6431-2余弦定理正弦定理析訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)滿分計(jì)劃（人教A版2019）

20212022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第二冊(cè))6.4.3.1&2余弦定理、正弦定理一、單選題1．（2021·廣東·深圳市龍崗區(qū)德琳學(xué)校）在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a?b?c，若，，，則B等于（）A． B． C．或 D．32．（2022·河南·（文））在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，.若，，，則（）A． B． C．或 D．或3．（2022·四川·（理））已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．4．（2022·北京石景山·）在△中，若，則（）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·（文））在古希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測(cè)地術(shù)》中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三邊長(zhǎng)求三角形的面積．若三角形的三邊分別為a，b，c，則其面積，這里．已知在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則的面積最大值為（）．A． B． C．10 D．126．（2021·西藏·林芝一中（文））在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，的面積為，則（）A． B． C． D．67．（2022·北京密云·）在△中，，，分別是角，，的對(duì)邊，若，且，，則的值為（）A． B．2 C． D．18．（2021·全國(guó)全國(guó)·）在中，D為邊BC上的一點(diǎn)，H為的垂心，，則（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．（2022·河南南陽·（理））在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2021·江西·（理））如圖所示，平面四邊形中，，，，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．（2021·河南·洛陽市第一高級(jí)中學(xué)）在三角形中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，12．（2022·河南南樂·（文））在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題13．（2021·江蘇·海安市南莫中學(xué)）在△ABC中，則下列說法正確的是（）A．若，則△ABC是等腰三角形B．若，則△ABC是直角三角形C．若，則△ABC是鈍角三角形D．若，則△ABC是銳角三角形14．（2021·江蘇·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)）在中，a，b，c是角A，B，C分別所對(duì)的邊，下列正確的命題為（）A．若，則；B．若，，，則或120°C．若，則為等腰三角形D．若的面積為，則15．（2021·浙江·諸暨中學(xué)）在中，下列說法正確的有：（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則16．（2021·全國(guó)·）在中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，若，則a的取值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．417．（2021·山東日照·高一期末）下列結(jié)論正確的是（）A．在中，若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．在中，若，則是直角三角形D．在中，若，三角形面積，則三角形的外接圓半徑為18．（2021·重慶一中高一期末）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為三、填空題19．（2022·上?！ぃ┰凇鰽BC中，，，，則△ABC的外接圓半徑為________20．（2021·全國(guó)·）在鈍角中，，，，，則的取值范圍是______．21．（2021·云南·（理））托勒密定理是數(shù)學(xué)奧賽中的常用定理，該定理指出：圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.如圖，已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，，，，則四邊形的面積為___________.22．（2021·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)（理））已知中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，且的面積為，則a的值為______．23．（2021·貴州省思南中學(xué)高一期中）設(shè)銳角三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若，，則的取值范圍為__________．24．（2021·浙江·寧波咸祥中學(xué)高一期中）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，則面積的最大值為____________.四、解答題25．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)（理））在中，分別是角所對(duì)的邊，滿足．(1)求角B大?。?2)求的取值范圍．26．（2022·重慶·）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.(1)求C；(2)若，，點(diǎn)D在邊AB上，且，求CD的長(zhǎng).27．（2022·山東青島·）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且.(1)求的值；(2)若的面積，求的值.28．（2022·四川達(dá)州·（理））已知.(1)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知銳角內(nèi)角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別是，，，若，.求面積的最大值.參考答案：1．A【解析】【分析】利用正弦定理可求答案.【詳解】由正弦定理可知，；因?yàn)?，，，所以；因?yàn)?，所以或（舍?故選：A.2．A【解析】【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出，結(jié)合即可求出角B.【詳解】由正弦定理可得，則，故或.因?yàn)?，所以，所?故選：A3．C【解析】【分析】理由余弦定理求出，再根據(jù)平方關(guān)系即可的解.【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，故．故選：C.4．C【解析】【分析】通過正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，由于，即，所以，得，故選：C.5．D【解析】【分析】根據(jù)給定信息列出關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系，再借助二次函數(shù)計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則，所以，，所以的面積最大值是12.故選：D6．B【解析】【分析】根據(jù)，，的面積為，求得a，再利用余弦定理求解.【詳解】因?yàn)?，，的面積為，所以，解得，由余弦定理得，，所以，故選：B7．B【解析】【分析】由正弦定理邊角關(guān)系及已知條件可得，再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)有，進(jìn)而應(yīng)用余弦定理求的值.【詳解】由題設(shè)，且，可得，，所以，又，，所以，即.故選：B.8．C【解析】【分析】令BC，AB邊上的高分別為AE，CF，利用向量共線及向量數(shù)量積可得，再借助面積法及正弦定理計(jì)算可得即可得解.【詳解】設(shè)BC，AB邊上的高分別為AE，CF，則AE與CF交點(diǎn)為H，如圖，由B，C，D三點(diǎn)共線可得：，于是有，則，在中，，則，在中，由正弦定理得，則，在中，由正弦定理有，于是得，因此，，所以2021.故選：C9．C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，由銳角三角形可求出A的范圍，再由正弦定理及余弦函數(shù)的值域即可求解.【詳解】,，.故選：C10．D【解析】【分析】由正弦定理得，進(jìn)而結(jié)合余弦定理計(jì)算得.【詳解】解：由正弦定理，，即，故，所以，所以，所以由余弦定理，.故選：D．11．C【解析】【分析】由正弦定理可得，根據(jù)條件求得的值，根據(jù)與的大小判斷角的大小，從而判斷三角形的解的個(gè)數(shù)．【詳解】由正弦定理可得，若A成立，，，，有，∴，∴，故三角形有唯一解．若B成立，，，，有，∴，又，故，故三角形無解．若C成立，，，，有，∴，又，故，故可以是銳角，也可以是鈍角，故三角形有兩個(gè)解．若D成立，，，，有，∴，由于，故為銳角，故三角形有唯一解．故選：C．12．D【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用正弦定理、余弦定理、三角形面積定理求出角C及邊c，再求出的范圍即可計(jì)算作答.【詳解】在銳角中，由余弦定理及三角形面積定理得：，即有，而，則，又，由正弦定理、余弦定理得，，化簡(jiǎn)得：，由正弦定理有：，即，，是銳角三角形且，有，，解得，因此，由得：，，所以．故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求三角形周長(zhǎng)范圍問題，時(shí)常利用三角形正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，再借助三角函數(shù)的性質(zhì)求解.13．CD【解析】【分析】對(duì)于A，利用二倍角公式、正余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，化簡(jiǎn)可得結(jié)果，對(duì)于B，舉例判斷，對(duì)于C，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷，對(duì)于D，利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)判斷【詳解】解：對(duì)于A，由，得，由正余弦定理得，得，化簡(jiǎn)得，，所以或，所以或，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則，而△ABC不是直角三角形，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，，所以中只有一個(gè)鈍角，所以△ABC是鈍角三角形，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以都為銳角，△ABC是銳角三角形，所以D正確.故選：CD14．ABD【解析】【分析】對(duì)于A：根據(jù)正弦定理由可得出，由此可判斷；對(duì)于B：根據(jù)正弦定理可得，再由角的范圍可判斷；對(duì)于C：根據(jù)正弦定理得，根據(jù)正弦的二倍角公式可得，由此可判斷；對(duì)于D：根據(jù)余弦定理和三角形的面積公式可得，根據(jù)角的范圍可判斷.【詳解】對(duì)于A：根據(jù)正弦定理由可得出，所以，故A正確；對(duì)于B：根據(jù)正弦定理得，即，解得，又，所以或120°，故B正確；對(duì)于C：根據(jù)正弦定理由得，所以，所以或，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，故C不正確；對(duì)于D：因?yàn)椋?，即，又，所以，故D正確，故選：ABD.15．ABD【解析】【分析】利用大邊對(duì)大角定理結(jié)合正弦定理可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用A選項(xiàng)中的結(jié)論結(jié)合二倍角的余弦公式可判斷D選項(xiàng)的正誤；利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由正弦定理可得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋矣嘞液瘮?shù)在上為減函數(shù)，故，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則，，此時(shí)，，C錯(cuò).對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，則，D對(duì)；故選：ABD.16．BC【解析】【分析】由三角形三邊關(guān)系，得到，由，可得，再由余弦定理得到的范圍，從而得到答案.【詳解】由三角形三邊關(guān)系，得到；因?yàn)?，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，因?yàn)椋?，且所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故.故選：BC.17．ABC【解析】【分析】利用三角形“大角對(duì)長(zhǎng)邊”和正弦定理即可判斷A；利用余弦定理，即可判斷B；首先利用正弦定理得到，即可求出判斷C；對(duì)選項(xiàng)D，首先利用面積公式得到，利用余弦定理得到，再利用正弦定理即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，在中，由，利用正弦定理得，故A正確.對(duì)于B，由銳角三角形知，則，，故B正確.對(duì)于C，由，利用正弦定理得，即，故，即，則是直角三角形，故C正確.對(duì)于D，，解得，利用余弦定理知，所以，又因?yàn)?，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.18．AD【解析】【分析】先利用正弦定理從條件中求出，得到選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B利用為銳角三角形求解；選項(xiàng)C先用二倍角公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合角的范圍求解；選項(xiàng)D先對(duì)式子化簡(jiǎn)，再換元利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求范圍.【詳解】在中，由正弦定理可將式子化為，把代入整理得，，解得或，即或(舍去).所以.選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B：因?yàn)闉殇J角三角形，，所以.由解得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：，因?yàn)?，所以，，即的取值范?故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：.因?yàn)?，所以?令，，則.由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，，所以.即的取值范圍為.故選項(xiàng)D正確.故選：AD.19．##【解析】【分析】運(yùn)用正弦定理及余弦定理可得解.【詳解】根據(jù)余弦定理：，得，由正弦定理△ABC的外接圓半徑為.故答案為:.20．【解析】【分析】根據(jù)條件，利用以及三角形兩邊和大于第三邊列不等式組求解即可.【詳解】，解得故答案為：.21．12【解析】【分析】設(shè)，由余弦定理可得，然后可得，然后可算出面積.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，由余弦定理得，?由托勒密定理得，所以..故答案為：1222．【解析】【分析】根據(jù)，，且的面積為，利用三角形面積公式求得c，再利用余弦定理求解.【詳解】因?yàn)椋?，且的面積為，所以，解得，由余弦定理得：，，所以，故答案為：23．【解析】【分析】先利用余弦定理化簡(jiǎn)得，再利用正弦定理求出，再結(jié)合B的范圍求出c的范圍.【詳解】由及余弦定理可得，即，所以．又為銳角三角形，所以．由正弦定理可得．由且可得，所以，所以，即．故的取值范圍為．故答案為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)解答本題利用了函數(shù)的思想，一定要注意考查B的范圍，否則會(huì)出錯(cuò).24．【解析】【分析】先利用正弦定理將條件中的角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理求解出角A的值，再利用邊a的余弦定理和均值不等式求出bc的最大值后即可求解出面積的最大值.【詳解】因?yàn)椋愿鶕?jù)正弦定理得:，化簡(jiǎn)可得:，即，(A為三角形內(nèi)角)解得:，又，(b=c時(shí)等號(hào)成立)故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題目，解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，首先是利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角之間的互化，其次是利用余弦定理和均值不等式求出三角形邊的乘積的最大值.25．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再利用三角公式整理計(jì)算即可得答案；（2）利用消去中的，再利用三角公式變形，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求范圍.(1)，由正弦定理知：．即：，又；(2)，且．，故的取值范圍是.26．(1)(2)【解析】【分析】（1）由已知借助正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，然后再使用余弦定理，即可求解出C;（2）借助第（1）問角C及已知條件，利用余弦定理先求解出b，然后通過找到與b之間的關(guān)系，即可完成求解.(1)由已知借助正弦定理可得：，即，即，，故；(2)由余弦定理知，∴