專題04函數(shù)及其應用（原卷版）

專題4函數(shù)及其應用1.關(guān)于函數(shù)圖象的考查：（1）函數(shù)圖象的辨識與變換；（2）函數(shù)圖象的應用問題，運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想分析與解決問題的能力；2.關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的考查：以考查能力為主，往往以常見函數(shù)（二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）為基本考察對象，以絕對值或分段函數(shù)的呈現(xiàn)方式，與不等式相結(jié)合，考查函數(shù)的基本性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性與最值、函數(shù)與方程（零點）、不等式的解法等，考查數(shù)學式子變形的能力、運算求解能力、等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.其中函數(shù)與方程考查頻率較高.涉及函數(shù)性質(zhì)的考查；3.常見題型，除將函數(shù)與導數(shù)相結(jié)合考查外，對函數(shù)獨立考查的題目，不少于兩道，近幾年趨向于穩(wěn)定在選擇題、填空題，易、中、難的題目均有可能出現(xiàn).預測2020年將保持對數(shù)形結(jié)合思想的考查，主要體現(xiàn)在對函數(shù)圖象、函數(shù)性質(zhì)及其應用的考查，客觀題應特別關(guān)注分段函數(shù)相關(guān)問題，以及與數(shù)列、平面解析幾何、平面向量、立體幾何的結(jié)合問題.主觀題依然注意與導數(shù)的結(jié)合.一、單選題1．（2020屆山東省濰坊市高三下學期開學考試）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053C．1073 D．10932．（2020屆山東省高考模擬）若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．3．（2020·山東高三模擬）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2020·山東高三模擬）已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．（2020·山東高三模擬）對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“線性對稱點”．若實數(shù)與和與為函數(shù)的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（）A． B． C． D．6．（2020屆山東省高考模擬）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．（2020·山東高三下學期開學）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．8．（2020屆山東省濰坊市高三模擬一）若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．（2020屆山東省濰坊市高三模擬一）函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．10．（2020·2020屆山東省淄博市高三二模）函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．11．（2020屆山東省濰坊市高三模擬二）函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．12．（2020屆山東省六地市部分學校高三3月線考）已知函數(shù)滿足，，且與的圖像交點為，，…，，則的值為()A．20 B．24 C．36 D．4013．（2020屆山東省濟寧市第一中學高三二輪檢測）若a>b，則()A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│14．（2020屆山東省濟寧市第一中學高三一輪檢測）函數(shù)的部分圖象大致是（）.A． B．C． D．15．（2020·2020屆山東省煙臺市高三模擬）函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．16．（2020屆山東濟寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡模擬考）已知函數(shù)，,若，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a17．（2020屆山東省淄博市部分學校高三3月檢測）已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）18．（2020屆山東省濟寧市第一中學高三二輪檢測）已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為A． B． C． D．19．（2020·山東滕州市第一中學高三3月模擬）已知，，，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．20．（2020屆山東省泰安市肥城市一模）若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．21．（2020屆山東省泰安市肥城市一模）對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)A． B． C． D．22．（2020·山東滕州市第一中學高三3月模擬）函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．23．（2020屆山東省泰安市肥城市一模）函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．24．（2020屆山東省泰安市肥城市一模）已知函數(shù)，若，那么實數(shù)的值是（）A．4 B．1 C．2 D．3二、多選題25．（2020屆山東省淄博市部分學校高三3月檢測）函數(shù)在上有定義，若對任意，有則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在上具有性質(zhì)，則下列說法錯誤的是：（）A．在上的圖像是連續(xù)不斷的；B．在上具有性質(zhì)；C．若在處取得最大值1，則，；D．對任意，有26．（2020·山東高三模擬）定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，下列等式成立的是（）A． B．C． D．27．（2020屆山東省濰坊市高三模擬二）若，，則（）A． B． C． D．28．（2020屆山東省煙臺市高三模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．29．（2020屆山東省濟寧市第一中學高三一輪檢測）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意，都有成立，當，且時，都有，給出下列命題，其中所有正確命題為（）.A．B．直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸C．函數(shù)在上為增函數(shù)D．函數(shù)在上有四個零點30．（2020·山東高三下學期開學）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間的“復區(qū)間長度”為，已知函數(shù)，則（）A．是的一個“完美區(qū)間”B．是的一個“完美區(qū)間”C．的所有“完美區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為D．的所有“完美區(qū)間”的“復區(qū)間長度”的和為31．（2020屆山東省菏澤一中高三2月月考）已知集合,若對于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點集”.給出下列四個集合:;;;.其中是“互垂點集”集合的為()A． B． C． D．32．（2020屆山東省菏澤一中高三2月月考）德國著名數(shù)學家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學領(lǐng)域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題,正確的為()A．函數(shù)是偶函數(shù)B．,,恒成立C．任取一個不為零的有理數(shù)T,對任意的恒成立D．不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形33．（2020屆山東省青島市高三上期末）已知集合,若對于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點集”.給出下列四個集合:;;;.其中是“互垂點集”集合的為()A． B． C． D．三、填空題34．（2020屆山東省濰坊市高三下學期開學考試）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則______．35．（2020屆山東省菏澤一中高三2月月考）2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄,標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間Ｔ(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質(zhì)量),則經(jīng)過5730年后,碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼腳_____;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至,據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數(shù)據(jù):,,)36．（2020·山東滕州市第一中學高三3月模擬）已知函數(shù)，則________．37．（2020屆山東省濟寧市第一中學高三一輪檢測）已知定義域為的函數(shù)滿足:當時，，且對任意的恒成立，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.38．（2020屆山東省高考模擬）已知函數(shù)，若，則不等式的解集為__________，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是__________．39．（2020屆山東省六地市部分學校高三3月線考）對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”．設(shè)（，且）是定義在[﹣1，1]上的“倒戈函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_____．40．（2020屆山東濟寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡模擬考）已知函數(shù)滿足，若在