（舊知復(fù)習(xí)）第4講三角形（學(xué)生版）

2024年人教版數(shù)學(xué)四升五暑假銜接培優(yōu)精講練過(guò)關(guān)講義（知識(shí)梳理+易錯(cuò)精講+真題拔高卷）第4講三角形定義：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。內(nèi)角和：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°。這個(gè)性質(zhì)可以通過(guò)多種方法進(jìn)行驗(yàn)證，例如使用量角器測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)并相加，或者將三角形的三個(gè)角撕下來(lái)并拼在一起形成一個(gè)平角。底和高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。一個(gè)三角形有三組不同的底和高。三角形的分類：按角分類：三角形可以分為銳角三角形（三個(gè)角都小于90°）、直角三角形（有一個(gè)角是90°）和鈍角三角形（有一個(gè)角大于90°）。直角三角形中兩個(gè)銳角的度數(shù)和等于90°，鈍角三角形中兩個(gè)銳角的度數(shù)和小于90°。按邊分類：三角形可以分為等邊三角形（三條邊長(zhǎng)度相等）、等腰三角形（有兩條邊長(zhǎng)度相等）和不等邊三角形（三條邊長(zhǎng)度都不相等）。三角形的穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性，即三角形的形狀和大小在不受外力作用時(shí)不會(huì)改變。這種特性使得三角形在建筑、工程等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。等腰三角形和等邊三角形和等腰直角三角形：eq\o\ac(○,1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的夾角叫做底角，兩個(gè)底角相等，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。eq\o\ac(○,2)三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個(gè)角也都相等（每個(gè)角都是60°，所有等邊三角形的三個(gè)角都是60°。）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。eq\o\ac(○,3)有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°eq\o\ac(○,4)等腰三角形的頂角=180°－底角×2等腰三角形的底角=（180°－頂角）÷2eq\o\ac(○,5)一個(gè)三角形最大的角是60度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。eq\o\ac(○,6)多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)－2）三角形的定義理解：易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)就能構(gòu)成三角形。實(shí)際上，這三個(gè)點(diǎn)不能在同一直線上，否則無(wú)法形成三角形。解決策略：強(qiáng)調(diào)三角形的定義，明確三個(gè)頂點(diǎn)不能在同一直線上。三角形的高：易錯(cuò)點(diǎn)：誤認(rèn)為從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的任何線段都是高。實(shí)際上，只有垂直于對(duì)邊的線段才是三角形的高。解決策略：通過(guò)圖示和實(shí)例明確三角形高的定義，強(qiáng)調(diào)垂直性。三角形的分類：易錯(cuò)點(diǎn)：混淆三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，例如將三角形錯(cuò)誤地分為等邊三角形、直角三角形和鈍角三角形。實(shí)際上，這些分類的標(biāo)準(zhǔn)不相同，無(wú)法這樣分類。解決策略：明確三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，如按角分類或按邊分類，并給出相應(yīng)的實(shí)例。檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：47（較難）一．慎重選擇（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2024春?淶源縣期末）下面有關(guān)三角形的描述不正確的是（）A．一個(gè)三角形的三個(gè)角中最大的是89度，這個(gè)三角形是銳角三角形。 B．當(dāng)三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)角時(shí)，這是一個(gè)直角三角形。 C．已知一個(gè)三角形中的兩個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形。 D．鈍角三角形中，兩個(gè)銳角的和小于90°。2．（2分）（2024春?通道縣期中）三角形的兩邊分別為7厘米和10厘米，另一條邊長(zhǎng)不可能是（）A．8厘米 B．5厘米 C．2厘米3．（2分）（2024?懷來(lái)縣模擬）等腰三角形有一個(gè)角是46°，按角分類，這是一個(gè)（）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角4．（2分）（2024?武岡市模擬）下面（）組中的三條線段能圍成三角形。A．2cm、3cm、5cm B．2cm、2cm、5cm C．3cm、3cm、7cm D．2cm、5cm、5cm5．（2分）（2023春?商州區(qū)期中）把一根長(zhǎng)15厘米的小棒截成三根整厘米長(zhǎng)的小段，圍成一個(gè)三角形，最長(zhǎng)的一根小棒不能超過(guò)（）厘米。A．6 B．7 C．8二．仔細(xì)想，認(rèn)真填（共8小題，滿分20分）6．（2分）（2024春?淶源縣期末）一個(gè)三角形中，∠1＝54°，∠2＝36°，∠3＝°；一個(gè)等腰三角形的頂角是100°，它的一個(gè)底角是°。7．（2分）（2024春?交城縣期中）一個(gè)三角形兩條邊分別長(zhǎng)5厘米和9厘米，第三條邊最短是厘米，最長(zhǎng)可以是厘米。（答案均為整數(shù)）8．（2分）（2024春?市南區(qū)期末）一個(gè)等腰三角形，它的每個(gè)底角是45度，它的頂角是度，它還是個(gè)三角形。9．（3分）（2024春?石門縣期中）兩根分別是5厘米和8厘米的木棒，再選擇一根木棒（長(zhǎng)度為整厘米數(shù)）圍成一個(gè)三角形，所選木棒的取值情況有種，最長(zhǎng)是厘米，最短是厘米。10．（2分）（2024春?威縣期中）如圖，直角三角形ABC中，∠1＝2∠2，∠3＝3∠2，∠1＝°，∠4＝°。11．（2分）（2024春?惠陽(yáng)區(qū)期中）在一個(gè)三角形中，∠1，∠2，∠3是它的三個(gè)內(nèi)角，∠1＝40°，∠2是∠1的2倍，∠3＝°，這是一個(gè)三角形。12．（2分）（2024春?威縣期中）爺爺計(jì)劃用柵欄圍出一塊三角形的菜地，每段柵欄長(zhǎng)1米，爺爺已經(jīng)連接成6米和9米的柵欄為兩條邊，那么第三條邊最長(zhǎng)是米，最短是米。13．（5分）（2019?婁底模擬）求圖中各角的度數(shù)．圖1：∠2＝∠3＝。圖2：∠1＝∠2＝∠3＝．三．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）14．（1分）（2024春?淶源縣期末）小明用三根小棒圍成了一個(gè)三角形，其中有兩根小棒的長(zhǎng)分別是5厘米和9厘米，第三根小棒的長(zhǎng)可能是14厘米。（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（1分）（2024春?大埔縣期中）一個(gè)三角形最多一個(gè)銳角。（判斷對(duì)錯(cuò)）16．（1分）（2024春?新城區(qū)期中）用2分米、3分米、8分米長(zhǎng)的三根小棒恰好能圍成一個(gè)三角形。（判斷對(duì)錯(cuò)）17．（1分）（2024春?市中區(qū)期中）三角形的一個(gè)內(nèi)角是108°，它一定是鈍角三角形。（判斷對(duì)錯(cuò)）18．（1分）（2021春?富縣期末）任何四邊形的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和的2倍．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．看圖計(jì)算（共2小題，滿分8分，每小題4分）19．（4分）（2023春?始興縣期末）求如圖各角的度數(shù)。20．（4分）（2023春?樂(lè)山期末）已知△ABC是等腰三角形，頂角為110°，請(qǐng)計(jì)算如圖中未知角的度數(shù)。五．動(dòng)手操作（共2小題，滿分8分，每小題4分）21．（4分）（2023春?雅安期末）先在下面的方格中按要求作圖（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均是1cm），再填空。（1）先畫一個(gè)直角三角形，使它其中的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm；再量出這個(gè)直角三角形第3條邊的長(zhǎng)度是。（2）畫一個(gè)三角形，使它其中的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，45°；按角的大小分，這是一個(gè)三角形。22．（4分）（2023春?西秀區(qū)期末）在如圖中，∠1＝120°，∠3＝40°，求∠2的度數(shù)。六．實(shí)際應(yīng)用（共7小題，滿分33分）23．（4分）（2024春?寶安區(qū)期中）奇奇在數(shù)學(xué)課上畫了一個(gè)等腰三角形，已知他畫的等腰三角形中的一個(gè)角是70°。你知道他畫的等腰三角形中另外兩個(gè)角是分別是多少度嗎？24．（4分）（2024春?市中區(qū)期中）一個(gè)等腰三角形鐵板的一個(gè)內(nèi)角是64度，這塊鐵板的另外兩角是多少度？25．（5分）（2024春?市中區(qū)期中）有兩根分別長(zhǎng)10cm和12cm的小棒，再拿一根多長(zhǎng)的小棒就可以圍成一個(gè)三角形？（取整厘米數(shù)）26．（5分）（2023春?金州區(qū)期末）如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)，第一條邊長(zhǎng)度是5cm，第二條邊的長(zhǎng)度比6厘米長(zhǎng)而且比10厘米短，第三邊的長(zhǎng)度最短是多少厘米？最長(zhǎng)是多少厘米？27．（5分）（2023春?晴隆縣期末）學(xué)校舉行做風(fēng)箏比賽，圖圖做了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是30°。這個(gè)風(fēng)箏的頂角是多少度？28．（5分）（2023春?雙流區(qū)期末）張阿姨準(zhǔn)備用三條柵欄圍一個(gè)三角形場(chǎng)地養(yǎng)兔子，她準(zhǔn)備好了5米長(zhǎng)和8米長(zhǎng)的柵欄，那么第三條柵欄可能是幾米？（提示：①最長(zhǎng)邊可能是8米的柵欄，也可能是第三條柵欄。②每種情況至少寫出一種結(jié)果。③柵欄長(zhǎng)度為整米數(shù)。）29．（5分）（2023春?龍華區(qū)期末）周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他們解決。（1）小夕的爸爸身高1.82米，體重75千克，腿長(zhǎng)約92厘米。小夕說(shuō)她爸爸走一步可以邁2米。對(duì)于這種說(shuō)法，你相信嗎？請(qǐng)你從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，寫出結(jié)論，并解釋理由。（2）路上，他們路過(guò)文具店，小夕想買一面彩旗，彩旗的形狀是等腰三角形。其中一個(gè)角是70°，想一想另外兩個(gè)角分別是多少度？請(qǐng)列出所有的情況。七．解決問(wèn)題（共3小題，滿分16分）30．（6分）（2024春?榕城區(qū)校級(jí)期中）下面是三塊三角形玻璃打碎后留下的碎片，按角分它們?cè)瓉?lái)是什么三角形？31．（4分）（2024春?市南區(qū)期末）明明用一根長(zhǎng)18厘米的鐵絲圍成了一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是幾厘米？（每段都是整厘米）請(qǐng)把你想到的數(shù)據(jù)列舉2～3組寫在下面。32．（6分）（2024春?寒亭區(qū)期中）濰坊第41屆國(guó)際