數學（新高考Ⅱ卷B卷）（考試版）A4

2023年高考數學第一次模擬考試卷（新高考Ⅱ卷）B卷高三數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，集合，則（

）A． B．C． D．2．設復數z滿足，則（

）A． B． C． D．3．幻方，是中國古代一種填數游戲．階幻方是指將連續(xù)個正整數排成的正方形數陣，使之同一行、同一列和同一對角線上的個數的和都相等．中國古籍《周易本義》中的《洛書》記載了一個三階幻方（如圖）．若某3階幻方正中間的數是2022，則該幻方中的最小數為（

）A．2017 B．2018 C．2019 D．20204．已知向量，夾角為60°，且，則（

）A．0 B．10 C． D．5．為提高新農村的教育水平，某地選派4名優(yōu)秀的教師到甲?乙?丙三地進行為期一年的支教活動，每人只能去一個地方，每地至少派一人，則不同的選派方案共有（

）A．18種 B．12種 C．72種 D．36種6．若，則（

）.A． B． C． D．7．如圖是一個由三根細棒、、組成的支架，三根細棒、、兩兩所成的角都為，一個半徑為的小球放在支架上，則球心到點的距離是（

）A． B． C． D．8．已知函數，則在同一個坐標系下函數與的圖像不可能是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數的最小正周期為π B．點是曲線的對稱中心C．函數在區(qū)間內單調遞增 D．函數在區(qū)間內有兩個最值點10．已知：，直線l：，P為l上的動點，過點P作的切線，切點為，當最小時，則（

）A．直線AB的方程為 B．C．直線AB的方程為 D．11．如圖，正方體的棱長為1，，，分別為線段，，上的動點（不含端點），則（

）A．異面直線與成角可以為B．當為中點時，存在點，使直線與平面平行C．當，為中點時，平面截正方體所得的截面面積為D．存在點，使點與點到平面的距離相等12．已知，則a，b滿足的關系有（）A． B． C． D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，，若是的充分條件，則實數的取值范圍是______．14．重慶八中某次數學考試中，學生成績服從正態(tài)分布.若，則從參加這次考試的學生中任意選取3名學生，至少有2名學生的成績高于120的概率是__________.15．已知，則的最小值為________．16．已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，點P的坐標為（2，1），動點A，B在拋物線C上，且PA⊥PB，則FA+FB的最小值是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）在中，角所對的邊分別為，滿足.(1)求角；(2)若，，的面積為，求的值.18．（12分）已知數列的前項和為．(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和．19．（12分）某校為了了解學生每天完成數學作業(yè)所需的時間收集了相關數據（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，學生完成數學作業(yè)的時間的范圍是．其統(tǒng)計數據分組區(qū)間為，，，，．(1)求直方圖中x的值；(2)以直方圖中的頻率作為概率，從該校學生中任選4人，這4名學生中完成數學作業(yè)所需時間少于20分鐘的人數記為X，求X的分布列和數學期望．20．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，．(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成銳角的余弦值．21．（12分）設分別是雙曲線的左、右兩焦點，過點的直線與的右支交于M，N兩點，過點（﹣2，3），且它的虛軸的端點與焦點的距離為．(1)求雙曲線的方程；(2)當時