初中七年級數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)策略（課件）

七年級數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)策略目錄CONTENTS一運算能力的定義二運算能力培養(yǎng)的意義三初一數(shù)學(xué)運算能力現(xiàn)狀分析四七年級運算能力培養(yǎng)策略一、運算能力的定義

有數(shù)學(xué)老師說：得了計算，得數(shù)學(xué)天下；沒了計算，寸步難行；計算不行，地動山搖！2023高考數(shù)學(xué)給初中教學(xué)的警示告訴我們：計算永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教與學(xué)的主旋律！

2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進(jìn)行正確運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等的統(tǒng)稱。運算能力的基本要素：合理性、準(zhǔn)確性、熟練性、簡捷性.運算能力的定義

百度百科指出：運算實際上是一個演繹推理過程，運算即是推理.數(shù)學(xué)運算在初等數(shù)學(xué)階段主要是四則運算，整式、有理式、根式運算，指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)運算.到高等數(shù)學(xué)階段就有極限運算，微分、積分運算，向量、矩陣運算，數(shù)據(jù)、信息處理和概率運算，集合、邏輯運算以至于更廣義、更抽象的運算.數(shù)學(xué)運算能力當(dāng)然包括所有這些方面的運算能力.運算能力的基本要素：合理性、準(zhǔn)確性、熟練性、簡捷性.（一）、新課標(biāo)在七年級對數(shù)學(xué)運算能力方面的要求

七至九年級有關(guān)運算要求如下（1）有理數(shù)理解負(fù)數(shù)的意義，會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會相反數(shù)和絕對值的意義，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值；會運用乘方的意義準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算；能熟練地對有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內(nèi)為主），理解有理數(shù)的運算律,能合理運用運算律簡化運算，能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題。通過代數(shù)式和代數(shù)式運算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，通過基于符號的運算和推理，建立符號意識，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理解運算方法與運算律的關(guān)系，提升運算能力。二、運算能力培養(yǎng)的意義（二）、北師大版七年級教材體現(xiàn)運算的主要章節(jié)：

北師大版七年級數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算能力的教材章節(jié)主要有：七上第二章有理數(shù)及其運算，第三章整式及其加減，第四章基本平面圖形，第五章一元一次方程，七下第一章整式的乘除等。七年級幾乎每個章節(jié)都涉及運算，可見運算在初中的重要性。二、運算能力培養(yǎng)的意義（三）、2023年中考體現(xiàn)運算能力的試題

在中考數(shù)學(xué)考試中（以2023年成都中考試題為例），數(shù)學(xué)運算能力的考查主要體現(xiàn)在：3題，9題，13題，14題，15題概率統(tǒng)計，16題解直角三角形，17題圓，18題一次函數(shù)與反比例函數(shù)，每道題都與計算緊密相連，B卷則是與數(shù)學(xué)思維高度結(jié)合下的數(shù)學(xué)運算能力的綜合運用。運算的重要性在中考中是不言而喻。二、運算能力培養(yǎng)的意義三、七年級學(xué)生運算能力情況分析：

對于基礎(chǔ)較好的學(xué)校來說，大多數(shù)學(xué)生的運算能力都打下了堅實的基礎(chǔ)，但農(nóng)村學(xué)校的學(xué)生則欠缺很多。那么初一學(xué)生運算能力存在問題的主要表現(xiàn)為：1.算理不清：表現(xiàn)在四則混合運算順序不清，亂算。如：先算后面得到答案100.2.公式法則不熟練，記不牢。如農(nóng)村學(xué)校，個別學(xué)生連九九乘法表都記不住，當(dāng)然數(shù)學(xué)計算則寸步難行。到了七年級下期，班上又有十來個學(xué)生被冪的運算法則和乘法公式中的完全平方公式、平方差公式難住了，成了掉隊生。3.跳步驟，一些學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)某個簡單計算題時，算理未徹底搞清楚，就跳步驟，省略必要關(guān)鍵步驟，急于求成，粗枝大葉，心理想的和手上寫的不一致，導(dǎo)致計算總是出錯，以致于學(xué)習(xí)信心受到打壓。4.運算習(xí)慣不好，諸如書寫潦草，不講究格式安排，東一團(tuán)西一湊，亂七八糟。5.數(shù)學(xué)語言不過關(guān)，不能識別相關(guān)公式符號代表的意義特別整式乘法中的公式的字母既可以表示單個數(shù)，也可代表代數(shù)式等。6.識別圖表的能力太差，特別是數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計中的圖表理解不透，不能理解相關(guān)圖表中的數(shù)據(jù)代表的意義，導(dǎo)致計算出錯。7.對運算題目缺乏檢驗、反思、總結(jié)的習(xí)慣，以致運算一錯再錯，不能提高。三、七年級學(xué)生運算能力情況分析：教學(xué)方面值得重視的原因：

1、認(rèn)為計算簡單，沒有引起高度重視：如學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法時，感覺很簡單，就重視不夠，練習(xí)不到位。2、教學(xué)重視不夠，備課不詳，對關(guān)鍵步驟展示不細(xì)不詳，導(dǎo)致學(xué)困生沒有理解到下一步結(jié)果得出的詳細(xì)過程。3、對基礎(chǔ)概念的重視不夠，不少學(xué)生未理解相關(guān)概念，導(dǎo)致計算出錯。如有理數(shù)的加減法中涉及相反數(shù)、絕對值等相關(guān)概念，如果這些概念理解不透，表達(dá)出錯，有理數(shù)的加減法怎會不出錯。4、對學(xué)生的要求不嚴(yán)，尤其那些后進(jìn)生跳步驟書寫凌亂沒有進(jìn)行嚴(yán)歷要求，沒有要求進(jìn)行重做。沒有對學(xué)困生進(jìn)行適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)。四、七年級學(xué)生運算能培養(yǎng)策略：

1、老師講清算理，學(xué)生明白算理何為算理？顧名思義，算理就是計算過程中的道理，是指計算過程中思維方式，是解決為什么這樣算的問題。一道運算題，怎樣運算，先算什么，后算什么就是算理。運算順序不清，運算題中的公式、法則、概念不清可以說是寸步難行。如：有理數(shù)中的加法運算，第一步要有先判斷分類的過程，然后同號又是絕對值加減的問題，相比較小學(xué)而言，學(xué)生做加法運算多了若干步驟與思維過程，因此在初一很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的同學(xué)就在此感到困難，數(shù)學(xué)難學(xué)。此時的策略就是老師要講清算理，學(xué)生要明白算理。又如學(xué)生在學(xué)乘方時，一定要明白乘方的定義即若干相同因數(shù)的相乘的書寫形式，運算時腦海中要有還原為乘法運算的過程。2.熟練掌握計算公式、定理、法則及幾何圖形面積體積公式等：初中數(shù)學(xué)中有很多計算公式和定理，例如初一下的冪的運算法則及平方差公式、完全平方公式等，初三的一元二次方程的求根公式和根系關(guān)系、二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式、對稱軸公式等，三角函數(shù)公式、勾股定理等等。建議學(xué)生學(xué)習(xí)時要做到熟練掌握這些公式的正用和逆用，知道公式的實際意義，做到熟能生巧，才能在求解數(shù)學(xué)題目時靈活運用。

3、加強運算訓(xùn)練，提高計算能力

初中的運算能力，主要是有理數(shù)的加減乘除、乘方開方運算，在此基礎(chǔ)上就是整式的運算，解方程，解不等式，乘法公式、因式分解，分式的運算，然后是實數(shù)的加減乘除乘方開方運算即二次根式的運算等。單一的法則運算，大多數(shù)學(xué)生還是會的，主要是幾個知識點的綜合運算時，出錯的學(xué)生就多了起來，這就需要學(xué)生加強訓(xùn)練，提高計算能力。在訓(xùn)練的時候，要按照從簡單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)的原則進(jìn)行。每次訓(xùn)練，定時很重要。我在每次教學(xué)有理數(shù)的運算和實數(shù)的運算時，都會在課后利用10分鐘出5-8道題，規(guī)定時間做完就收起來批閱，然后根據(jù)計算結(jié)果，再多次進(jìn)行這方面的練習(xí)。直到我認(rèn)為班上應(yīng)該掌握的學(xué)生都掌握了為止。四、七年級學(xué)生運算能培養(yǎng)策略：4、在運算過程中注重思想方法的滲透。（1）分類討論思想實際上有理數(shù)的加法運算就是初中運算中接觸到的分類討論思想。即，有理數(shù)的加法運算分為同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加，一個數(shù)同0相加等。這也是為什么有理數(shù)的加法運算不少學(xué)困生容易出錯的原因，因為在小學(xué)加法就是加法，減法就作兩數(shù)相減，而有理數(shù)加法中就首先要判斷，然后再定符號，一會兒絕對值要相加，一會要絕對值要相減，因此就把學(xué)困生搞混淆了。要培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，同時也要培養(yǎng)學(xué)生做事認(rèn)真不怕麻煩的態(tài)度。七年級的絕對值類題也是分類討論思想的典型內(nèi)容。四、七年級學(xué)生運算能培養(yǎng)策略：四、七年級學(xué)生運算能培養(yǎng)策略：

（2）整體思想整體思想就是在解決數(shù)學(xué)問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點放在問題的整體特征上，通過對其全面深刻的觀察。如（2020成都）（4分）已知，則代數(shù)式的值為49．（3）轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，化歸為已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題方法的數(shù)學(xué)思想。如方程中進(jìn)行換元轉(zhuǎn)化解起來就會很簡單。四、七年級學(xué)生運算能培養(yǎng)策略：

（4）數(shù)形結(jié)合：是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。七年級絕對值類壓軸題就是典型的數(shù)形結(jié)合題。四、七年級學(xué)生運算能培養(yǎng)策略：

5、培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣，是提高計算能力切實有效的辦法。一觀：即做題前，先完整仔細(xì)認(rèn)真地觀察題，看清每個數(shù)字和每個運算符號