高等數(shù)學(xué)（第二版）課件：函數(shù)

高等數(shù)學(xué)（第二版）一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的表示法函數(shù)函數(shù)及其基本性質(zhì)一、函數(shù)的概念笛卡爾的“幾何學(xué)”中引入了坐標(biāo)與度量，開創(chuàng)了解析幾何，使過去對立著的兩個研究對象“形”和“數(shù)”統(tǒng)一起來，完成了數(shù)學(xué)史上一項劃時代的變革。笛卡爾引入變量以后，隨之而來的便是函數(shù)概念。雖然他沒有使用變量和函數(shù)這兩個詞，但兩者的關(guān)系如此的密切，它們在歷史上是同時出現(xiàn)的。笛卡爾在指出和是變量時，注意到了依賴于而變化。這正是函數(shù)思想的萌芽。定義1設(shè)和為兩個變量，是實數(shù)集R的子集。如果對于任何的，按照一定的規(guī)則有惟一確定的實數(shù)值與之對應(yīng)，則稱該規(guī)則是定義在上的函數(shù)，也稱是變量的函數(shù)，記為，此處是函數(shù)的定義域。對于每一個，按法則所對應(yīng)的惟一的稱為函數(shù)在點處的函數(shù)值。當(dāng)取遍的每一個值時，對應(yīng)的變量取值的全體組成的數(shù)集稱為該函數(shù)的值域，記為。如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)規(guī)則也相同，則稱此兩個函數(shù)相同，均表示為同一函數(shù)。我們約定：函數(shù)的定義域就是使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的一切實數(shù)所組成的實數(shù)集。例1．求函數(shù)的定義域解：當(dāng)分母時，此函數(shù)才有意義，所以函數(shù)的定義域為的全體實數(shù)，即解：例2．判斷與是否為相同的函數(shù)。由于當(dāng)時，，但當(dāng)時有定義而無定義，故與的定義域不相同，兩者不是同一個函數(shù)。二、函數(shù)表示法函數(shù)的表示法通常有三種:表格法、圖示法和公式法。表格法就是把自變量與因變量的一些對應(yīng)值用表格列出，這樣函數(shù)關(guān)系就用表格表示出來。例如，大家熟悉的開方表、三角函數(shù)表、對數(shù)表等都是用表格法表示函數(shù)的。（1）表格法函數(shù)的圖形能直觀地表達(dá)自變量與因變量之間的關(guān)系。圖示法的主要優(yōu)點是直觀性強，函數(shù)的主要特征在圖上一目了然。圖示法的缺點是不便于作理論上的推導(dǎo)、分析與運算。（2）圖示法

用數(shù)學(xué)公式表示自變量與因變量之間的對應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)的公式法。用公式法表達(dá)函數(shù)的優(yōu)點是簡明準(zhǔn)確，便于理論分析，缺點是不夠直觀，有些