2024年新北師大版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.3 探索與表達(dá)規(guī)律

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）3探索與表述第三章

整式及其加減教學(xué)目標(biāo)1.

經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)探索規(guī)律的一般方法。2.

在活動(dòng)中發(fā)展觀察、合作、交流等能力，認(rèn)識(shí)探索規(guī)律的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。重點(diǎn)：會(huì)利用代數(shù)式表示規(guī)律。難點(diǎn)：掌握探索規(guī)律的常用方法。

請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開(kāi)始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，……，請(qǐng)問(wèn)數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？

你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？探索與表述規(guī)律1探究1：觀察日歷圖，日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031合作探究提示：(1)請(qǐng)找出同一橫線上三個(gè)相鄰數(shù)之間的關(guān)系；(2)請(qǐng)同學(xué)們找一找豎列三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系；星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)請(qǐng)同學(xué)們找一找左上右下對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系；(4)請(qǐng)同學(xué)們找一找左下右上對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究2：日歷圖的套色方框中的

9

個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031套色方框9個(gè)數(shù)之和是90，是正中間的數(shù)10的9倍。探究2：這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？成立星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

綠色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)猜想：aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

結(jié)論：綠色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)用代數(shù)式表示：嘗試·思考星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)

如圖所示的日歷圖中，能否使框中

9

個(gè)數(shù)的和為144?180

呢?

為什么?9a=1449a=180a=20a=16可以為144。和不能為180。(2)

在某個(gè)月的日歷中，恰好有五個(gè)星期日位于同一列且日期數(shù)的和為

80，這個(gè)月的第一個(gè)星期日是幾號(hào)?星期日xx+7

x+14

x+21

x+28

x+x+7+x+14+x+21+x+28=80

5x+70=80

x=2

這個(gè)月的第一個(gè)星期日是2號(hào)。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？規(guī)律：十字形中五數(shù)之和=5×中間數(shù)

思考·交流星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031規(guī)律:“H”形中七數(shù)之和=7×中間數(shù)

“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？“X”形探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問(wèn)題觀察、比較成立得出結(jié)論不成立探

索重

新回

頭歸納總結(jié)你們能很快地說(shuō)出數(shù)字200落在哪個(gè)手指上嗎？2000呢？回顧導(dǎo)入大拇指食指中指無(wú)名指小拇指12345987610111213171615141819202125242322大拇指食指中指無(wú)名指小拇指123458769101112131615141718192021242322隔行有數(shù)相差為8小拇指：8的倍數(shù)

-38×25+1=201，食指：200。8×250+1=2001，食指：2000。大拇指：8的倍數(shù)+18的倍數(shù)都落在食指上你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。游戲探究你知道是怎樣算出來(lái)的嗎？我的結(jié)果是93。你心里想的數(shù)是78。我的結(jié)果是27。你心里想的數(shù)是12。假設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為

a，個(gè)位上的數(shù)字為

b。則這個(gè)兩位數(shù)可表示為(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15新數(shù)字比原來(lái)的數(shù)字大15。游戲解密嘗試·思考(1)

一個(gè)三位數(shù)能否被

3

整除，只要看這個(gè)數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被

3

整除。你能說(shuō)明其中的道理嗎?因?yàn)?/p>

99a

和

9b

都能被

3

整除，若

a

+b+c

也能被

3

整除，則該三位數(shù)

abc

可以被

3

整除，所以，一個(gè)三位數(shù)能不能被

3

整除，只要看這個(gè)數(shù)的各位上數(shù)字之和能不能被

3

整除。100a

+10b

+

c

設(shè)一個(gè)任意三位數(shù)為

abc，則這個(gè)三位數(shù)的數(shù)值=99a

+

a

+

9b

+

b

+

c=99a

+

9b

+

(a

+

b

+

c)；(2)

一個(gè)四位數(shù)能否被

3

整除是否也有這樣的規(guī)律?

請(qǐng)說(shuō)明理由。動(dòng)手試一試！一個(gè)四位數(shù)能否被

3

整除，只要看這個(gè)數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被

3

整除。

正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則第二十行，第二十一列的數(shù)字是________。420練一練數(shù)式變化中的規(guī)律圖形拼接中的規(guī)律探索與表述規(guī)律探索猜想驗(yàn)證特殊

一般1.已知

歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)的計(jì)算規(guī)律，

猜測(cè)

的個(gè)位數(shù)字是()A．1

B．3

C．5

D．72.觀察下面的一列單項(xiàng)式：

根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，第7個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)______。C謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然