湖南省衡陽市船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷

2024年11月CS期中試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一.選擇題（共30分）1.實(shí)數(shù)16的平方根是（）A.2 B. C. D.2.在，，，，6.060060006，3.14，4.1313313331…（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式是某一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則a的取值是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.5.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中符合平方差公式特征的有（）A.2 B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.如果，那么的值是（）A. B.1 C.23 D.7.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則度數(shù)是（）A.72° B.60° C.50° D.58°8.下列命題中，逆命題是真命題的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.若，則 D.對(duì)頂角相等9.在中，、分別平分、，過點(diǎn)D作直線平行于，分別交，于點(diǎn)E、F，若，，則線段的長是（）A.4 B.3 C.7 D.810.李老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題.操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽上運(yùn)A動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽上運(yùn)動(dòng).圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖.有以下結(jié)論：①當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；②當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的；③當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的.其中所有正確結(jié)論有幾個(gè)？（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二.填空題（共24分）11.已知，則______.12.已知，若的周長為20，，，則的長度為______.13.計(jì)算：______.14.計(jì)算：______.15.分解因式：______.16.如圖，是等邊三角形的中線，且，延長至E，使，連接，則的長是______.17.如圖，已知所在直線是的對(duì)稱軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是上的兩點(diǎn)，若，，則圖中陰影部分的面積是______.18.如圖，在中，，點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E.下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)，；④當(dāng)為等腰三角形時(shí)，.其中正確的是______（填序號(hào)）.三.解答題（共66分）19.計(jì)算：.20.先化簡，再求值：，其中，.21.如圖，的兩條高，交于點(diǎn)F，.（1）求證：；（2）若，，求的長度.22.已知多項(xiàng)式，，A與B的乘積中不含有x項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是.（1）求m，n的值.（2）求的值.23.如圖，，，，，垂足為F.（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）求證：，并直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系.24.數(shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長為b、寬為a的長方形紙片C，觀察圖形并解答下列問題：（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個(gè)面積為的大長方形，則需要A紙片______張，B紙片______張，C紙片______張（空格處填寫數(shù)字）.（2）：①觀察圖2，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：______.②根據(jù)①中的關(guān)系，若x滿足，求的值.（3）已知正方形的邊長為x，E，F(xiàn)分別是、上的點(diǎn)，且，，長方形的面積是8，分別以、為邊作正方形，求陰影部分的面積.25.閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.它有如下特點(diǎn)：①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似，例如計(jì)算：；.②若兩個(gè)復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；若它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛；如的共軛復(fù)數(shù)為.（1）填空：①______；②______；（2）若是的共軛復(fù)數(shù)，求的值；（3）已知，求的值.26.如圖，四邊形的各內(nèi)角均為直角，，，點(diǎn)M、N分別是、中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，連結(jié)、.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，求證：.（2）若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).①如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，_____.（用含t的代數(shù)式表示）②如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），易知，，若，求t的值.（3）若點(diǎn)P以每秒x個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，恰好與全等，直接寫出所有滿足條件的x的值.2024年11月CS期中解析八年級(jí)數(shù)學(xué)一.選擇題1.【解答】解：.故選：C.2.【解答】解：，，，6.060060006，3.14，為有理數(shù)無理數(shù)有：，4.1313313331…（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次加1），共2個(gè).故選：B.3.【解答】解：，，.故選：D.4.【解答】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D.5.【解答】解：①，因此①符合題意；②，因此②不符合題意；③，因此③符合題意；④，因此④符合題意；⑤，因此⑤不符合題意；⑥，因此⑥符合題意；成立的結(jié)論有①③④⑥，故選：C.6.【解答】解：.，，，.故選：B.7.【解答】解：兩個(gè)三角形全等，的度數(shù)是50°.故選：C.8.【解答】解：A：逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；B：逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題；C：逆命題為：若，則，是假命題；D：逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；故選：B.9.【解答】解：，，.和分別平分和，，，，，，，.故選：C.10.【解答】解：①當(dāng)，時(shí)，以P為圓心，6為半徑畫弧，與射線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的形狀不能唯一確定，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)，時(shí)，以P為圓心，10為半徑畫弧，與射線有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的，故②正確；③當(dāng)，時(shí)，以P為圓心，12為半徑畫弧，與射線有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的，故③正確，故選：C.二.填空題11.【解答】解：根據(jù)題意得，，，解得，，所以，故答案為：.12.【解答】解：的周長為20，，，，，.故答案為：9.13.【解答】解：，故答案為：.14.【解答】解：.故答案為：4.15.【解答】解：.故答案為：.16.【解答】解：是等邊三角形，是中線，（等腰三角形三線合一）.又，.又，..（等角對(duì)等邊）.故答案為4.17.【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱，所以B，C關(guān)于直線對(duì)稱，所以和關(guān)于直線對(duì)稱，所以.因?yàn)榈拿娣e是，所以圖中陰影部分的面積是.18.【解答】解：①，，；故①正確；②，，由①知：，當(dāng)時(shí)，，故②不正確；③D為中點(diǎn)，，，，，，，，故③正確；④，，，為等腰三角形，或，當(dāng)時(shí)，，，，故④不正確，故答案為：①③.三.解答題19.【解答】解：（1）原式.20.【解答】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式.21.【解答】（1）證明：的兩條高，交于點(diǎn)F，，，，在和中，，；（2）解：，，，.22.【解答】解：（1）：，，，A與B的乘積中不含有x項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是，，，把，代入，可得，故；；（2）根據(jù)（1）可知，，，，.23.【解答】（1）證明：，，，，在和中，，；（2）解：，，，由（1）知，，，，；（3）解：；理由如下：延長到G，使得，連接，如圖所示：，，，，，，，，，，在和中，，，，，24.【解答】解：（1）由圖知A紙片面積為，B紙片面積為，C紙片面積為，，需要A紙片3張，B紙片4張，C紙片1張，故答案為：3，4，1；（2）①根據(jù)面積法可得，故答案為：；②設(shè)，，則，，，，；（3）由圖知，，，長方形的面積是8，，設(shè)，，則，，由，得，，即，陰影部分的面積為12.25.【解答】解：（1）①；②；故答案為：①10；②；（2），又是的共軛復(fù)數(shù)，，，；（3），，即，，，，，，，.26.【解答】（1）證明：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，則，點(diǎn)M、N分別是、中點(diǎn)，，，，，，，；（2）解：若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度