專題13導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用兩大考點(diǎn)與真題訓(xùn)練-2022年高考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（新高考專用）（原卷版）

2022年高考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（新高考地區(qū)專用）考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、單選題1．（2022·河南焦作·二模（文））函數(shù)的圖象在處的切線方程為（

）A． B．C． D．2．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（理））若存在兩條過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2020·四川·模擬預(yù)測(cè)（理））曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．4．（2022·福建·三模）已知是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程是（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．二、多選題6．（2022·重慶·二模）已知曲線及點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線可能有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條7．（2022·福建漳州·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的切線斜率可以是1B．曲線的切線斜率可以是C．過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有1條D．過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線有且只有2條8．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．曲線在點(diǎn)處的切線方程為B．函數(shù)的極小值為C．當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)解D．當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)解9．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，()，則(

)A． B． C． D．三、填空題10．（2022·江西·二模（理））已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是____．11．（2022·河北保定·一模）若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)______．12．（2022·陜西陜西·二模（文））已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)的切線為第一、三象限的平分線，試寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)______.13．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）曲線在處的切線與直線平行，則___________.14．（2022·四川宜賓·二模（理））已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.四、解答題15．（2022·河南焦作·二模（理））已知函數(shù).(1)若，的一個(gè)零點(diǎn)為，求曲線在處的切線方程；(2)若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．（2022·陜西西安·二模（理））已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．17．（2022·四川達(dá)州·二模（文））已知.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線上的斜率為的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.18．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．19．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)函數(shù)．(1)若，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求整數(shù)的最大值．20．（2022·四川達(dá)州·二模（理））已知：.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線的斜率為的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，成立，求實(shí)數(shù)m的范圍21．（2022·北京西城·一模）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，①求曲線在處的切線方程；②求證：在上有唯一極大值點(diǎn)；(2)若沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.22．（2022·陜西陜西·二模（文））已知.(1)求時(shí)，在處的切線方程；(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.23．（2022·陜西商洛·一模（文））已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求b的值．考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、單選題1．（2022·陜西·西安中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，若不等式恒成立，則a的最大值為（

）A．1 B． C．2 D．e2．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)（文））已知實(shí)數(shù)x，y，，且滿足，，則x，y，z大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模（文））已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題4．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C．0 D．15．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)B．函數(shù)在上存在唯一極值點(diǎn)C．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為D．若，則的最大值為6．（2022·江蘇江蘇·一模）已知函數(shù)，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)使得，則滿足條件的實(shí)數(shù)的可能值有（

）A．1 B．0 C． D．17．（2022·海南·嘉積中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知，下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題8．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)（a，）在區(qū)間上總存在零點(diǎn)，則的最小值為________．9．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，圓O：交x軸的正半軸于點(diǎn)A．B是圓上一點(diǎn)，M是弧的中點(diǎn)，設(shè)∠AOM=（），函數(shù)表示弦AB長(zhǎng)與劣弧長(zhǎng)之和．當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．10．（2022·陜西·西安中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））若過(guò)定點(diǎn)恰好可作曲線的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．11．（2022·浙江浙江·二模）已知函數(shù)，函數(shù)．若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．四、解答題12．（2022·陜西·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)．(1)若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．13．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，．(1)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若，求證：．14．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【真題訓(xùn)練】一、單選題1．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．2．（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)·高考真題）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．二、填空題5．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是_______．6．（2021·全國(guó)·高考真題）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．8．（2021·全國(guó)·高考真題（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．三、解答題9．（2021·天津·高考真題）已知，函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．10．（2021·全國(guó)·高考真題）一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．11．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：只有一個(gè)零點(diǎn)①；②．12．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．13．（2021·浙江·高考真題）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，滿足.(注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))14．（2021·全國(guó)·高考真題（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為，且與圓上點(diǎn)的距離的最小值為．（1）求；（2）若點(diǎn)在上，是的兩條切線，是切點(diǎn)，求面積的最大值．15．（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)．證明:．16．（2021·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取