2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性含解析新人教A版

課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關(guān)于(A.y軸對稱 B.直線y=-x對稱C.原點中心對稱 D.直線y=x對稱2.函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當x∈[0,2]時,f(x)=x-1,則不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集為()A.(1,3) B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3) D.(-1,0)∪(0,1)3.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8,+∞)上單調(diào)遞減,且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則()A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)4.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿意當x≥0時,f(x)=x3-8,則{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}5.(多選)對于定義在R上的函數(shù)f(x),下列推斷錯誤的有()A.若f(-2)>f(2),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)B.若f(-2)≠f(2),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)C.若f(0)=0,則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,+∞)上也單調(diào)遞增,則f(x)是R上的增函數(shù)6.(多選)(2024山東淄博一模,12)已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),對于隨意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當x∈[0,2)時,f(x)=2x-1.給出下列結(jié)論,其中正確的是()A.f(2)=0B.點(4,0)是函數(shù)y=f(x)的圖象的一個對稱中心C.函數(shù)y=f(x)在[-6,-2]上單調(diào)遞增D.函數(shù)y=f(x)在[-6,6]上有3個零點7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)8.(2024山東濰坊臨朐模擬一,14)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿意f(x+4)=f(x),且當x∈(0,2)時,f(x)=x2+1,則f(7)的值為.

9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x+6)=f(x),當x∈[-3,-1)時,f(x)=-(x+2)2,當x∈[-1,3)時,f(x)=x,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)=.

10.已知f(x)是R上的奇函數(shù),f(1)=2,且對隨意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,則f(2017)=.

綜合提升組11.函數(shù)f(x)=π2-sinx3+|x|的最大值是M,最小值是m,則A.0 B.2πC.π D.π12.(2024全國2,理9)設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則f(x)()A.是偶函數(shù),且在12B.是奇函數(shù),且在-1C.是偶函數(shù),且在-∞D(zhuǎn).是奇函數(shù),且在-∞13.奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)為偶函數(shù),且f(1)=2,則f(4)+f(5)的值為()A.2 B.1C.-1 D.-214.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=3x,若12<a<34,關(guān)于x的方程ax+3a-f(x)=0在區(qū)間[-3,2]上不相等的實數(shù)根的個數(shù)為創(chuàng)新應(yīng)用組15.在下列函數(shù)中,與函數(shù)f(x)=2x-1-12x+1的奇偶性、單調(diào)性均相同的是A.y=ex B.y=ln(x+x2C.y=x2 D.y=tanx16.假如存在正實數(shù)a,使得f(x-a)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),我們稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos2x-π4;③f(x)=sinx+cosx;④f(x)=ln|x+1|.其中“和諧函數(shù)”的個數(shù)為.

參考答案課時規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性1.C∵f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)為奇函數(shù),故f(x)的圖象關(guān)于原點中心對稱.故選C.2.Cf(x)的圖象如圖.當x∈[-1,0)時,由xf(x)>0得x∈(-1,0);當x∈[0,1)時,由xf(x)>0得x∈?;當x∈[1,3]時,由xf(x)>0得x∈(1,3).故x∈(-1,0)∪(1,3).故選C.3.D由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對稱.又因為f(x)在(8,+∞)上單調(diào)遞減,所以f(x)在(-∞,8)上單調(diào)遞增.可畫出f(x)的草圖(圖略),知f(7)>f(10),故選D.4.Bf(x-2)>0等價于f(|x-2|)>0=f(2).又f(x)=x3-8在[0,+∞)上單調(diào)遞增,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4,故選B.5.ACD對于A,若f(-2)>f(2),則f(x)在R上必定不是增函數(shù),故A錯誤;對于B,若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(-2)=f(2),所以若f(-2)≠f(2),則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),故B正確;對于C,f(x)=x2,滿意f(0)=0,但不是奇函數(shù),故C錯誤;對于D,該函數(shù)為分段函數(shù),在x=0處,有可能會出現(xiàn)右側(cè)比左側(cè)低的狀況,故D錯誤.故選ACD.6.AB在f(x+4)=f(x)+f(2)中,令x=-2,得f(-2)=0,又因為函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(2)=-f(-2)=0,f(x+4)=f(x),故y=f(x)是一個周期為4的奇函數(shù),因為(0,0)是f(x)的圖象的一個對稱中心,所以點(4,0)也是函數(shù)y=f(x)的圖象的一個對稱中心,故A,B正確;作出函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,易知函數(shù)y=f(x)在[-6,-2]上不具單調(diào)性,故C不正確;函數(shù)y=f(x)在[-6,6]上有7個零點,故D不正確.故選AB.7.C∵f(x)是奇函數(shù),∴當x<0時,f(x)=-x2+2x.作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖中實線所示,結(jié)合圖象可知f(x)是R上的增函數(shù),由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2<a<1,故選C.8.-2因為f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期為4.又因為f(x)是奇函數(shù),所以f(7)=f(8-1)=f(-1)=-f(1),由題意f(1)=12+1=2,所以f(7)=-2,故答案為-2.9.337由題意得函數(shù)的周期為6,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0,所以數(shù)列{f(n)}從第一項起,每連續(xù)6項的和為1,則f(1)+f(2)+…+f(2024)=336×1+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=337.10.2∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0.又對隨意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),∴當x=-3時,有f(3)=f(-3)+f(3),∴f(-3)=0,f(3)=-f(-3)=0,∴f(x+6)=f(x),f(x)的周期為6.故f(2024)=f(1)=2.11.D設(shè)h(x)=sinx3+|x|,則h(-x)=-h(x),所以h(x)是一個奇函數(shù),所以函數(shù)h(x)的最大值和最小值的和是0,所以M+m=π,所以f(M+m)=12.D由題意可知,f(x)的定義域為xx≠±∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).當x∈-12,12時,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),∴f'(∴f(x)在區(qū)間-12同理,f(x)在區(qū)間-∞,-故選D.13.A∵f(x+1)為偶函數(shù),f(x)為奇函數(shù),∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),則f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,∴f(4)+f(5)=0+2=2,故選A.14.5∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù),若x∈[-1,0],則-x∈[0,1],f(-x)=-3x,由題意f(-x)=f(x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x),設(shè)g(x)=a(x+3),分別作出函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[-3,2]上的圖象如圖.∵12<a<34,∴當a=12則由圖象知兩個函數(shù)有5個不同的交點,故方程有5個不相等的實數(shù)根.15.B由題意,f(-x)=2-x-1-12-x+1=12x+1-2x-1=-f(x),所以f(x)為R上的奇函數(shù).因為2x-1和-12x+1都為R上的增函數(shù),所以f(x)=2x-1-12x+1為R上的增函數(shù).對于A,y=ex不是奇函數(shù),解除A;對于B,由f(-x)=ln(-x+(-x)2+1)=ln1x+x2+1=-ln(x+x2+1)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y=ln(x+x2+1)為增函數(shù)16.1①中f(0)=6≠0,無論正數(shù)a取什么值f(x-a)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;②中f(x)=cos2x-π2=sin2x,f(x)的圖象向左或右平移π4個單位長度后其函數(shù)變?yōu)榕己瘮?shù),f