專題08 幾何圖形初步（第01期）-2019年中考真題數(shù)學試題分項匯編（解析版）

專題08幾何圖形初步1．（2019?玉林）若α=29°45′，則α的余角等于A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′【答案】B【解析】∵α=29°45′，∴α的余角等于：90°–29°45′=60°15′．故選B．【名師點睛】本題考查了互為余角的定義：如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互為余角．2．（2019?廣西）如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是A． B． C． D．【答案】D【解析】面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．故選D．【名師點睛】此題考查點、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所給出的平面圖形是得到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半．3．（2019?深圳）下列哪個圖形是正方體的展開圖A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)正方體展開圖的特征，選項A、C、D不是正方體展開圖；選項B是正方體展開圖．故選B．【名師點睛】此題主要考查了正方體的展開圖，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1–4–1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2–2–2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3–3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1–3–2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．4．（2019?山西）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對面上的漢字是A．青 B．春 C．夢 D．想【答案】B【解析】展開圖中“點”與“春”是對面，“亮”與“想”是對面，“青”與“夢”是對面；故選B．【名師點睛】本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關(guān)鍵．5．（2019?吉林）曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光．如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線【答案】A【解析】這樣做增加了游人在橋上行走的路程，其中蘊含的數(shù)學道理是：利用兩點之間線段最短，可得出曲折迂回的曲橋增加了游人在橋上行走的路程．故選A．【名師點睛】此題主要考查了兩點之間線段最短，正確將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識是解題關(guān)鍵．6．（2019?深圳）如圖，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說法錯誤的是A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠3【答案】B【解析】∵l1∥AB，∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，∵AC為角平分線，∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．故選B．【名師點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7．（2019?河南）如圖，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，則∠D的度數(shù)為A．45° B．48° C．50° D．58°【答案】B【解析】如圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵∠1=∠D+∠E，∴∠D=∠B–∠E=75°–27°=48°，故選B．【名師點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．8．（2019?海南）如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連接AC、BC．若∠ABC=70°，則∠1的大小為A．20° B．35° C．40° D．70°【答案】C【解析】∵點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C，∴AC=AB，∴∠CBA=∠BCA=70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°，∴∠1=180°–70°–70°=40°，故選C．【名師點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．9．（2019?河北）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB【答案】C【解析】延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．綜上可得※代表CD，◎代表∠EFC，▲代表∠EFC，@代表內(nèi)錯角．故選C．【名師點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單．10．（2019?新疆）如圖，AB∥CD，∠A=50°，則∠1的度數(shù)是A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】C【解析】如圖，∵AB∥CD，∴∠2=∠A=50°，∴∠1=180°–∠2=180°–50°=130°，故選C．【名師點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．11．（2019?蘭州）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=80°，則∠2=A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】D【解析】如圖，∵∠1=80°，∴∠3=80°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°–80°=100°．故選D．【名師點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，要熟記平行線的有關(guān)性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12．（2019?甘肅）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=48°，那么∠2的度數(shù)是A．48° B．78° C．92° D．102°【答案】D【解析】∵將一塊含有30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，∠1=48°，∴∠2=∠3=180°–48°–30°=102°．故選D．【名師點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（2019?隨州）如圖，直線ll∥l2，直角三角板的直角頂點C在直線l1上，一銳角頂點B在直線l2上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B【解析】如圖，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直線ll∥l2，∴∠2=∠3=55°．故選B．【名師點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．14．（2019?長沙）如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1=80°，則∠2的度數(shù)是A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【解析】∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=100°．故選C．【名師點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角的定義，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．（2019?常州）如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．【答案】55【解析】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=55°，故答案為：55．【名師點睛】本題考查的兩角互余的基本概念，題目屬于基礎(chǔ)概念題，比較簡單．16．（2019?廣州）一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數(shù)為__________．【答案】【解析】分情況討論：①當DE⊥BC時，∠BAD=75°，∴α=90°﹣∠BAD=15°；②當AD⊥BC時，∠BAD=45°，即α=45°．故答案為：15°或45°．【名師點睛】本題主要考查了垂直的定義，旋轉(zhuǎn)的定義以及一副三角板的各個角的度數(shù)，理清定義是解答本題的關(guān)鍵．17．（2019?吉林）如圖，E為△ABC邊CA延長線上一點，過點E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，則∠B=__________°．【答案】60【解析】∵ED∥BC，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°﹣50°﹣70°=60°，故答案為：60．【名師點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題時注意運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等．18．（2019?廣州）如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，則點P到直線l的距離是__________cm．【答案】5【解析】∵PB⊥l，PB=5cm，∴點P到直線l的距離是垂線段PB的長度，即為5cm，故答案為：5．【名師點睛】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度．19．（2019?廣東）如圖，已知a∥b，∠1=75°，則∠2=__________．【答案】105°【解析】∵直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°．故答案為：105°．【名師點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，對頂角相等．20．（2019?南京）結(jié)合圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：∵__________，∴a∥b．【答案】∠1+∠3=180°【解析】∵∠1+∠3=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為：∠1+∠3=180°．【名師點睛】本題主要考查了平行線的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．21．HYPERLINK（2019?青島）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走__________個小立方塊．【答案】16【解析】若新幾何體與原正方體的表面積相等，最多可以取走16個小正方體，只需留11個，分別是正中心的3個和四角上各2個，如圖所示：故答案為：16．【名師點睛】本題主要考查了幾何體的表面積．22．（2019?武漢