件，在(2)的條件下，直接寫出，兩城總運費的和的最小值(用含有的式子表示)．23.問題背景：如圖(1)，已知，求證：；嘗試應(yīng)用：如圖(2)，在和中，，，與相交于點．點在邊上，，求的值；拓展創(chuàng)新：如圖(3)，是內(nèi)一點，，，，，直接寫出的長．24.將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線．(1)直接寫出拋物線，的解析式；(2)如圖(1)，點在拋物線對稱軸右側(cè)上，點在對稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點的坐標(biāo)；(3)如圖(2)，直線(，為常數(shù))與拋物線交于，兩點，為線段的中點；直線與拋物線交于，兩點，為線段的中點．求證：直線經(jīng)過一個定點．

湖北省武漢市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意義的條件列不等式可得答案．【詳解】解：由式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，故選D．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為1，2，3．從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是()A.兩個小球的標(biāo)號之和等于1 B.兩個小球的標(biāo)號之和等于6C.兩個小球的標(biāo)號之和大于1 D.兩個小球的標(biāo)號之和大于6【答案】B【解析】【分析】隨機事件是指在某個條件下有可能發(fā)生有可能不會發(fā)生的事件，根據(jù)此定義即可求解．【詳解】解：從兩個口袋中各摸一個球，其標(biāo)號之和最大為6，最小為2，選項A：“兩個小球的標(biāo)號之和等于1”為不可能事件，故選項A錯誤；選項B：“兩個小球的標(biāo)號之和等于6”為隨機事件，故選項B正確；選項C：“兩個小球的標(biāo)號之和大于1”為必然事件，故選項C錯誤；選項D：“兩個小球的標(biāo)號之和大于6”為不可能事件，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件、必然事件的概念，熟練掌握各事件的定義是解決本題的關(guān)鍵．4.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也只有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“在平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可得．【詳解】A、不是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項不符題意C、是軸對稱圖形，此項符合題意D、不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5.下圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義即可求解．【詳解】根據(jù)圖形可知左視圖為故選A．【點睛】此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義．6.某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選于的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】畫樹狀圖為：∴P(選中甲、乙兩位)=故選C．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．7.若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是()A B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】由反比例函數(shù)，可知圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由此分三種情況①若點A、點B在同在第二或第四象限；②若點A在第二象限且點B在第四象限；③若點A在第四象限且點B在第二象限討論即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，①若點A、點B同在第二或第四象限，∵，∴a-1＞a+1，此不等式無解；②若點A在第二象限且點B在第四象限，∵，∴，解得：；③由y1＞y2，可知點A在第四象限且點B在第二象限這種情況不可能．綜上，的取值范圍是．故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論，不要遺漏．8.一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水和出水是兩個常數(shù)．從某時刻開始內(nèi)只進水不出水，從第到第內(nèi)既進水又出水，從第開始只出水不進水，容器內(nèi)水量(單位：)與時間(單位：)之間的關(guān)系如圖所示，則圖中的值是()A.32 B.34 C.36 D.38【答案】C【解析】【分析】設(shè)每分鐘的進水量為，出水量為，先根據(jù)函數(shù)圖象分別求出b、c的值，再求出時，y的值，然后根據(jù)每分鐘的出水量列出等式求解即可．【詳解】設(shè)每分鐘的進水量為，出水量為由第一段函數(shù)圖象可知，由第二段函數(shù)圖象可知，即解得則當(dāng)時，因此，解得故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，理解題意，從函數(shù)圖象中正確獲取信息，從而求出每分鐘的進水量和出水量是解題關(guān)鍵．9.如圖，在半徑為3的⊙O中，是直徑，是弦，是的中點，與交于點．若是的中點，則的長是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接DO、DA、DC，設(shè)DO與AC交于點H，證明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同時OH是三角形ABC中位線，設(shè)OH=x，則BC=2x=DH，故半徑DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．【詳解】解：連接DO、DA、DC、OC，設(shè)DO與AC交于點H，如下圖所示，∵D是的中點，∴DA=DC，∴D在線段AC的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圓的直徑，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中點，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中點，H是AC中點，∴HO是△ABC的中位線，設(shè)OH=x，則BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，．故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形全等、勾股定理等，屬于綜合題，熟練掌握其性質(zhì)和定理是解決此題的關(guān)鍵10.下列圖中所有小正方形都是全等的．圖(1)是一張由4個小正方形組成的“”形紙片，圖(2)是一張由6個小正方形組成的方格紙片．把“”形紙片放置在圖(2)中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖(3)中的4種不同放置方法，圖(4)是一張由36個小正方形組成的方格紙片，將“”形紙片放置在圖(4)中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有種不同放置方法，則的值是()A.160 B.128 C.80 D.48【答案】A【解析】【分析】先計算出方格紙片中共含有多少個方格紙片，再乘以4即可得．【詳解】由圖可知，在方格紙片中，方格紙片的個數(shù)為(個)則故選：A．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確得出在方格紙片中，方格紙片的個數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題11.計算的結(jié)果是_______.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】==3，故答案為3.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.熱愛勞動，勞動最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動的時間(單位：)，分別為：4，3，3，5，5，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是故答案為：．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．13.計算的結(jié)果是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則進行計算即可．【詳解】原式故答案為：．【點睛】本題考查了分式的減法運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．14.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，是平行四邊形的對角線，點在上，，，則的大小是________．【答案】26°．【解析】【分析】設(shè)∠BAC=x，然后結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和已知條件用x表示出∠EBA、∠BEC、∠BCE、∠BEC、∠DCA、∠DCB，最后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，列方程求出x即可．【詳解】解：設(shè)∠BAC=x∵平行四邊形的對角線∴DC//AB,AD=BC,AD//BC∴∠DCA=∠BAC=x∵AE=BE∴∠EBA=∠BAC=x∴∠BEC=2x∵∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC=2x∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x∵AD//BC，∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°．故答案為26°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，運用平行四邊形結(jié)合已知條件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本題的關(guān)鍵．15.拋物線(，，為常數(shù)，)經(jīng)過，兩點，下列四個結(jié)論：①一元二次方程的根為，；②若點，在該拋物線上，則；③對于任意實數(shù)，總有；④對于的每一個確定值，若一元二次方程(為常數(shù)，)的根為整數(shù)，則的值只有兩個．其中正確的結(jié)論是________(填寫序號)．【答案】①③【解析】【分析】①根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得；②先點，得出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性與增減性即可得；③先求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得；④先將拋物線向下平移個單位長度得到的二次函數(shù)解析式為，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系即可得．【詳解】拋物線經(jīng)過，兩點一元二次方程的根為，，則結(jié)論①正確拋物線的對稱軸為時函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，即為當(dāng)時，y隨x的增大而減小又，則結(jié)論②錯誤當(dāng)時，則拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為，且將拋物線向下平移個單位長度得到的二次函數(shù)解析式為由二次函數(shù)圖象特征可知，的圖象位于x軸的下方，頂點恰好在x軸上即恒成立則對于任意實數(shù)，總有，即，結(jié)論③正確將拋物線向下平移個單位長度得到的二次函數(shù)解析式為函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程為，即因此，若一元二次方程的根為整數(shù)，則其根只能是或或?qū)?yīng)的的值只有三個，則結(jié)論④錯誤綜上，結(jié)論正確的是①③故答案為：①③．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對稱性、增減性)、二次函數(shù)圖象的平移問題、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系等知識點，熟練掌握并靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.如圖，折疊矩形紙片，使點落在邊的點處，為折痕，，．設(shè)的長為，用含有的式子表示四邊形的面積是________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意可以設(shè)DE=EM=x，在三角形AEM中用勾股定理進一步可以用t表示出x，再可以設(shè)CF=y，連接MF，所以BF=2?y，在三角形MFN與三角形MFB中利用共用斜邊，根據(jù)勾股定理可求出用t表示出y，進而根據(jù)四邊形的面積公式可以求出答案.【詳解】設(shè)DE=EM=x，∴，∴x=，設(shè)CF=y，連接FM，∴BF=2?y，又∵FN=y，NM=1，∴，∴y=，∴四邊形的面積為：=?1，故答案為：.【點睛】本題主要考查了勾股定理的綜合運用，熟練掌握技巧性就可得出答案.三、解答題17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、乘積的冪、冪的乘方、同底數(shù)冪相除運算法則逐步求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的乘除中冪的運算法則，熟練掌握公式及其運算法則是解決此類題的關(guān)鍵．18.如圖，直線分別與直線，交于點，．平分，平分，且∥．求證：∥．【答案】證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證．【詳解】平分，平分，即．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.為改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”政策．某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不關(guān)心”，表示“不支持”，調(diào)查他們對該政策態(tài)度情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次共抽取了________名居民進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是________；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有多少人？【答案】(1)60，；(2)圖見解析；(3)該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有1200人．【解析】【分析】(1)根據(jù)C類的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息可得出總共抽取的人數(shù)，再求出D類居民人數(shù)的占比，然后乘以即可得；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，先求出A類居民的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；(3)先求出表示“支持”的類居民的占比，再乘以2000即可得．【詳解】(1)總共抽取居民人數(shù)為(名)D類居民人數(shù)的占比為則類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是故答案為：60，；(2)A類居民的人數(shù)為(名)補全條形統(tǒng)計圖如下所示：(3)表示“支持”的類居民的占比為則(名)答：該社區(qū)表示“支持”的類居民大約有1200人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖等知識點，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20.在的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形的頂點坐標(biāo)分別為，，，．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：(1)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出對應(yīng)線段；(2)在線段上畫點，使(保留畫圖過程的痕跡)；(3)連接，畫點關(guān)于直線的對稱點，并簡要說明畫法．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，將線段是將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)即可；(2)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，則四邊形是正方形，連接，DB，交AB于點E，則E點為所求；(3)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過E點作線段交于，交于，則為所求．【詳解】解：(1)如圖示，線段是將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；(2)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，則四邊形是正方形，連接，DB，交AB于點E，則E點為所求，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，則有，∴E點為所求；(3)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過E點作線段交于，交于，則所求；理由如下：∵將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，∴∵，∴,∵四邊形的頂點坐標(biāo)分別為，，，，∴四邊形是平行四邊形，根據(jù)是平行四邊形的對角線，∴∴∴，∴垂直平分∴是點關(guān)于直線的對稱點，【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于點，與過點的切線互相垂直，垂足為．(1)求證：平分；(2)若，求的值．【答案】(1)證明見解析；(2)的值為．【解析】【分析】(1)如圖(見解析)，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角平分線的定義即可得證；(2)如圖(見解析)，先根據(jù)角的和差、等量代換可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，設(shè)，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可求出x的值，最后根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義即可得．【詳解】(1)如圖，連接OD由圓的切線的性質(zhì)得：又則平分；(2)如圖，連接BD由圓周角定理得：在和中，設(shè)，則，且在和中，，即解得或(不符題意，舍去)經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解則在中，故的值為．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、正弦三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題(2)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵．22.某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)品的總成本(萬元)與產(chǎn)品數(shù)量(件)之間具有函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時，；當(dāng)時，．城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．(1)求，的值；(2)當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求，兩城各生產(chǎn)多少件？(3)從城把該產(chǎn)品運往，兩地的費用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產(chǎn)品運往，兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件，地需要90件，地需要10件，在(2)的條件下，直接寫出，兩城總運費的和的最小值(用含有的式子表示)．【答案】(1)，；(2)A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；(3)當(dāng)時，，兩城總運費的和的最小值為萬元；當(dāng)時，，兩城總運費的和的最小值為萬元．【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意得出產(chǎn)品數(shù)量為0時，總成本y也為0，再利用待定系數(shù)法即可求出a、b的值；(2)先根據(jù)(1)的結(jié)論得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而可得出，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；(3)設(shè)從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，，兩城總運費的和為，先列出從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量，再求出n的取值范圍，然后根據(jù)題干運費信息列出與的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】(1)由題意得：當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量為0時，總成本也為0，即時，則，解得故，；(2)由(1)得：設(shè)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為則整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最小值，最小值為6600萬元此時答：A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；(3)設(shè)從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，，兩城總運費的和為，則從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件由題意得：，解得整理得：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：①當(dāng)時，在內(nèi)，隨的增大而減小則時，取得最小值，最小值為②當(dāng)時，在內(nèi)，隨的增大而增大則時，取得最小值，最小值為答：當(dāng)時，，兩城總運費的和的最小值為萬元；當(dāng)時，，兩城總運費的和的最小值為萬元．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應(yīng)用等知識點，較難的是題(3)，正確設(shè)立未知數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23.問題背景：如圖(1)，已知，求證：；嘗試應(yīng)用：如圖(2)，在和中，，，與相交于點．點在邊上，，求的值；拓展創(chuàng)新：如圖(3)，是內(nèi)一點，，，，，直接寫出的長．【答案】問題背景：見詳解；嘗試應(yīng)用：3；拓展創(chuàng)新：．【解析】【分析】問題背景：通過得到，，再找到相等的角，從而可證；嘗試應(yīng)用：連接CE，通過可以證得，得到，然后去證，，通過對應(yīng)邊成比例即可得到答案；拓展創(chuàng)新：在AD的右側(cè)作∠DAE=∠BAC，AE交BD延長線于E，連接CE，通過，，然后利用對應(yīng)邊成比例即可得到答案．【詳解】問題背景：∵，∴∠BAC=∠DAE，，∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴；嘗試應(yīng)用：連接CE，∵，，∴，∴，∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴，∴，由于，，∴，即，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，又∵∴，∴；拓展創(chuàng)新：如圖，在AD的右側(cè)作∠DAE=∠BAC，AE交BD延長線于E，連接CE，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD，∠ABC=∠ABD+∠CBD，，∴∠ADE=∠ABC，又∵∠DAE=∠BAC，∴，∴，又∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∴，∴，設(shè)CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，∴，，∴，∴，∵，∴，∴【點睛】本題考查了相似三角形的綜合問題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線．(1)直接寫出拋物線，的解析式；(2)如圖(1)，點在拋物線對稱軸右側(cè)上，點在對稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點的坐標(biāo)；(3)如圖(2)，直線(，為常數(shù))與拋物線交